ランダムウォークのスレ

最近この話題が多いので、ご自由にお使い下さい。
テンプレ等は各自でお願いします。

<テンプレ>
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%80%E3%83%A0%E3%82%A6%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%82%AF
ランダムウォーク（英: random walk）は、次の値が「今の値 + 確率的な値」となる離散時間確率過程である[1]。酔歩（すいほ）[1]、乱歩（らんぽ）[2]とも。

グラフなどで視覚的に測定することで観測可能な現象で、この時の運動の様子は一見して不規則なものになる。ブラウン運動と共に、統計力学、量子力学、数理ファイナンス[3][4]等の具体的モデル化に盛んに応用される。

定義
確率過程の状態空間が実数空間であるものを扱う[5]。

二段階の確率過程による定義
{R} ^{d} を
d 次元実数空間、
(Xn)n∈T, (Sn)n∈T を
Rd が状態空間の確率過程とする。これらが次の条件、
添字集合
T が高々可算な全順序集合
(Xn)n∈T
の各項が独立同分布に従う
Sn=婆nXk
を満たすとき、
(Sn)n∈T は実数状態空間におけるランダムウォークである。
すなわち、実数状態空間でのランダムウォークは、各時刻が状態空間
Rd の独立同分布に従う離散時間確率過程
(Xn)n∈Tをベースとして「ベース過程の時刻
n までの総和」を時刻
n の確率要素
Snとする離散時間確率過程
(Sn)n∈T である。

https://en.wikipedia.org/wiki/Random_walk
Random walk
In mathematics, a random walk is a stochastic process that describes a path that consists of a succession of random steps on some mathematical space.
Other examples include the path traced by a molecule as it travels in a liquid or a gas (see Brownian motion), the search path of a foraging animal, or the price of a fluctuating stock and the financial status of a gambler. Random walks have applications to engineering and many scientific fields including ecology, psychology, computer science, physics, chemistry, biology, economics, and sociology. The term random walk was first introduced by Karl Pearson in 1905.[1]

https://en.wikipedia.org/wiki/Brownian_motion
Brownian motion
Then, in 1905, theoretical physicist Albert Einstein published a paper in which he modelled the motion of the pollen particles as being moved by individual water molecules, making one of his first major scientific contributions.[4]
This explanation of Brownian motion served as convincing evidence that atoms and molecules exist and was further verified experimentally by Jean Perrin in 1908. Perrin was awarded the Nobel Prize in Physics in 1926 "for his work on the discontinuous structure of matter".[5]

>>30 追加

https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/index_j.html
重川一郎
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期 確率論基礎
Ｐ47
第4章 ランダム・ウォーク