ランダムウォークのスレ

最近この話題が多いので、ご自由にお使い下さい。
テンプレ等は各自でお願いします。

高句麗だか新羅だか知らないがw

ある実数x≠0に対してxと-xの書かれたカードが入った箱がある
Bはランダムに箱から1枚カードを取り出す
Aは残りのカードを取る
大きな値を引いた方が勝ち
A,Bの勝つ確率は？

私はセンターで世界史が93点で一番得点率が良かった。
模試で750点は嘘ではないのだよw

まあ、🐣が出たら対でソレが出てくるわなw
誰もまともに答えないという…。

箱を１００個用意する
出題者は、箱に１つずつ多項式を入れる
どんな多項式をいれても構わない
回答者は１００の箱のうち１つをランダムに選ぶ
他の９９個を開けて中の多項式の次数の最大値Ｄを得る
さて回答者はここで予言をする
「箱の中の多項式の次数はたかだかＤである」
さてこの予言があたる確率は？

ていうか、仲間が答えたら良いじゃん。
成立派に関係する内容なんじゃないの？
不成立派に証明のギャップを要求するのなら、そちらも足並みを揃えたらどう？

本当に意見が揃っているところを見てみたい。
どうせ誰も答えない質問なんだから。

>>65
つまり
確率の基礎を理解していることを表明できない
深い理由があるとこと
君が答えないのは
忙しいからという
下らない理由を挙げて
彼の人への配慮を滲ませているから
ただのゲスだね

不成立派は答えられない質問なんでしょ。
私は保留派ねw

>>67
仲間？
君がずっと渇望してるのがそれだね
数学に向いてないと思うよ
数学は戦争
これは数学を学べば直ぐ判る
いや
学んでもある程度行かないと判らないかも？

>>70
すぐ答えは出るのに
自分の見解を表明することを怖れるのは
彼の人にも良い顔をして
嫌われたくないという忖度以外の何者でもない

>>69
今の私はルベーグの最中だから。

>>64
嘘だね
検証ができない嘘

>>73
ホラネ
答えない理由を付けて
他人から評価されようとしているのがゲス爺

>>71
仲間との絆なんて話をしているのではなく、漫画に対する意見の一致に微妙に納得していないので、代わりにそれで証明してくれない？w
普通に無数目の話をしても、めちゃ不毛になるから別の真新しい切り口を用意したまでだよ。

>>73
結局位数96の群が単純ではない
凄く簡単なこれ以上簡単になるか判らないくらいの証明は
理解できたのかな

>>74
検証できなければ真偽不明だろう。
仮説検定で棄却できなければ、何も言えないことと似ている。

>>76
>漫画に対する意見の一致に微妙に納得していないので、代わりにそれで証明してくれない？w
それって？

>>78
嘘だねｗ

>>77
作用の勉強はとりあえず一段落したから。

数学の命題とは違うんだよｗ
真か偽か確定しているのに
検証できないのは嘘

>>81
で？
簡単すぎだったろ？

>>80
こんなことなら模試の結果を大事に保管しとけば良かったわw
相続放棄した実家のどこかに眠っているだろう。

>>83
私が用意した解答よりは簡潔だったんじゃないの。

>>84
保管もされてないんじゃ
嘘だと確定

>>85
結局
君の解答は書かないのか？
数学の証明はね
長い短いじゃないんだよ
長くても示唆深い物は評価される
いつぞやのA5の単純性の証明は
短いだけで数学的には評価低い

会社が揉めているから、なかなか安心して勉強が出来ないからね(汗)
なんか今日は怒鳴り声が聞こえた気がしたが、大丈夫だったのだろうか…。

>>86
万が一、実家に行くことがあれば探してやるよw

>>87
俺のはエエわ。
長くて打ち込む気がしないから。

>>88
またわけのワカラン自分語りか
いや騙りか
数学に向いてないね

>>91
趣味を嗜むためには、日々の仕事の平穏は不可欠だろう。

>>92
それをココに書く愚かさを嗤ってるんだけど？

ルベーグ測度ルベーグ積分を学んでいるんなら
数学を書け数学を
ほんと
この板でホボ唯一数学をやってるのは俺だけ

数学の素養を持ち
その観点から
彼の人を批判したり
レス乞食を非難したり
ゲス爺を疎ましく思う
そういう人は多かろうけどね

落ち着いたらやるよ。
俺が色々書き始めたら、落ち着いたってこと。

>>95
俺は一生そのサイドには堕ちない自信があるw
例えば、論文博士でも取ったとしてもね。

やはり、オリジナルが認められるということには憧れがある。

この板に果たしてどれくらいいらっしゃるのか。

まだ論博って取れるの？
文科省は課程博士しか
認めたくないらしいが
これは別に数学だけでなく
特に工学医学の分野で
弊害が大きいからだが

AIでは廃止されていないと出たが…。
まあ、博士後期課程に入った方が手っ取り早いかもね。
入れるかどうかは別としてw

そんなに腕に自信があるのなら、論文博士を目指すスレでも立てて頑張ったら？w

>>102
それ
君が目指してるんじゃないの？
気味の悪い癖だよ
自分の思考が他人と同じだと思うのは

君の
いや
気味の
でもいいか

私はやりたい勉強をする。
それが今はルベーグなだけ。
これから時間が作れれば、色々開拓するかもしれない。
ただ、ルベーグだけでも結構量がありそうだから、いつ終わるか分からない。
次が未定だから、終わらない方が良いかも。

下らん
終わる終わる詐欺
数学するする詐欺
ゲス爺

>>101
昔に比べたら格段に簡単
ちゃんと修論書けてたら
誰でも入れると言って良いくらい

あと微分な
sin'=cos
cos'=-sin

問題を解くのが目的、似た者同士ｗ

>>77
>結局位数96の群が単純ではない
>凄く簡単なこれ以上簡単になるか判らないくらいの証明は

ほほう
教養あるじゃんｗ （＾＾；

むかし、ガロアすれで位数100以下の群のリストが落ちていたので
貼ったことがある 懐かしい

(google検索)
位数96の群は、単純群ではない？
AI による概要
位数96の群は、すべて単純群ではありません
理由
・96の素因数分解は \(96 = 2^5 \times 3\) です。
・シローの定理を用いると、シロー2部分群の個数 \(n_{2}\) は \(3\) の約数であり、かつ \(n_2 \equiv 1 \pmod 2\) を満たす必要があります。
・これを満たす \(n_{2}\) は \(1\) または \(3\) です。
・\(n_2 = 1\) の場合、シロー2部分群はただ一つしか存在しないため、正規部分群となります。
・\(n_2 = 3\) の場合も、2つのシロー2部分群の共通部分などの考察から自明でない正規部分群を構成できます。
・したがって、どのような位数96の群であっても必ず自明でない正規部分群を持つため、単純群にはなり得ません。

https://math.stackexchange.com/questions/142827/no-simple-group-of-order-96
No simple group of order 96
asked May 8, 2012 rt93

(参考)
https://tsujimotter.ｈａｔｅｎａblog.com/entry/classification-of-groups-of-order-6
tsujimotterのノートブック
2021-06-15
位数6の群の分類
https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/t/tsujimotter/20210614/20210614233455.png
略

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13308831563

chiebukuro.yahoo
1151264409さん
2025/1/2
位数96の群が単純群でないことはどのようにしてわかりますか？
回答（1件）
rep********さん
2025/1/2
シローの定理を使えば分かります。

つづく

つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%A4%E6%8F%9B%E5%AD%90%E9%83%A8%E5%88%86%E7%BE%A4
交換子部分群
交換子部分群は商がアーベル群となる最小の正規部分群であるという点で重要である。すなわち、商 G/N がアーベル群となる必要十分条件は正規部分群 N が交換子部分群を含むことである。ある意味で交換子部分群はアーベル群との差異を表していて、交換子部分群が大きいほどアーベル群との隔たりが大きいと言える。
交換子
交換子二つ以上の積は必ずしも交換子とは限らない。一般的な例として、自由群の元 x, y, z, w に対して交換子の積 [x, y] [z, w] が交換子に書けないことを見ればよい。二つの交換子の積が交換子とならない最小位数の有限群は位数 96 であることが知られており、実はこの性質を持つ位数 96 の群は互いに同型でないものが二種類存在する[3]。一方で、たとえば有限非可換単純群の場合には交換子の積は交換子で表せる——実際にはすべての元が交換子で表せる（Ore予想[4]）——ことが知られている。

（Ore's conjecture）
https://en.wikipedia.org/wiki/Perfect_group
Perfect group
Ore's conjecture
As the commutator subgroup is generated by commutators, a perfect group may contain elements that are products of commutators but not themselves commutators. Øystein Ore showed in 1951 that the alternating groups on five or more elements contained only commutators, and conjectured that this was so for all the finite non-abelian simple groups. Ore's conjecture was finally proven in 2008. The proof relies on the classification theorem.[3]
(引用終り)
以上

>>110
追加

(google検索)
位数100以下の群のリストは？
AI による概要
位数100以下の同型を除いた有限群の総数は、1から100まで合わせて576個あります。位数100以下の具体的な群の個数と構造の全リストは非常に大きいため、数学ソフト（GAPなど）の SmallGroupライブラリ や、オンライン整数列大辞典の OEIS A000001 に各位数の群の個数が完全に記録されています。
リンク略す 各自検索請う

(参考)リンク略す 各自検索請う
有限群の分類(位数1~100) - Mathpedia
math.jp
https://old.math.jp › wiki › 有限群の分類(位数1~100)
2022/03/27 — 本稿においては、位数1以上位数100以下の有限群の構造を分類し、その証明を述べることを目標とする。 OEIS (The On-line Encyclopedio of Integer ...
位数1〜100の有限群の分類
凡例
一覧
特定の形の位数のケースの分類

小さい位数の有限群の分類
Blogger.com
https://tsukinihinikeni.blogspot.com › blog-post
2013/08/31 — 位数30以下の群の分類について、基本的な手法の証明や用語の定義も含め丁寧に書いてあります。 ... 位数100以下の群一覧表。とても便利です。 ... 2015以下のn ...

位数100までの群の分類(の準備)
Mathlog
https://mathlog.info › articles
2024/01/11 — 初めに位数100までの群を, 同型を除き全て求めます. 分割して投稿予定です. この記事では分類の中で使う定理や諸注意をまとめています.
含まれない: リスト ‎| 必須にする: リスト

8.2：有限アーベル群の分類と一般の有限群の分類
東邦大学
https://www.lab2.toho-u.ac.jp › teaching › classD › lecture
8.2：有限アーベル群の分類と一般の有限群の分類. 有限アーベル群の構造定理を用いると， 具体的な位数をもつ群の分類を行うことができる． まずは，位数が素数の冪で ...
含まれない: 100 ‎リスト

有限単純群(Finite Simple Groups)
千葉大学理学部数学・情報数理学科
https://www.math.s.chiba-u.ac.jp › ~kitazume › simple
808,017,424,794,512,875,886,459,904,961,710,757,005,754,368,000,000,000. これは，散在型単純群モンスターの位数，という値です。 数学においては，具体的な数字が問題 ...
含まれない: 100 ‎リスト

>>108
>あと微分な
>sin'=cos
>cos'=-sin

下記の”スレ 「数学で最低限暗記すべきこととは？」”の 82か（＾＾

むかし、大学への数学誌に記事「オイラーの公式 e^iθ=cosθ+isinθ」があったのを覚えている
その後、高木 解析概論でも 実関数を 複素関数へ拡張した例で 扱われていたのを チラ見した記憶がある
大学への数学記事では「オイラーの公式 e^iθ=cosθ+isinθ から 三角関数は加法定理と 三角関数の微分は出る（暗記不要）」
という内容だった（大学教養数学で常識）
（2026年では 高校数学の美しい物語）

(参考)
スレ 「数学で最低限暗記すべきこととは？」
7　１３２人目の素数さん
2026/08/31(月) 06:49:16.27ID:HsIlTAYX
数学は暗記する量を減らし、覚えてない公式はその場で都度導くのが基本
たとえば三角関数は加法定理だけ覚えておけばその他の公式はそれから導ける

82 ：１３２人目の素数さん
2026/09/05(土) 16:45:24.77 ID:jxgYxzqy
>>7
あと微分な
sin'=cos
cos'=-sin
これだけでsinの加法定理からcosのが出るし
微分について覚えるというか物理的？に
単位円の接線方向は直角ということからこれが出る
つまり90℃回転させたらsinはcosにcosは-sinになることを
物理的（幾何学的）に理解することはとても重要だと思う
(引用終り)

(参考)
https://manabitimes.jp/math/585
高校数学の美しい物語
オイラーの公式と複素指数関数 2026/02/15
https://res.cloudinary.com/bend/f_auto/shikakutimes/s3/bend-image/1653896176.jpg
目次
オイラーの公式とオイラーの等式
複素数の指数関数（複素指数関数）
オイラーの公式は美しい？
オイラーの公式の証明
三角関数について +α
複素指数関数と複素三角関数
発展的な内容を知りたい人へ

オイラーの公式とオイラーの等式

まずは，結論です。
オイラーの公式
任意の実数 θ に対して，
e^iθ=cosθ+isinθ

おまけ：複素指数関数の微分を使う
複素指数関数についても，実数の場合と同様に「
(e^ix)′=ie^ix が成り立つだろう」という立場で証明してみます。

>>108
sin(x)'=cos(x)

>>114
>>>108
>sin(x)'=cos(x)

ええ そうです
(e^ix)′=ie^ix が成り立つ>>113 として
（つまり 実指数関数で (e^ax)’=ae^ax からの類推
https://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_function）

e^ix=cosx+isinx として
(e^ix)′=ie^ix =i(cosx+isinx)=-sinx+icosx
一方
(e^ix)′=（cosx+isinx）＝（cosx）’＋i(sinx）'で
実部と虚部の比較
(sinx）'＝cosx
(cosx）'＝-sinx
暗記不要

ついでに、
三角関数加法定理 x,y を実数として
e^i(x+y)=cos(x+y)+isin(x+y)で
一方
e^i(x+y)=e^ix*e^iy=(cosx+isinx)(cosy+isiny)=cosx*cosy-sinx*siny +i(cosx*siny+sinx*cosy)
実部と虚部の比較
cos(x+y)=cosx*cosy-sinx*siny
sin(x+y)=cosx*siny+sinx*cosy
暗記不要

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_trigonometric_identities
List of trigonometric identities
Angle sum and difference identities

>>115 タイポ訂正

(e^ix)′=（cosx+isinx）＝（cosx）’＋i(sinx）'で
　↓
(e^ix)′=（cosx+isinx）′＝（cosx）’＋i(sinx）'で

余談
杉浦光夫『解析入門ＩＩ』にも 似たことはあった気がする
（書店での立ち読み チラ見のうろ覚え（＾＾）

(参考)
https://note.com/stairlimit/n/n8a4e641d300e
杉浦光夫『解析入門Ｉ・ＩＩ』について
すたりむ
2020年5月13日
(抜粋)
　杉浦本雑感を軽く載せると次の通り。
６）ＩＩの方に移って、第６章。
９）第９章。美しい複素解析の理論が展開される。うん、すごいと思う。１９世紀数学の成果がこれでもかと詰まってる。……１９世紀数学に興味のあるひとはどうぞ。僕は楽しかったよ？

　以上が杉浦光夫レビューになります。

https://www.utp.or.jp/book/b302043.html
東京大学出版会
解析入門2
杉浦　光夫 著
1985/04/01

まえがき
第VI章　陰函数
第VII章　積分法（続き）
第VIII章　ベクトル解析
第IX章　複素解析
問題解答

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%AC%E3%82%A4%E3%83%BB%E3%83%9E%E3%83%AB%E3%82%B3%E3%83%95
アンドレイ・マルコフ
アンドレイ・アンドレエヴィチ・マルコフ（ロシア語: Андре́й Андре́евич Ма́рков, ラテン文字転写: Andrey (Andrei) Andreyevich Markov, 1856年6月14日 - 1922年7月20日、日付はいずれも新暦）は、ロシアの数学者。特に確率過程論に関する業績で知られる。彼の研究成果は、後にマルコフ連鎖として知られるようになった。

同じアンドレイ・アンドレエヴィチ・マルコフという名前を持つ彼の息子（1903年 - 1979年）もまた著名な数学者であり、構成的数学や再帰関数論の発展に寄与した。

業績
確率論
マルコフはパフヌティ・チェビシェフおよびアレクサンドル・リャプノフとともに、ロシアにおける確率論研究のよき伝統をつくった。

確率論における、マルコフの最も重要な業績は、今日マルコフ過程として知られる確率過程の研究である。

マルコフは、ロシアの作家プーシキンの小説『エヴゲーニイ・オネーギン』を素材に，文章中に現れる文字間のつながりについての統計的な分析を行った。そして文字の系列などのように事象が相次いで起こるときに、各事象の起こる確率がそれに先行する事象の影響を受ける場合を考察する必要があることを見出し、マルコフ過程の概念を導入した。

マルコフ過程の理論は、現代の確率過程論の一部分として、時間的に変化する確率的現象を扱う物理学、工学、オペレーションズ・リサーチ、生物学、社会科学などに広く応用される。 　

https://en.wikipedia.org/wiki/Andrey_Markov
Andrey Markov
Andrey Andreyevich Markov[a] (14 June [O.S. 2 June] 1856 – 20 July 1922) was a Russian mathematician celebrated for his pioneering work in stochastic processes.

（仏語）
https://fr.wikipedia.org/wiki/Andre%C3%AF_Markov_(math%C3%A9maticien)
Andreï Markov (mathématicien)

ガチでなんもわかってないIUT朝鮮人のクソメモワラタw

精神障害じゃんw

>>118
微笑ましいね
どうも、基礎論くんポイな（＾＾

で？
証明が無いんだけどｗｗｗ
ID:HdQMIGJmさん あなたが ランダムウォークの何を分っているのか？のｗ

証明が無いんだけどｗｗｗ
「あなたが 何を分っているのかの？」の証明がないと
あなたの陳述が正しいという証明がないって事だよなｗ

証明が無いんだけどｗｗｗ
ID:HdQMIGJmさん あなたが IUTの何を分っているのか？のｗ

結局は
君は何もかも分ってないのだろうな？ｗｗｗ

>>119 余談
基礎論くんは、おそらく下記
　>>113
>むかし、大学への数学誌に記事「オイラーの公式 e^iθ=cosθ+isinθ」があったのを覚えている
>その後、高木 解析概論でも 実関数を 複素関数へ拡張した例で 扱われていたのを チラ見した記憶がある
　>>116
>余談
>杉浦光夫『解析入門ＩＩ』にも 似たことはあった気がする
>（書店での立ち読み チラ見のうろ覚え（＾＾）
に、反応したのかも

余談だが
１）高木 解析概論 は、むかしっから名著と言われていて 学部時代に 書店で 立ち読み（チラ見）した記憶あり
　確か ハードカバーで 大きな分厚い本だと記憶していた
　内容は、大学１年レベルには「難しいことが書いてある」という印象だけが 残った
２）その後 解析は 学部の講義であったし 複素関数の講義もあった
　公理的な実数の構成は 自学自習した
３）最近、御大が 「高木 解析概論が名著」だというので
　書店で 立ち読み（チラ見）した。印象は 当たり前のことしか書いていないが
　きっちり書いてあるという印象だった
　その中で 実関数論は 複素関数へ拡張した方が分かり易いという形で書かれているので
　感心した。(実数構成論は 後ろの付録で デデキントの切断で論じていた）
　（なお 河東泰之氏は 中学生で読んだらしい。天才だねｗ（下記））
４）杉浦光夫『解析入門ＩＩ』での 「オイラーの公式 e^iθ=cosθ+isinθ」の扱いが気になって
　別の日に これも 書店で 立ち読み（チラ見）した記憶あり
　杉浦光夫『解析入門Ｉ』は、ワンコラさんを廃人寸前に追い込んだらしい（下記）（＾＾
　まあ、別に杉浦光夫氏が悪いとは思わない。たまたま 偶発的に ワンコラさんは ハマリになったのだろう（下記動画ご参照。いまでは笑えますｗ）

基礎論くんは、断片的なカキコを 誤解しているのかもしれない
どうでもいい話だが ご参考

(参考)
https://youtu.be/aWPAHRsCU_Q?t=1
僕がたどり着いた数学の勉強の仕方…わんこら式数学の勉強法はこうやって生まれた
わんこらチャンネル 2020/05/30
（文字起こし）
0:11
この解析入門1
これで僕は人生がむちゃくちゃになりました
これで
何回も何回も挫折して
家に引きこもって
そして留年しまくって
京都大学理学部行ったんですけど
その京大理学部は
７年しかいることができないんですね
（要は ６年間 杉浦 解析入門1で”家に引きこもった”ということ）

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/surikagaku.htm
河東泰之の「数理科学」古い記事
7.河東泰之， 私はどうして数学者になったか，「数理科学」 Vol.46-10, pp.78-83
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/suri0810.pdf
(抜粋)
中学校に入って
略
数学は論理の積み重ねだから順番にきちんと一歩ずつ学んでいかなくてはいけない，などとよく言われるが，この頃は順番などまったく無視していた．「大学への数学」で受験問題を解いたり，「数学セミナー」を読んで「エレガントな解答を求む」をやったり，「解析概論」を読んだり，みな平行してやっていた．(「解析概論」が重要な本であるということは「数学セミナー」で知った．すぐに買ってきて読み始めた)

キチガイ精神分裂朝鮮人発狂w

ふにゅ

ポニョ

age

オイラーの公式 e^iθ=cosθ+isinθ
が、数学の最も難しい成果だという人が
理工系でも大多数らしい

抽出ID:dpTx7B6B (4回)

5 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2026/09/10(木) 19:36:01.94 ID:dpTx7B6B
ここに質問してみよっと
順序数αの共終（順序）数cf(α)とは
順序数βからαへのcofinalな写像fが存在する最小の順序数βのこと
すなわち
cf(α)=min{β∈Ord:∃f:β→α:cofinal}
ここで
f:β→α:cofinal
とは
∀γ<α,∃δ<β:γ≦f(δ)
が成り立つことで
Id:α→α
は
明らかにcofinalだから
α∈{β:∃f:β→α:cofinal}≠φ
よりcf(α)が定義しうることが分かる

6 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2026/09/10(木) 19:41:14.88 ID:dpTx7B6B
さて
cf(α)=α
すなわち
∀β<α,∀f:β→α,∃γ<α,∀δ<β:f(δ)<γ
が成立するαのイメージが掴めない

7 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2026/09/10(木) 19:49:43.68 ID:dpTx7B6B
cf(ω0)=ω0
とか
cf(ωn)=ωn（ωnはℵnの順序型）
はいいんだけど
ωω0=sup{ωn:n<ω0}
は
cf(ωω0)=ω0≠ωω0
だから
cf(α)=α
であるαにはωω0は含まれない
いったいどんな順序数が
cf(α)=α
を満たすのかイメージが掴めない

8 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2026/09/10(木) 19:57:31.53 ID:dpTx7B6B
>>7
>ωω0=sup{ωn:n<ω0}
これは
ℵ0,ℵ1,…
より大きい基数（濃度）の中で最小の基数
ℵ0,ℵ1,…<ℵω0
の順序型

12 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2026/09/12(土) 00:34:19.97 ID:jHt+xChl
後続順序数に関しては
cf(α+1)=1
ωα+1=min{β∈Ord:ℵα<|β|}
β<ωα+1→|β|≦ℵα
もし
β+1=ωα+1
なら
ℵα=|β|=|β+1|=|ωα+1|=ℵα+1
で矛盾なので
ωα+1
は極限順序数
よって
ωα+1=∪ωα+1
もし
cf(ωα+1)<ωα+1
だとすると
ある
β<ωα+1
と
f:β→ωα+1:cofinal
すなわち
∀γ<ωα+1,∃δ<β:γ≦f(δ)
が存在する
つまり
ωα+1=∪ωα+1=∪{γ:γ<ωα+1}=∪{f(δ):δ<β}
より
ℵα+1=|ωα+1|≦|β|ℵα≦ℵα^2=ℵα
で矛盾
よって
cf(ωα+1)=ωα+1
つまり
cf(ωα)<ωα
でありうるのは
α:limit
のときのみ

15 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2026/09/12(土) 07:46:46.32 ID:jHt+xChl
cf(α)=α
である順序数はωαに限るかな？
cf(α)=min{β∈Ord::∃f:β→α:cofinal}
ここで
f:β→α:cofinal
とは
∀γ<α,∃δ<β:γ≦f(δ)
であること
cf(α)=α
のとき
β<α=cf(α)
で
|β|=|α|
となるものが存在するとすると
（|β|≦|α|は自明）
f:β→α:iso
があるので
∀γ<α,∃δ<β:γ=f(δ)
すなわち
f:β→α:cofinal
なので
df(α)≦β<α
となって矛盾
よって
β<α
であれば
|β|<|α|
則ち
α=|α|（=min{β∈Ord::∃f:β→α:iso}）

かまって爺さんの名言
>飛躍が生じやすいところをケアするのが、私の一番大事にしていること

あっ、間違えた。
↑何も意味をなさない言葉w

思いつた回答を書いてるｗ
>俺はトピックを撒いているつもりだが。

ランダムウォーク独り言爺さん乙。

>>1
低学歴知恵遅れ朝鮮人
いつになってもランダムウォークの基礎もわからないw



知的障害者学級w

IUT擁護派の朝鮮人ww

>>133
俺は立てた方が良いって言われたから立てただけ。
朝鮮は飽きてるからやめてくれ。

階数2の自由群F_2のなすケーリーグラフ上をランダムウォークする
参加者が多数いるとする。回答者には、参加者が原点から出発して
ランダムウォークを終えた地点までの経路が簡約語の形で渡される。
F_2の生成元をa,bとするとき、ケーリーグラフ上では
各点から、a,b,a^{-1},b^{-1}の4方向に進むことができ
たとえば、aa^{-1} つまり行って戻るような道のりは
簡約語では消えてしまい、表示されない。
参加者はウォークを終えた地点の直前の位置に宝を埋めている。
回答者はその位置を推定する。
たとえば、回答者が渡されたある参加者の経路を示す簡約語が
「...ab」の場合、
直前が「...a」で最後にb方向に進んだ
直前が「...ab^2」で最後にb^{-1}方向に進んだ
直前が「...aba^{-1}」で最後にa方向に進んだ
直前が「...aba」で最後にa^{-1}方向に進んだ
の4通りがある。

局所的に見れば、この4通りの可能性は平等であるように見える。
そこで回答者1（ベイジアン）は、上記経路「...ab」における
条件付き確率において、上記4ケースの確率をどれも25%と
算出する。そこで、4つの中からランダムに選んだ1つの直前
の位置に宝があると予測する。

回答者2（頻度主義者）は全体像を俯瞰する。
参加者たちがランダムウォークを終える一歩手前の点の集合
をSとする。Sから出ている道は、75%が原点から遠ざかること
に注目する。したがって宝の位置は、原点に近い方、上記例
で言えば「...a」の位置であると予測する。

ゲームを繰り返すと、回答者1の勝率は25%であり、
回答者2の勝率は75%となる。

Mervyn Stoneのパラドックス（またはフラットランドのパラドックス）