>>169
>「実数は好きな順序で整列できる」「箱入り無数目における選択公理は雰囲気作りの道具でしかない」とのこと

正確には
「実数は、任意有限部分を好きな順序で整列できる（残りを選択公理に任せる）」
この考えは、下記 選択公理と等価な命題：ベクトル空間における基底の存在
に応用できる
即ち、「ベクトル空間における基底の存在」を使って 重要な部分に 必要な基底を定義して
残る 部分を ”選択公理と等価な命題：ベクトル空間における基底の存在”に まかせる
これ 普通でしょ？
全てを ”選択公理と等価な命題：ベクトル空間における基底の存在”まかせ では
有用な証明には使えないだろうさ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
選択公理と等価な命題
ベクトル空間における基底の存在
全てのベクトル空間は基底を持つ（1984年にen:Andreas Blassによって選択公理と同値であることが証明された。ただし、正則性公理が必要になる）。

>「箱入り無数目における選択公理は雰囲気作りの道具でしかない」

同じことが>>32 https://imgur.com/njEDHkd
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 4 P62 251220.jpg
にあるよ（＾＾
再録
(抜粋)
ここでのセリフ：
「選択公理ねぇ・・」
「いやな予感がするなあ」
「というか 変なことが起きる気がしますなあ」
「気がしますねぇ」
『と思うのが数学をやっている人の気持ちである』
（そうなん？）
（この後選択公理の説明へ続く）
という具合に
”数学をやっている人の気持ち”として
”変なことが起きる気がしますなあ”を 惹起して
「変なことが起きても 選択公理ならありえる」という
手品のタネを仕込んでいるわけよｗ