>>420
御大か 巡回ありがとうございます

(google検索)
Reconstruction of a slice regular function from some of its real components
AI による概要
A slice regular function can be uniquely reconstructed (up to an additive constant or specific lower-degree polynomials depending on the algebra) from a subset of its real components, extending the classical result for holomorphic functions of one complex variable.

Core Concepts and Background
・Slice Regularity: A generalization of complex holomorphicity to quaternions, octonions, and real alternative/Clifford algebras, where functions are holomorphic when restricted to complex planes (slices) generated by the real unit and an imaginary unit.
・ A hypercomplex valued function \(f\) is expressed via a basis as \(f = \sum f_A e_A\), where each \(f_{A}\) is a real-valued component function. [1] (https://link.springer.com/article/10.1007/s10231-025-01572-1)
・Recent Results: Research by Cinzia Bisi, Antonio Carbone, and Riccardo Ghiloni in the paper Reconstruction of a slice regular function from some of its real components proves that just as a complex function is determined by its real part, slice regular functions on general Clifford algebras and division algebras are completely determined by a select subset of real components. [1] (https://arxiv.org/list/math.CV/recent), [2] (https://arxiv.org/list/math/new)

Would you like me to detail the exact system of differential equations or the integral formulas used for the reconstruction in quaternions or Clifford algebras?

(google訳)
スライス正則関数は、その実成分の（特定の）部分集合から一意に復元することができます（ただし、代数の種類に応じて、加法的な定数や特定の低次多項式を除いた範囲での一意性となります）。これは、一変数複素正則関数に関する古典的な結果を拡張するものです。

主要な概念と背景
・スライス正則性：複素正則性の概念を、四元数、八元数、および実交代代数やクリフォード代数へと一般化したものです。これらの代数において、実単位元と虚単位元によって生成される複素平面（スライス）に制限した際に正則となる関数が、スライス正則関数と呼ばれます。
・超複素数値をとる関数 \(f\) は、基底を用いて \(f = \sum f_A e_A\) と表されます。ここで、各 \(f_A\) は実数値をとる成分関数です。[1] (https://link.springer.com/article/10.1007/s10231-025-01572-1)
・最近の成果：Cinzia Bisi、Antonio Carbone、Riccardo Ghiloniによる論文『Reconstruction of a slice regular function from some of its real components（実成分の一部からのスライス正則関数の復元）』の研究により、以下のことが証明されました。すなわち、複素関数がその実部によって決定されるのと同様に、一般的なクリフォード代数や可除代数上のスライス正則関数もまた、実成分の特定の（選ばれた）部分集合によって完全に決定されるということです。[1]