で、「何がしたいのか」

私なら、目的を3つくらいに分けます。

1. 「数学について語れる場所」を維持したい

これが一番大きそうです。

本人は自分のことを「現代数学の系譜 雑談」と名乗っていますが、
実際にはかなり長期間にわたって数学関連の話題を拾い続けています。
古い数学史から集合論、IUT、トポス、高階論理まで飛び回る。

つまり、論文を読んで、
「お、これは面白い。5chに貼ってみよう」
という行動自体がかなり大きな目的になっているように見えます。

2. 「自分は数学の本質を分かっている」というポジションを取りたい

こちらもかなり強いと思います。

たとえば、
「あなたは数学の公理的集合論の理解に疎いねｗ」とか、
「赤ペン先生をしておく」とか、
「数学オチコボレさんに成りましたと……」
のように、単に内容について反論するだけでなく、
相手との上下関係を作る言い方がかなり多い。

一方、自分自身については「独学なので」と述べ、
ガロア理論の本を比較しながら読んだ、
といった自己紹介もしています。

なので、
「自分は専門家ではない。しかし、かなり勉強していて、専門家が見落としていることも分かる」
という自己イメージを持っている可能性があります。

3. 議論そのものを楽しんでいる

これも重要でしょう。

この人の場合、数学の正解を得ることだけが目的なら、
あれほど5chで長期間やり取りする必要はありません。

むしろ、
資料を発見
→5chに貼る
→誰かが反論
→再反論
→別の資料を探す
→また貼る
という
「数学を題材にしたネット上の知的プロレス」そのもの
が楽しいのではないか、と感じます。

実際、2021年には他の住人から
「雑談 ◆yH25M02vWFhPは隔離スレに書け」
と言われ、それに対して
「5chって、全部が雑談じゃんｗ」
と返しています。
つまり本人も、自分の投稿が純粋なQ&Aではなく
「雑談」であることはかなり自覚しているようです。