>complete consistent theory.
これ分かりますか？　Γがcomplete consistent theoryであるとは、想定している言語で書ける任意の論理式φに対し、φ∈Γ と ¬φ∈Γ のうちいずれかひとつだけが必ず成立するような無矛盾理論。つまり極大無矛盾理論

>the ultrafilter lemma
これ分かりますか？　ツォルンの補題を仮定すると任意の真フィルタに対してそれを包含する極大フィルタ（超フィルタ）が存在するという補題。ブール代数におけるBPIと同値。

>Boolean algebras
これは分かるでしょう

>the Lindenbaum algebra
これ分かりますか？　おおざっぱに言うと論理式全体の集合に φ〜ψ ⇔ |-(φ⇔ψ) という同値関係を入れたときの商集合としてのブール代数