>そもそも数が順序づけられていなくてはならない理由がない
これって言うに及ばないのでは？
そもそも数空間の上にどのような順序があるか（まったく無いことも含め）は定義次第だろ。
そしてZFCでは任意の数空間上に整列順序を定義できる。但し構成的に定義できる保証は無いが。