つづき

歴史
統計力学
気体の運動論と統計物理学は19世紀後半に発展を続け、主にクラウジウス、ルートヴィヒ・ボルツマン、ジョサイア・ギブスらの研究によって、後にアルバート・アインシュタインのブラウン運動の数学的モデルに影響を与えることになった。[ 256 ]

測度論と確率論
1900年にパリで開催された国際数学者会議で、ダフィット・ヒルベルトは数学の問題リストを発表し、その6番目の問題で公理を含む物理学と確率の数学的扱いを求めた。[ 248 ] 20世紀初頭頃、数学者たちは数学関数の積分を研究する数学の一分野である測度論を発展させ、その創始者の2人はフランスの数学者アンリ・ルベーグとエミール・ボレルであった。1925年、別のフランスの数学者ポール・レヴィは、測度論の考え方を用いた最初の確率論の本を出版した。[ 248 ]

1920年代、ソビエト連邦では、セルゲイ・ベルンシュタイン、アレクサンドル・ヒンチン[ g ]、アンドレイ・コルモゴロフ[ 251 ]などの数学者によって確率論への基礎的な貢献がなされた。コルモゴロフは1929年に、測度論に基づく確率論の数学的基礎を提示する最初の試みを発表した[ 257 ] 。 1930年代初頭、ヒンチンとコルモゴロフは、エフゲニー・スルツキーやニコライ・スミルノフ[ 258 ]などの研究者が参加する確率セミナーを設立し、ヒンチンは実数直線でインデックス付けされた確率変数の集合として確率過程の最初の数学的定義を与えた[ 63 ] [ 259 ] [ h ] 。

現代確率論の誕生
1933年、アンドレイ・コルモゴロフは、確率論の基礎に関する著書『Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung』[ i ]をドイツ語で出版した。この本の中でコルモゴロフは測度論を用いて確率論の公理的枠組みを構築した。この本の出版は、確率論と確率過程の理論が数学の一部となった、現代確率論の誕生と広く考えられている。[ 248 ] [ 251 ]

第二次世界大戦後の確率過程
第二次世界大戦後、確率論と確率過程の研究は数学者からより注目を集め、確率と数学の多くの分野で重要な貢献がなされ、新しい分野も創出された。[ 251 ] [ 264 ] 1940年代から、伊藤清はウィーナー運動またはブラウン運動過程に基づく確率積分と確率微分方程式を含む確率微分積分の分野を発展させた論文を発表した。[ 265 ]

ヴァラダンは2007年のアーベル賞を受賞するに至った。[ 271 ] 1990年代と2000年代には、シュラム・レーヴナー進化理論[ 272 ]とラフパス理論[ 142 ]が導入され、確率論における確率過程やその他の数学的対象を研究するために発展し、それぞれ2008年にウェンデリン・ヴェルナー[ 273 ] 、 2014年にマーティン・ヘアラー[ 274 ]にフィールズ賞が授与されました。

マルコフ過程
マルコフ過程とマルコフ連鎖は、20 世紀初頭にマルコフ連鎖を研究したアンドレイ・マルコフにちなんで名付けられました。

https://en.wikipedia.org/wiki/Bayesian_statistics
Bayesian statistics
(google訳)
ベイズ統計学
略
(引用終り)
以上