数学で最低限暗記すべきこととは？

なんですか

数学に、暗記することは無い

数学に暗記する事が無いと仮定する。
この仮定は覚えておかなければいけない。
これは矛盾である。□

おもんないよ。

>>3
覚えておかなくてもいいし、「覚える」と「暗記」は違う

無い

数学は暗記する量を減らし、覚えてない公式はその場で都度導くのが基本
たとえば三角関数は加法定理だけ覚えておけばその他の公式はそれから導ける

>>7
> 数学は暗記する量を減らし、
そもそも数学に暗記することは無い

> 覚えてない公式はその場で都度導くのが基本
そんな面倒くさいことをする必要は無い
内容を理解していれば必要な時に適切な形で使えるようになる

> 三角関数は加法定理だけ覚えておけば
加法定理を覚える必要は全く無い
回転座標系における三角関数の定義そのもの

> その他の公式はそれから導ける
三角関数の公式を使うのに加法定理から導く必要は全く無い

オイラーはπの2乗の数値を覚えていただろう
でなければバーゼル問題に気づかなかっただろう

>>7
これは指数関数的爆発をわかってない愚者の考えである。
数学の理論は積み重ねの積み重ねによって構成されている。

>>8
＞加法定理を覚える必要は全く無い
回転座標系における三角関数の定義そのもの

馬鹿すぎて話にならない

どれくらい馬鹿かというと、平行線公理は三角形の内角の和は180°だから自明だというくらいの馬鹿

>>12
勝手に「その場で証明する」という相手が主張していないことを仮定しだす

こういうスレが伸びるからなぁ(汗)
自演でもしてんだかw

>>12
8は、加法定理は覚えなくてもより直感的に納得しやすい事実からすぐに分かると言っているのであって、それが加法定理の証明だと言っているのではない

加法定理なんて合わせて90度未満の場合なら定義通り単位円描けばすぐ分かる
で、実際それが一般の場合にも成り立ってんだからそれでいい
余弦定理とか使って証明するものだと思ってるのはむしろ害

円周率の100万桁目とか知ってなきゃいけないとしたら、暗記する以外の覚え方は無いと思う

米田の補題

ロピタルの定理を使う時は仮定は丸暗記必須

>>19
そもそもロピタルの定理を使う必要がない

四の五の言わずに具体的な数学を勉強したら？

>>20
lim(x logx)のx→+0の極限はロピタル使わんと求まんらだろう

・数学に暗記することは一つもない
・数学で演習問題を解く必要はない
・数学に才能や頭の良さはいらない
この板で上の主張をしている人物は同一人物で、逆張りして構ってもらいたいだけなので、相手にするだけ時間の無駄です。人格攻撃をしてくるので嫌な気持ちになります。

はい？

xlog(x)
= log(1/y)/y (y = 1/xと置換)
= -log(y)/y → 0 (y→∞)

ルベーグ積分で最低限暗記すべきことってなんすか？

>>23
その逆を主張するならそれをきちんと説明しましょう

>>25
ルベーグの収束定理とフビニを覚えればそれから全部導ける

>>27
ルベーグ測度の存在はどうやって導くの？

>>23
>・数学に暗記することは一つもない
無いでしょう。
「ある」と主張したいなら、「暗記すること」を具体的に示して下さい。

>・数学で演習問題を解く必要はない
解いた方が勿論いいですが、「必要」は無いでしょう。
これも「必要がある」と主張したいなら、
・どの問題を解く必要があるのか
・それが演習問題でなければいけない理由は何か（教科書本文の命題や例題ではいけないのか）
を説明して下さい。

>・数学に才能や頭の良さはいらない
いらないでしょう。
趣味として楽しむ、学位論文を書く、大学の教職に就く、など様々なレベルで才能や頭の良さが必要だと感じた例がありません。
旧帝大の教員などでも特筆すべき業績の無い人は多くいらっしゃいます。

ボレル集合の話とかが飛んでる気がする。

「頭の良さ」が数学能力に強く関係するとしたら、偉大な業績を上げる学者が少なすぎる。
世間一般に「頭の良さ」と考えられる指標はほぼ正規分布してる。たとえばIQ140以上の人は0.3%もいる。
先進国の人口の0.3%が余人の到底及ばない脳みそのスペックをしていて、数学の能力が脳みそのスペックに強く依存するとしたら、画期的な成果がもっとポンポン出ても良いはずだ。普通の脳みそでも優れた成果出してる学者は少なからずいるわけだから。

数学以外にも頭使うものはある

ルベーグ積分は暗記必須だろ
可測空間、可測関数、測度空間などの定義を正確に言えなきゃどこかでボロが出る

こういうスレが伸びない板になってほしいw

>>29
品のない人間が体裁だけ品よくしてもね

>>33
そこを自分で考えるのは厳しいよね。
例えば、院試で前提とされている知識を最低限暗記しておけば良くない？

頭いいやつで受験で燃え尽きてるやつも多い
メンサ会員とかニート多いし

>>33
暗記→正確に言える、と語義のすり替え

適当に分野を調べて、wikiに載っているようなものだけ覚えておけば導けるとか言うのは辞めてねw

>>38
これも他スレで嫌になるほど見たからw

なるべく知識同士を結びつけていった方が楽だ

有名な定理しか調べても出て来ないから、細かい命題とか言われたら困るでしょ。
こういう議論しかできないのは、実際の数学を勉強していないからではないのか。

たとえば有限/完全加法性はand,or,notを有限/無限回できること
だから確率を可測空間で考えるのは自然
みたいな

確率変数の値ごとの確率を出すんだから可測性の定義は当たり前の要請だ
みたいな

教科書の記述を暗記するのではなく、

具体例を考える
図を描く
その後の議論でどのように効いてくるのかを確かめる
条件を弱めたら反例ができるか、逆が成り立つかなどを考える

等が重要

>>13
例えがわからない馬鹿

このスレは見飽きたからNGにしよう。
キリがなさすぎるw

>>45
こういう経験則的なことを人が聞いても、目の前に具体的なタスクがあってその体験を伴わない限りイデオロギーに聞こえるだろう

確率論は暗記必須
何とか収束なんて言葉からイメージできん

これはエアプの妄想

基礎論は暗記必須
イメージで理解しちゃいけない

工学部は理論なんてやってる時間無いから全部暗記

生成AIのやっていることは暗記なのだろうか？

工学部は微積と線形代数しかやらんだろ

情報科は言論も基礎論もやる

>>34
受験バカがちゃんと地獄を見る現実社会になってほしい。

受験バカでも幸せになれる世の中になってほしい

まずは定義や定理を暗記して遊び倒すことで、それについての直観が養われて自然と使えるようになる
なので、暗記は数学を自分の身体の一部にするための土台

まず暗記から始めよ
理解は後からついてくる

スレを立てて逃げる
立て逃げ

>>58-60
単純に理解に努めればよく、暗記は不要

数学書を初見で完璧に理解することは不可能
それまでは暗記が必要になる

>>62
「“初見で完璧に”理解する」という誰も主張していないことを勝手に付け加える

↑にもあるように、暗記は不要で、単に理解を深めるように勉強すればいい。
「完璧な理解」などは目指さなくていいし、目指すべくもない。
たとえば、中間値の定理を学ぶとして、

定理に出てくる述語（関数の連続性など）の定義がわかる
→定理の具体例や、仮定を弱めた時の反例（実数を有理数にするなど）などが挙げられる
→証明の論理をフォローできる
→……
→位相空間や代数トポロジーなどを学んで、さらに理解が深まる
→……

のように段階的に理解を深めればいい。
忘れたり分からなくなったりしたら、何度でも前に戻って確認すればいい。

分からない用語出てくるたんびに前戻るのか？ｗ

>>8
こーいう浮ついたことを言ってる奴は数学ができないｗ
一流の数学者は楽をせずにちゃんと暗記して覚えてる
だから脳に定着してるから解法がわかるから問題が解ける

数学で一流なる奴は、積和の公式って言われたら暗記してるから即座に答えられる
お前みたいな口先ばっかの雑魚は、えーと加法定理を使えば証明できるからえーとーっとかやってる間に時間切れになるｗ

受験バカが伸されてるのを自覚できるようにパンチドランカーにならない受験産業の在り方を模索してほしい
受験ガラパゴス田吾作

>>68
吉田の関数解析は名著だ

>>68
中岡のホモロジー論は読んだことあるが、こっちは無い

>>68
林より茂木だ

>>68
階数ってどう求めんの？

>>65
わからない用語が出てきたら確認するのは、暗記をしようがしまいが変わらないと思うが

円周率位かな。

ネイピア数は？

虚数単位は？

i\pi\in\log{(-1)}

√-1は無理数ですか？

{無理数}\subset｛実数｝

>>1
７８５６

８３２４とか覚える人おんの？

>>7
あと微分な
sin'=cos
cos'=-sin
これだけでsinの加法定理からcosのが出るし
微分について覚えるというか物理的？に
単位円の接線方向は直角ということからこれが出る
つまり90℃回転させたらsinはcosにcosは-sinになることを
物理的（幾何学的）に理解することはとても重要だと思う

>>82
オイラーの公式で
(exp(iθ)'=iexp(iθ)
を解釈してもいい
整合性あるよな

芋づる式に導出できる元の部分だけ覚えとけば良いんじゃないの。
こんなスレはあまり伸ばすべきではないんだよ、多分ね。

sinの微分なんて幾何学考えれば明らかじゃん

微積物理とかいって、(sin)' = cosを覚えて円運動の公式を導く、とか馬鹿丸出し

せっかく物理の直感的具体例があるのにそれを数理の思考の涵養に役立てない

こういう科学オンチが、自分は勉強ができると勘違いして教育に携わってるのが現代の不幸の最たるもの

そのとおり

>>84
数学を真面目にやった上でこんなことを思ってるとしたら、本気で心配になるレベル

なんでいちいち大きく考えちゃうんだろうな

本読んだり人と話してたらもっと細かい一つ一つの超具体的なことを頭で反芻すると思うんだけどな

>>87
貴方の意見を要約して書いてくれ。
私はそもそもこういうスレには書きたくないんだよ。
似たようなスレが立って、飽き飽きしているんだよ。

自演とかもありそうだから、あまり真面目にやり取りしたくないんだよね。

なんでグルグルと抽象的で感情的な方に駆け上がっちゃうのか
何の得もないだろうに

>>89
具体とか言いながら、抽象すぎて分かんないっすw

>>92
だから、具体的な話をくださいw

>>93
たとえば87みたいなコメントのことだよ

こういうスレはとりとめのない話しか出てこないから嫌なんだよ。
具体的な数学のタイトルを付けて、実際にやりゃ良いのに。

>>84
AからBが導かれる
それを5回くらい繰り返した
Bも覚える

じゃいかんのか？
なんでわざわざ元の部分だけ覚えるんだ？
そんな不自然な勉強法をして何がしたいんだ

>>95
貴方は数学を勉強しないで、講釈を垂れたいだけの人だろう？
何か良い大学数学の話題でも挙げてくれないか？

>>97
覚えることが多くなったら困るじゃない。
スレタイはそういう意味で付けられたんじゃないの？

>>98
なんでそうなっちゃうのかな

落ち着け