>>915
そりゃこだわるよ
順序数は整列集合に対して定義される

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
整列集合 (A,<) に対して、A を定義域とする写像 GA,<{ を超限帰納法によって
GA,<(a)={GA,<(x)|x<a}
と定義したとき、GA,< の値域 ran(GA,<) を (A,<) の順序数といい、これを ord(A,<) と表記する。ある整列集合の順序数であるような集合を順序数と呼ぶ[2]。

なおかつ集合論の宇宙の標準モデルであるノイマン宇宙Vは順序数全体のクラスを使って定義される。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99

なぜこだわらないと思ったの？