>>115
(引用開始)
>Qの全ての要素を整列させること
>それには、選択公理と等価な整列可能定理が必要に見えるなｗ（＾＾
はい、大間違いです。
Qは可算だから定義により全単射 f:N→Q が存在。
Q上の全順序<を ∀p∈Q.∀q∈Q:(p<q ⇔ f^(-1)(p)<f^(-1)(q)) で定義すれば<は整列順序。実際任意の部分集合 P⊂Q は<に関する最小元 f(min(f^(-1)(P)))∈P を持つ。
君、数学のすの字も分かってないね。
(引用終り)

ここは中高一貫生も来るから ハッキリ赤ペン書いておくよ（＾＾

一見証明もどきだが
”Qは可算だから定義により全単射 f:N→Q が存在”が 滑ってないか？

つまり、Q→任意可算集合S に置き換えると
”Sは可算だから定義により全単射 f:S→Q が存在”の成立

そうすると 任意可算集合Sは、可算選択公理なしで 整列順序を与えることができることになる
そうすると、可算選択公理は不要！ （∵ ZFで 可算整列可能定理と 可算選択公理は 同値だから 上記整列順序から 可算選択公理が導ける）

まあ、下記の 濃度 (数学)の話類似じゃないの？
下記 濃度の理論でも いろんな場面で 思わず知らず 選択公理を仮定をして使っている
つまり ”可算だから定義により全単射 f:N→Q が存在”のどこかで
可算選択公理を使っている クサイなぁ〜！ｗｗｗ （＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BF%83%E5%BA%A6_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
濃度 (数学)
(抜粋)
シュレーダー=ベルンシュタインの定理により、X ≾ Y かつ Y ≾ X なら、X ≈ Y が成り立つ。さらに、選択公理を仮定すれば、任意の集合 X と Y に対して、X ≾ Y または Y ≾ X が成り立つ。
フォン・ノイマンの割り当て
選択公理を仮定すると集合 X に対し濃度 | X | を
| X | := min{α ∈ ON :集合 α と集合 X との間に全単射な写像が少なくとも1つ存在する。}
と定義できる。ただし、 ON は、順序数のクラス。

可算集合
選択公理を仮定すると、
ℵ0 は最小な無限濃度である。すなわち、全ての無限濃度
κ に対して、
ℵ0≤κ
が成り立つ。