>>321
>札付きは選択公理を使っておりgame2は使ってない。その点で類似でない。

game2は、>>317の通り 有理数Qの10進展開で
infinite decimal expansion 0.x1x2...xn...,
を 無限列として使う数当て
有理数Qの10進展開では、循環節が存在する
https://en.wikipedia.org/wiki/Repeating_decimal

game2の同値類は 循環節のパターン毎に異なる。循環節のパターンは 可算無限ある
ゆえに game2の同値類も、可算無限存在する

可算無限の同値類から 代表を選ぶには 基本的に 可算選択公理が必要
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_countable_choice

札付きは、実区間[0,1]の6進展開と考えると 0.x1x2...xn...,で
xi={0,1,2,3,4,5}の数列で
実区間[0,1]は、連続濃度で 同値類も連続無限存在するから フルパワー選択公理が必要
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice

まとめると
・game2 ：区間[0,1]の有理数10進展開 同値類は可算濃度→フルパワー選択公理不要（可算選択公理が必要）
・札付き：区間[0,1]の実数6進展開 同値類は連続濃度　→フルパワー選択公理が必要