同値類の「構造」というのが何を意味してるのか不明だけど、どの集合上かが違うだけで形としては同じ同値関係ってだけじゃね？
で、そのことからなぜ対称性成立を帰結できるの？　どこにはどんな推論過程を省略してるの？　はい、答えて下さいねおサルさん