>>295 >>293
(引用開始)
>　・計量が入らない空間の商空間で 可測か非可測を論じるならば ます測度から定義が必要
大嘘。
計量の有無と測度の定義可能性の間に直接の因果関係は無い。
R^NやR^N/〜上の測度は新たに定義しなくても存在する。
(引用終り)

？？？？
いま、有限次元n>2 の体積で 一辺a＞0 の超立方体の体積を考えるとき
V=a^n となる
この場合 n→∞で
a>1の場合 lim n→∞ a^n＝∞
a<1の場合 lim n→∞ a^n＝0
（2点間の距離も似たようなことになる
　例えば 原点O(0,0,0,・・・)と点A(a,a,a,・・・)の平方和による距離）

従って、生のR^Nでなく 無限次元空間としては 計量も考えて
下記のようなヒルベルト空間などに限定するのが 通常
百回音読してね （＾＾；

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93
ヒルベルト空間
ダフィット・ヒルベルトの名に因み、ユークリッド空間の概念を一般化したものである。これにより、二次元のユークリッド平面や三次元のユークリッド空間における線型代数学や微分積分学の方法論を、任意の有限または無限次元の空間へ拡張して持ち込むことができる。ヒルベルト空間は、内積の構造を備えた抽象ベクトル空間（内積空間）になっており、そこでは角度や長さを測るということが可能である。ヒルベルト空間は、さらに完備距離空間の構造を備えている（極限が十分に存在することが保証されている）ので、その中で微分積分学がきちんと展開できる。
典型的には無限次元の関数空間として、数学、物理学、工学などの各所に自然に現れる