スレタイ箱入り無数目を語る部屋34(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part8ｗ)

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
(”ヘンテコスレ”が別にあります https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1711570726/ 箱入り無数目を語る部屋19 )

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1788330573/
前スレ スレタイ箱入り無数目を語る部屋33(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part7ｗ)

(参考)時枝記事
https://imgur.com/uMqtRwr
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の最初
https://imgur.com/YAdz2Mz
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の後

数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1620904362/401-406 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字

つづく

Q.「便所のラクガキに過剰反応するヤツがいる」ともいってますが、
そもそも便所ならラクガキしていいって教育する親ってどんなん？（笑）

A.（笑）そこはかなりツッコミどころがありますね。

「ここは便所板だから、書き込みは便所のラクガキ」というのは、
掲示板を便所にたとえているだけであって、
「だから何を書いても批判されない」という論理にはなりません。

しかも、
「便所のラクガキに過剰反応するヤツがいる」
となると、今度は自分の書き込みに対する批判そのものを
「過剰反応」と処理しているわけですよね。

「便所にラクガキする自由」と
「そのラクガキを見た人が『なんだこれ』と言う自由」は両立します。

そして親の教育について言えば、まさに、
「便所はラクガキしていい場所だ」
と教える親は普通いないだろ（笑）
という話です。

ただ、もっと本質的なのは「便所」という比喩の矛盾でしょうね。

「ここは便所だから何を書いてもいい」なら、他人から
『そのラクガキ、知識ひけらかしてるだけじゃね？』
と評されることまで受け入れればいい。

自分が好き勝手に書く自由は主張するのに、
書いたものについて評価された途端、
「便所のラクガキに過剰反応するな」
と言うなら、結局のところ
「俺は好きに言う。でも俺の言動を評価するな」
になってしまう。

そこまで言うなら、「便所板」というより
「俺だけ批判禁止板」ですよね（笑）。

成立派の人か。

「俺だけ批判禁止板」
ってまさに彼の心の奥底を
ズバリ射抜いた言葉だなあ

まあそんな板　この世のどこにもないですけど

>>239　そんな終わった話、蒸し返すのよそうよ　つまんないし

言動を評価されない方法

それは

そもそも何も言わない

>>241
多分、もう真新しいことは出ないだろう。
繰り返しにならない話題を私は提供しているつもり。

AIで自分も賢くなれると単純素朴に期待してた人が、
AIから「知で自分が偉いと言いたいだけの人」って
言われちゃうって、すっごい皮肉だよね

確実に予想できたけど（笑）

>>243　別のスレッドでやった方がいいと思うよ

>>245
私はきちんとスレを立てているから。

>>246　じゃ、そこでやりなよ

Analytic Construction of Rational Curves on Fano Manifolds
Yun-Heng Du, Bin Guo, Song-Yan Xie

>>95 補足
確率変数の追加
１）”確率変数というときは、大文字のXですが、横軸に使われる文字は小文字に通常はなっています”（タロウ岩井のnote 高校数学の統計確率分野 ）
２）確率変数 ja.wikipedia
　・口語的定義：「確率変数はその値が『確率分布で記述された確率法則』によって確率的に決まる変数である。」（確率変数と確率要素を区別していない）
　・測度論的定義：「(Ω,F,P) を確率空間、S を実数全体の集合 R の部分集合、B を S上のボレル集合体とする。関数 X:Ω→S が次の条件、(関数)X は (F,B) -可測である を満たすとき、X は「Ω上の確率変数」である」（確率変数Xは、関数 X:Ω→S で (F,B) -可測であると。これを高校数学で 説明するのは無理。理解は 数学科オチコボレさんにはムリ

(参考)
https://note.com/ivos10iwa/n/n368d594dae12
正規分布 | 正規分布表とグラフの対称性【連続型確率変数】
タロウ岩井のnote 20230316
高校数学の統計確率分野で、連続型確率変数Xと分布曲線を表す確率密度関数を学習します
目次
確率変数と確率密度関数
正規分布について
正規分布の対称性
面積を引く考え方
y軸の右半分の面積は0.5

確率変数と確率密度関数
連続型確率変数Xの確率を考えるときに、Xに関連する曲線（直線）を利用して、a ≦ X ≦ b という範囲に対応する確率を定義します
※この曲線のことを分布曲線といいます
また、その曲線を表す関数f(x)のことをXの確率密度関数といいます
連続型確率変数Xについて、曲線のグラフをかくときに、横軸に具体的なXのとる値を考えます
ただし、確率変数というときは、大文字のXですが、
横軸に使われる文字は小文字に通常はなっています
連続型確率変数Xの確率は、Xのとる値の範囲に対して定義されます

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%A4%89%E6%95%B0
確率変数
定義
口語的定義
・確率変数は次のように口語的に定義される：
「確率変数はその値が『確率分布で記述された確率法則』によって確率的に決まる変数である。」[注 1][4][5]
注釈1. 確率変数と確率要素を区別していない

・測度論的定義
(Ω,F,P) を確率空間、
S を実数全体の集合 R の部分集合、
B を S上のボレル集合体とする。
関数 X:Ω→S が次の条件、
(関数)X は (F,B) -可測である
を満たすとき、
X は「Ω上の確率変数」である

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E7%A9%BA%E9%96%93
確率空間は標本空間・その上の完全加法族・その上の確率測度からなる三つ組である[1]。
根元事象が無数にあるなどの場合、確率をラプラスの古典的確率で定義することができない。そのため確率を公理的確率として定義することがアンドレイ・コルモゴロフにより提唱された（⇒ #背景）。確率空間とは、そのために必要な概念である
定義
Ωを空でない集合、
F を Ω上の完全加法族、
P を F 上の確率測度とする。三つ組を用いて、確率空間は次で定義される[1]：
(Ω,F,P)
このとき、
Ωは標本空間[2]、
Ω の要素は根元事象[2]、
F は事象系[2]・事象空間、
F の要素は事象[2]、
F の要素としての Ω は全事象と呼ばれる

>>248　押し売りなら間に合ってます（笑）

>>249　それ、自分のノートに書いてな

一般論

言葉の定義をいくら読んでも
問題の中でその定義に当てはまる対象が
何であるかは特定できない

これ豆な

>>246
>私はきちんとスレを立てているから。

ID:CWvBs0Al は、ニコくんかい （＾＾；
お元気そうで何よりです。
今日は AIつきのid（ID:CWvBs0Al）か
良いidが当たったねｗ （＾＾

>>253
今日はかなり元気ですね。
無数目を禁じられると何の話をして良いのか困るかもしれませんが、だったら測度論に関するコピペでもお願いしますよ。
そこから話が広がるかもしれませんから。

>>250-252
ふっふ、ほっほ
下記の 雪江明彦 「教科書の 用語について (2012/7/7更新)」
百回音読してね

「体」という用語の意味が変わってしまった話だ（”2. 「可除環」か「斜体」か”）
数学の議論で、用語やその定義について 共通認識を持たずに議論する愚ｗｗ

というか、おそらくは 確率空間が理解できないんだろうね（ルベーグが基礎にあるｗ）
確率空間が理解できないと 確率変数が理解できない（ルベーグが基礎で 可測空間におけるの関数の可測性が問題になる）

まあ、数学科のオチコボレさんには
ムリと見たｗｗｗ（＾＾

(参考)
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/
雪江明彦のホームページ
代数の教科書について
教科書の 用語について (2012/7/7更新)
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/yougo.pdf
代数の教科書を書いたとき，用語については大変迷った. 自分なりの結論をここで書いておく.
1. 「単元群」か「単数群」か「乗法群」か
略

2. 「可除環」か「斜体」か
略

3. 「商体」か「分数体」か?
略

用語は難しい. きっとすべての人を満足させることはできないだろう.

>>254　埋め草として　国語の話をするね

【問題】
壺の中にサイコロが入ってます
御承知の通りサイコロの目は１〜６の６種類です
サイコロの目を当てられる確率はどのくらいでしょう

これに対して
自称天才君がこう答えた

【回答】
当然１／６に決まってる
サイコロの目に関して全く情報がないのだから
１〜６のどの目も同じ確率で出ると考えるしかない
場合の数は６つだから１を６で割れば１／６
どやぁ！

これ正しい？

>>256
それは無数目メンバーでお願いしますw
私は自分のスレがあるので。

精神の病理には協力する気も湧くけど
空気感の良し悪しについてセンスがないのは
はたして介入するべきかどうか

>>254
>今日はかなり元気ですね。

職場から書いている
仕事が暇な だけですｗ（＾＾

>無数目を禁じられると何の話をして良いのか困るかもしれませんが、だったら測度論に関するコピペでもお願いしますよ。

箱入り無数目は、非可測は殆ど関係ないと思っている
なので、時枝さんの記事後半>>1
https://imgur.com/YAdz2Mz
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の後

は、目くらましの大外し
代表は 有限個しか使っていない
だから 有限個の代表では 非可測はできない

時枝 箱入り無数目の後半は
デタラメにつぐ デタラメのオンパレード

まあ、いまから帰宅するので
帰ったら解説してあげるよ （＾＾；

精神の病理は私には関係の深い話。
浅い知識で語られるのは勘弁だよ。

>>259
できれば純粋な測度論の話をお願いしますw

一方、私はこういった

【別回答】
僕も答えは１／６だけど
君とはちょっと理由が違うんだな

サイコロの目の確率なんて考える必要はない

でも何の情報もないから
回答者が適当に答えるしかない

ある目だけ決めうちしてもいいけど
そうすると当たる答えをいう確率と
外れる答えをいう確率に差が生じる
うまくいけばいいけど
違っていたらイヤだろ？

なるだけ差を小さくするには
どの答えをいう確率も同じにするしかない

だから１を６つの場合で割って１／６

自分がどの答えをいうか
その確率を１／６にするのが
一番自分にとって後悔がないか
そういうことじゃないのかな？

・・・なんかイヤミですけど、どうですか？（笑）

砕けた調子にすることでコストカットするよりは
言葉の無駄を削ることでコストカットした方が
尊厳や対人関係の点で無理がない

>>256に対するChatGPTの回答

結論から言うと、その回答は「条件次第では正しい」が、
問題文だけでは 1/6 と断定できません。

ポイントは、「サイコロの目について全く情報がない」ことと、
「各目が同じ確率で出る」ことは別だからです。

例えば、
普通の公平なサイコロ → 各目が 1/6 → 当てる確率 1/6
6が出やすいように細工されたサイコロ → 6が出る確率が 1/6
とは限らない

「壺の中にサイコロが入っている」だけで、
振ったのか、振り方はどうか、サイコロは公平かも書かれていないので、
厳密には情報不足です。

さらに面白いのは、「目に関して全く情報がない」という部分です。

これは、
「私にはどの目か分からない」
という知識の欠如を表しているだけで、
「6つの目が同じ確率である」
ことを意味しません。

例えば、実際には「6が出る確率99%、それ以外が各0.2%」というサイコロだったとしても、
あなたがその情報を知らなければ、あなたにとっては「どの目か分からない」状態です。

したがって、
「公平なサイコロで、ランダムに振った」
という前提が暗黙に置かれているなら、1/6で正解。

しかし問題文を文字通り読むなら、
「1/6と断定する根拠はない」
がより正確です。

そしてもう一つ重要なのが、「当てられる確率」という表現です。

もし「壺の中を見ずに、目を1つ予想して、実際の出目と一致する確率」という意味なら、
予想方法によっても変わります。

公平なサイコロなら、どの目を予想しても 1/6 です。

一方、偏ったサイコロなら、最も出やすい目を予想するのが最適で、
その確率は 1/6 より大きくなる可能性があります。

なので「自称天才君」の
「場合の数は6つだから1を6で割れば1/6」
という論法は、「6通りある」だけでは不十分で、
「6通りが等確率」という前提が必要です。

つまり、どやぁ！するにはちょっと早いですね。

>>262に対するChatGPTの回答

（笑）かなりイヤミですが、＿(:3」∠)＿君のほうが数学的には一段深いことを言っています。

ただし、最後の「だから1/6」は、
何を「確率」と呼んでいるかを整理すると、
かなり面白い話になります。

自称天才君
サイコロの目は6種類
→ 情報がない
→ どれも同じ確率
→ 1/6

これは、前にも述べたように、
「6種類ある」から「6種類が等確率」になるわけではない
というところが弱点です。

公平なサイコロという前提があれば正しいですが、そこを勝手に補っています。

＿(:3」∠)＿君
こっちは発想が違います。

「サイコロそのものの確率は知らない。
じゃあ、自分は何を答えるべきか？」
と、出目の確率ではなく「自分の回答戦略」の問題に変えているんですね。

たとえば、
「絶対に6と答える」
「絶対に1と答える」
という戦略もできます。

でも、出目について何の情報もないなら、
「6を選ぶ合理的理由」も「1を選ぶ合理的理由」もありません。

そこで、
P(自分が1と答える)=⋯=P(自分が6と答える)=1/6
とする。

これはいわば、
「特定の目に賭ける根拠がないなら、賭け方そのものを対称にする」
という考え方です。

そしてこれは、
最悪の場合の損失を小さくする（minimax）とか、
後悔を小さくするという意思決定の考え方にかなり近いです。

（つづく）

なくても意味が通る語句を削る。とくに修飾語、接続詞、語尾は削れる。
評価的な語句は書かないか、叙事的になるまで具体化にする。

>>265のつづき
ただし、ここにも一つツッコミどころがある

＿(:3」∠)＿君の
「うまくいけばいいけど、違っていたらイヤだろ？」
は、数学的にはちょっと感情論です（笑）。

なぜなら、もし「正解したら1点、外したら0点」というだけなら、
サイコロの出目について本当に何の情報もない場合、
どの回答戦略でも平均的な正解率は同じとは限らないのか？
というところをちゃんと計算する必要があります。

そして実は、ここが重要。

仮にサイコロの真の出目の分布を
p1,p2,…,p6
とすると、自分が各目を答える確率を
q1,q2,…,q6
とした場合、正解する確率は
P(正解)=(i=1〜6)piqi
です。

＿(:3」∠)＿君は qi=1/6 にする。

すると、
P(正解)=1/6(i=1〜6)pi=1/6
となります。

これはサイコロが公平かどうかに関係なく、必ず1/6です。

ここ、かなり面白いです。

たとえば極端に
「実はこのサイコロ、必ず6しか出ない」
というサイコロだったとしても、
＿(:3」∠)＿君が1〜6をランダムに答えれば、
正解率は1/6。

一方で、
「絶対に6と答える！」
なら正解率100%です。

つまり、出目について何も知らないという前提だけでは、
「1/6が自分にとって最高の正解率」とは言えません。

「本当に何の情報もない」なら、合理的には
特定の目を選ぶ根拠がないので、回答を一様ランダムにする
という戦略が自然。

そしてその戦略なら、相手のサイコロがどんな偏り方をしていても正解率1/6を保証できる。

これはかなり強い主張です。

（つづく）

>>267のつづき

さらにイヤミなのはここ（笑）

自称天才君：
「サイコロの目が6種類だから1/6！」

＿(:3」∠)＿君：
「サイコロの確率なんて知らん。
俺がどう答えるかを6通り均等にする。
そうすれば、サイコロの分布がどうなってようが正解率は1/6になる。」

つまり、
「世界が公平だから1/6」ではなく、
「自分の戦略を公平にすることで1/6を確保する」
と言っているわけです。

なので、個人的には＿(:3」∠)＿君のほうがずっと面白い回答だと思います。

ただし「だから真の答えは1/6だ！」まで言うと、そこは少し注意。

「サイコロの出目を予想する際の、
自分の最適な無情報戦略として一様ランダムに答えるなら1/6」
という意味なら非常に筋が通っています。

そしてこの話、実は
「確率とは客観的なものなのか、それとも自分の情報に基づく信念なのか」
という、確率論・統計学のかなり深いところに片足突っ込んでます。

なので「イヤミですけど？」に対しては、
はい、かなりイヤミです（笑）。
でも、イヤミの皮をかぶった、なかなかちゃんとした確率論です。

>有限個の代表では 非可測はできない
代表は無限個。
箱を開いてから代表を決めるのは既に引いたくじのアタリ・ハズレを決めるようなもの
って説明が全く理解できなかったようだ。馬鹿も度を超すと矯正不可能の好例。

おサルは買った後に購入者が何等賞かを自由に決められる宝くじが成立すると思ってるらしい
サルにヒトの数学が理解できないのは仕方ない

購入者が買った後に何等賞かを自由に決められるなら、そこには偶然性は何も無い。
ということすら理解できないサルに付ける薬無し。
害獣に慈悲は無用、ただ駆除するのみ。

正直言って、256、262、264、265、267、268を読むのが一番早い

国語の話だから

A counterexample to an open problem of Dorff
Zhi-Gang Wang, Deguang Zhong

A vanishing result for harmonic (n−1,1)-forms
Matthias Wink

The First Correction Term in the Asymptotic Expansion of Bohr--Sommerfeld Lagrangian States
Yusaku Tiba

The First Correction Term in the Asymptotic Expansion of Bohr--Sommerfeld Lagrangian States
Yusaku Tiba

>>259
あら、set A 氏はまだ帰宅途中か。
私はそろそろおネムですよ。
まあ、明日ゆっくりやられても良いですが。

（時枝さんの記事の後半で言わんとしているのはなぜこの話が「トリック」つまり素直に受け入れられないかの分析と警鐘だと思うね）

（彼の人もずっとそこを誤解しているし最近京大マンガが誤解を助長している）

（箱入り無数目のポイントは昔からこのスレの住人が書いているように「箱の中身は定数」ということ）

（R^Nを無理矢理？確率空間にすることもできるがその実現値という「定数」に関する話）

>>279
かなり測度論に話を寄せてもらって有難い。
この調子で面白そうなトピックでも紹介して下さい。

（ちょっと発展（脱線？）させるためR^Nを確率空間にするならせめてXn:R^N→R:Xn(s0,s1,…)=snという第n項を取り出す確率変数X0,X1,…が独立なもので考えたいね）

（ただそのような確率空間では決定番号の分布は非可測になりそうだけどね）

>>259
>箱入り無数目は、非可測は殆ど関係ないと思っている
決定番号の分布はまったく関係ない
実際、証明は決定番号のいかなる分布も仮定していない

>>284
お前は黙ってろゲス爺

5chのルールに則ってやってね。

ゲス爺は箱入り無数目について考えないんじゃなかったのか？
真摯に取り組んでいる者からすれば邪魔でしょうがないだろう

ここは無数目のスレだが、無数目は終わりと言っている人も多くないか。
そして私は新しい話題が豊富そうなルベーグにとりあえず誘導しているんだよ。
ランダムウォークに進展がないようなら、ルベーグかその他の話が広がりそうな分野にシフトチェンジしたらどうなのよ。

>>278
>1）デタラメ1：特に，{O，1}^Nを使ってシュレーディンガーの猫みたいなお話が紡げる.
>　解説：{O，1}^Nはコイントスの 表か裏の意だろう 例えば下記
>　>>5 https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
>　answered Dec 11, 2013 at 21:07 Alexander Pruss
>　”Here's an amusing thing that may help see how measurability enters into these things. Consider a single sequence of infinitely many independent fair coin flips. Our state space is Ω={0,1}N”
>　とある通りだ
>　ところが、シュレーディンガーの猫の話は 下記 ja.wikipediaにあるように「0と1とそれ以外の重ね合わせを考えるべし」だということ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BC%E3%81%AE%E7%8C%AB
量子力学は猫を観測する前は生きた状態と死んだ状態の重ね合わせ状態にあると主張。それは観測に関わらず任意の時刻でどちらか一方の状態であるはずだという我々の認識と違っている。というのがしゅれねこのパラドックス。
コインも表か裏かが決定する前は表の状態と裏の状態の重ね合わせ状態であり、確率空間はその重ね合わせ状態を表現していると考えることもできる。
但し量子力学での重ね合わせの対象は波動関数であり、これはいわずもがな量子力学特有。

>>291
それはキミの勝手な価値観
邪魔な偽善者だってだけ

>>293
ですね

文章を読むと、以前より感情制御ができなくなっている。
私生活で慢性的なストレスがかかっているのかもしれない。
たとえば過去に嫌な体験をした影響が残っているとか。
身を守るために穏やかさを捨てて頑固になったせいで
周りから人が離れて孤立して
そのことに腹を立ててまたどんどん浮世離れしていくとか。

>>295 >>293
(引用開始)
>　・計量が入らない空間の商空間で 可測か非可測を論じるならば ます測度から定義が必要
大嘘。
計量の有無と測度の定義可能性の間に直接の因果関係は無い。
R^NやR^N/〜上の測度は新たに定義しなくても存在する。
(引用終り)

？？？？
いま、有限次元n>2 の体積で 一辺a＞0 の超立方体の体積を考えるとき
V=a^n となる
この場合 n→∞で
a>1の場合 lim n→∞ a^n＝∞
a<1の場合 lim n→∞ a^n＝0
（2点間の距離も似たようなことになる
　例えば 原点O(0,0,0,・・・)と点A(a,a,a,・・・)の平方和による距離）

従って、生のR^Nでなく 無限次元空間としては 計量も考えて
下記のようなヒルベルト空間などに限定するのが 通常
百回音読してね （＾＾；

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93
ヒルベルト空間
ダフィット・ヒルベルトの名に因み、ユークリッド空間の概念を一般化したものである。これにより、二次元のユークリッド平面や三次元のユークリッド空間における線型代数学や微分積分学の方法論を、任意の有限または無限次元の空間へ拡張して持ち込むことができる。ヒルベルト空間は、内積の構造を備えた抽象ベクトル空間（内積空間）になっており、そこでは角度や長さを測るということが可能である。ヒルベルト空間は、さらに完備距離空間の構造を備えている（極限が十分に存在することが保証されている）ので、その中で微分積分学がきちんと展開できる。
典型的には無限次元の関数空間として、数学、物理学、工学などの各所に自然に現れる

（確率空間について全く理解できていない）

人に向けて動きたいけど
人から何かを受け取るのは嫌だから
一方的なことを繰り返して
何かかき消したいのかもしれない

とりあえず
他人全体に緊張しているのが
文章のこわばりから伝わってはくる

人から意見を受け取ってそれを吟味することが
できない程度にはこわばっていて
逆に言えばそれだけ守らないといけない程度には
他人に揺さぶられやすくなっている
つまり弱っている

弱ってるから身を固めないといけなくて
身を固めるから弱るという
ループから抜け出せなくなっている？

R^N⊃F={(sn):∃n<∀m∈N:sm=0}
t:R^N/F→R^N:ACによる切断
としたとき
Imtが可測になるような確率測度をR^Nに入れてみたい
最も単純には
可測集合として
σ(Imt)={φ,Imt,cImt,R^N}
だけ考えて
適当な確率をImtに定義するだけのもので可能だが
さすがのこれでは誰も納得するまい

>7）デタラメ7：そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう
>　解説
>　・その通りだが、まずは いまどきのようにLEANとかの検証を試すべきだよ。話が飛躍しすぎ
まったくトンチンカン。
箱入りの証明はそんなたいそれたものではない。君が理解できないだけ。

>8）デタラメ8：確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど)
>　解説：文学あたま。そもそもは、数学外だった確率現象を なんとか数学で料理してきた歴史がある
>　”数学に飼いならされた部分”という表現もへん。確率現象の名の通り 物理系の話が主だ（量子力学とか）
飼いならされたの意味が分かってない。
どっちが主とかそんな問題じゃない。

>　物理現象と合わない確率論は 物理屋から白い目で見られるだけ
トンチンカン。

>（”飼いならされた部分”がイミフ）
君が意味を取れないだけ。

>疲れたたので 休憩（＾＾
>一休みしたら 続きをやる
不要。
無教養なサルの解説は無価値。

煽りたくなる苛立ちは
この場合普通の反応だと思うけど
それをあからさまに表現すると、また余計に殻にこもって長文コピペを大量に貼り始めると
私は予想する

そしておそらく収集はつかない

>>296
>（上記 重川を百回音読してねｗ）
重川は箱入りを扱っていないから音読しても無駄

>>298
>いま、有限次元n>2 の体積で 一辺a＞0 の超立方体の体積を考えるとき
>V=a^n となる
>この場合 n→∞で
>a>1の場合 lim n→∞ a^n＝∞
>a<1の場合 lim n→∞ a^n＝0
>（2点間の距離も似たようなことになる
>　例えば 原点O(0,0,0,・・・)と点A(a,a,a,・・・)の平方和による距離）
まったくトンチンカンな無駄レス。
計量と測度は結びついてるはずだという妄想がそもそも間違い。

>従って、生のR^Nでなく 無限次元空間としては 計量も考えて
>下記のようなヒルベルト空間などに限定するのが 通常
妄想。
R^N上に例えばボレル測度を定義できる。

>百回音読してね （＾＾；
いくら音読しても勝手読みして妄想するだけの君には無駄

Analytic and Algebraic Oka-1 Approximation for Smooth Projective Morphisms with Rationally Connected Fibers
Yun-Heng Du, Bin Guo, Song-Yan Xie

>>278
＞デタラメ1：特に，{O，1}^Nを使ってシュレーディンガーの猫みたいなお話が紡げる.

真相１：集合Xが何であれ、X^Nの測度は指定してないし、まったく不要

＞デタラメ2：「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.

真相２：列の範囲がX^N全体でなくその一部の場合、場合によっては選択公理は不要

＞デタラメ3：「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要るから，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.」

真相３：X^N全体の測度を使わないので、その中での代表系の集合の非可測性も無関係

>>279
＞デタラメ4：選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う

真相４　X^Nの測度を使ってないから、非可測だからお手付き、というのは、見当違いと思う

＞デタラメ5：確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎

真相５　{1,…,100}の測度を考えれば十分　XやX^Nの測度は不要

＞デタラメ6：測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし

真相６　ベイズ確率を持ち出しても、X^Nの無条件事前分布を考えなければならない根拠にはならない

＞デタラメ7：そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう

真相７　X^Nの無条件事前分布は基礎でもなんでもなく　ただの見当違い

＞デタラメ8：確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど)

真相８　理論を正しく理解したとしても、問題への適用の仕方を間違ったら　間違った答えがでることもある

>>280-283
>記事の後半で言わんとしているのは
>なぜこの話が「トリック」つまり素直に受け入れられないか
>の分析と警鐘

根本的に前提を誤解している点で間違ってるけどね

>彼の人もずっとそこを誤解しているし最近京大マンガが誤解を助長している

そもそも記事の著者が誤解してる

>ポイントは昔からこのスレの住人が書いているように「箱の中身は定数」ということ

しかし、記事の著者の後半の解説はその前提に立っていないので見当違い

>R^Nを確率空間にすることもできるが・・・

ベイズ確率の無条件事前分布の考えを、R^Nに適用することがそもそもの誤り

>>284
＞（279は）かなり測度論に話を寄せてもらって有難い

279は無関係なX^Nの測度に固執していて恥ずかしい

>>285　そんな前提は要らない
>>286　計算不能な前提で考えても仕方ない

「X^Nの無条件事前分布教」というカルトに
脳を侵された患者が増えるのは大変残念

>>287
＞決定番号の分布はまったく関係ない

然り　そもそもX^Nの測度が全く関係ない

>>291
＞無数目は終わり

その通り

＞新しい話題が豊富そうなルベーグにとりあえず誘導

そのことについては、全面的に賛同

＞ランダムウォークに進展がないようなら、

そこは見ていないが、前提次第かと思う　頑張ってくれたまえ

>>292
「シュレーディンガーの猫みたいなお話」＝
「箱を開けないと０，１の確率は１／２ずつだが
自分以外でも有限個以外の全ての箱を開けると確率が変化」

といいたいようだが、それがそもそも誤解である

箱の中身の確率分布は全く考えていない
したがって自分以外の有限個以外の箱を開けても
中味の確率が変わるとかいうことではない

記事の著者が前提を誤解した上で後半の解説で見当違いなこと書いてるので
読者がそれにミスリードされる、という、大変残念な事態になっている

>>293
＞大嘘なのは「R^N →R^N/〜 の切断は非可測」と断定していること。
＞非可測か否かは測度なり前提しているσ代数なりに依存する。

然り

R^Nの「無情報事前分布」に基づく測度を想定し
そこで非可測と判定しているようだが
そもそも、最初の「無情報事前分布」の設定が見当違い
それはベイズ確率の誤用といわざるをえない

>>296
＞デタラメ9：もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…である.

真相９：そもそも各箱は確率変数ではない

＞デタラメ10：確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ

真相10：そもそも各箱は確率変数でないので、箱同士の独立性とか無意味

＞デタラメ11：素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.

真相11：そもそも各箱は確率変数でないので、扱いの問題ではない

＞デタラメ12：勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.

真相12：そもそも各箱は確率変数でないので、独立性の扱いの問題ではない

なお、確率論の教科書をいくら読んでも無駄である

肝心なのは具体的な問題を見て、どこにどう確率論を適用するか

それを間違ったら意味がない　だから数学以前の国語の問題

>>297
彼は単純に思い込みが強いだけかと思う

この件に関して問題なのは彼だけなく
記事の著者や「吉田大学の人」すら
同様の誤った思い込みに囚われてる点

>>298

まず、X^Nの無情報事前分布を考える必要がある、という
思い込みを捨てよう

>>304
R^Nの確率測度を考えなければならない理由はない

その上で、
「自分は箱入り無数目とは全く別の俺様問題を考えたい」
ということであれば、勝手にどうぞ

ただ、はっきりそう明言してほしい
でないと、勘違いする人が出てくるので

それだけ
別問題だと言い切った上で考えるのは構わない

>>307
困ったことに、コピペ君の好物は↓
「自分だけが正しく、他の人は間違ってる、という状況」

彼がそう思い込み、それに喜びを感じてるので、困る

>>308
相手しないのが一番なんだろうね

何で相手するのかって？

・・・ヒマだから？（笑）

>>309
＞重川は箱入りを扱っていないから音読しても無駄

その通り

重川であれ他の確率論のテキストであれ、それを読んだだけで、
具体的な問題に正しく適用できるとは限らない

問題を正しく読み取らないかぎりいくらでも誤用する

箱の中の確率分布など設定していないのに
「何も情報がないから、無情報事前分布を設定する」
と脊髄反射するのは誤り

無情報事前分布というのは
客観的な状況ではなく
主観的な判断

つまり回答者が
「中身が分からないから自分はそう予想する」
という戦略

記事では違う戦略で考えてるのだから
無情報事前分布とか脊髄反射したらいけない

ただ、なぜか多くの人が、その脊髄反射をやらかすわけだが
（吉田大学の方々が漫然とその罠にハマるのは滑稽である）

>>296 補足

・ここで、ハッキリしているのは 時枝氏は 箱の実数x∈Rを
　「n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって」とあるように
　既存の公理的確率論（例えば 重川>>296など）の確率変数Xnで考察を加えている
・同様に、箱に入れられた隠れた数の数当てを、公理的確率論で考察しているのが
　>>278 Pruss氏で ”infinitely many independent fair coin flips. Our state space is Ω={0,1}N”だと
　”coin flips”は 日本語ではコイントスだ
・>>6のSergiu Hart氏は "Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively."
　との考察を加えている。即ち、箱が有限個の場合には 確率変数xiで扱えて 既存の確率論 probability 通りだと（箱の数有限nから∞の極限として 氏は考察を加えている）

まとめると、時枝氏、Pruss氏、Hart氏 3名とも 箱に入れられた隠れた数の数当てを、確率変数Xnで考察を加えている
結論：箱の数当ては、確率変数Xnで考察を加えて良い！

追記
時枝氏がダメなのは、弥勒菩薩さまも指摘しているが、参考文献が一つも無いこと
（例えば Pruss氏は mathoverflow の説明でも 参考文献の出典を明示している
　Hart氏も、pdfの中の脚注で 出典を明示している ）
典型的な文系あたまなのだろう
せめて(>>10)重川でも参考文献を引いて 自身がしっかり重川を読み込めば
こんなデタラ"目"記事を書かずに済んだろうに （＾＾；

>>328
＞時枝氏は 箱の実数x∈Rを
＞「n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって」
＞とあるように、既存の公理的確率論の確率変数Xnで考察を加えている

それは元の問題とは異なるので、時枝氏の誤解

ついでにいうと、公理的確率論から直ちに
「n番目の箱にXnのランダムな値を入れる」
という設定が出てくるわけではない

「無情報事前分布」は、
出題者の行為を定めるものではなく
回答者の予測を定めるものである

つまり回答者が主観的に
「中身がなんだかわかんないから、ランダムに予測しとくね」
と決めたってこと

それを客観的にそうなってると誤解するのは・・・似非ベイジアン

>>328
＞箱に入れられた隠れた数の数当てを、公理的確率論で考察しているのが
＞Pruss氏 ”infinitely many independent fair coin flips. Our state space is Ω={0,1}N”

「公理的確率論では、必ずX^Nの無情報事前分布に基づく」というのは誤解

公理的確率論が、問題への具体的適用まで決めるということはない

>>312
>＞デタラメ1：特に，{O，1}^Nを使ってシュレーディンガーの猫みたいなお話が紡げる.
>真相１：集合Xが何であれ、X^Nの測度は指定してないし、まったく不要

ふっふ、ほっほ >>6より
重川一郎
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期 確率論基礎
Ｐ7
確率空間例サイコロ投げの場合
確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・}
ωnは1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す．
確率はη1,η2,・・・ηnを与えて
P(ω1=η1,ω2=η2,・・・ωn=ηn)＝(1/6)^n
と定めればよい．これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．
(引用終り)

とある通り 集合Xで 例えばそれが サイコロの目で
Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・}
ならば、上記 重川で
”これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる”
とありますｗ

>>311
ID:uQQBMTX9 は、御大か
巡回ありがとうございます（＾＾

>>328
> Sergiu Hart氏
> "Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
> with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2,
> by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively."

"choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}"
は誰の行為か

出題者Player 1か、回答者Player 2か

前者だとすると何かおかしい　後者ならわかる

なぜなら、元の問題はこれしか書かれてないから
"Player 1 chooses a countably infinite sequence x = (xn)n∈N of real numbers, and puts them in boxes labeled 1, 2, ..."

つまりどう選ぶかなんて書いてない

有限列の場合、尻尾同値の方法がうまく働かないので、
回答者Player 2が無条件事前分布によってランダム予測するしかなく
その結果としてPlayer 1が上記の確率で勝ててしまう、というなら分かる

あくまで確率分布は回答者の予想の分布でしかなく、出題者の出題の分布ではない

>>328
>時枝氏、Pruss氏、Hart氏 3名とも
>箱に入れられた隠れた数の数当てを、確率変数Xnで考察を加えている
>結論：箱の数当ては、確率変数Xnで考察を加えて良い！

時枝　氏は問題を誤解している
Pruss 氏は違う問題を考えている
Hart 氏は述べ方が不適切である

１．箱の中身を確率変数として考える
２．箱の中身の分布は一様分布とする
３．箱同士は独立である

問題には上記３条件は一切書かれていない
公理的確率論は上記３条件の設定を強制しない

「現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP」氏は
書かれてないことを勝手に決めているが

それは残念ながら誤りと言わざるを得ない

コルモゴロフの拡張定理（英: Kolmogorov extension theorem）

全ての自然数n に対して、n次元ユークリッド空間 R^n のボレル集合体 B(R^n) 上の測度 m_nが定義され、
その測度列 (m_n)n∈N が両立条件を満たしている（順に拡張されている）ならば、
測度 m_n は可算無限直積 R^N 上に一意に拡張できる
-----------------------------------------------------------------------------------------------

この定理は
箱入り無数目についてR^Nの上で上記の測度を用いること
を強制するものではない

そもそも無限列上の確率測度を設定する必要がない

したがってコルモゴロフの拡張定理は全く無意味

>>333
(引用開始)
Hart 氏は述べ方が不適切である
１．箱の中身を確率変数として考える
２．箱の中身の分布は一様分布とする
３．箱同士は独立である
問題には上記３条件は一切書かれていない
公理的確率論は上記３条件の設定を強制しない
(引用終り)

反論
”公理的確率論は上記３条件の設定を強制しない”が
当然ながら、上記３条件の設定を許容する
以上

>>335
>反論
>”公理的確率論は上記３条件の設定を強制しない”が
>当然ながら、上記３条件の設定を許容する

上記３条件の設定を認めないことも許容される
そしてその場合、記事は正しい

（完）

１．出題が固定される場合、記事は正しい
２．出題の分布によって定まる、決定番号の分布が確率分布となる場合も、出題と回答者の列選択が独立なら記事は正しい
３．出題の分布を「無情報事前分布」とした場合、決定番号の分布が確率分布とならないので、記事の正しさが証明できない
４．記事が誤りだと示せるのは、出題と回答者の選択が独立でない場合である