>>24
>これはB\l ocki(2013)およびGuan-Zhou(2015)による吹田予想の解決を通じて

(google検索)
吹田予想
（大阪吹田の天気が多数ヒットする・・ｗ）

（結果）数式くずれご容赦（＾＾
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1067-10.pdf
理解析研究所講究録1067 巻 1998年 89-95
リーマン面上のBergman 核と吹田予想
大沢健夫(名大・多元数理)

1 この論説の目的は, 拙著「$\mathrm{A}\mathrm{d}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{m}$
to “On the Bergman kernel of hyperconvex domains”,
N.M.J. 129 (1993)$43-52\rfloor$, N.M.J. 137 (1995) 145-148, の要点を, 論理的飛躍や
計算の省略をなるべく避けながら,$L^{2}$評価式の方法にあまりなじみのない方々にも抵抗なく読めるような表現で解説することである.

2. 1993 年秋のある晩のことであるが, 筆者はアメリカ合衆国マサチュ$-$
セッツ州のある
大学教授宅の–部屋で, ソファーに寝そべったまま放物型リーマン面について思いを巡らし
ていた.
11 月末に帰国するまでには4 年生のセミナーで講読中の本である, 及川広太郎著
「リーマン面」に–通り最後まで目を通しておかねばと思って, 研究の合間にその頁を開い
ているうち, つい引き込まれてしまっていたのであろう. その時, 遠くの方で暗闇に線香の
火がともるような感じで見えてきたことをまとめたのが上記の拙論である. そのタイトル
通り, これはBergman 核に関する以前の研究の補足の形で発表したものだが, 以前から谷
川晴美氏や山口博史氏らに御注意頂いていたBergman 核と対数容量との関連が, 筆者には
この時はじめて明確に理解できたのである.
ただし急いで書き上げた論文の方は, 暗闇に慣
れた目のままであったためか計算を端折った部分があり, さらにミスプリントも散見され
るなど, あまり格好の良いものではない. 従って, ここにその解説を書く機会を得たことは
筆者にとってまさに奇貨おくべし, まことにありがたいことである、

3 問題は, 吹田信之氏による有名な予想である. それは,$S$
をリーマン面,$K_{S}(Z)|dZ|^{2}$,
$c_{\beta}(z)|dz|$
をそれぞれ$S$
のBergman 核, 対数容量とすると, 不等式
$\pi K_{S}(z)\geq c_{\beta()^{2}}z$
($\pi$
は円周率) が成立し, 等号は$S$
が単位円盤に同値な場合に限るというものである. 吹田
氏の論文[Capacities and kernels on Riemann surfaces, Arch. Rational Mech. Anal., 46
(1972) 212-217] では,$S$
が円盤や円環である場合の計算結果をもとに予想が立てられて
いる.
略す

つづく