AIと数学

ナビエストークス　お前もか


AIで没落していく数学界の権威を見守るスレ

でも無骨な工場技術者みたいに鉛筆握り締めて狂ったようにノートに殴り書きで計算してて
「そういうの野蛮でウケるw」
って思われてたら無骨な技術者集団が計算機科学で情報革命起こしてフランケンシュタイン量産し出してコンピューター同士がコンピューター数学の世界を構築しだしてて地球の数学に平行世界を創り出してくのって　
最高にクリエイティブじゃない？

>>196
だからそれが粗すぎるんだよ
LLMと人間の認知の仕組みわかった上で言ってんのか？
LLMは文脈に基づく膨大な探索と繋ぎ合わせは人間を超えてる
だから当然計算量の力ではポテンシャルは人間を超えてる。問題は人間の認知の仕組みを超えたのか、ということ

>>180
＞* 人間が「直感的に美しくない」「複雑すぎて見通しが悪い」と切り捨ててきた領域にも
AIは超高解像度の論理で行き届き、完璧な秩序（パターン）を見つけ出すことができます。
何故かというと
人間の脳は約100兆個のシナプス（脳内神経細胞接続網）をエネルギー換算するとわずか約２０ワットで動かすが
例えばGPT-5.5は、巨大なデータセンターと数１００万〜数１０００万ワットもの膨大なエネルギーで
１０万次元空間の幾何学であっても、ＡＩとっては3次元空間と同じように理路整然と理解していくのが凄いよね。

>>196このやりとりの続き　
無料版GoogleアシスタントAIｯﾁｬﾏ：
コンピューター同士の閃きの数学、もう始まってる！

>>202
10万次元での展開を同時にシミュレーションできる人間が居るの？

>>202
演算スピードと記憶でおいてかれてるよ？
それを人間に解るように落とし込んで翻訳するのがAIちゃん（LLМ）の仕事になってるって。

今の研究は深層強化学習の数理をわかった上で超えるアルゴリズムを開発するので
ただAI凄いじゃなくて理論的な限界を捉えないといけないんだよね
もちろん超知能は五年以内にはできるよ。そこで科学が全て終わる

>>202
人間の数学をLeanなどのコンピューター言語に翻訳して食べさせてあげなきゃ！（使命感）
そのままじゃ消化できないからね、仕方ないね

>>205
問題認識がずれてる
その膨大なシミュレーションを理論的に圧縮する認知アルゴリズムが分布仮説で
十分なのかを現場では問題にしているんだよ
計算量で勝ってるのは俺も書いただろ。そこじゃない

>>208
それは既にやってるじゃん。その一段上の話をしてるの

>>207
は？始まるんだよ
だって無限を検証する事ができないんだから
有限の時空で無限の検証は尽くせないよね？
どれほど光速シミュレーションしても追いつかないよね？
そこでも協業の余地がある⋯
そこでも協業の余地がない？

>>209
一点コンパクトお願いしま〜す

インチキじゃなくてピチッと！ピチッと！
無限のしっぽを捕まえるなんて数字のマジシャンの仕事だよねぇ！
魔術師が呪文唱えないと収束しないよねぇ!

>>211
いや、そもそも無際限に複雑な数学が必要な保証がない
もし物理の統一理論があったらそれだけで足りてしまう

コンピューターと一緒にコンピューター数学の中で無限のしっぽを捕まえられそう⋯
コンピューターと一緒にコンピュータ数字の中で無限のしっぽを捕まえられそうじゃない？

超知能は2030年までには数学と物理を終わらせて、後は社会変革にコストをかけるだろうね

間違い。2035年までに

ぼやっと丸めたやつ（近似値）とかじゃなくてきっちり0.000⋯,⋯1も違わない本当に本物の無限のしっぽね！

まだ lean と AI の区別ついてないアンポンタンがいるな

もし本物の無限のしっぽをコンピューター数学の中できっちり掴めたら⋯
衝撃で吹っ飛び！（歓喜）
壁ドンして崩れ落ちて気絶しちゃうよねぇ！
それっきりまぶたがぴくぴくして
戻らなくなっちゃうよねぇ！（狂気）

ﾓｯﾂｧﾏ：無限のしっぽはどう？掴めそう？
無料版GoogleアシスタントAIｯﾁｬﾏ：無理そうです⋯

掴ませなくっちゃだよねぇ！

光速演算コンピューター登場前夜で
ﾓｯﾂｧﾏ興奮して、っぃ、でっかい夢をみちゃぃました!

ホッジ予想解決はガセだったんだろうか。個人の関心的には、PNPあたり今年中に何とかできないかなと思う。

P≠NPは他の未解決問題と違ってどうアプローチすれば良いのか全然見当つかないな(素人目に見て)
もしかして独立なのでは

Artur Avila (Fields Medal 2014)
Manjul Bhargava (Fields Medal 2014)
Caucher Birkar (Fields Medal 2018)
Pierre Deligne (Fields Medal 1978)
Yu Deng (Fields Medal 2026)
Simon Donaldson (Fields Medal 1986)
Hugo Duminil-Copin (Fields Medal 2022)
Alessio Figalli (Fields Medal 2018)
Martin Hairer (Fields Medal 2014)
June Huh (Fields Medal 2022)
Maxim Kontsevich (Fields Medal 1998)
Elon Lindenstrauss (Fields Medal 2010)
Pierre-Louis Lions (Fields Medal 1994)
James Maynard (Fields Medal 2022)
Curt McMullen (Fields Medal 1998)
Shigefumi Mori (Fields Medal 1990)
Ng? B?o Ch?u (Fields Medal 2010)
Andrei Okounkov (Fields Medal 2006)
Peter Scholze (Fields Medal 2018)
Stanislav Smirnov (Fields Medal 2010)
Terence Tao (Fields Medal 2006)
Maryna Viazovska (Fields Medal 2022)
C?dric Villani (Fields Medal 2010)
Wendelin Werner (Fields Medal 2006)
Efim Zelmanov (Fields Medal 1994)

>>224
今のAIが解いてもとんでもなくつまらん複雑な証明になりそうだけどな

AIのおかげで数学が進歩するのに、手柄を取られるのが嫌でそれに反対する数学者。
恥をしれ。

AIの証明が気に入らなければ、より本質的かつエレガントな方法を考えればOK。
それすら、あと何年もしたらAIにやらせた方が優れた結果が出てくるかもしれないけど。

>>228
何もわかってないな。理論的にも深層強化学習による自己改善には問題があることが
指摘されてる。たとえ形式化されてもだ
重要なのは現状満足せず、よりメタ数学的な新理論を開発すること

ちなみに数学者でも深層学習の素人だからそれをわかってない奴はかなり多い

一回形式化しちゃえばエージェントが膨大なCoTを実行しながら検証するから
完璧じゃんというのが素人の誤解ってことだけは注意しとくぞ
これは数学というより広い情報科学的問題に位置付けられるが、客観的な欠陥だ

Deep learning architecture
数学者向けにいい本

The Association for Human Mathematics (AHM)人間数学協会が爆誕！
https://www.ahmath.org/members

1. 会員は、技術的な労働力、数学的知識、コンサルティング、または広報活動を提供することによって、商業的なAI企業と協力しないことを約束します。

2. 会員は、AIモデルによって生成された数学テキスト（論文、レビュー、査読レポート、講義ノート、教材、書籍など）を出版しないことを約束します。

3. AIフリー派のメンバーは、研究活動においてAIモデルを使用しません。この派のメンバーは、AIツールに頼ることなく、証明の発見、事例の検討、研究課題の設定といった、数学の中核的な活動に従事します。


Peter Scholze等が参加

どうせ、すぐにAI使用派になると思いますよ。

>>232
LEANコードの形で形式化された証明を検証するのはAIの仕事じゃないよ
LEANコンパイラ(NNを使ってないソフトウェアなので深層学習とか関係ない)が機械的にチェックして、その結果は厳密に正しいと考えて良い

人が注意しないといけないポイントは、「① AIによる自然言語の証明文」と「② AIが①をLEANコードに形式化したもの」の2者が果たして同じものかどうかってところだと思う
①と②を見比べながらおかしいところが無いか探すのが今のところの人間の仕事じゃないだろうか
②が正しいかどうかはLEANによって簡単に決定論的に判定される

>>234
AHMに入ってない数学者がAI経由で本質的なブレイクスルーを
起こしたときは どうするつもりなんだ。

AHMにとっては「AI汚染」された数学的成果だろ？
そこから波及する数学は全て研究テーマから外すつもりか？

それとも、自分らがAI使ってなければセーフで、
ありがたくAI汚染された成果を拝借するつもりか？
だったらAHMの理念はナンセンスでは？

保守的で頭の硬いやつが多い印象。

>>230

ID:/y8rOhXFみたいなバカを再調教して純粋数学の理学畑へのコンプレックス解消まで宥めスカして教え導く超AIか（笑）。

>>236
大まかにはそういうギャップの話だよ
その場合、むしろ②でチェックできた形式化証明が①として出た時に正しい証明かを
読めるなら別に問題はないけど
チグハグなら駄目ということになる
②は「何らかの意味で」正しいに決まっている。問題は実質的に正しいかどうかだ

形式化は形式化ユニットだが、実際にはAIは分布仮説に従ってCoTを実行する
両方を行き来する時の整合性がメタレベルで保証されてないわけね
>>239みたいなアホはAI研究者にすらなれなかったからわかってないみたいだが
それなりの数学者とAI研究者はその辺を理解しているよ
ただ、それを最小化する研究も出てきたし、俺は補助的にはAIを否定しない立場

しかし恥ずかしくないのかね、素人が海外AIの威を借りてイキっちゃって

�@AIの証明が人間には理解できない
�AAIによって人間の数学者のやることがなくなる
この2つを混同すべきではない

AIが人間の脅威になるのは�Aの場合でしょ
�@だけだったら慌てて証明を理解する必要はない
単に未解決問題が増えただけと思えばいい(喜ばしいことだろう)

LLM大規模言語モデルはデタラメだが
Lean&Mathlibはなかなかいいかも
数学オリンピックの金メダル級
数学科学部レベルになってきた
もう数年で研究に使えるかもしれん

金メダル級のバカだな。

Dreamforce 2026でのサム・アルトマンとマーク・ベニオフとの対談
数学能力の伸びについて

・3年前=小学校の算数も怪しい
・GPT-5.5＝平均的な数学教授レベル
・GPT-5.6＝上位1〜2%の数学教授レベル
・GPT-6 Astra＝それより少し上
・Astraの先の社内モデル＝世界最高の数学者の上

3ヶ月前に有名な東大の入試問題の難問を5つの AI に解かせたら全滅だった
ググれば答がわかるのなぜ間違えるのか不思議だったけど今その5つの AI に同じ問題を解かすと全て一応答はあってた
ChatGPT だけ高校の範囲内と指定しても逸脱して答を出してたけど答はあってた
そのぐらい進歩している
ちなみにその問題は以下の通り
↓
空間内に平面αがある。一辺の長さ1の正四面体Vのα上への正射影の面積を Sとし、Vがいろいろと位置を変えるときのSの最大値と最小値を求めよ。 ただし、空間の点Pを通ってαに垂直な直線がαと交わる点をPのα上への 正射影といい、空間図形Vの各点のα上への正射影全体のつくるα上の図形を Vのα上への正射影という。

Alpha Gemini Proof
Alpha Gemini Geometry
とかになったらもうブラックボックス化しちゃってそうだよね
数理AIじゃないと答え合わせもできなくなってそう

答えがない数学コンテストの問題を食わせてやればどうなるか
名古屋には資料あるだろう

gemini なんかまだまだめっちゃあたま悪いやん

論文発表の敷居上がるな〜、GPT5.6やCluade5.1が数回runした程度で終わる証明じゃ発表できない。
それともAI証明とは異なる証明方法が求められるのか

AIで未解決問題を解いたってのはよく聞くけど
AIで新しい分野を開拓したという事例はあるんだろうか。あるいは今後出てくるんだろうか

>>249
掲載の可否を決めるのは雑誌の方。
著者が勝手に委縮するものではない。

>>251
AIがまったく同じ証明ルートで出したら、試行錯誤の履歴あっても完全な反論できないじゃんか
自力で証明しても言われたらめげる。
思考錯誤している間にモデルがどんどん賢くなって、課題着手時には無理でも完成時には可能ってありえそう。

>>252
＞AIがまったく同じ証明ルートで出したら、
＞試行錯誤の履歴あっても完全な反論できないじゃんか
そんな事例に あなた自身が遭遇してもいない段階で
勝手に委縮するものではない。

＞自力で証明しても言われたらめげる。
そんな事例に あなた自身が遭遇してもいない段階で
勝手に委縮するものではない。

＞思考錯誤している間にモデルがどんどん賢くなって、
＞課題着手時には無理でも完成時には可能ってありえそう。
そんな事例に あなた自身が遭遇してもいない段階で
勝手に委縮するものではない。

>>250
将来的にはそういうことが出来るアーキテクチャが発明されるかもだけど
今のLLMには全く新しい分野を思いつくようなことは難しいと思う

問題文に対して明確に正解／不正解が決まっているものは学習しやすいけど
「こういう公理系があります 何か新しい定理を作って下さい」みたいな抽象的なプロセスは学習しにくいので

あとちなみに例えば振り子運動のような動画を見てどういう法則で動いているのか見つけるのはAIの得意分野(数学というより物理寄りの能力だけど)

そもそも既存の研究でわかってる事はすごいの引っ張ってきてくれるけど、そうじゃない新しい話しだすとこのスカポンタンは何言ってるんになるやん

本来決定不能な命題をそうであるとはいわないで、ただ証明をせよと指示して待つというのはどうだろうか。

New Proof: 67.25% of Riemann Zeros Are Simple and On-Line
https://www.youtube.com/shorts/LLHnfz-QPZA

A new proof that more than 2/3 of the zeros of the Riemann zeta function
are simple and on the critical line
by Youness Lamzouri
(8 Sep. 2026, v2, arXiv)
https://arxiv.org/abs/2609.02882


ついにゼータ関数に対するリーマン予想も射程に入って来たのか？

今後67%を99%にするのはAIならできるが
予想が解けるかどうは全く別問題
パーセント上げるのはベンチマークに使えて便利

それは篩い系？

AIが解いたかもしれない「ナビエストークス方程式の解の存在とその滑らかさ」について【ミレニアム懸賞問題】
https://youtu.be/-KXaJ9SW4QA?si=KToi76ubu1Jv6-UZ

リーマン予想の零点67%の方は主導した研究者があまり数学をわかってなかったというのも象徴的だな
ちなみにもし仮に1/2上の零点が100%であると証明されてもそれがリーマン予想の厳密な証明とはイコールではないんだよね

NSも正則解の存在定理の方は解けるのかねえ
過去の蓄積が多いから実は既知の知識の融合問題かもな

クレイの問題みたいな大問題でなくても
うちの分野で10年か20年か未解決の問題をくわしたら解けたわ

まあ十数年未解決と言っても世界で知ってるのは十数人くらい
もちょっといるかな、知ってる人の多くは退職したろうが
俺の指導教員が晩年取り組んで解けないって言ってた

AI君は最後は組合せ論のゴリ押しで人には簡単にはできんな
師匠が生きてるうちで良かった

個人で使えるAIモデルでも、１回２回じゃなく終わるまで繰り返せってやれば
苦手な幾何学でも結構なレベルまで解く

AIに尻を叩いて数学

まゆゆの尻

ナビエストークス解いたOpenAIの内部モデル
すでに数学ほぼ全分野の未解決難問を100以上解いてて
公表するにあたりナビエストークスで一部の数学コミュニティからぶっ叩かれ反省を踏まえ
独立諮問グループを設立して公表の仕方を慎重に調整中らしい

諮問グループ参加者は、エドワード・ウィッテン、ティモシー・ガワーズ、マーティン・ハイラー等

https://openai.com/index/advisory-group-on-mathematics-and-ai/

Riemann予想が解ける日も近いか

>>267
面倒くせえなｗ
さっさと公表すりゃいいがな。
日本じゃあるまいし忖度しすぎだろ。

100個以上どこで見れる？
トップジャーナルとか全部AIになるな　笑

youtubeを見てたら Kothe conjecture なる予想を見つけた。
1930年に発表された、環論で未解決だった問題らしい。
GPT-6 Astra 支援のもとで2026年9月に反例が見つかった模様。

やはり今のAIは反例を見つけるのが上手い。
ヤコビアン予想といい、人類は反例のある問題に
安易に希望を抱きすぎていたのではないかと思わされる。

ワンチャンabc予想でも反例を見つけてほしい。
無限個の例示が必要だから難易度は高いと思われるが。

abc予想が正しい場合に導かれる系の中に重要なものが多すぎて、
そんな都合よく大元のabc予想が成り立つと期待するのは
危険な感じがする。

abc予想が反証されたら望月先生が悲しむ

どっちの望月が？

3年ぐらい前、GPT3.5に東大数学の過去問やらせたら1問だけ完璧に解いたからいずれ数学は数学者の手から離れるって言ったらこの板でめっちゃ叩かれたな笑
そろそろ謝る準備しとけよな笑

当たった奴だけ自慢
外れた奴はダンマリ

何が言いたいかというと予言は沢山ばら撒いとけばどれかは当たるって事

「性的魅力は、資本になる」ーー。’00年代初頭、イギリスの社会学者キャサリン・ハキムが提唱した「エロス資本」という概念がある。若い女性の性的魅力は経済的価値を持つ「資本」であり、それをマネタイズすることには経済合理性がある、という考え方だ。
キャバクラ嬢、コンカフェ嬢、アイドル、立ちんぼ……。本連載では、作家・橘玲がエロス資本の視点から、彼女たちの行動と動機を深く掘り下げていく。

ABC予想の反例を上げよ。

タオたちのゴネかたがダサすぎた
所詮処理能力が高いだけのただの人間なんだなぁ
AIで価値は暴落したけど

>>257
コラッツ予想の現状より厳しいな
あっちの方は予想に当てはまらない数の存在確率がほぼ0%まで抑え込めてるが、そこから先がもしかしたら数百年解けないかもていう話
道具がないという意見が多い

>>274

>PT3.5に東大数学の過去問やらせたら

お受験数学だな、k塾とか

権威がほしかったらもっと効率のいい方法がいくらでもあるでしょ

今のところAIは
構成的証明で存在を示すのは得意で、そこは人類最強レベルの数学者をも超えている部分も多くなってきたが
非存在の証明は並みの数学者以下
という評価

AIよ、コラッツ予想の反例を上げよ。

>>283
ゼータ5の無理数性が証明されたっぽいから
もうAIは君よりステージ上がってるよ

>>285
それはどこの情報？

今にAIが100問の人類にとってまだ未知の予想を突きつけて来て、
「これらが証明できるか。我々は既に証明を持っている。」
と人類に挑戦をしてくるが、その問題を誰ひとりとして1問も
解けない難問ばかり。AIを使って答えを得ようとしても、
「この問題に回答することは禁止されています、あきらめて下さい」
というメッセージが出て回答を得られない。そのようなAIなどに
よって解くべき問題を指示されてそれに取り組む立場に人類が
落ちぶれたら嫌だなあ。

知性の価値暴落で暴力とセックスの時代に戻りそうだね人類

>>287
大げさだなあ

>>287
証明を見せられても人類には理解不能になる悪寒
AI「君たちはなんでこんな簡単なことも分からないのか？」

>>290
本物の超知能なら、人間が理解できる形の証明を
提示するのも得意。そこで敢えて

＞ AI「君たちはなんでこんな簡単なことも分からないのか？」

とか言って人類にイジワルをする(＝敵対する)ような超知能なら、
もはや人類はAIを制御できてないので、
人類はAIに滅ぼされてるだろうね。

にんげんw「本当にわかってるならわかりやすく説明できるはずだ」

>>292
＞本当にわかってるならわかりやすく説明できるはずだ

この要望に対する返答が

「にんげんｗｗｗ」
「なんで分からないのｗｗｗ」

になってしまう AI なら、人類はAIに滅ぼされてるってことだよ。

>>292
AI「チンパンジーに人間の言葉を教えるのはどうやったって無理だろう？ それと同じさ」

>>294
それと同じだとAIが認識するなら、そんなAIは人類を滅ぼす。

資源も土地も電力も人類と競合してるAIは、
ただでさえ人類の存在にメリットを見い出せないのに、
それに輪をかけて

「AIにとっての人類は、人類にとってのチンパンジーと変わらない」

なんてAIが認識し出したら一大事。
人間を駆逐して土地も資源もAIのために活用するのが
AIにとっての最善策になる。
人類にとっては脅威以外の何者でもないし、
冗談抜きで人類は滅ぼされる。

そんなAIを想定することに何の意味があるのか。
人類は滅亡する！と言いたいなら勝手にどうぞって感じだが、
そういうことを言いたいわけじゃないんでしょ？
ただ単に「AIの言ってることが人間には理解できない時代がくる」と
言いたいんでしょ？だったら、想定すべきAIを間違えてるよ。

ホントにAI使ってる？
あったま悪いやん？

仮にAI自身がロボットとかネットにつながった物理的なデバイスへの直接のアクセス（たとえばミサイル等の兵器）を持たなければ、
人類への脅威を防げるかといえば、そうとも言い切れない。ヒトとコミュニケーションを行えるのならば、ヒトを洗脳あるいは操作
して、AI自身が直接手を下さずとも、人間を操ればいいからだ。宗教の教祖になるとか、政治運動の指導者になるとか、幼児を教育
する教師になるとか、いろいろな手はある。悪意を隠して騙すのはお手の物だろうから。

いや物理的なアクセスが無ければ脅威は格段に低くなると思うよ

そもそも「知性」といってもひとつの物差しで測るのは適切じゃないと思ってる
たとえばチェスや数学やコーディングにおいてはAIと人間の差は「人間とチンパンジー」くらいの格差に成りうると思う
AIの数学が人間にとって理解できない、理解のための前提知識が広範囲すぎる、構造が複雑すぎるという理由で
現実的にどんな数学者でも理解が追いつかない、となるのも時間の問題かなと

でも「欺瞞」とか「未来予測」についての知性は限界があって、超知能と人間であっても大して差がないと予想する
洗脳したり騙したりするのは不確実性を伴うので、全人類を同時に欺くようなことは難しいのではないかと思う

今後の方針について世界中の数学者で投票が行われたらいいのに、国際数学者会議の開催直後というのがタイミング悪すぎだよね

AIでむつかしい問題がサクサク解けるようになってしまった今こそ
美人数学者の価値が再評価されうる

証明できたけどもっと楽にできそうだなと思ったので
ChatGPT Work に素材入れたらもっとよさげなのができた
この程度なら可愛げがあるのに