>>114
>>>108
>sin(x)'=cos(x)

ええ そうです
(e^ix)′=ie^ix が成り立つ>>113 として
（つまり 実指数関数で (e^ax)’=ae^ax からの類推
https://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_function）

e^ix=cosx+isinx として
(e^ix)′=ie^ix =i(cosx+isinx)=-sinx+icosx
一方
(e^ix)′=（cosx+isinx）＝（cosx）’＋i(sinx）'で
実部と虚部の比較
(sinx）'＝cosx
(cosx）'＝-sinx
暗記不要

ついでに、
三角関数加法定理 x,y を実数として
e^i(x+y)=cos(x+y)+isin(x+y)で
一方
e^i(x+y)=e^ix*e^iy=(cosx+isinx)(cosy+isiny)=cosx*cosy-sinx*siny +i(cosx*siny+sinx*cosy)
実部と虚部の比較
cos(x+y)=cosx*cosy-sinx*siny
sin(x+y)=cosx*siny+sinx*cosy
暗記不要

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_trigonometric_identities
List of trigonometric identities
Angle sum and difference identities