>>95 補足
確率変数の追加
１）”確率変数というときは、大文字のXですが、横軸に使われる文字は小文字に通常はなっています”（タロウ岩井のnote 高校数学の統計確率分野 ）
２）確率変数 ja.wikipedia
　・口語的定義：「確率変数はその値が『確率分布で記述された確率法則』によって確率的に決まる変数である。」（確率変数と確率要素を区別していない）
　・測度論的定義：「(Ω,F,P) を確率空間、S を実数全体の集合 R の部分集合、B を S上のボレル集合体とする。関数 X:Ω→S が次の条件、(関数)X は (F,B) -可測である を満たすとき、X は「Ω上の確率変数」である」（確率変数Xは、関数 X:Ω→S で (F,B) -可測であると。これを高校数学で 説明するのは無理。理解は 数学科オチコボレさんにはムリ

(参考)
https://note.com/ivos10iwa/n/n368d594dae12
正規分布 | 正規分布表とグラフの対称性【連続型確率変数】
タロウ岩井のnote 20230316
高校数学の統計確率分野で、連続型確率変数Xと分布曲線を表す確率密度関数を学習します
目次
確率変数と確率密度関数
正規分布について
正規分布の対称性
面積を引く考え方
y軸の右半分の面積は0.5

確率変数と確率密度関数
連続型確率変数Xの確率を考えるときに、Xに関連する曲線（直線）を利用して、a ≦ X ≦ b という範囲に対応する確率を定義します
※この曲線のことを分布曲線といいます
また、その曲線を表す関数f(x)のことをXの確率密度関数といいます
連続型確率変数Xについて、曲線のグラフをかくときに、横軸に具体的なXのとる値を考えます
ただし、確率変数というときは、大文字のXですが、
横軸に使われる文字は小文字に通常はなっています
連続型確率変数Xの確率は、Xのとる値の範囲に対して定義されます

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%A4%89%E6%95%B0
確率変数
定義
口語的定義
・確率変数は次のように口語的に定義される：
「確率変数はその値が『確率分布で記述された確率法則』によって確率的に決まる変数である。」[注 1][4][5]
注釈1. 確率変数と確率要素を区別していない

・測度論的定義
(Ω,F,P) を確率空間、
S を実数全体の集合 R の部分集合、
B を S上のボレル集合体とする。
関数 X:Ω→S が次の条件、
(関数)X は (F,B) -可測である
を満たすとき、
X は「Ω上の確率変数」である

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E7%A9%BA%E9%96%93
確率空間は標本空間・その上の完全加法族・その上の確率測度からなる三つ組である[1]。
根元事象が無数にあるなどの場合、確率をラプラスの古典的確率で定義することができない。そのため確率を公理的確率として定義することがアンドレイ・コルモゴロフにより提唱された（⇒ #背景）。確率空間とは、そのために必要な概念である
定義
Ωを空でない集合、
F を Ω上の完全加法族、
P を F 上の確率測度とする。三つ組を用いて、確率空間は次で定義される[1]：
(Ω,F,P)
このとき、
Ωは標本空間[2]、
Ω の要素は根元事象[2]、
F は事象系[2]・事象空間、
F の要素は事象[2]、
F の要素としての Ω は全事象と呼ばれる