ランダムウォークのスレ

最近この話題が多いので、ご自由にお使い下さい。
テンプレ等は各自でお願いします。

>>119 余談
基礎論くんは、おそらく下記
　>>113
>むかし、大学への数学誌に記事「オイラーの公式 e^iθ=cosθ+isinθ」があったのを覚えている
>その後、高木 解析概論でも 実関数を 複素関数へ拡張した例で 扱われていたのを チラ見した記憶がある
　>>116
>余談
>杉浦光夫『解析入門ＩＩ』にも 似たことはあった気がする
>（書店での立ち読み チラ見のうろ覚え（＾＾）
に、反応したのかも

余談だが
１）高木 解析概論 は、むかしっから名著と言われていて 学部時代に 書店で 立ち読み（チラ見）した記憶あり
　確か ハードカバーで 大きな分厚い本だと記憶していた
　内容は、大学１年レベルには「難しいことが書いてある」という印象だけが 残った
２）その後 解析は 学部の講義であったし 複素関数の講義もあった
　公理的な実数の構成は 自学自習した
３）最近、御大が 「高木 解析概論が名著」だというので
　書店で 立ち読み（チラ見）した。印象は 当たり前のことしか書いていないが
　きっちり書いてあるという印象だった
　その中で 実関数論は 複素関数へ拡張した方が分かり易いという形で書かれているので
　感心した。(実数構成論は 後ろの付録で デデキントの切断で論じていた）
　（なお 河東泰之氏は 中学生で読んだらしい。天才だねｗ（下記））
４）杉浦光夫『解析入門ＩＩ』での 「オイラーの公式 e^iθ=cosθ+isinθ」の扱いが気になって
　別の日に これも 書店で 立ち読み（チラ見）した記憶あり
　杉浦光夫『解析入門Ｉ』は、ワンコラさんを廃人寸前に追い込んだらしい（下記）（＾＾
　まあ、別に杉浦光夫氏が悪いとは思わない。たまたま 偶発的に ワンコラさんは ハマリになったのだろう（下記動画ご参照。いまでは笑えますｗ）

基礎論くんは、断片的なカキコを 誤解しているのかもしれない
どうでもいい話だが ご参考

(参考)
https://youtu.be/aWPAHRsCU_Q?t=1
僕がたどり着いた数学の勉強の仕方…わんこら式数学の勉強法はこうやって生まれた
わんこらチャンネル 2020/05/30
（文字起こし）
0:11
この解析入門1
これで僕は人生がむちゃくちゃになりました
これで
何回も何回も挫折して
家に引きこもって
そして留年しまくって
京都大学理学部行ったんですけど
その京大理学部は
７年しかいることができないんですね
（要は ６年間 杉浦 解析入門1で”家に引きこもった”ということ）

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/surikagaku.htm
河東泰之の「数理科学」古い記事
7.河東泰之， 私はどうして数学者になったか，「数理科学」 Vol.46-10, pp.78-83
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/suri0810.pdf
(抜粋)
中学校に入って
略
数学は論理の積み重ねだから順番にきちんと一歩ずつ学んでいかなくてはいけない，などとよく言われるが，この頃は順番などまったく無視していた．「大学への数学」で受験問題を解いたり，「数学セミナー」を読んで「エレガントな解答を求む」をやったり，「解析概論」を読んだり，みな平行してやっていた．(「解析概論」が重要な本であるということは「数学セミナー」で知った．すぐに買ってきて読み始めた)

キチガイ精神分裂朝鮮人発狂w

ふにゅ

ポニョ

age

オイラーの公式 e^iθ=cosθ+isinθ
が、数学の最も難しい成果だという人が
理工系でも大多数らしい

抽出ID:dpTx7B6B (4回)

5 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2026/09/10(木) 19:36:01.94 ID:dpTx7B6B
ここに質問してみよっと
順序数αの共終（順序）数cf(α)とは
順序数βからαへのcofinalな写像fが存在する最小の順序数βのこと
すなわち
cf(α)=min{β∈Ord:∃f:β→α:cofinal}
ここで
f:β→α:cofinal
とは
∀γ<α,∃δ<β:γ≦f(δ)
が成り立つことで
Id:α→α
は
明らかにcofinalだから
α∈{β:∃f:β→α:cofinal}≠φ
よりcf(α)が定義しうることが分かる

6 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2026/09/10(木) 19:41:14.88 ID:dpTx7B6B
さて
cf(α)=α
すなわち
∀β<α,∀f:β→α,∃γ<α,∀δ<β:f(δ)<γ
が成立するαのイメージが掴めない

7 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2026/09/10(木) 19:49:43.68 ID:dpTx7B6B
cf(ω0)=ω0
とか
cf(ωn)=ωn（ωnはℵnの順序型）
はいいんだけど
ωω0=sup{ωn:n<ω0}
は
cf(ωω0)=ω0≠ωω0
だから
cf(α)=α
であるαにはωω0は含まれない
いったいどんな順序数が
cf(α)=α
を満たすのかイメージが掴めない

8 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2026/09/10(木) 19:57:31.53 ID:dpTx7B6B
>>7
>ωω0=sup{ωn:n<ω0}
これは
ℵ0,ℵ1,…
より大きい基数（濃度）の中で最小の基数
ℵ0,ℵ1,…<ℵω0
の順序型

12 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2026/09/12(土) 00:34:19.97 ID:jHt+xChl
後続順序数に関しては
cf(α+1)=1
ωα+1=min{β∈Ord:ℵα<|β|}
β<ωα+1→|β|≦ℵα
もし
β+1=ωα+1
なら
ℵα=|β|=|β+1|=|ωα+1|=ℵα+1
で矛盾なので
ωα+1
は極限順序数
よって
ωα+1=∪ωα+1
もし
cf(ωα+1)<ωα+1
だとすると
ある
β<ωα+1
と
f:β→ωα+1:cofinal
すなわち
∀γ<ωα+1,∃δ<β:γ≦f(δ)
が存在する
つまり
ωα+1=∪ωα+1=∪{γ:γ<ωα+1}=∪{f(δ):δ<β}
より
ℵα+1=|ωα+1|≦|β|ℵα≦ℵα^2=ℵα
で矛盾
よって
cf(ωα+1)=ωα+1
つまり
cf(ωα)<ωα
でありうるのは
α:limit
のときのみ

15 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2026/09/12(土) 07:46:46.32 ID:jHt+xChl
cf(α)=α
である順序数はωαに限るかな？
cf(α)=min{β∈Ord::∃f:β→α:cofinal}
ここで
f:β→α:cofinal
とは
∀γ<α,∃δ<β:γ≦f(δ)
であること
cf(α)=α
のとき
β<α=cf(α)
で
|β|=|α|
となるものが存在するとすると
（|β|≦|α|は自明）
f:β→α:iso
があるので
∀γ<α,∃δ<β:γ=f(δ)
すなわち
f:β→α:cofinal
なので
df(α)≦β<α
となって矛盾
よって
β<α
であれば
|β|<|α|
則ち
α=|α|（=min{β∈Ord::∃f:β→α:iso}）

かまって爺さんの名言
>飛躍が生じやすいところをケアするのが、私の一番大事にしていること

あっ、間違えた。
↑何も意味をなさない言葉w

思いつた回答を書いてるｗ
>俺はトピックを撒いているつもりだが。

ランダムウォーク独り言爺さん乙。

>>1
低学歴知恵遅れ朝鮮人
いつになってもランダムウォークの基礎もわからないw



知的障害者学級w

IUT擁護派の朝鮮人ww

>>133
俺は立てた方が良いって言われたから立てただけ。
朝鮮は飽きてるからやめてくれ。

階数2の自由群F_2のなすケーリーグラフ上をランダムウォークする
参加者が多数いるとする。回答者には、参加者が原点から出発して
ランダムウォークを終えた地点までの経路が簡約語の形で渡される。
F_2の生成元をa,bとするとき、ケーリーグラフ上では
各点から、a,b,a^{-1},b^{-1}の4方向に進むことができ
たとえば、aa^{-1} つまり行って戻るような道のりは
簡約語では消えてしまい、表示されない。
参加者はウォークを終えた地点の直前の位置に宝を埋めている。
回答者はその位置を推定する。
たとえば、回答者が渡されたある参加者の経路を示す簡約語が
「...ab」の場合、
直前が「...a」で最後にb方向に進んだ
直前が「...ab^2」で最後にb^{-1}方向に進んだ
直前が「...aba^{-1}」で最後にa方向に進んだ
直前が「...aba」で最後にa^{-1}方向に進んだ
の4通りがある。

局所的に見れば、この4通りの可能性は平等であるように見える。
そこで回答者1（ベイジアン）は、上記経路「...ab」における
条件付き確率において、上記4ケースの確率をどれも25%と
算出する。そこで、4つの中からランダムに選んだ1つの直前
の位置に宝があると予測する。

回答者2（頻度主義者）は全体像を俯瞰する。
参加者たちがランダムウォークを終える一歩手前の点の集合
をSとする。Sから出ている道は、75%が原点から遠ざかること
に注目する。したがって宝の位置は、原点に近い方、上記例
で言えば「...a」の位置であると予測する。

ゲームを繰り返すと、回答者1の勝率は25%であり、
回答者2の勝率は75%となる。

Mervyn Stoneのパラドックス（またはフラットランドのパラドックス）