スレタイ箱入り無数目を語る部屋34(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part8ｗ)

>>296
＞デタラメ9：もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…である.

真相９：そもそも各箱は確率変数ではない

＞デタラメ10：確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ

真相10：そもそも各箱は確率変数でないので、箱同士の独立性とか無意味

＞デタラメ11：素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.

真相11：そもそも各箱は確率変数でないので、扱いの問題ではない

＞デタラメ12：勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.

真相12：そもそも各箱は確率変数でないので、独立性の扱いの問題ではない

なお、確率論の教科書をいくら読んでも無駄である

肝心なのは具体的な問題を見て、どこにどう確率論を適用するか

それを間違ったら意味がない　だから数学以前の国語の問題

>>297
彼は単純に思い込みが強いだけかと思う

この件に関して問題なのは彼だけなく
記事の著者や「吉田大学の人」すら
同様の誤った思い込みに囚われてる点

>>298

まず、X^Nの無情報事前分布を考える必要がある、という
思い込みを捨てよう

>>304
R^Nの確率測度を考えなければならない理由はない

その上で、
「自分は箱入り無数目とは全く別の俺様問題を考えたい」
ということであれば、勝手にどうぞ

ただ、はっきりそう明言してほしい
でないと、勘違いする人が出てくるので

それだけ
別問題だと言い切った上で考えるのは構わない

>>307
困ったことに、コピペ君の好物は↓
「自分だけが正しく、他の人は間違ってる、という状況」

彼がそう思い込み、それに喜びを感じてるので、困る

>>308
相手しないのが一番なんだろうね

何で相手するのかって？

・・・ヒマだから？（笑）

>>309
＞重川は箱入りを扱っていないから音読しても無駄

その通り

重川であれ他の確率論のテキストであれ、それを読んだだけで、
具体的な問題に正しく適用できるとは限らない

問題を正しく読み取らないかぎりいくらでも誤用する

箱の中の確率分布など設定していないのに
「何も情報がないから、無情報事前分布を設定する」
と脊髄反射するのは誤り

無情報事前分布というのは
客観的な状況ではなく
主観的な判断

つまり回答者が
「中身が分からないから自分はそう予想する」
という戦略

記事では違う戦略で考えてるのだから
無情報事前分布とか脊髄反射したらいけない

ただ、なぜか多くの人が、その脊髄反射をやらかすわけだが
（吉田大学の方々が漫然とその罠にハマるのは滑稽である）

>>296 補足

・ここで、ハッキリしているのは 時枝氏は 箱の実数x∈Rを
　「n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって」とあるように
　既存の公理的確率論（例えば 重川>>296など）の確率変数Xnで考察を加えている
・同様に、箱に入れられた隠れた数の数当てを、公理的確率論で考察しているのが
　>>278 Pruss氏で ”infinitely many independent fair coin flips. Our state space is Ω={0,1}N”だと
　”coin flips”は 日本語ではコイントスだ
・>>6のSergiu Hart氏は "Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively."
　との考察を加えている。即ち、箱が有限個の場合には 確率変数xiで扱えて 既存の確率論 probability 通りだと（箱の数有限nから∞の極限として 氏は考察を加えている）

まとめると、時枝氏、Pruss氏、Hart氏 3名とも 箱に入れられた隠れた数の数当てを、確率変数Xnで考察を加えている
結論：箱の数当ては、確率変数Xnで考察を加えて良い！

追記
時枝氏がダメなのは、弥勒菩薩さまも指摘しているが、参考文献が一つも無いこと
（例えば Pruss氏は mathoverflow の説明でも 参考文献の出典を明示している
　Hart氏も、pdfの中の脚注で 出典を明示している ）
典型的な文系あたまなのだろう
せめて(>>10)重川でも参考文献を引いて 自身がしっかり重川を読み込めば
こんなデタラ"目"記事を書かずに済んだろうに （＾＾；

>>328
＞時枝氏は 箱の実数x∈Rを
＞「n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって」
＞とあるように、既存の公理的確率論の確率変数Xnで考察を加えている

それは元の問題とは異なるので、時枝氏の誤解

ついでにいうと、公理的確率論から直ちに
「n番目の箱にXnのランダムな値を入れる」
という設定が出てくるわけではない

「無情報事前分布」は、
出題者の行為を定めるものではなく
回答者の予測を定めるものである

つまり回答者が主観的に
「中身がなんだかわかんないから、ランダムに予測しとくね」
と決めたってこと

それを客観的にそうなってると誤解するのは・・・似非ベイジアン

>>328
＞箱に入れられた隠れた数の数当てを、公理的確率論で考察しているのが
＞Pruss氏 ”infinitely many independent fair coin flips. Our state space is Ω={0,1}N”

「公理的確率論では、必ずX^Nの無情報事前分布に基づく」というのは誤解

公理的確率論が、問題への具体的適用まで決めるということはない

>>312
>＞デタラメ1：特に，{O，1}^Nを使ってシュレーディンガーの猫みたいなお話が紡げる.
>真相１：集合Xが何であれ、X^Nの測度は指定してないし、まったく不要

ふっふ、ほっほ >>6より
重川一郎
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期 確率論基礎
Ｐ7
確率空間例サイコロ投げの場合
確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・}
ωnは1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す．
確率はη1,η2,・・・ηnを与えて
P(ω1=η1,ω2=η2,・・・ωn=ηn)＝(1/6)^n
と定めればよい．これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．
(引用終り)

とある通り 集合Xで 例えばそれが サイコロの目で
Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・}
ならば、上記 重川で
”これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる”
とありますｗ

>>311
ID:uQQBMTX9 は、御大か
巡回ありがとうございます（＾＾

>>328
> Sergiu Hart氏
> "Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
> with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2,
> by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively."

"choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}"
は誰の行為か

出題者Player 1か、回答者Player 2か

前者だとすると何かおかしい　後者ならわかる

なぜなら、元の問題はこれしか書かれてないから
"Player 1 chooses a countably infinite sequence x = (xn)n∈N of real numbers, and puts them in boxes labeled 1, 2, ..."

つまりどう選ぶかなんて書いてない

有限列の場合、尻尾同値の方法がうまく働かないので、
回答者Player 2が無条件事前分布によってランダム予測するしかなく
その結果としてPlayer 1が上記の確率で勝ててしまう、というなら分かる

あくまで確率分布は回答者の予想の分布でしかなく、出題者の出題の分布ではない

>>328
>時枝氏、Pruss氏、Hart氏 3名とも
>箱に入れられた隠れた数の数当てを、確率変数Xnで考察を加えている
>結論：箱の数当ては、確率変数Xnで考察を加えて良い！

時枝　氏は問題を誤解している
Pruss 氏は違う問題を考えている
Hart 氏は述べ方が不適切である

１．箱の中身を確率変数として考える
２．箱の中身の分布は一様分布とする
３．箱同士は独立である

問題には上記３条件は一切書かれていない
公理的確率論は上記３条件の設定を強制しない

「現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP」氏は
書かれてないことを勝手に決めているが

それは残念ながら誤りと言わざるを得ない

コルモゴロフの拡張定理（英: Kolmogorov extension theorem）

全ての自然数n に対して、n次元ユークリッド空間 R^n のボレル集合体 B(R^n) 上の測度 m_nが定義され、
その測度列 (m_n)n∈N が両立条件を満たしている（順に拡張されている）ならば、
測度 m_n は可算無限直積 R^N 上に一意に拡張できる
-----------------------------------------------------------------------------------------------

この定理は
箱入り無数目についてR^Nの上で上記の測度を用いること
を強制するものではない

そもそも無限列上の確率測度を設定する必要がない

したがってコルモゴロフの拡張定理は全く無意味

>>333
(引用開始)
Hart 氏は述べ方が不適切である
１．箱の中身を確率変数として考える
２．箱の中身の分布は一様分布とする
３．箱同士は独立である
問題には上記３条件は一切書かれていない
公理的確率論は上記３条件の設定を強制しない
(引用終り)

反論
”公理的確率論は上記３条件の設定を強制しない”が
当然ながら、上記３条件の設定を許容する
以上

>>335
>反論
>”公理的確率論は上記３条件の設定を強制しない”が
>当然ながら、上記３条件の設定を許容する

上記３条件の設定を認めないことも許容される
そしてその場合、記事は正しい

（完）

１．出題が固定される場合、記事は正しい
２．出題の分布によって定まる、決定番号の分布が確率分布となる場合も、出題と回答者の列選択が独立なら記事は正しい
３．出題の分布を「無情報事前分布」とした場合、決定番号の分布が確率分布とならないので、記事の正しさが証明できない
４．記事が誤りだと示せるのは、出題と回答者の選択が独立でない場合である

出題者がランダムに出題し
回答者がランダムに列を選ぶ
にもかかわらず
両者が確率的に独立でない
と示せるか？

Stein neighborhood bases for complex--totally real unions
Ovidiu Preda

>>324
>「自分は箱入り無数目とは全く別の俺様問題を考えたい」
全く別ということではなく発展（脱線？）だけどね
箱入り無数目にインスパイアされたものは全く別ということでいいよ
（戻って）
せめて
Xn:R^N→R:(sn)→sn
が確率変数となりしかもお互い独立なものくらいの制限を満たさねばなるまい
そのようなものが導入できたとして
個別の数列{sn}について
{(sn)}=∩<Xn=sn>=∩{s∈R^N::Xn(s)=sn}
は可測で
μ({s})=0
となる

>>338
出題と回答をそれぞれ試行と見るとき
それは独立でしょう流石にチートは考えないのが前提では
（チートも考えるなら任意の箱の中身を事前に知ることも考えるなんてことになるし）

>>336
(引用開始)
>>335
>反論
>”公理的確率論は上記３条件の設定を強制しない”が
>当然ながら、上記３条件の設定を許容する
上記３条件の設定を認めないことも許容される
そしてその場合、記事は正しい
（完）
(引用終り)

・数学では 反例は一つでよい
・命題の条件を満たす例で その命題が不成立の例を一つしめせば
・それは、反例たりうる■
（完）ｗ

>数学では 反例は一つでよい
君が思ってる命題が嘘なだけ

100歩譲って国語の問題は置いとくとしても
少なくとも反例が無くかつ意味のある命題が記事に含まれてることは事実
頑なに事実を認めないのが君

これこれの前提なら反例が無い
という性質の命題を無能な君が逆算できないだけ

>>298 補足
(引用開始)
>　・計量が入らない空間の商空間で 可測か非可測を論じるならば ます測度から定義が必要
大嘘。
計量の有無と測度の定義可能性の間に直接の因果関係は無い。
R^NやR^N/〜上の測度は新たに定義しなくても存在する。

？？？？
いま、有限次元n>2 の体積で 一辺a＞0 の超立方体の体積を考えるとき
V=a^n となる
この場合 n→∞で
a>1の場合 lim n→∞ a^n＝∞
a<1の場合 lim n→∞ a^n＝0
（2点間の距離も似たようなことになる
　例えば 原点O(0,0,0,・・・)と点A(a,a,a,・・・)の平方和による距離）
従って、生のR^Nでなく 無限次元空間としては 計量も考えて
下記のようなヒルベルト空間などに限定するのが 通常
(引用終り)

1）ルベーグの測度論は、下記で ルベーグ積分論の展開の一部で 現代的な測度論のきっかけとなった
　（博士論文「積分・長さおよび面積」）
2）ところで、上記 素朴な考察 中学生でも分るが 生のR^N 無限次元空間 では、
　有限次元 R^nで の長さ √Σa^2 や（超）体積 a^n は、そのままでは 一般には発散する
　くどいが 一辺a＞1 の超立方体の（超）体積 lim n→∞ a^n ＝∞
　長さ lim n→∞ √Σa^2 ＝∞ （注 a^2のn個の和の平方が、R^N 無限次元空間では発散する）
3）なので 単純に 生のR^N 無限次元空間に
　有限次元 R^nで の長さ √Σa^2 や（超）体積 a^n は、そのままでは
　適用不可

まとめると >>278 より
"2）デタラメ2：「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Z*を「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」"
これ、時枝氏は
R^N 無限次元空間や ヒルベルト空間論を ほとんどご存知ない ド素人ということです（＾＾

追記1
反論したい人は
ヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Z*を「差が有理数」で類別した代表系）
を、まず n>=2 の有限次元 に拡張して証明したのち n→∞ に拡張して ヴィタリ類似の証明をきっちりやってねｗｗ

追記2 *
あっ 時枝タイポみつけ！ｗ
誤：ヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Z*
　↓
正：ヴィタリのルベーグ非可測集合の例(R/Q
(参考)
https://imgur.com/YAdz2Mz >>1
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の後

いまのいままで 気付かなかったな
お互いアホやね（＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
構成と証明
有理数体 Q は実数体 R の普通の加法についての部分群を成す。なので加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) は有理数集合の互いに交わらない"平行移動コピー"によって出来ている。この群の任意の元はある r ∈ R についての Q + r として書ける。

それはあたかもスプーンで口の中に運んであげないと食事もできない赤ん坊がごとし

さらに
μ(F)=0
となろう
F=∪Fn
Fn=∩{<Xm=0>::n≦m}={s∈R^N::n≦∀m∈N:Xm(s)=0}
は可測で
μ(F)=0
R^N=Imt+F=Σ{s+F::s∈Imt}（直和）
はR^NのFによる類別で
それぞれの類は可測
s∈Imt
s+F=∪(s+Fn)
s+Fn=∩{<Xm=sm>::n≦m}={t∈R^N::n≦∀m∈N:Xm(t)=sm}
μ(s+Fn)=0

>>346 追加
>1）ルベーグの測度論は、下記で ルベーグ積分論の展開の一部で 現代的な測度論のきっかけとなった
>　（博士論文「積分・長さおよび面積」）

参考文献追加
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%83%AA%E3%83%BB%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0
アンリ・レオン・ルベーグ（仏:Henri Léon Lebesgue、1875年6月28日 - 1941年7月26日 ）

ルベーグの博士論文「積分・長さおよび面積」[2] は1902年にAnnali di Matematica誌上で発表された。最初の章では測度（ボレル測度）の理論が、次の章では幾何的な方法および解析的な方法による積分の定義が述べられ、続く章においてコント・ランデュで発表された弧長や面積、可展曲面に関する研究の拡張が述べられ、最後の章はプラトーの問題が論じられた。この博士論文の内容に関しては、厳密には「almost everywhere」の概念が抜け落ちていたが、その先見性の高さからはBurkill [3] によって最上級の博士論文として評価されている。

ルベーグによる積分論
現代数学的な取り扱いについてはルベーグ積分を参照のこと。

ルベーグ積分は、有界区間上定められた有界関数（これらはリーマン可積分である）はルベーグ可積分になり、二つの方法による積分値は一致するという性質を持っている。他方、様々な関数がリーマン可積分でないにもかかわらずルベーグ可積分になっていて、ルベーグ可積分によって初めてそれらの積分値をとることが可能になる。

ルベーグ積分論の展開の一部として、ルベーグはルベーグ測度の概念を導入した。これは区間の長さの概念をとても広いクラスの、可測集合と呼ばれる集合に拡張したものである（したがって、単関数とは有限個の値しかとらない関数であって、それぞれの値が可測集合上で定められているもの、ということになる）。測度を積分にするルベーグの技法は様々な状況に簡単に一般化でき、現代的な測度論のきっかけとなった。

>>318
賛成してくれてありがとう。

収拾

>>344
>100歩譲って国語の問題は置いとくとしても
>少なくとも反例が無くかつ意味のある命題が記事に含まれてることは事実
>頑なに事実を認めないのが君

類似例は 御大から聞いた
竹腰先生との出会いがそれ
御大が 中野先生から 竹腰先生の論文を読めと渡されて
帰省の列車の中で読んで 反例を見つけて
電話で話をしたら 竹腰先生は「論文のギャップを指摘してほしい」と言ったという
御大は、それを見て 根性あるなと思ったかどうか？は 知らず
ともかく 中野ゼミで一緒にやろうと 中野先生に報告したという

まあ、いくつか反例があったとしても
命題を縮小して 救うやり方はあるだろう
例が 下記モーデル予想：有理数体 Q 上に定義された 1 よりも大きな種数を持つ非特異代数曲線は、有限個の有理点しか持たない
言い換えると 「1よりも大きな種数を持つ非特異代数曲線は 有理数体 Q 上に 解を持たない 有限個の例外を除いて」と表現できる

反例が見つかった命題が うまく救えるかどうか？
それは、個別具体的に考えるしかない

どうぞ、箱入り無数目の命題を縮小して
救ってみてください 待ってますよ！ｗｗｗ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%AB%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
モーデル予想(英: Mordell conjecture)とは、Mordell (1922) で提示された予想であり、有理数体 Q 上に定義された 1 よりも大きな種数を持つ非特異代数曲線は、有限個の有理点しか持たないであろうという予想である。後にこの予想は Q を任意の数体へ置き換えた予想へ一般化された。この予想は Gerd Faltings (1983) により証明されたため、ファルティングスの定理(英: Faltings' theorem)として知られている。

Aさん
>記事の後半で言わんとしているのは
>なぜこの話が「トリック」つまり素直に受け入れられないか
>の分析と警鐘

Bさん
>根本的に前提を誤解している点で間違ってるけどね
>そもそも記事の著者が誤解してる

Aさん「時枝先生が敢えて誤解してる体で『前提を誤解すると間違うよ』と注意喚起してる」
Bさん「時枝先生は素で誤解している」
私「時枝先生の頭の中を他人が憶測しても不毛」

>>351-352
うん
こっちは 2代くらい前のスレで
弥勒菩薩さまの攻撃が強力で それで終わって
　あほ二人の”アナグマの姿焼き”>>1 　完成！！
と思っていたんだよｗ

ところが、焼けぼっくいに火がついたｗｗ
しかたないから 再度 あほ二人の”アナグマの姿焼き”ｗｗｗ（＾＾；

>>319
>「シュレーディンガーの猫みたいなお話」＝
>「箱を開けないと０，１の確率は１／２ずつだが
>自分以外でも有限個以外の全ての箱を開けると確率が変化」
>といいたいようだが、それがそもそも誤解である
うん。
箱の中で0/1が決まってるなら「0の確率1または1の確率1のいずれか」であって「0の確率1/2と1の確率1/2の重ね合わせ」ではない。
私が言った重ね合わせは0/1が未決定の状態。

>記事の著者が前提を誤解した上で後半の解説で見当違いなこと書いてるので
>読者がそれにミスリードされる、という、大変残念な事態になっている
これは一般論ね？　私は記事後半を何言ってんだコイツ？って思ってる。

>>325
だね

>>353
>私「時枝先生の頭の中を他人が憶測しても不毛」

1）数学の論文を読むのに 著者の頭の中を他人が憶測する必要は少ないだろう
2）まずは、書かれていることを 率直に読めば良い
3）その上で 疑問点や「ここ 間違っているんじゃね？」と思ったときに限り
　”著者の頭の中を憶測する”は あり（必須ではない）

さて、
客観的事実として
1）箱入り無数目 ”この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”という>>1
　https://imgur.com/uMqtRwr 時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）
2）mathoverflow（Denis質問）Dec 9 '13 >>5
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
(補足 プロファイルで Denis氏は ENS Lyon, Lyon, France とあるので ”other people argue”は ENS Lyonか)
3）Sergiu Hart Choice Games November 4, 2013 http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
注記：1Source unknown. I heard it from Benjy Weiss, who heard it from ..., who heard it from ... . For a related problem, see http://xorshammer.com/2008/08/23/set-theory-and-weather-prediction/ と大勢の口伝）

上記をまとめると この話は 2013年ころから
確率のおもしろ話として 人から人へと伝わり
いろいろ議論されたらしいが
これを まともに 論文として取り上げる人も
あるいは これを発展させた理論とする人もいない
（Sergiu Hart氏は 投稿論文にあらず）
いま2026年だから 10年以上 でこのざま

対する 囚人の帽子や モンティホールは すぐに話題になって
（こちらは 数学的に議論する価値があるのだろう）
それを取り上げる確率論の数学者が出たし
wikipediaにも記事がある

箱入りのバカ話は、全く違うということ
これを まともに取り上げる確率論の数学者皆無！
この確率論の専門家たちのあいだでの客観情勢を、指摘しておく

逆に
R^N=Imt+F=Σ{Imt+s::s∈F}（直和）
はR^NのImtによる類別と呼んでもいいかも
（Imtは部分群じゃないので部分群による類別ではない）
ヴィタリ集合の非可測性と同じような証明にするなら
Imtが可測であるとき
Imt+sも可測で
Imtと同じ測度でなくては上手くないから
今考えている確率空間は
+sで不変であるという要請も満たすべきかな
そうするとR^Nでは無理で
やはり[0,1)^N（S1^N）のようなものにすることになるか
ああそれでも
Fが非可算集合だから
ヴィタリ集合の証明を流用はできないな（Qは可算）

>>353
>私「時枝先生の頭の中を他人が憶測しても不毛」
まーねー
俺はそう受け取ったってこと
だってそういう趣旨の文章にしか読めないし

>>328
>・ここで、ハッキリしているのは 時枝氏は 箱の実数x∈Rを
>　「n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって」とあるように
>　既存の公理的確率論（例えば 重川>>296など）の確率変数Xnで考察を加えている
時枝氏が誤解しているか、敢えて誤解している体をとってるかは知らんが、ハッキリしているのは真に受ける君が馬鹿であること

>・同様に、箱に入れられた隠れた数の数当てを、公理的確率論で考察しているのが
そもそも箱入りに公理的確率論は不要。高校の確率でよい。

>　>>278 Pruss氏で ”infinitely many independent fair coin flips. Our state space is Ω={0,1}N”だと
その前提を考えてるというだけの話で、それが箱入りの前提と決め付ける君が馬鹿

>・>>6のSergiu Hart氏は "Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
>with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
>the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively."
>　との考察を加えている。
考察じゃなく事実。

>即ち、箱が有限個の場合には 確率変数xiで扱えて 既存の確率論 probability 通りだと
有限列に対しては箱入りの戦略が使えないだけであることが分からない君が馬鹿なだけ

>（箱の数有限nから∞の極限として 氏は考察を加えている）
大嘘。Hart氏はそんな考察は1ミリも加えてない。君、妄想激しいね。

>まとめると、時枝氏、Pruss氏、Hart氏 3名とも 箱に入れられた隠れた数の数当てを、確率変数Xnで考察を加えている
箱入りとは1ミリも関係無い

>結論：箱の数当ては、確率変数Xnで考察を加えて良い！
馬鹿が誤解してるだけ

>時枝氏がダメなのは、弥勒菩薩さまも指摘しているが、参考文献が一つも無いこと
不要だからダメじゃない

>（例えば Pruss氏は mathoverflow の説明でも 参考文献の出典を明示している
>　Hart氏も、pdfの中の脚注で 出典を明示している ）
そのことが時枝氏の瑕疵の根拠にはならない

>典型的な文系あたまなのだろう
それは連想ゲームしかできない君のこと

>せめて(>>10)重川でも参考文献を引いて 自身がしっかり重川を読み込めば
重川はまったく関係無い。箱入りの確率は高校レベル。

>こんなデタラ"目"記事を書かずに済んだろうに （＾＾；
デタラメを吐き散らかしてるのが君

いずれにせよ前半は成立している
数列は定数だし
100個の中からランダムに選ぶことのみが確率に拘わるから
根元事象は{1,…,100}でそれぞれ等確率1/100

>>331
またストローマン論法か　君、それしかできんね

>>359
>そういう趣旨の文章
無限個の確率変数の独立性を曲解した上で
この話に無理矢理当てはめようとしてもダメですよ
と言わんとしてると思うね

>>334
だね

>>363
ですね

>>335
許容しても箱入りとは関係無い

>>352
>反例が見つかった命題が うまく救えるかどうか？
>それは、個別具体的に考えるしかない

最近の例が 下記IUTで
・2012年10月の指摘（反例）で、
”ディオファントス的不等式中の定数の数値は明示されない形に変更された”
・2022年7月 ”楕円曲線の6等分点を用いて、
論文中のディオファントス的不等式中の定数の数値を明示したもの（非明示的な「定数」が現れない）に変更した"

なお IUTが最終的にどうなるか？ 下記(シン応援スレ)ご参照
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1786433734/
Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 93

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論（うちゅうさいタイヒミュラーりろん、英語: Inter-Universal Teichmüller Theory、略称: IUT）
プレプリントの発表と当初の反応
2012年10月、ヴェッセリン・ディミトロフ[13]とアクシェイ・ヴェンカテシュにより「エタール・テータ関数が素数"2"で分割する悪い場所においては正しく機能しなくなる」障害に基づく数値的な有効性の指摘があった[14]。望月は改訂版を公開し[15]、論文中のディオファントス的不等式中の定数の数値は明示されない形に変更されたが、本質的結果には影響ないとされた。

関連研究
2022年7月、楕円曲線の6等分点を用いて、論文中のディオファントス的不等式中の定数の数値を明示したもの（非明示的な「定数」が現れない）に変更した、ヴォイチェフ・ポロウスキ、南出新、星裕一郎、イヴァン・フェセンコ、望月新一らの査読論文が、東京工業大学が編集する数学論文誌Kodai Mathematical Journalに掲載された[51][52]。この結果により、宇宙際タイヒミュラー理論によるフェルマーの最終定理の新たな証明を得たとしている[53]。

>>337
>３．出題の分布を「無情報事前分布」とした場合、決定番号の分布が確率分布とならない
これは
R^N（但しこれは出題列全体そのものではなくそれについての回答者の想定）上のボレル測度で
f:R^N→N,f(s)=sの決定番号
が非可測だから決定番号の確率変数を定義できない。必然確率分布を定義できない。
という意味？

>>342
>反例は一つでよい
>命題の条件を満たす例で
>その命題が不成立の例を一つしめせば
>反例たりうる

現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhPは
残念ながら一つも反例を示せていない

的中確率が1-1/100以外の数値となる例がない

もしそのような例があるとしたら
列が単独最大決定番号を持つ確率事象と
その列が選ばれる確率事象は独立でない

仮に的中確率が0だとしたら
回答者は必ず単独最大決定番号の列を選ぶことになる
つまり、出題者が単独最大決定番号の列を決めるだけで
回答者にその列を選択させられる

これは魔術である

>>362
>いずれにせよ前半は成立している
>数列は定数だし
>100個の中からランダムに選ぶことのみが確率に拘わるから
>根元事象は{1,…,100}でそれぞれ等確率1/100

へぇー
(ですね)人って、下記見ると
本当は 真面目で 賢い人なのかも・・・（＾＾
ワンフレーズしか 書かないから・・ まるっきりアホと思っていた

あのな
1）一般に、規則には 例外則と 一般則とがある
　これを混同すると 箱入り無数目のハマリ
2）つまり、例外則の場合で 例えば 2列で
　1列目の決定番号d1=1、2列目の決定番号d2=2として
　2列目を開けて、決定番号d2=2を得て
　1列目の2番目以降を開けて、代表を得て
　代表の1番目の箱＝1列目の1番目の箱を得る これは良いが
3）あきらかに 上記2)は例外則の場合であって 一般則ではない
　まあ、ここは無限列に馴れない人には難しい
　例えば 無限次元R^N の2点A,Bで
　A＝(a1,a2,a3,・・・)
　B＝(b1,b2,b3,・・・)
　一般則の場合には ユークリッド距離の l^2＝2乗距離をとると 発散するが
　例外則で 2点A,Bが共通の有限次元空間に属するとか
　ヒルベルト空間内に属するとか
　の場合には 有限の距離に収るよね
4）同様に 箱入り無数目の決定番号も 同じことが起きる
　が、これを理解するには 無限次元 R^Nとかに馴れていないと
　（例えば 量子力学からヒルベルト空間論を学んだ人な）
　素人には 理解が難しいのかも知れないね

(引用開始)
358 ：１３２人目の素数さん[]：2026/09/12(土) 11:27:29.08 ID:jHt+xChl
逆に
R^N=Imt+F=Σ{Imt+s::s∈F}（直和）
はR^NのImtによる類別と呼んでもいいかも
（Imtは部分群じゃないので部分群による類別ではない）
ヴィタリ集合の非可測性と同じような証明にするなら
Imtが可測であるとき
Imt+sも可測で
Imtと同じ測度でなくては上手くないから
今考えている確率空間は
+sで不変であるという要請も満たすべきかな
そうするとR^Nでは無理で
やはり[0,1)^N（S1^N）のようなものにすることになるか
ああそれでも
Fが非可算集合だから
ヴィタリ集合の証明を流用はできないな（Qは可算）

366 ：１３２人目の素数さん[]：2026/09/12(土) 11:37:45.08 ID:jHt+xChl
>> 363
ですね
(引用終り)

ワンフレーズ＝アホは妄想　君、妄想ばっかだね

え？妄想じゃない？
つまり天気報告のワンフレーズはアホと？

>>338
ランダム＝一様分布とする。
「X,Yが一様分布 ⇒ XとYは独立」は偽。確率分布と確率の独立性は相関の無い概念。
独立性は仮定するしかないかと。

思い出はいつの日も雨～

>>341
残念ながら
>それは独立でしょう流石にチートは考えないのが前提では
は一種の思い込みなので、数学としては独立であるという仮定が必要かと

勝手な選び方でよいなら無限個の非空集合それぞれからひとつづつ元を選べそうだけど、それは思い込み、数学としては選べるという仮定が必要

>>371
>例外則と一般則を混同すると 箱入り無数目のハマリ
>例えば 2列で
>1列目の決定番号d1=1、2列目の決定番号d2=2として
>2列目を開けて、決定番号d2=2を得て
>　1列目の2番目以降を開けて、代表を得て
>　代表の1番目の箱＝1列目の1番目の箱を得る これは良いが
>あきらかに 上記は例外則の場合であって 一般則ではない

2列の決定番号をd1,d2とする

★d1<d2 の 確率について

■d1=n が 先に分かった場合

n<d2 となるd2がどのnでも
たかだか有限個の例外を除いて成り立つから確率1とすると
したがって全体確率1

■d2=m が 先に分かった場合

d1<m となるd1がどのmでも
有限個でしか成り立たないから確率0とすると
したがって全体確率0

つまり分かった順序によって
確率が変化する奇怪な状況に陥る
（通常なら順序に依存しない）

したがって決定番号が分かった順に計算すると
必ず最後に残ったものが決定番号最大となる
が、その思考が・・・例外則

現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP は
上記の例外則の罠にはまって
「選んだ列の決定番号が最大になる」
という誤った結論に陥った

>>376
ある箱からものを取り出す
元に戻して
もう一度取り出す
もちろん「独立」という設定があるのが良いけれど
このシチュエーションでは「独立」を前提とするのが普通の数学

積分順序を変更すると値が変わる奇怪な状況で
変数の値が分かった順番に積分する順序に固執すると
必ず最後に分かる変数が最大になる確率が1になる
という奇怪な幻が見える

この幻を真に受けて
「どんな列を選んでも選んだ列の決定番号が最大になる確率が１！」
と宣言した瞬間　奈落の底に真っ逆さま・・・

>>346
>1）ルベーグの測度論は、下記で ルベーグ積分論の展開の一部で 現代的な測度論のきっかけとなった
>　（博士論文「積分・長さおよび面積」）
どうでもいい

>2）ところで、上記 素朴な考察 中学生でも分るが 生のR^N 無限次元空間 では、
>　有限次元 R^nで の長さ √Σa^2 や（超）体積 a^n は、そのままでは 一般には発散する
馬鹿の一つ覚え

>　くどいが 一辺a＞1 の超立方体の（超）体積 lim n→∞ a^n ＝∞
>　長さ lim n→∞ √Σa^2 ＝∞ （注 a^2のn個の和の平方が、R^N 無限次元空間では発散する）
くどい
かつトンチンカン

>3）なので 単純に 生のR^N 無限次元空間に
>　有限次元 R^nで の長さ √Σa^2 や（超）体積 a^n は、そのままでは
>　適用不可
大嘘。
R^N上にルベーグ測度を定義できない理由はコルモゴロフの拡張定理の前提を満たさないため。
満たすボレル測度なら定義できる。

>まとめると >>278 より
>"2）デタラメ2：「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
>その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
>ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Z*を「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」"
>これ、時枝氏は
>R^N 無限次元空間や ヒルベルト空間論を ほとんどご存知ない ド素人ということです（＾＾
見当はずれでトンチンカン。

>追記1
>反論したい人は
>ヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Z*を「差が有理数」で類別した代表系）
>を、まず n>=2 の有限次元 に拡張して証明したのち n→∞ に拡張して ヴィタリ類似の証明をきっちりやってねｗｗ
トンチンカン
「そっくり」は数学の命題じゃないから証明不要

>>380
ですね

つまり完備化がコルモゴロフの拡張定理適用の足かせになっている
サルの独自考察はまったくのデタラメ

>>349
そういうのは知りたい人は勝手に調べるから君がコピペする必要は無い
スレ伸ばしたいだけだろ

>>352
>まあ、いくつか反例があったとしても
無い

>どうぞ、箱入り無数目の命題を縮小して
>救ってみてください 待ってますよ！ｗｗｗ
救う必要が無い
サルが命題を分かってないだけ

>>383
>スレ伸ばしたいだけだろ
彼の人の生き甲斐はこれだけみたいです

>>357
>いま2026年だから 10年以上 でこのざま
いまだギャップ指摘皆無
いま2026年だから 10年以上 でこのざま

>>334
>その測度列 (m_n)n∈N が両立条件を満たしている（順に拡張されている）ならば
ルベーグ測度は満たしていない。
すなわち
R上のルベーグ可測集合族をL1、R^2上のルベーグ可測集合族をL2とすると、L1×L1≠L2。
実際、二次元空間におけるY軸上のヴィタリ集合Vを考えたとき、¬(V∈L1)だから¬({0}×V∈L1×L1)、つまり非可測、一方二次元空間におけるY軸（直線）は測度0であり、完備化されてるからその部分集合であるところのY軸上のVも測度0。
ボレル測度で同じことが言えない理由は完備化されていないため。

つまりR^N上にルベーグ測度を定義できない理由は計量とはまったく無関係
サルの妄想に過ぎない

おそらくルベーグ測度と計量の類似性から連想ゲームしたのだろう
サルは連想ゲームしかできない

>>368
そんなレベルの話じゃない　

>>371
>一般則の場合には ユークリッド距離の l^2＝2乗距離をとると 発散するが
>例外則で 2点A,Bが共通の有限次元空間に属するとか
>の場合には 有限の距離に収るよね
君、無限級数は必ず発散すると思ってる？　頭大丈夫？

>ヒルベルト空間内に属するとか
関係無いものを持ち出すのはストローマン論法

>4）同様に 箱入り無数目の決定番号も 同じことが起きる
トンチンカン。
決定番号はその定義から自然数。よって100列の決定番号のうち単独最大は1個以下しかない。ランダムにそれを選ばなければ勝ちだから勝つ確率は99/100以上。
こんな簡単な論理が分からぬサルに数学は無理なので諦めよう。

>素人には 理解が難しいのかも知れないね
うん、ど素人の君には学部2年レベルの箱入り無数目は難しいよ

>>378
証明できない命題を仮定した証明は誤り

>>392
普通の扱いでは
関係のない試行は独立
試行が独立とは
そこから定まる確率変数が独立

ちうか
確率変数は何らかの関係性が認められなければ
普通は独立と見做される罠

「普通」で許されないのが数学

>関係のない試行は独立
では関係のないことを証明して下さい
「普通に考えたら関係無いはずじゃん」で済まないのが数学

普通に考えたら、勝手な選び方でよいなら無限個の非空集合それぞれからひとつづつ元を選べるだろ

といくら吠えても数学では無駄

数学というのは人類史上のあまたの天才たちが知恵を絞りに絞って考え得る限りの厳密性を追求して今に至る学問
「普通」で済ますのは反数学的

Analytic and Algebraic Oka-1 Approximation for Smooth Projective Morphisms with Rationally Connected Fibers
Yun-Heng Du, Bin Guo, Song-Yan Xie

証明できない命題「定理3.11⇒系3.12」を仮定した証明は誤り

系というのは定理から直ちに言える定理の特殊例のはずなんだけどね

>>396
逆だって
関係のあることが示せなければ独立

「はず」が通用しないのがあの界隈

>>397
そりゃまた別の話
で
選択公理が「普通」認められてるのは
それが「普通」だからだよ

選択公理あたりまでは
「普通」で解釈できるが
V=Lあたりはモウムリよね
「普通」であるべきV=Lが
正統になってない

>>402
証明とは論理式の有限列であって、各項が
(1)公理
(2)命題の仮定
(3)その項より前の項と推論規則から導出される論理式
のいずれかであり、且ついずれかの項（普通は末項）が命題の結論であるもの。

つまり「XとYは独立である」は上記(1)〜(3)のいずれかでなければならない。そうでなければ証明とは呼べない。

>>404
ZFでは手放しに認められてないし、ZF+(¬C)に至ってはまったく認められてないから、それってあなたの感想ですよね？って言われるかも

>>405
>「普通」であるべきV=L
それもあなたの感想にすぎない。
実際、ZFC+(可測基数の存在)においてV≠Lは定理。
Lの創造主ゲーデルはV≠Lであるべきと考えていたが。ずっと後になって彼の感性の正当性が示された。

つまりZFCは甚だ証明能力に乏しく、妥当（と思われる）な公理を追加することで証明能力を高めていくとV≠Lが言えてしまう。
V=LがZFCから独立だったのは実はその証明能力が貧弱だったからに他ならない。

>>406
関係がなければ独立でいいんですよ
まあ「関係がないから独立とする」と明示しても良いけれど

>>407
もちろんZFではACは成り立つとも成り立たない共決めていないが
数学者が「普通は」ACを認めて話をしているのはそれが「普通」に感じるからだよ

>関係がなければ独立でいいんですよ
だから関係がないことを証明して下さい

>>408
まあね
でも「V=L」はGCHもACも成立させる
「普通」なことを成立させ
そもそも
「V=L」が言わんとしていることは
突拍子も無いモノが無いということだから
受け入れられると思うね

「関係が無い」はあなたの感覚・直観でしかなく、数学では根拠と認められない

>>412
関係があることを証明してください
「あること」の証明だから簡単でしょう

>>414
逆逆ｗ
普通の数学の問題の出題で
別々の試行は「普通」独立
それが「普通」だからだね
それを「普通」と感じない人が
「独立ではないこと」を示すべき

>411
もしある数学者が何のことわりも無しにCを仮定していたらそいつはモグリ

箱入り無数目に関して言えば
出題と回答とをそれぞれ試行と考えるなら
「普通」それは独立とみなすね

>>417
それが必要になったときACを仮定するのが「普通」

>>413
>でも「V=L」はGCHもACも成立させる
>「普通」なことを成立させ
その「普通」ってあなたの感想ですよね？

>突拍子も無いモノが無い
突拍子の有無はあなたの物差しに照らしてですよね？　その物差しを万人が共有してますか？

>>415
>関係があることを証明してください
「関係がある」という命題を証明の中で使いません。使いたいのは「関係が無い（つまり独立である）」という命題。
使わない命題は証明不要です。

>>416
「御免」で済んだら警察要らない
「普通」で済んだら数学要らない

>>416
>「独立ではないこと」を示すべき
使わない命題の立証は不要です。

>>418
「御免」で済んだら警察要らない
「普通」で済んだら数学要らない

>>419
仮定することを断るなら何も問題無いです
私が問題だと言ったのは断りなしに勝手に仮定すること

>ZFCは甚だ証明能力に乏しく
ヒルベルトが聞いたら発狂しそうｗ

>>410
>「関係がないから独立とする」と明示しても良いけれど
明示するなら何も問題無いですね。証明内で大威張りで使えますから。
「関係がないから」は不要かも。

>>399
ID:LBbqO8Au は、御大か
赤ペンチェック巡回ご苦労さまです（＾＾

>>349
>この博士論文の内容に関しては、厳密には「almost everywhere」の概念が抜け落ちていたが、その先見性の高さからはBurkill [3] によって最上級の博士論文として評価されている。

「almost everywhere」
下記だね。要するに、測度論 そして 測度論を使う確率論では
数学的厳密さを少し緩めて 「測度 0 の集合を除いて」と例外を作らないと議論が難しくなりすぎる
箱入りも同じだよｗ（＾＾

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Almost_everywhere
Almost everywhere

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%BB%E3%81%A8%E3%82%93%E3%81%A9_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
ほとんど (数学)
数学において、ほとんど (almost) という語は、ある厳密な意味で用いられる専門用語である。主に「測度 0 の集合を除いて」という意味であるが、それ単体で用いることはあまりなく、「ほとんど至るところで (almost everywhere)」「ほとんど全ての (almost all)」などの決まり文句でひとつの意味を形成する。

ほとんど至るところで
測度空間において、ある性質 P を満たさない点の集合の測度が 0 である (正確には、測度0のある集合にそれが含まれる) 場合、ほとんど至るところで（英: almost everywhere、略して a.e.、仏: presque partout、略して p.p.）P を満たす、という[1]。実数上で考えている場合は、通常ルベーグ測度を用いる。

ほとんど確実に
本質的に「ほとんど至るところで」と同等の意味であるが、確率論において、測度として確率測度 P を考えている場合は、ほとんど確実に（almost surely、略して a. s.、または almost certainly とも）という用語を用いる。すなわち、事象 E に対して、P(E) = 1 であるとき、「ほとんど確実に E が起こる」とか「E の起こる確率が 1 である」という[4]。

初等的な確率論では考えられないことであるが、確率が 1 であるとは、そうならない事象が存在しない、という意味ではない。例えば、コイントスを繰り返していつかは表が出る確率は 1 であるが、延々と裏が出続けるという事象も概念上は存在する。しかしその確率は 0[5]であって、「ほとんど確実にいつかは表が出る」といえる。

ほとんど全ての
ほとんど全ての（almost all、略して a. a.）という表現は、いくつかの意味で用いられるため、明示的に説明がなければ、どの意味であるかは文脈から判断しなければならない。

>>429
>数学的厳密さを少し緩めて 「測度 0 の集合を除いて」と例外を作らないと議論が難しくなりすぎる
緩めてないけど
君、読まずにコピペしたの？
>数学において、ほとんど (almost) という語は、ある厳密な意味で用いられる専門用語である。
と、厳密って書かれてるじゃん。「ほとんど」という言葉の語感から厳密じゃないと連想ゲームしたの？　連想ゲームは数学じゃないってまだ分からないの？

>箱入りも同じだよｗ（＾＾
箱入りの何が厳密でないと？　また妄想？

>>427
ところがほとんどが明示がない
それは「普通」だからです

ほとんどとは？
普通とは？
学問においては問われて答えられない言葉は使わない方が良いです。

というかなんでそこまで渋るのかが理解できない。
断れば何も言われないのに、断らなければ反例を指摘される
それは知ってたけど略しただけ、なんて言い訳は通りませんよ

別々の試行は独立とするのが「普通」だからだよ
数学の問題として出題する場合も
あえて「独立」と書いていなくても「独立」と考えるのが「普通」
箱入り無数目で出題は試行ではないけれど
あえて試行とした場合でも
回答はそれとは独立と
書いていなくてもそう解釈するのが「普通」

だからあなたの「普通」を全人類が共有してるの？
そうでないならあなたの「普通」っていったい何？

と聞かれてあなたは答えられるの？　誰もが納得する答えを言えるならいんじゃないですか？

Analytic Construction of Rational Curves on Fano Manifolds
Yun-Heng Du, Bin Guo, Song-Yan Xie

>>435
たとえば
https://xorshammer.com/2008/08/23/set-theory-and-weather-prediction/
でも
「あなた」が選ぶ値がfとは「独立」なんだよね
fを知らないからfとgとの違う点を選ぶ「確率」が０としているが
fに対して選んで良いなら選択公理の必要も無く勝てるわけ

The First Correction Term in the Asymptotic Expansion of Bohr--Sommerfeld Lagrangian States
Yusaku Tiba

1つの箱から数を復元抽出で取り出す場合も
「普通」を期待してそれぞれの試行で得られる値（確率変数）が「独立」だとは書かないことがほとんど

（レス乞食だったかな？失敗したかも）

The First Correction Term in the Asymptotic Expansion of Bohr--Sommerfeld Lagrangian States
Yusaku Tiba

>>439
箱から取り出す場合は
一様分布で考えるのも「普通」だが
「同様に確からしい」ぐらいは書くかもね
しかし
1回目と2回目が独立だとは書かないことがほとんど
それは独立と解釈するのが「普通」だからだね

彼の人が好きらしいサイコロを無限に振る話も
それぞれの試行が独立だから
得られる確率変数の列を独立と解釈するのが「普通」

Non-strict negativity of holomorphic bisectional curvature for compact relative Kähler fibrations
Xueyuan Wan

>>429
>「almost everywhere」
>要するに、測度論 そして 測度論を使う確率論では
>数学的厳密さを少し緩めて
>「測度 0 の集合を除いて」と例外を作らないと
>議論が難しくなりすぎる

Alex Prussが作った、ヘンな集合の話をするね

前提
１．選択公理を前提する　つまり任意の集合は整列可能
２．連続体仮説が成り立つとする　つまり2^ℵ0＝ℵ1

このとき、[0,1]内の実数から可算順序数への1対1写像oが存在する

x,y∈[0,1]についてx<<yを、o(x)<o(y)と定義する

S＝{(x,y)∈[0,1]×[0,1]|x<<y}を考え、その測度を求めようと考える

各α∈[0,1]について、S[x=α]={(α,y)∈{α}×[0,1]|α<<y}は、
[0,1]から可算個の点を除いた集合だから測度1
そして、それを全てのx∈[0,1]で合わせたものの測度は1
一方
各β∈[0,1]について、S[y=β]={(x,β)∈[0,1]×{β}|x<<β}は、
[0,1]内の可算個の点の集合だから測度1
そして、それを全てのy∈[0,1]で合わせたものの測度は0

つまり、積分の順序によって値が変わる

そして
Sに対してx,yを交換してできた集合をZとする
Z＝{(x,y)∈[0,1]×[0,1]|y<<x}

S∩Z={}　かつ　S∪Z=[0,1]×[0,1]ｰD

D={(x,y)∈[0,1]×[0,1]|x=y}

Dの測度は0、したがってS∪Zの測度は1
SとZは合同変換で移り合うので、
もし測度を持つなら両者の測度は同じ筈

アルェー　どっかでみたことあるぞ　この展開

Analytic and Algebraic Oka-1 Approximation for Smooth Projective Morphisms with Rationally Connected Fibers
Yun-Heng Du, Bin Guo, Song-Yan Xie

>>429
(引用開始)
ほとんど確実に
本質的に「ほとんど至るところで」と同等の意味であるが、確率論において、測度として確率測度 P を考えている場合は、ほとんど確実に（almost surely、略して a. s.、または almost certainly とも）という用語を用いる。すなわち、事象 E に対して、P(E) = 1 であるとき、「ほとんど確実に E が起こる」とか「E の起こる確率が 1 である」という[4]。
初等的な確率論では考えられないことであるが、確率が 1 であるとは、そうならない事象が存在しない、という意味ではない。例えば、コイントスを繰り返していつかは表が出る確率は 1 であるが、延々と裏が出続けるという事象も概念上は存在する。しかしその確率は 0[5]であって、「ほとんど確実にいつかは表が出る」といえる。
(引用終り)

うん、これ分かり易いな。箱入り無数目の初期 10年くらい前にも書いたことがあるが
1）箱に サイコロの目を入れる
2）決定番号d(>>1)は 可算無限列 S^N>>65 でも考えられて
　いま サイコロS＝[1,2,3,4,5,6]で
　一対のサイコロの目が一致する確率は 1/6
　ｎ対のサイコロの目が一致する確率は 1/6^n
　決定番号dの定義より、d番目以降の無限の対が
　そこから先ずっと一致するから lim n→∞ 1/6^n＝0
3）つまり、延々と無限の対が一致し続ける
　それは 概念上は存在するが しかしその確率は 0
　almost surely 確率0
　くどいが 確率0は 決定番号dの非存在を意味しない
　有限の決定番号dは、存在するが その確率0
　箱入りで 99/100を得ても 結局 （99/100)x0＝0■

これ分かり易いな！（＾＾
Sは、”勝手な集合”で いいので 確率p＝1/m の事象で 同じことになる
コインの裏表なら p＝1/2

まあ、サルでも分るが ここのおサルさんは>> 96 頭が硬いからどうかな・・ｗｗ
”（ですね）人”なら、理解できるかも（＾＾

>>446
ID:QcBLxoM1は、御大か
赤ペンチェック巡回ご苦労さまです（＾＾

>>385
>>スレ伸ばしたいだけだろ
>彼の人の生き甲斐はこれだけみたいです

ついでに

(ですね)人
誤解と偏見
＜誤解＞
　>>362-364
1）誤解1：「いずれにせよ前半は成立している」
　前半不成立は >>447で証明した
2）誤解2：「無限個の確率変数の独立性を曲解した上で
　この話に無理矢理当てはめようとしてもダメですよ
　と言わんとしてると思うね」
　これは”前半は成立している”と思い込んだ誤解

＜偏見＞
「いずれにせよ前半は成立している」との思い込みによる
偏見

ご苦労さまです（＾＾

箱を１００個用意する
出題者は、箱に１つずつ多項式を入れる
どんな多項式をいれても構わない
回答者は１００の箱のうち１つをランダムに選ぶ
他の９９個を開けて中の多項式の次数の最大値Ｄを得る
さて回答者はここで予言をする
「箱の中の多項式の次数はたかだかＤである」
さてこの予言があたる確率は？

（箱入り無数目の前半は成立しているし後半は私は彼の人や京大マンガのような誤解を戒めるのが主眼だと読みました）

>>437
それは箱入りの実関数版。すなわち R^N に代えて R^R とした版。

>「あなた」が選ぶ値がfとは「独立」なんだよね
箱入り同様fは定数。定数と確率との間に独立もクソも無い。f∈R^Rの選択が確率事象であると誤読してない？

>fを知らないからfとgとの違う点を選ぶ「確率」が０としているが
違う点全体の集合は有限濃度だからそのルベーグ測度は0

>fに対して選んで良いなら選択公理の必要も無く勝てるわけ
それは当たり前でゲームにならない

ところでこれ、おサルの独善持論に真っ向反する。また一致の定理があああああと発狂しそうｗ

>>452
箱入り無数目の出題を試行として考えてその回答との独立性が云々って話だったから
fも（どうすればそうできるか分からないが）試行で選ばれると解釈して独立云々と用語の流用をしたわけ

じゃああなたの持論（普通は独立だから断らなくて良い）の根拠にならないじゃん

>>439
復元抽出がiidで定義されてるから断る必要無いだけの話

>>442
iidは分布を仮定してない。新たな仮定は当然書かないとダメ。
普通だからではなくiidという定義だから。
数学で普通なんて通らないことがどうしても理解できないね。

>>443
しつこいｗ　同じ

>>454
独立じゃなかったら成立しないから
「普通」は独立なんだよね
>>455
復元抽出は独立同分布とするのが「普通」だからね
それが全ての共通認識則ち「普通」

復元抽出以外でも
複数の箱からそれぞれ数を取り出すのも
独立試行だから確率変数も独立とするのが「普通」
独立でない場合はそう断るのも「普通」

>>458
しつこい。
あなたの脳内にしかない「定数を確率変数に置き換えたもの」が独立の仮定を略していることはあなたの妄想だから、あなたの持論の何の証左にもなってない。
「復元抽出は独立同分布」は「普通」だからではなく定義。仮に定義でないなら、あなたの「普通」を万人が共有していない以上齟齬が生じ得る。

無限ループになってますよ。あなたがあなたの持論を捨てないのはあなたの自由なので勝手にどうぞ。私を説き伏せようとしなくて良い。承認欲求を抑えられませんか？

>>459
>独立試行だから
妄想
仮定無しに勝手に決め付けてはダメ

「普通」そうなんですよ
勉強になりましたね

>>447
>>447
>箱に サイコロの目を入れる

>いま サイコロS＝[1,2,3,4,5,6]で
>一対のサイコロの目が一致する確率は 1/6
>ｎ対のサイコロの目が一致する確率は 1/6^n

>決定番号dは 可算無限列 S^Nでも考えられて
>決定番号dの定義より、d番目以降の無限の対が
>そこから先ずっと一致するから
>lim n→∞ 1/6^n＝0

>つまり、延々と無限の対が一致し続けることは
>概念上は存在するが その確率は 0
>almost surely 確率0

これは任意のs1,s2∈S^Nに対して
s1とs2が尻尾同値である確率は0
という主張だね

>くどいが 確率0は 決定番号dの非存在を意味しない
>有限の決定番号dは、存在するが その確率0

もしかして任意のs∈S^Nに対して
その決定番号dがNに属する確率は0
っていってる？

もしそうなら、決定番号の定義からそれはないよ

だって、sの決定番号は、sとその尻尾同値類の代表の
尻尾が一致する先頭箇所の番号だから

sの尻尾同値類の代表は、sと尻尾同値
つまり必ず先頭箇所が存在して、それは自然数だから

>箱入りで 99/100を得ても 結局 （99/100)x0＝0

10年前からいってるけど
それは幼稚園児レベルの残念さだな

積分順序のトリックにはまるのが
大学１年レベルとすると
それより全然低レベル

数学において普通なんて通らないことを学習し損ないましたね

選択公理を認める
出題と回答者の列選択の確率的独立性も認める
決定番号100個から1個選んで、それが他より大きい確率が1/100とも認める

この３点を認めた上で「記事が間違っている」とする根拠が
「ほとんど全ての列で決定番号が自然数の値をとらない」
だとすると、記事の決定番号の定義を正しく読み取れていないまま
１０年経過したといわざるを得ない

大学の学部４年　大学院修士課程２年　博士課程３年　合計９年
有能な人が真面目にやってうまく行けば学位がとれるかもしれない

その一方で大学１年生がはまる誤りから１０年抜け出せない
ああ、大学入学以降も、いろいろ選ばれちゃうんですねえ・・・

小学校６年　中学校３年　高等学校３年　合計１２年
そこを勝ち抜いても、その先ではまる　人生いろいろ

>>447
>1）箱に サイコロの目を入れる
箱を開けて中身を見た人が、サイコロの目か否か判断する方法は？
もしそんな方法は無いと言うならサイコロを持ち出しても無意味

>>447
>一対のサイコロの目が一致する確率は 1/6
その確率空間と箱入りの確率空間はまったく異なること、分かってる？
異なる確率空間を持ち出してもストローマン論法にしかならないこと、理解できる？

またサルの耳に念仏かな？

>>447
>しかしその確率は 0
そんな確率を箱入りの証明は使ってない。
使ってないものを持ち出しても証明のギャップになり得ないことは理解できる？

>>447
>有限の決定番号dは、存在するが その確率0
「任意の列は有限の決定番号を持つ」の反例は無い。「ほとんどすべて」ではなく「すべて」。

>　箱入りで 99/100を得ても 結局 （99/100)x0＝0■
その計算大間違い。なぜなら箱入りの戦略は任意の列、つまり任意の決定番号で成立するから。
君の計算はある特定の決定番号でしか成立しない戦略であるとの事実誤認にもとづいた間違った計算。

>これ分かり易いな！（＾＾
それは分かったとは言わない、分かってないのに分かった気になったと言う
言葉は正確に

>Sは、”勝手な集合”で いいので 確率p＝1/m の事象で 同じことになる
>コインの裏表なら p＝1/2
箱入りとは何の関係も無い　そんな確率使ってないから

>まあ、サルでも分るが ここのおサルさんは>> 96 頭が硬いからどうかな・・ｗｗ
>”（ですね）人”なら、理解できるかも（＾＾
間違いなのに分かってしまうのはサル一匹

>>449
>前半不成立は >>447で証明した
事実誤認にもとづく間違った証明
箱入りは特定の列、特定の決定番号だけで成立する戦略ではない、それどころか任意の列、任意の決定番号で成立する

>　これは”前半は成立している”と思い込んだ誤解
特定の列、特定の決定番号だけで成立する戦略と誤解してるのが君。

>「いずれにせよ前半は成立している」との思い込みによる　偏見
では証明のギャップを示してください。
偏見だああああとの喚き散らしが許されるのは幼稚園まで。

>>471
ですね

>記事の決定番号の定義を正しく読み取れていないまま
>１０年経過したといわざるを得ない
まったくその通り
サルは最初の誤読から10年以上何の進歩もない　まぁサルに進歩を求めても無駄かｗ

（誰も言及しないのは勿体ないのであえて）
>>445
確かに面白い話です（前にも紹介されてたかな？）
>>465
ですね

>>466
超一流・世界的権威とされる大学教授ですらギャップの無さを立証できず大はまりする方もいるくらいですからね

普段はお礼とかいわないのですが
>>475
ありがとう
（小声で）Prussの関数の話は以前も書いてます
後の話は・・・ですね（笑）

数学において、集合論や選択公理が普通かどうかはよくわからない

内包公理すら普通と思われていたが、速攻で矛盾が見つかったんでね

今思えば、のどかな時代でしたね

ラッセル
「あなたが今度出される本の公理から、
矛盾が導けることを発見してしまったので
手紙でお知らせします」

フレーゲ
「へい、／(^o^)＼ﾅﾝﾃｺｯﾀｲ
もう印刷にまわしちゃったよ」

印刷所
「え、取り下げたい？
今更そんなこといわれてもねえ
ヘンな記号とかやたらつかって
やっとのことで組版したんですから
追記なら可能ですがね」

Analytic and Algebraic Oka-1 Approximation for Smooth Projective Morphisms with Rationally Connected Fibers
Yun-Heng Du, Bin Guo, Song-Yan Xie

>>479
ワンフレーズはアホとのことですよ

371現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/09/12(土) 16:08:08.79ID:+xdGU3xg
ワンフレーズしか 書かないから・・ まるっきりアホと思っていた

>>479
ID:QcBLxoM1 は、御大か
赤ペンチェック巡回ご苦労さまです（＾＾

>>480
>ワンフレーズはアホとのことですよ

まあ、普通の人はそうだ
ワンフレーズだけでは、アホ扱いされるのが普通だよ

だが、偉くなると 逆にしゃべりすぎないのが普通
「あ そう*)」の一言は、昭和天皇の口癖だった

えらくなると しゃべりすぎはよくない
時枝先生の悪口を言ったりすると すぐ耳に入るしｗｗ（＾＾；

注*)
(google検索)
「あ そう]は、昭和天皇の口癖だった
AI による概要
「あ、そう」は、昭和天皇のよく知られた口癖でした。

(参考)
https://www.gentosha.jp/article/27810/?srsltid=AfmBOoqf1E576MDu6UQ1jeaL5AmrS6nKMuDj10xd_cXPR_8F82Zl46AV
幻冬舎plus
天皇のお言葉
2025.09.05
「あ、そう」戦後巡幸で昭和天皇が国民と交わす“独特の返事”が持つ微妙なニュアンス
辻田真佐憲

>>481
>ワンフレーズだけでは、アホ扱いされるのが普通だよ
そうですか　>>479のID:QcBLxoM1はアホなんですね

>>482
つー >>482
御大くらい偉くなると うかつに他人のプロ数学者にダメ出しは できない
うかつなことをすると すぐ告げ口されるし
（若いときには 某山下氏から ”あぶない数学者”というウワサを立てられたとかも あったらしい・・（＾＾）

しかし、きちんと見ていれば
そのワンフレーズのタイミングが
スレタイ >>1の あほ二人の アホ発言をタシナメテいる ということが
見て取れるだろうｗ（＾＾

（見えないものを見ている）

>>483
>うかつに他人のプロ数学者にダメ出しは できない
>うかつなことをすると すぐ告げ口されるし
５ちゃんの匿名素人にもできないのはなんで？　アホだから？

>>447 補足

証明を補足しておく
・ニコ君 ルベーグの勉強は進んだか？
　ルベーグの初歩だが 非可算(連続濃度)の 実数区間[0,1]中の1点には
　測度0以外 与えようがない！
　それは もちろん、実数の全区間Rをとっても同じこと
　即ち 測度論による 確率を考えるとき
　>>1の 『もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら』には
　測度論からは 確率0以外の値を付与できない（これは ルベーグの初歩から従う）
・>> 447 は、札付き>> 4 の サイコロの目の場合を取り上げた
　箱の対で一対(n=1) のとき 二つの目の一致確率 1/6
　箱の対でｋ対(n=k) のとき ｋ対の目の一致確率 1/6^k
　可算無限の対なら k→∞ で lim k →∞ (1/6^k)＝0
・サイコロの目を、別の確率pの事象にしても同様

札付きは、箱入りでの任意実数r∈Rを
サイコロの目に変えたものだ

ここまでは、大学レベルの確率論を習得した人には 自明だが
大学レベルの確率論までいかない オチコボレさんの数学科生には、
同値類や代表、選択公理、非可測 に目をくらまされて
ハマリになる

時枝さんは、ハマリの代表ということだろう
彼が 大学レベルの確率論に詳しくないことは
>>56 の 2016/07/03 確率論の専門家さん来訪次に 指摘の通り

ここらは ルベーグを勉強すれば
すぐ分ること

実際、数学セミナー記事で あほ二人以外にも
当時 学部1〜2年レベルで 確率論未履修者が騒いでいた
しかし彼らが 大学レベルの確率論を履修すると どんどん騒ぐ人が減っていった
そして 二人が残ったｗ （＾＾
（(ですね)人も 大学レベルの確率論に疎いようだ）

地道にやってますよ。
ちょこちょこ既習内容を書いていくつもりです。

>>486

>>486
>>>1の 『もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら』には
>測度論からは 確率0以外の値を付与できない（これは ルベーグの初歩から従う）
証明が使わないルベーグ測度を持ち出すのはストローマン論法。君、それしかできんね

>札付きは、箱入りでの任意実数r∈Rを
>サイコロの目に変えたものだ
大嘘。札付きは列固定。箱入りは列ランダム選択。つまり確率事象が根本的に違う。

>ここらは ルベーグを勉強すれば
>すぐ分ること
妄想。使ってないルベーグ勉強しても箱入りは分からない。

記事を読まず、関係無いことを持ち出し、連想ゲームしかできず、妄想を語るサルには理解不可能なので諦めよう

てかそもそも君、ルベーグ測度分かってないじゃん
計量があああああとかわめき散らしてたやん

計量とルベーグ測度は平行移動不変とか似た性質もあるけど根本的に別物だよ
R^N上にルベーグ測度が定義できない理由は「無限次元での発散」とは関係無いよ
連想ゲームしかできないから間違う

Analytic and Algebraic Oka-1 Approximation for Smooth Projective Morphisms with Rationally Connected Fibers
Yun-Heng Du, Bin Guo, Song-Yan Xie

>>486
>ルベーグ(測度)の初歩だが
>非可算(連続濃度)の 実数区間[0,1]中の1点には
>測度0以外 与えようがない！
>それは もちろん、実数の全区間Rをとっても同じこと
>即ち 測度論による 確率を考えるとき
>『もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら』には
>測度論からは 確率0以外の値を付与できない

だから、箱の中の実数を当てられる確率は0だ、と？

もし閉じた箱が、他の無限個と完全に独立なら、ね

尻尾同値（有限相違同値）類からのランダム選択は
任意有限個の箱の独立性が保てても
無限個の箱の完全同値が保てない

単純にR^Nから列を2つ選んだとき
無限個の箱の中身が全部違ってる確率は1^∞＝1だが
尻尾同値類の場合、その確率は0
つまり一致する箱が必ず存在する

尻尾同値類からのランダム選択の確率が
well-definedでないから禁ずるというなら、
そうすればいいが、
その場合、選択公理も禁ずるしかない

なぜならR^Nの尻尾同値類の代表が選べれば、
R^Nからのランダム選択を
各尻尾同値類のランダム選択に
変換できてしまうから

ここまでは、大学レベルの集合論・測度論・確率論を
全て習得できた人には 明らかだろう

そもそも2^ℵ0が整列可能でなければならない理由はないけどね

Non-strict negativity of holomorphic bisectional curvature for compact relative Kähler fibrations
Xueyuan Wan

>>492
ID:+Yd1Eawjは、御大か
真夜中の巡回ご苦労さまです
赤ペンチェック巡回ご苦労さまです（＾＾
ですが、規則正しい生活で
睡眠時間7時間確保と健康維持をお願い致します

(ですね)人よ >>484 （見えないものを見ている）
御大が、即座に実例 赤ペンチェック巡回を示してくれたぞｗｗｗ（＾＾

>>493
>尻尾同値（有限相違同値）類からのランダム選択は
箱入り無数目ではそういうことはしてないよ
100個の固定された数列があるだけ
箱入り無数目を拡張して
数列の選択を確率試行と捉える別の問題にすることもできるけれど
100個の数列が毎回それぞれ特定の同値類から選ばれるとするの？

>>493-495
ID:+Yd1Eawjは、御大か
早朝の巡回ご苦労さまです
赤ペンチェック巡回ご苦労さまです（＾＾

多分 赤ペンチェックの意図は
1）”そもそも2^ℵ0が整列可能でなければならない理由はないけどね”
　→ 選択公理＝整列可能定理で 整列可能でない集合はZFC内には存在しないぞ
2）”もし閉じた箱が、他の無限個と完全に独立なら”
　→『もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら』の条件は
　普通に考えて 箱の外との情報のやり取りはない！
　ゆえに、箱の内と外とは”独立”という前提だ
　選択公理で ”独立”が破れるだと？ｗ
　選択公理の役割は、妖しい雰囲気を醸し出すことだけだよ(>>17)（＾＾

A vanishing result for harmonic (n−1,1)-forms
Matthias Wink

A vanishing result for harmonic (n−1,1)-forms
Matthias Wink

（もしかしたら彼の人にダメ出ししたいのかも？）

ダメよ～、ダメダメ

いずれにせよ
箱入り無数目は定数である数列についての話
定数列で各項の値に独立という概念はない

Stein neighborhood bases for complex--totally real unions
Ovidiu Preda

>>494
ZFC+(V=L)なら整列可能だけど、V=Lでなければならない理由はないね

>>497
>箱入り無数目では
>尻尾同値（有限相違同値）類からのランダム選択は
>してないよ

もちろん承知している

仮に
尻尾同値（有限相違同値）類からのランダム選択をおこなった場合、
その要請に見合ういい測度が定義できない、といっている

>箱入り無数目を拡張して
>数列の選択を確率試行と捉える別の問題にすることもできるけれど

そういう想定だと思ってかまわない

>100個の数列が毎回それぞれ特定の同値類から選ばれるとするの？

必ずしも同値類が同じである必要はない

尻尾同値類の代表選択が可能だと、
代表を基準として同じことにできるので

だから拡張問題に関して、箱入り無数目の方法が通用しないというには
>>493で述べた通り
尻尾同値（有限相違同値）類からのランダム選択が
well-definedでないというだけでなく
選択公理による尻尾同値類の代表選出も禁じる必要がある

ついでにいうと有理数の小数展開列に関する拡張問題については
有理数からのランダム選択がwell-definedでないことから
却下するしかない

なお、これはあくまで拡張問題に関することであって
もともとの箱入り無数目問題の成立には影響しない

>>506
了解です

>>498
>整列可能でない集合はZFC内には存在しないぞ
そもそも数学がZFCで展開されねばならない理由はないけどね

>選択公理で ”独立”が破れるだと？

正確には、尻尾同値類内のランダムネスで、完全独立性が破れる

そして、選択公理によって
無限列全体のランダムネスの完全独立性が
尻尾同値類内のランダムネスの任意有限独立性に縮退する

上記の理屈　わかるかな？

>>507
たかだか有限個の数字だけが0でない無限列について
箱入り無数目を適用すれば、選択公理なしに成立する

ただしこの場合、回答者が当てられるのは0のところだけ
選択公理を適用しても、代表と一致する箇所が当てられるだけ

そういう構造

>ZFC+(V=L)
ZF+(V=L) に訂正
上記においてCは定理。
なぜならすべての集合は構成可能、選択関数は集合だから構成可能、実数の順序も構成可能。

>>510
数学としてはV=Lである必要もない

Lは構成可能集合と呼ばれるが、意味合いとしては論理式で定義可能な集合

>>511
もちろん、V=Lを仮定してもよいことはいうまでもない

Sharp mean-width and Jacobian bounds for Euclidean and hyperbolic harmonic maps
Deguang Zhong, David Kalaj

>>501
>（もしかしたら彼の人にダメ出ししたいのかも？）

確かに >>499-500の意図は 難しいな

が
>>502-504の流れを見ると
504は 502-503へのダメ出しとも見える
これが 正しいかもね ｗ（＾＾

ダメダメのうた
茶化す私の書き込みに意味なんてないw

>>511
>V=Lである必要もない

>>505
>V=Lでなければならない理由はないね

>>255
>というか、おそらくは 確率空間が理解できないんだろうね
それが君。

>（ルベーグが基礎にあるｗ）
ルベーグ限定は視野狭窄。理解できてない傍証。

>確率空間が理解できないと 確率変数が理解できない
それが君。

>（ルベーグが基礎で 可測空間におけるの関数の可測性が問題になる）
ルベーグ限定は視野狭窄。理解できてない傍証。
問題とはどんな？　自分で問題になると言ってるんだから当然説明できるよね？　説明してみて

>まあ、数学科のオチコボレさんには
>ムリと見たｗｗｗ（＾＾
ヒト未満のサルにはムリと見た

おにぃはまだ老眼ではない。
コンタクトの度数のやつは6.0であるがw

A numerically flat rank-two bundle without a holomorphic connection on a ∂∂¯-threefold
Tianzhi Hu, Runze Zhang

>>493
>なぜならR^Nの尻尾同値類の代表が選べれば、
>R^Nからのランダム選択を
>各尻尾同値類のランダム選択に
>変換できてしまうから
君の言うランダムとは一様分布のこと？
R^N上の一様分布なんて存在しないよ。
存在しないものを何にどう変換すると？

>尻尾同値類からのランダム選択の確率が
>well-definedでないから禁ずるというなら、
>そうすればいいが、
はい、禁ずるしかありませんが？　君の言うランダム＝一様分布ならね
逆に、君の言うランダム＝何らかの適当な確率分布≠一様分布なら、well-definedにできますが？

>その場合、選択公理も禁ずるしかない
ちょっと何言ってるか分かりません

>>496
>(ですね)人よ >>484 （見えないものを見ている）
>御大が、即座に実例 赤ペンチェック巡回を示してくれたぞｗｗｗ（＾＾
妄想激しくて草

>>512
>もちろん、V=Lを仮定してもよいことはいうまでもない

アウトです
「V=Lを仮定」は、多くの数学者は否定的です
下記ご参照
（グロタンディーク宇宙も否定されるので 圏論にも不都合）

(google検索)
Criticism for Gödel's constructible universe
AI による概要
(google訳)：（なお原文は各人 オリジナルサイト見てね。原文には多くの参照リンクがあるが略す）
ゲーデルの構成可能宇宙（L）を数学の普遍的基礎とする主な批判は、構成可能性公理（V = L）を採用することは過度に制限的であり、大きな基数や多元宇宙観といった豊かな集合論的可能性と衝突する。
主な批判点と限界
・大きな基数との非互換性：構成可能な宇宙は、集合論的宇宙の豊かさを制限します。多くの強力な大きな基数公理（可測基数やそれ以上の公理など）は、構成不可能な集合の存在を暗示しており、V = L はこれらの強力な無限の上限を排除します。
・数学的多元主義の制約： V = L を絶対的な公理として用いると、ポール・コーエンの強制法によって可能になった多様なモデルへのアクセスが閉ざされてしまう。批評家たちは、単一の制約的な内部モデルを押し付けるのではなく、多様な集合論的現実を探求できる「マルチバース」アプローチを好む
・哲学的・概念的な断絶： V = L を基礎的な真理として扱うことは、多くの人にとって「集合」の定義に対する根本的かつ人為的な制約と映る。集合論的な宇宙（V）の直感的な概念は、累積的で拡張的なものであるべきなのに、L はすべての集合の集合に過度に構築的で定義可能な制約を課してしまう
・グローバルな失敗の容認：批評家は、V = L を標準的な公理として受け入れることで、数学者は特定の自然仮説や組み合わせ原理が L の外側ではグローバルに失敗することを認めざるを得なくなり、より広範な構造的探求が制限されると指摘している

強制法によって宇宙がLを超えてどのように拡張されるのかを探求してみませんか？
あるいは、構築可能な宇宙には存在し得ない、特定の大きな基数特性についてさらに深く掘り下げてみませんか？

(参考)
https://link.springer.com/article/10.1007/s00605-025-02086-x
Springer Nature Link
Gödel’s program in set theory
Open access
Published: 26 April 2025
Volume 208, pages 729–750 (2025)

https://mathoverflow.net/questions/331956/why-not-adopt-the-constructibility-axiom-v-l
Why not adopt the constructibility axiom V=L ? May 20, 2019 Monroe Eskew

https://en.wikipedia.org/wiki/Constructible_universe
Constructible universe

>>521
>妄想激しくて草

もっと妄想は
御大は、時枝さんのシリフキしていると思うよ（＾＾
伝統ある数学セミナー誌にクソ記事書いたことの
シリフキ（＾＾；
プロ数学者として

>>497
>100個の数列が毎回それぞれ特定の同値類から選ばれるとするの？
是非に及ばず

（論文ならいざ知らず数学セミナーじゃなあ）

天気予報の人（今は論文紹介の人）は
ゲス爺同様
箱入り無数目に関する理解を放棄しているんじゃないかな
彼の人も理解は放棄しているが
むしろその否定を主張していて
ゲス爺および天気予報の人はその判断も放棄してるみたい

>>522
>アウトです
>「V=Lを仮定」は、多くの数学者は否定的です
会話が噛み合ってない。

>（グロタンディーク宇宙も否定されるので 圏論にも不都合）
これ本当？　ソース示して　また妄想じゃないでしょうね

てかそもそも君、グロタン宇宙を分かってるの？

（「否定される」は彼の人の妄想ですね）

>>523
>妄想激しくて草

>>269
(引用開始)
>有限個の代表では 非可測はできない
代表は無限個。
箱を開いてから代表を決めるのは既に引いたくじのアタリ・ハズレを決めるようなもの
って説明が全く理解できなかったようだ。馬鹿も度を超すと矯正不可能の好例。
(引用終り)

些末だが
赤ペン

代表は無限個
　↓
代表は非可算無限個（箱入りと札付）
但し、実際に使う類は 有限（箱入りで100 札付でたったの2） 選択公理なしで済ませられる

可算無限集合は、非可測にならない
（無限大発散はありうる）
ルベーグを勉強すれば分かる
σ加法族として扱える場合が多い

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%8A%A0%E6%B3%95%E6%97%8F
完全加法族
完全加法族（かんぜんかほうぞく、（英: completely additive class [of sets], completely additive family [of sets]）は空集合を元に持ち補演算と可算合併に関して閉じた集合の集合である[1]。加法族、可算加法族、σ-加法族、σ-集合代数、σ-集合体とも（⇒ #名称）。
概要
完全加法族は、空集合を元に持ち補演算と可算合併に関して閉じた集合の集合である（⇒ #定義）[1]。集合代数的に良い性質を備えており、可算合併・可算交叉について閉じている（⇒ #性質）[2]。測度の基礎づけとなる可測空間の構成要素であり、解析学（特にルベーグ積分）や確率論で広く利用される（⇒ #利用）。完全加法族は様々な観点から分類でき、応用上重要なサブクラスも多い（⇒ #分類）。

動機付け
X 上の測度とは、X の部分集合に実数を割り当てる写像で、集合の「大きさ」や「容積」の概念を明確にしたものと考えることができる。望むべくは、互いに素な集合の和の測度が、個々の集合の測度の和になること、特にそれが互いに素な集合の無限列に関してさえも成り立つことである。

X の部分集合「すべて」に対してそのような測度を与えられると考えたいところではあるが、これは多くの自然な状況設定において不可能である。例えば選択公理からは、実数直線内の部分集合のふつうの「長さ」を測度とするとき、ヴィタリ集合のような測度を持たない部分集合が存在することが示される。そのような理由から、測度を持つ特別な X の部分集合からなるより小さな族を代わりに考えなければならない。このような集合は可測集合と呼ばれ、それらの族は可測集合に対して期待される演算について閉じている。つまり、可測集合の補集合は可測集合であり、可測集合の可算合併は可測集合である。これらの性質を満たす空でない集合族を σ-集合代数と呼ぶ。

>>522
>アウトです
>「V=Lを仮定」は、多くの数学者は否定的です
>（グロタンディーク宇宙も否定されるので 圏論にも不都合）
強到達不能基数κの存在は、V=L と独立だから、V=Lを仮定してもVκの存在を反証不能だと思うけど、そうでないと言うなら反証してみて。

あと
>グロタンディーク宇宙も否定される
という言い方は馬鹿。グロタン宇宙とはある条件を満たす集合、つまり一般名詞であって固有名詞ではない。

>>498
>1）”そもそも2^ℵ0が整列可能でなければならない理由はないけどね”
>　→ 選択公理＝整列可能定理で 整列可能でない集合はZFC内には存在しないぞ
会話が噛み合ってない。
君、言葉のキャッチボール苦手？

>2）”もし閉じた箱が、他の無限個と完全に独立なら”
>　→『もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら』の条件は
>　普通に考えて 箱の外との情報のやり取りはない！
>　ゆえに、箱の内と外とは”独立”という前提だ
任意の列とその代表の第n項どうしはほとんど必ず一致している。
つまり、s(n)とs(n+1)との間にはそれぞれr(n)、r(n+1)とほとんど必ず一致するという相関がある。
これ分かってないと、「箱同士の相関は無いはずだから他の箱を開けたからって当てられるはずがない」と思ってしまう。
実際は逆で、代表をカンニングする戦略でほとんど必ず当てられる。

>>90 戻る
(引用開始)
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1788330573/674
>箱入りは対称性 P(n(1)<n(2))=1/2 を仮定していないことは理解してる？
うん、その通りだ
箱入りは、箱に入れる数に 一切の制限はない
「どんな実数を入れるかはまったく自由」>>1
の通り
(引用終り)

”対称性”に ついて
１）一番きっちり定義しているのが Sergiu Hart氏>> 6
　http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
　P1より”For every sequence x ∈ X and k = 1,...,K, let yk denote the subsequence of x consisting of all coordinates xn with indices n ≡ k (thus yk m = xk+(m−1)K),”
　つまり K列への並べ替えの方法を 合同式で規定している
２）同様に mathoverflow >> 5 が u100n+i n∈N with 0≤i≤99 だと（mod 100）
３）箱入りは 「問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる」>> 2 とあり 並べ方の指定なし
　（常識的には 上記２）と同じだろう）
４）さて 札付 >> 4 は ”(可算)無限個のサイコロが振られ隠されている
　２列に並べる”とのみ https://imgur.com/1E6b4P9

さて上記１）〜４）で どれも 箱なり あるいはサイコロのカップなりが 蓋をされていて
外からは 中身が見えない限り どれがどうと 区別や優劣を付けようがないｗ

例えば、札付で”(可算)無限個のサイコロが振られ隠されている ２列に並べる”とだけあるが
だから 上下２段で 上から初めて
x1,x3,・・
x2,x4,・・
と 上が奇数番列 下が偶数番列 とするのもありだが

x2,x4,・・
x1,x3,・・
と 上が偶数番列 下が奇数番列 とするのもあり

ここをきっちり規定したとしても 規定することに重要な意味があるとは思えない（確率計算の結果は同じ）
つまりは、札付４）では ２列並べが自然に対称性を持つとしてよいだろう（上下を入れ替えることは 結果に大きな影響を与えない、多数回繰り返す前提で）

上記１）のSergiu Hart氏 ２）の mathoverflowは、合同式の並べ替え指定があるが
この規定も 重要な意味があるとは思えない（どう並べても 確率計算の結果は同じだろう）（多数回繰り返す前提で）
３）の箱入りは、並べ方の指定なし。時枝さんは どうでも良いと思っているｗ。それ同意。他と同様で mod 100とか規定してもしなくても 大差ない（多数回繰り返す前提で）
以上

>>531
>但し、実際に使う類は 有限（箱入りで100 札付でたったの2） 選択公理なしで済ませられる
あれほど説明したのにまだ分かってなくて草

100で済ますには、列を選択後に代表を決める必要がある。列選択の前に決めておくことはできない。
列選択が確率事象なんだから、それはちょうど宝くじの購入者が自分が買ったくじを何等賞にするか決めるようなもの。そこには偶然性は何も無いから確率事象になってない。確率を根本的に分かってない。
自分が買ったくじを何等賞でも好きに決められると思ってるサルはもう数学やめろ。無理。

>>491
>計量とルベーグ測度は平行移動不変とか似た性質もあるけど根本的に別物だよ

話を絞ろう
下記 計量ベクトル空間に限定しよう

有限次元なら 内積が定義できる
無限次元R^Nでは？ 普通に ベクトル (r1,r2,r3,・・・) をとって
平凡に 原点Oとの距離 L＝√(Σ(xi^2)) とすれば 容易に分かるが 一般には発散する

このとき、普通は 無限次元R^Nの部分空間で L＝√(Σ(xi^2)) に意味を与えられる範囲に限定した数学を展開する
これぞ、下記ヒルベルト空間
（もう一つの案は 距離 Lの定義をいじることだろうが いまはスルーｗ）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%88%E9%87%8F%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E7%A9%BA%E9%96%93
計量ベクトル空間
計量ベクトル空間（metric vector space）は、内積と呼ばれる付加的な構造を備えたベクトル空間であり、内積空間（ないせきくうかん、英: inner product space）とも呼ばれる。この付加構造は、空間内の任意の二つのベクトルに対してベクトルの内積と呼ばれるスカラーを対応付ける。内積によって、ベクトルの長さや二つのベクトルの間の角度などの直観的な幾何学的概念に対する厳密な導入が可能になる。また内積が零になることを以ってベクトルの間の直交性に意味を持たせることもできる。内積空間は、内積として点乗積（スカラー積）を備えたユークリッド空間を任意の次元（無限次元でもよい）のベクトル空間に対して一般化するもので、特に無限次元のものは函数解析学において研究される。
内積はそれに付随するノルムを自然に導き、内積空間はノルム空間の構造を持つ。内積に付随するノルムの定める距離に関して完備となる空間はヒルベルト空間と呼ばれ、必ずしも完備でない内積空間は（内積の導くノルムに関する完備化がヒルベルト空間となるから）前ヒルベルト空間 (pre-Hilbert space) と呼ばれる。複素数体上の内積空間はしばしばユニタリ空間 (unitary spaces) とも呼ばれる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93
ヒルベルト空間（ Hilbert space）は、ダフィット・ヒルベルトの名に因み、ユークリッド空間の概念を一般化したものである。これにより、二次元のユークリッド平面や三次元のユークリッド空間における線型代数学や微分積分学の方法論を、任意の有限または無限次元の空間へ拡張して持ち込むことができる。ヒルベルト空間は、内積の構造を備えた抽象ベクトル空間（内積空間）になっており、そこでは角度や長さを測るということが可能である。ヒルベルト空間は、さらに完備距離空間の構造を備えている（極限が十分に存在することが保証されている）ので、その中で微分積分学がきちんと展開できる

つづく

つづき

>R^N上にルベーグ測度が定義できない理由は「無限次元での発散」とは関係無いよ

　>>349より
ルベーグ 参考文献追加
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%83%AA%E3%83%BB%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0
アンリ・レオン・ルベーグ（仏:Henri Léon Lebesgue、1875年6月28日 - 1941年7月26日 ）
ルベーグの博士論文「積分・長さおよび面積」[2] は1902年にAnnali di Matematica誌上で発表された。最初の章では測度（ボレル測度）の理論が、次の章では幾何的な方法および解析的な方法による積分の定義が述べられ、続く章においてコント・ランデュで発表された弧長や面積、可展曲面に関する研究の拡張が述べられ、最後の章はプラトーの問題が論じられた。この博士論文の内容に関しては、厳密には「almost everywhere」の概念が抜け落ちていたが、その先見性の高さからはBurkill [3] によって最上級の博士論文として評価されている
(引用終り)

1902年に ルベーグは面積まで考えていた
だが 有限n次元からさらにN次元（無限次元）までを 数学的対象とするとき
”面積”で 終りでは 寂しいだろうｗ
当然 n次元体積などを考える必要が出てくるってことだ

n次元→ N次元 を考えるとき ルベーグの「積分・長さおよび面積」を どう高次元に拡張するか
それが問題だ by ハムレット （＾＾

不勉強で 寡聞にして ナマの無限次元空間 R^NやC^N*)そのままでは ｌ^2ノルム が うまく扱えないと思う
逆に ｌ^2ノルム が うまく扱える上澄みに限定して ヒルベルト空間論を展開するんじゃね？（＾＾
（注*)形式的冪級数環が該当するかもね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0 ）
(引用終り)
以上

>>520
>R^N上の一様分布なんて存在しないよ。
Rがいかん、ということなら、[0,1]で考えてください

>>535
>100で済ますには、列を選択後に代表を決める必要がある。列選択の前に決めておくことはできない。

中立の 出題者にも 解答者にも 無関係の 公平な 選択公理（人）を 一人使うことで 数学的に等価になる■
以上

>>531
>可算無限集合は、非可測にならない
大嘘。
実際、R上のσ代数{{},R}は可算無限集合を持たない。

>ルベーグを勉強すれば分かる
上記はルベーグを勉強しても分からないし、
逆にルベーグであれば任意の1点集合は可測だからその可算和であるところの可算無限集合が可測であることはσ代数の定義から自明。

>σ加法族として扱える場合が多い
意味不明。

君、測度論なにも分かってないんだね。

>σ加法族として扱える場合が多い
言ってる意味が分からないし、多いから何だと言いたいのかも分からない
アホの言うことはわかりましぇーーーーーーーーーん

>>534
>”対称性”に ついて一番きっちり定義しているのが Sergiu Hart氏　P1
>http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
>”For every sequence x ∈ X and k = 1,...,K,
>let yk denote the subsequence of x consisting of all coordinates xn with indices n ≡ k
>(thus yk m = xk+(m−1)K),”
>「X に属する任意の列 x および k = 1, ..., K に対し、
>yk を、添字が n ≡ k となるすべての座標 xn から構成される x の部分列とする
>（すなわち、yk,m = xk+(m-1)K である）。」
>つまり K列への並べ替えの方法を 合同式で規定している
>同様に mathoverflow が
>u100n+i n∈N with 0≤i≤99（mod 100）

上記は対称性の定義ではなく
100列への並べ替えの定義である
というのが正しい。

>箱入り無数目は 「問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる」 とあり 並べ方の指定なし

実は100列作ればいいだけ
だからどう並べようが構わない。

>さて 札付きの定理は
>”(可算)無限個のサイコロが振られ隠されている
>２列に並べる”とのみ https://imgur.com/1E6b4P9
>さて上記で どれも 箱なり あるいはサイコロのカップなりが 蓋をされていて
>外からは 中身が見えない限り どれがどうと 区別や優劣を付けようがない

Sergiu Hart,mathoverflow,箱入り無数目では
箱の中身の確率分布については何も述べていない。

一方、札付きの定理はサイコロを振ると明言しているので
箱の中身の確立分布が１〜６の一様分布だと明言している。
さらにそれぞれの箱で勝手に振るので独立ともいっている。

したがって
Sergiu Hart,mathoverflow,箱入り無数目と
札付きの定理は別の問題である

（つづく）

>>542のつづき

>例えば、札付きの定理で
>”(可算)無限個のサイコロが振られ隠されている ２列に並べる”
>とだけあるが
>箱の順番をきっちり規定したとしても
>規定することに重要な意味があるとは思えない

札付きの定理の場合、各箱が独立同分布だといえば
どう順番づけしてもいい

つまり、箱入り無数目でも札付きの定理でも
箱の並べ替えはまったくどうでもいい

>つまりは、札付きでは ２列並べが自然に対称性を持つとしてよいだろう

札付きの定理の列の対称性は各箱が独立同分布であることに依存している

>Sergiu Hart氏 mathoverflowは、合同式の並べ替え指定があるが
>この規定も 重要な意味があるとは思えない
>箱入りは、並べ方の指定なし。時枝さんは どうでも良いと思っている。

上記の３つの場合も並べ替えの仕方に意味はないが、
その理由は札付きの定理とは全く異なる

札付きの定理は、列をランダムに選んでいるから
どの列の決定番号が単独最大でも構わない

>他と同様で mod 100とか規定してもしなくても 大差ない
>以上

いっておくが、
Sergiu Hart氏 mathoverflow、箱入り無数目
の３つのどの場合も、
各試行でその都度問題を変えることはしない

そこは札付きの定理とは全く異なる
明確に区別しないと確率計算ができない

以上

[0,1]^Nからのランダム選択と
∪(n∈N)[0,1]^nからのランダム選択は異なる

前者は
各項が[0,1]の要素であるような
任意の無限列(項の番号は自然数)
後者は
各項が[0,1]の要素で、かつ0でない要素は有限個であるような
任意の無限列(項の番号は自然数)

後者の場合、
任意有限個の項が独立だとしても、
無限個の項が独立、とは言えない
無限個の項をとれば、そのうち、
有限個の項を除いた中身が0

札付きの定理では
[0,1]^Nからのランダム選択から
各尻尾同値類の類別と
各尻尾同値類の代表の指定によって
∪(n∈N)[0,1]^nからのランダム選択を
導くことができるが
ここで計算が不能になる

>>527
>>（グロタンディーク宇宙も否定されるので 圏論にも不都合）
>これ本当？　ソース示して　また妄想じゃないでしょうね

(参考) 下記読んで なお 2012年の 望月氏のIUT論文で使われているので知った
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99
グロタンディーク宇宙

宇宙のアイデアは、アレクサンドル・グロタンディークが代数幾何において真のクラスを回避する方法として導入したことに起因する。

グロタンディーク宇宙と到達不能基数

実際、任意のグロタンディーク宇宙はある濃度
κ に対し
u(κ) の形となる。これはグロタンディーク宇宙と強到達不能基数の間の別の同値性を与えるものである:

グロタンディーク宇宙と到達不能基数
グロタンディーク宇宙
Uに対して、
|U| は零、
ℵ0、もしくは強到達不能基数のいずれかとなる。また、
κ が零、
ℵ
0、もしくは強到達不能基数ならば、グロタンディーク宇宙
u(κ)が存在する。さらに、
u(|U|)=U
かつ
|u(|κ|)|=κ となる。
強到達不能基数の存在は ZFC からは証明できないため、空集合と
Vω 以外の宇宙の存在はどれも ZFC から証明することができない。

(注意：
誤：これとは別の方針として、ZFCの内側に巨大な集合を仮定して階層を扱う アプローチがある。それが Grothendieck宇宙（Grothendieck universe）である
　↓
正：これとは別の方針として、ZFCの外側に巨大な集合を仮定して階層を扱う アプローチがある。それが Grothendieck宇宙（Grothendieck universe）である）
追記：分かると思うが 上記ja.wikipediaの到達不能基数の説明と同じで 到達不能基数はZFCでは 到達不能であり ZFCの外を意味する
多分原文の趣旨をソンタクすると ZFC公理系をそのまま内部に包含するGrothendieck宇宙という趣旨だろう)
https://zenn.dev/ikaro1192/books/b1e473a060e258/viewer/appendix_b_set
Chapter 19
付録B：集合論の補足——ZFC・NBG・Grothendieck宇宙
いかろちゃん
2026.04.29に更新
B.5 Grothendieck宇宙
NBGは集合論の言語を「集合とクラス」に二層化することでサイズの問題を扱った。
これとは別の方針として、ZFCの内側に巨大な集合を仮定して階層を扱う アプローチがある。それが Grothendieck宇宙（Grothendieck universe）である。圏論を体系的に整備したGrothendieckが、代数幾何で必要となる階層を ZFC の枠内で扱うために導入した。

>>545
空間 Φ あるいは c00 は、
高々有限個の非ゼロ項を持つ（有限な台を持つ）無限列からなる空間
として定義される。

c00はl^2の部分空間である

しかしながら測度を定義するには
おそらくR^Nよりも都合が悪い

A Cauchy--Riemann-Type CK Extension for Monogenic Functions

>>534
>まりは、札付４）では ２列並べが自然に対称性を持つとしてよいだろう
ダメ
>P(n(1)<n(2))=1/2
が成立するためには、そもそも P(n(1)<n(2)) が定義されている必要がある。
よりシンプルな P(n(1)=1) ですら定義できない理由を以下に示す。

確率空間を(6^N,F,P)とする。Pは一様分布となる確率測度とする。FはPを前提とする6^N上のσ代数とする。

(1)札付きの代表全体の集合VはPで非可測。
　ヴィタリ集合がルベーグ非可測の証明と同様で、違いは、
　ヴィタリ集合：Vを有理数だけ平行移動させた可算無限個のコピーVnの直和で[0,1]を埋め尽くす。
　札付きのV：Vの元すべてをn個の項の書き換えで平行移動させた可算無限個のコピーVnの直和で6^Nを埋め尽くす。

(2)決定番号は確率変数 X:6^N→N になり得ない。
　なぜなら、{1}はボレル可測だが、X^(-1)({1})=V ∧ ¬(V∈F)、すなわちXは(F,B)-可測になり得ないから。

尚、P(n(1)<n(2))の場合、分布が一様以外の場合、R^Nの場合、代表を構成できる場合などに議論を広げようとすると、確率論の知識が必要になり素人には難しい。

>>536
>無限次元R^Nでは？ 普通に ベクトル (r1,r2,r3,・・・) をとって
>平凡に 原点Oとの距離 L＝√(Σ(xi^2)) とすれば 容易に分かるが 一般には発散する
あのね、計量の話はしてないの、ルベーグ測度の話をしてるの
計量を持ち出しても君の持論「R^Nにルベーグ測度を定義できない理由は「無限次元での発散」のため」は何の正当化もできないの　なぜならルベーグ測度は計量ではないから
この当たり前すぎる理屈が分からん？　頭大丈夫？
君の得意技：連想ゲームはまったく無力であることそろそろ自覚しようね

>このとき、普通は 無限次元R^Nの部分空間で L＝√(Σ(xi^2)) に意味を与えられる範囲に限定した数学を展開する
R^N以外は反則ｗ　馬鹿ｗ

>>549
確率空間を(∪(n∈N)6^n,F,P)とする。
Pは一様分布となる確率測度とする。
FはPを前提とする6^N上のσ代数とする。

しかしこの中では
任意のnについて6^nが非可測

というのは
任意のnについて6^nの中の6^(n-1)が測度0
しかし
任意のnについて6^nの測度が0とすると
σ代数の性質から∪(n∈N)6^nの測度が0

たしかに6^Nの中では∪(n∈N)6^nの測度が0だが
札付きの定理では∪(n∈N)6^nの測度が1となる
確率測度が必要になるのでそれでは困る

>>537
>n次元→ N次元 を考えるとき ルベーグの「積分・長さおよび面積」を どう高次元に拡張するか
>それが問題だ by ハムレット （＾＾
下記読んでないの？　読んだけど理解できなかったの？　どっち？
どっちでもいいけど妄想垂れ流すのはやめようね。

>>380
>R^N上にルベーグ測度を定義できない理由はコルモゴロフの拡張定理の前提を満たさないため。

>>387
>>>334
>>その測度列 (m_n)n∈N が両立条件を満たしている（順に拡張されている）ならば
>ルベーグ測度は満たしていない。
>すなわち
>R上のルベーグ可測集合族をL1、R^2上のルベーグ可測集合族をL2とすると、L1×L1≠L2。
>実際、二次元空間におけるY軸上のヴィタリ集合Vを考えたとき、¬(V∈L1)だから¬({0}×V∈L1×L1)、つまり非可測、一方二次元空間におけるY軸（直線）は測度0であり、完備化されてるからその部分集合であるところのY軸上のVも測度0。
>ボレル測度で同じことが言えない理由は完備化されていないため。

A counterexample to an open problem of Dorff
Zhi-Gang Wang, Deguang Zhong
Comments: 12 pages; Comments are welcome

>>539
>中立の 出題者にも 解答者にも 無関係の 公平な 選択公理（人）を 一人使うことで 数学的に等価になる■
その公平な 選択公理（人）とやらが代表を選ぶの？
回答者の代表カンニング戦略の遂行に加担してる時点で中立公平じゃない。馬鹿なの？

A counterexample to an open problem of Dorff
Zhi-Gang Wang, Deguang Zhong
Comments: 12 pages; Comments are welcome

A Cauchy--Riemann-Type CK Extension for Monogenic Functions
Dixan Peña Peña
Comments: 15 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)

Mobius invariant weighted reduced quaternionic Qp-modules
Isidro Paulino-Basurto, José Oscar González-Cervantes, Juan Bory-Reyes, Lino Feliciano Reséndis-Ocampo

>>545
それがどうしたと？

>>546
>>>（グロタンディーク宇宙も否定されるので 圏論にも不都合）
>>これ本当？　ソース示して　また妄想じゃないでしょうね
>(参考) 下記読んで
どこに「グロタンディーク宇宙も否定される」と書かれてんの？　君、日本語読めないの？　じゃ小学校の国語からやり直しなよ

>>546
>多分原文の趣旨をソンタクすると
多分、忖度などの馬鹿語は使わない方が良い。

>ZFC公理系をそのまま内部に包含するGrothendieck宇宙という趣旨だろう
ああ君、ぜんぜん分かってないわ。
ZFC公理系とはZFC公理を表現する閉論理式のメタ集合。
ZFCのモデルとはZFC公理を表現する閉論理式すべてを充足する構造（議論領域および述語∈の解釈）。
いわずもがなグロタン宇宙はメタ集合であるZFC公理系を包含なんてしていない。というかメタ論理と対象論理の区別が付いてない。

κを強到達不能基数とする。Vκをノイマン宇宙のκ-階層とする。
ZFC+(κの存在)から集合Vκの存在を証明可能。
VκはZFCのモデル。
Vκはグロタン宇宙。

（彼の人はそもそもZFCとは何かを理解してないようです）

任意の集合Xに対し集合∩Xが存在する。
おサルはこんな初歩中の初歩も分かってないからね。

Vκはグロタン宇宙だが逆は言えない。つまりグロタン宇宙はVκに限らない。実際{}はグロタン宇宙。
Vκは固有名詞、グロタン宇宙は一般名詞。

但し圏論においてグロタン宇宙と言えばVκを指すのが一般的

>>559
(引用開始)
>> 546
>>>（グロタンディーク宇宙も否定されるので 圏論にも不都合）
>>これ本当？　ソース示して　また妄想じゃないでしょうね
>(参考) 下記読んで
どこに「グロタンディーク宇宙も否定される」と書かれてんの？　君、日本語読めないの？　じゃ小学校の国語からやり直しなよ
(引用終り)

おいおい
文盲か（放送禁止用語）

(経緯再録)
>> 527
>>（グロタンディーク宇宙も否定されるので 圏論にも不都合）
>これ本当？　ソース示して　また妄想じゃないでしょうね
>> 522
>アウトです
>「V=Lを仮定」は、多くの数学者は否定的です
>（グロタンディーク宇宙も否定されるので 圏論にも不都合）
これ本当？　ソース示して　また妄想じゃないでしょうね
(引用終り)

基礎論自慢のばかサル>>96が 基礎論でスベルかよｗｗｗ
（ですね）人 も、ばかサルに乗せられるか おいおい
＜しばらく 5ch離れて 一ヵ月くらい大学確率論の本よめ！ 自分のバカさ加減が分かるだろう＞
中高一貫校向けにハッキリ書いておく

１）用語の確認しよう 下記な（＾＾
２）記号の濫用で L ⊂ V* ⊂ U* と書く
　ここに ⊂ は、集合の包含関係を 宇宙に適用したもので 等号＝ 不成立とする
　L：（ゲーデル）Constructible universe （standard inner model of ZFC、absolute and minimal）
　V*：(素の)フォン・ノイマン宇宙 V （到達不能基数は考えない）
　U*：グロタンディーク宇宙 到達不能基数を考える
　補足(下記より)
　・L is a standard inner model of ZFC absolute and minimal
　・V* 真のクラス
　・U* 強到達不能基数κのグロタンディーク宇宙
３）まとめると Lは、強到達不能基数κのグロタンディーク宇宙Uを否定している
　また 下記のように"構成可能性の公理は真か偽かのどちらかだと考えている者のほとんどは、偽だと考えている"とある
　百回音読してね

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_constructibility
Axiom of constructibility
(google訳)
構成可能性の公理は、数学における集合論の公理の一つであり、すべての集合は構成可能であると主張する。この公理は通常、V = Lと表記される。
Vは、すべての整礎集合のフォン・ノイマン宇宙を表し、
Lは構成可能集合を表す
影響
構成可能性の公理は集合論上の多くの問題を解決するものの、ZFC 公理と同じように集合論の公理として一般的に受け入れられているわけではない。実在論的な傾向を持つ集合論者のうち、構成可能性の公理は真か偽かのどちらかだと考えている者のほとんどは、偽だと考えている。[ 3 ]これは、与えられた集合の特定の部分集合（例えば、0♯⊆ω 存在し得ない）[要出典]であり、これらが全てであると信じる明確な理由はありません。その理由の一つは、この公理が十分に強力な大きな基数公理によって矛盾するからです

https://en.wikipedia.org/wiki/Constructible_universe
Constructible universe
L is a standard inner model of ZFC
L is absolute and minimal

つづく

つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99
フォン・ノイマン宇宙 V とは、遺伝的（英語版）整礎集合全体のクラスである。この集まりは、ZFCによって定義され、ZFCの公理に解釈や動機を与えるためにしばしば用いられる。
Vと集合論
ω を自然数全体の集合とすると、Vω は遺伝的有限集合全体の集合であり、無限公理を持たない集合論モデルである。Vω+ω はordinary mathematicsの宇宙であり、ツェルメロ集合論のモデルである。
κ が到達不能基数ならば、VκはZFCのモデルである。そして、Vκ+1はモース-ケリー集合論のモデルである。
V は二つの理由によって、“全ての集合による集合” とは異なるものである。第一に、これは集合ではない。各階層Vα がそれぞれ集合でも、その和である V は真のクラスであるからだ。
第二に、略す

（絵がきれいで分かり易い）
https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_universe
https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_universe#/media/File:Von_Neumann_Hierarchy.svg
An initial segment of the von Neumann universe. Ordinal multiplication is reversed from our usual convention; see Ordinal arithmetic.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99
グロタンディーク宇宙
宇宙のアイデアは、アレクサンドル・グロタンディークが代数幾何において真のクラスを回避する方法として導入したことに起因する。
グロタンディーク宇宙は、すべての数学が実行可能な集合を与える（実際には、集合論のためのモデルを与える）。
グロタンディーク宇宙と到達不能基数
グロタンディーク宇宙の2つの簡単な例がある:
空集合 ∅
すべての遺伝的有限集合 の集合 Vω
他の例は構成がより困難である。大まかに言うと、これはグロタンディーク宇宙が到達不能基数と同値なためである。より形式的に言えば、次の2つの公理が同値である:
略
グロタンディーク宇宙と強到達不能基数の間の別の同値性を与えるものである:

グロタンディーク宇宙
Uに対して、|U| は零、ℵ0、もしくは強到達不能基数のいずれかとなる。また、
κ が零、ℵ0、もしくは強到達不能基数ならば、グロタンディーク宇宙
u(κ)が存在する。さらに、u(|U|)=Uかつ|u(|κ|)|=κとなる。
強到達不能基数の存在は ZFC からは証明できないため、空集合と
Vω 以外の宇宙の存在はどれも ZFC から証明することができない。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%B0%E9%81%94%E4%B8%8D%E8%83%BD%E5%9F%BA%E6%95%B0
到達不能基数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
宇宙 (数学)
集合論や数学基礎論における宇宙とは、特定の状況において考察される実体のすべてを元として含むような類のことである。このアイデアにはいくつものバージョンがある
略

つづく

>>565-566 補足
(引用開始)
２）記号の濫用で L ⊂ V* ⊂ U* と書く
　ここに ⊂ は、集合の包含関係を 宇宙に適用したもので 等号＝ 不成立とする
　L：（ゲーデル）Constructible universe （standard inner model of ZFC、absolute and minimal）
　V*：(素の)フォン・ノイマン宇宙 V （到達不能基数は考えない）
　U*：グロタンディーク宇宙 到達不能基数を考える
（絵がきれいで分かり易い）
https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_universe
https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_universe#/media/File:Von_Neumann_Hierarchy.svg
An initial segment of the von Neumann universe. Ordinal multiplication is reversed from our usual convention; see Ordinal arithmetic.
(引用終り)

＜たとえ話＞
・(素の)フォン・ノイマン宇宙 V は、上記の絵の通りで Vの内部で ずっと無限基数がつづくが 終着点がない
・グロタンディーク宇宙Uは、到達不能基数κ を考える
・それは、あたかも ユークリッド幾何と 無限遠点を持つ射影幾何との関係に似ている
　到達不能基数κを 無限遠点に例えれば 分かり易いだろう
　ユークリッド幾何は 無限に広いが そこには無限遠点は存在しない
　無限遠点を持つ射影幾何を考えると 射影幾何の定理をすっきり述べることができる（実例は各自検索せよ）
　べつの典型例が、下記のリーマン球面

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96
コンパクト化
一点コンパクト化の例
n次元ユークリッド空間
R^n の一点コンパクト化は、n次元球面
S^nと同相である。特にリーマン球面
C^ は複素平面
C の一点コンパクト化として与えられる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96#/media/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Riemann_sphere1.jpg
複素平面の一点コンパクト化。複素数 A を埋め込み写像P により球面（リーマン球面と呼ばれる）の上の一点 α に写す。図でP (∞)と書かれている部分が無限遠点である。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2
リーマン球面

（グロタン宇宙はノイマン宇宙の中の集合の1つなんだけどね）

The Cesaro operator is cyclic on Hp
Anil Belli, Ugur Gul, William T. Ross, Aristomenis G. Siskakis

>>565
>Lは、強到達不能基数κのグロタンディーク宇宙Uを否定している
ソースは？　君の脳内？

>(素の)フォン・ノイマン宇宙
なにこれ？
素のと言われても何のことやら分からないから定義を示して

>また 下記のように"構成可能性の公理は真か偽かのどちらかだと考えている者のほとんどは、偽だと考えている"とある
だから？

>おいおい
>文盲か（放送禁止用語）
君に存在しない文章が見えてるだけ

>百回音読してね
何回音読しても存在しない文章は読めない

強制法で作られるすべてのモデルはVの中に作るんですよ

>>568
>・(素の)フォン・ノイマン宇宙 V は、上記の絵の通りで Vの内部で ずっと無限基数がつづくが 終着点がない
意味不明
ZFCで存在証明可能な最大の基数が存在しないことはその通りだが、それで、素のノイマン宇宙って何？　定義を示して

おサルくんは>>565-568で（多少なりとも価値のある）なにかを語った気になってるのかな？
検索してヒットした結果を無駄にコピペして、ゴミみたいなコメントをちょこちょこっと追加しただけに見えるんだが、気のせい？

>>565
>Lは、強到達不能基数κのグロタンディーク宇宙Uを否定している
この否定ってもしかして「U⊂L」の否定のことを言ってる？
それって当初の主張
>>522
>「V=Lを仮定」は、多くの数学者は否定的です
>（グロタンディーク宇宙も否定されるので 圏論にも不都合）
と変わってるね。
君、「L」と「V=L」の区別が付いてないのでは？ それ重症だよ。
数学はとてもじゃないが無理なので、まずは国語からやり直した方が良い。

国語っつーか書かれていることを書かれている通りに読む、勝手な妄想を入れずに読む訓練と言うべきか
君、書かれてないことを勝手に妄想する癖があるみたいだから

Shannon Integrals and Applications to Reimann-Hilbert Problems
Yavar Abdolmaleki, Dan Kucerovsky

無限集合の初歩から分かってない高卒君は
いくら専門用語を検索しても正しく読めないし
いくら解説しても正しく理解できないので
ウソ塗れにさせておくしかない

AIに言わせると、他人より上に立ちたいだけらしいから
ほっとくしか仕方ない

物事が単純でないのに
単純な形で分かろうとする人は
真理が知りたいのではなく
ただ分かった気になりたいだけ

自分勝手に腰振って
かってにイキなさい

数直線の両端を無限遠でくっつけた円を作って
「これが射影直線　完全な直線だぁぁぁぁ！！！」
とかいってドヤる人はただ気持ちよくなりたいだけ

あああ、あほくさ

Optimal Linear Dependence on Boundary Type for Local Gromov Hyperbolicity of the Kobayashi Metric
Cheng Lou, Jianyong Qiao, Hongyu Wang, yumin Zh

>>569-570
ID:sMUk7e6Q>>570は、御大か
赤ペンチェック巡回ご苦労様です

>（グロタン宇宙はノイマン宇宙の中の集合の1つなんだけどね）

これは （ですね）人か
あほくさ
評する気にもならん
勉強不足の一言だよ

検索しただけで勉強したと思い込む素人が
他人を勉強不足の馬鹿と罵るのは滑稽千万

（グロタン宇宙とは何かを理解してないようです）

>>583
ですね

The curvature estimation of the complete Kähler-Einstein metrics on the disk bundles
Yihong Hao, Mingming Chen, An Wang, Ben Zhang

{x::ℵ0<|x|<p(ℵ0)}はZFCで定義されます（p(α)=|P(α)|）
しかし空かどうかは分からないわけです
CHを仮定することで空であることになり
¬CHを仮定することで空では無いことになります
同様に到達不能基数の全体もVの中に（Lの中に？）
{κ::κ>∀α:p(α)<κ}とZFC(BG)で定義されますが
これが空であるかどうかは分からないわけです
宇宙公理
U:∀α,∃β,∀γ<β,p(γ)<β
を採用することで空でないことになるわけです

（この辺は基礎論スレの方が適当かな？）

>>571
>>(素の)フォン・ノイマン宇宙
>なにこれ？
>素のと言われても何のことやら分からないから定義を示して

　>>565より
１）用語の確認しよう 下記な（＾＾
２）記号の濫用で L ⊂ V* ⊂ U* と書く
　ここに ⊂ は、集合の包含関係を 宇宙に適用したもので 等号＝ 不成立とする
　L：（ゲーデル）Constructible universe （standard inner model of ZFC、absolute and minimal）
　V*：(素の)フォン・ノイマン宇宙 V （到達不能基数は考えない）
　U*：グロタンディーク宇宙 到達不能基数を考える
　補足(下記より)
　・L is a standard inner model of ZFC absolute and minimal
　・V* 真のクラス
　・U* 強到達不能基数κのグロタンディーク宇宙
(引用終り)

と書いた
V*：(素の)フォン・ノイマン宇宙 V （到達不能基数は考えない）
な
百回音読してね

オチコボレさん向け補足
フォン・ノイマン宇宙 V＋強到達不能基数κ は可能
しかし、L＋強到達不能基数κ は原理上不可
Lの"構成可能性の公理”は、非構成の強到達不能基数κを拒否するから

>>587
>宇宙公理
>U:∀α,∃β,∀γ<β,p(γ)<β
U:∀α,∃β>α,∀γ<β,p(γ)<β

（彼の人は嘘吐きですね）

>>572
>強制法で作られるすべてのモデルはVの中に作るんですよ

不勉強！
　>>567にある ここの文献 全部読め！
特に
https://konn-san.com/
石井 大海
https://konn-san.com/2024-forcing-seminar-notes/00-introduction-to-set-theory-and-logic.pdf
強制法セミナー第0回：忙しい人のための強制法 石井 大海 2024-06-02
強制法は、与えられた現在の集合論のモデル（宇宙、universe）に新たな元を付加して拡張するための一般的な枠組みである
(引用終り)

ここで P10とP12にポンチ絵がある
P10が 最初の宇宙V (余談だが Vは必ずしもノイマン宇宙を意味しないが みなさん記号としてVが普通)
（このページに ”さて、強制法の目的の一つは、「この宇宙に存在しない理想元」を考えることにあった。そこで、この累積階層
の構成を真似して、集合概念を「拡張」できないだろうか？”
とある。つまり 「拡張」な ）

P12の絵が、強制法で 「拡張」だな
あとは、関連を全部読んでね（＾＾

余談
石井 大海氏は、早稲田数学科
https://konn-san.com/profile.html
修士とDRは、筑波大か
おサルさんの後輩らしいが
優秀だね

（モデルの作り方を知らないようです）

Fejér-Rogosinski theorem for the Neil algebra
Nilanjan Das, Jaydeb Sarkar

素人が文章読めず
ポンチ絵だけでウソ分かりして
他人を馬鹿呼ばわりとは滑稽千万

>>582
>赤ペンチェック巡回ご苦労様です
君、妄想激しいから病院行った方がいいよ。

>>（グロタン宇宙はノイマン宇宙の中の集合の1つなんだけどね）
>あほくさ
ZFC+宇宙公理から存在証明可能な任意のグロタン宇宙はZFCのモデルであり正則性公理を充足、すなわち整礎集合であるからその全体であるノイマン宇宙Vの元。

>評する気にもならん
>勉強不足の一言だよ
評さなくてよい　コピペで勉強した気になってる君にそんな資格無いから

>>593-594
ID:QYovvN2T は、御大か
赤ペンチェック巡回 ご苦労様です

>（モデルの作り方を知らないようです）

（ですね）人か
きみ 鈍感だね >>586 と 今回と
一日２回も 赤ペンチェックを喰らったら
さすがに 鈍感な君でも 何か感じることがあるだろう？ （＾＾

もし、名誉教授のゼミなら・・ 君は黒板ハリツケだろうｗ
完全に勘違いしているね、 （ですね）人ｗｗ

下記 百回音読してね
いま論じている強制法は、
公理系の「無矛盾性と独立性の結果を証明するための手法」（下記）
モデル理論と強制法（数学）との違いについて
下記を百回音読してね

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Model_theory
(google訳)
モデル理論は形式理論（数学的構造に関する記述を形式言語で表現した文の集合）とそのモデル（理論の記述が成り立つ構造）の関係を研究する学問である。
独立した学問分野としてのモデル理論は、 1954年に出版された論文で初めて「モデル理論」という用語を使用したアルフレッド・タルスキに遡る。[ 2 ] 1970年代以降、この分野はサハロン・シェラの安定性理論 によって決定的に形作られてきた。

https://en.wikipedia.org/wiki/Forcing_(mathematics)
強制法（数学）

原文
In set theory, forcing is a technique for proving consistency and independence results. Intuitively, forcing can be thought of as a technique to expand the set theoretical universe V to a larger universe V[G] by introducing a new "generic" object G.
(google訳)
強制法は無矛盾性と独立性の結果を証明するための手法である。直感的に言えば、強制法は集合論的な宇宙を拡張する手法と考えることができる
Vより大きな宇宙へ
V[G]新しい「生成」オブジェクトGを導入することによって

原文
Forcing was first used by Paul Cohen in 1963, to prove the independence of the axiom of choice and the continuum hypothesis from Zermelo–Fraenkel set theory. It has been considerably reworked and simplified in the following years, and has since served as a powerful technique, both in set theory and in areas of mathematical logic such as computability theory. Descriptive set theory uses the notions of forcing from both computability theory and set theory. Forcing has also been used in model theory, but it is common in model theory to define genericity directly without mention of forcing.
(google訳)
強制法は、1963年にポール・コーエンによって初めて用いられ、ツェルメロ＝フレンケル集合論から選択公理と連続体仮説が独立であることを証明するために使われた。その後、この方法は大幅に改良され簡略化され、以来、集合論だけでなく、計算可能性理論などの数理論理学の分野でも強力な手法として用いられてきた。記述集合論では、計算可能性理論と集合論の両方から強制法の概念が用いられている。強制法はモデル理論でも用いられているが、モデル理論では強制法に言及することなく一般性を直接定義するのが一般的である

>>596
>>>（グロタン宇宙はノイマン宇宙の中の集合の1つなんだけどね）
>>あほくさ
>ZFC+宇宙公理から存在証明可能な任意のグロタン宇宙はZFCのモデルであり正則性公理を充足、すなわち整礎集合であるからその全体であるノイマン宇宙Vの元。

半可通だな
　>>588 "V*：(素の)フォン・ノイマン宇宙 V （到達不能基数は考えない）"
と書いた

下記を百回音読してね
つまり、下記で『κ が到達不能基数ならば、VκはZFCのモデルである』ね
ところで 単にVと書いたとときと 到達不能基数添え字つけた Vκとの違い

ここ 意識しているかい？
繰返す 下記を百回音読してね（＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99
グロタンディーク宇宙
グロタンディーク宇宙と到達不能基数
強到達不能基数
κ が存在するとする。
略
すると、型
κ である集合全体の集合 (Uκ) は濃度
κ のグロタンディーク宇宙となる。(この証明は長くなるため、詳細は参考文献のブルバキの論文を参照。)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99
フォン・ノイマン宇宙 V とは、遺伝的（英語版）整礎集合全体のクラスである。この集まりは、ZFCによって定義され、ZFCの公理に解釈や動機を与えるためにしばしば用いられる。

Vと集合論
κ が到達不能基数ならば、VκはZFCのモデルである。そして、Vκ+1はモース-ケリー集合論のモデルである。
V は二つの理由によって、“全ての集合による集合” とは異なるものである。第一に、これは集合ではない。各階層Vα がそれぞれ集合でも、その和である V は真のクラスであるからだ。第二に、略す

>>589
>L ⊂ V* ⊂ U*
>　・L is a standard inner model of ZFC absolute and minimal
>　・V* 真のクラス
>　・U* 強到達不能基数κのグロタンディーク宇宙
U*はZFC+宇宙公理における集合。べき集合の公理よりU*の任意の部分クラスは集合。よって「V* ⊂ U*」かつ「V* 真のクラス」を満たすV*は存在しない。
はい、君の妄想「素のフォン・ノイマン宇宙」なるものは実在しないことが示されました。ざんねーーーーーーーーーーーーーーーん

>百回音読してね
何回音読しても妄想は実在化されません

>オチコボレさん向け補足
オチコボレさんの間違った妄想をいくら補足しても正しくなることは無い

>フォン・ノイマン宇宙 V＋強到達不能基数κ は可能
V+κって何？　意味不明で主張になってない。

>しかし、L＋強到達不能基数κ は原理上不可
L+κって何？　意味不明で主張になってない。
「「V=L」と「κの存在」は矛盾する」と、好意的にエスパーしても間違い。実際、「V=L」と「κの存在」は独立なので、ZFが無矛盾ならば、ZF+(V=L)+(κの存在)もZF+(V≠L)+(κの存在)も無矛盾。

>Lの"構成可能性の公理”は、非構成の強到達不能基数κを拒否するから
ぜんぜん見当違い。独立なので拒否しようが無い。

君、そろそろ黙ろうか。公開掲示板に平気で嘘デタラメ垂れ流すのはマナー違反だよ。

>>599
(引用開始)
>フォン・ノイマン宇宙 V＋強到達不能基数κ は可能
V+κって何？　意味不明で主張になってない。
>しかし、L＋強到達不能基数κ は原理上不可
L+κって何？　意味不明で主張になってない。
(引用終り)

うん
百年に一人くらい
三歳くらいで高等数学が出来る人が出るらしい

逆の例は沢山ある
数学科卒で も60歳近くになって
高等数学が出来きない人がいる

一般の三歳児に
高等数学を説明しようとは思わない

と同様
数学科卒で 60歳近くのあほサルに>>96
なんども説明するほど暇ではないｗ ｗ （＾＾

（V[G]もVの中に作ってるのにね）

Lの中にすべての強到達不能基数があるみたいですね
LがZFCのモデルであるのと同様に
Lκもグロタン宇宙のモデルなのだそうで
Lで強到達不能基数であることと
Vで強到達不能基数であることとは
同値なんだそうです

>>600
＞なぜ微分積分学は不完全なのか？
Q.なぜ素人は微分積分学が理解できないのか？

微分積分が、日常的な直感から少し離れた考え方を、
いくつも同時に要求するのが大きな理由だと思います。

特に大きいのは、次の5つです。
（つづく）

>>604のつづき

1. 「変化そのもの」を考える必要がある

普通の数学では、
「りんごが5個ある」
「100円の商品を3個買う」
のように、ある時点での量を考えます。

ところが微分では、
「この瞬間、どれくらいの勢いで変化しているか？」
を考えます。

たとえば車が「1時間に60 km進む」という平均速度ではなく、
今この瞬間の速度は何 km/h なのか？
を考える。

この「量」から「量の変化」へ視点を移すところが、最初の壁です。

>>605のつづき

2. 「限りなく近づける」という発想が直感に反する

微分の核心には極限があります。

例えば、曲線上の2点を結んだ直線の傾きを考えて、2点の距離をどんどん近づけていく。

「2点が完全に同じになったら、傾きはどうなるの？」
という、一見すると矛盾した問題を扱います。

ここで、
「0で割っているわけではない。0に近づけたときの値を考えている」
という考え方が必要になります。

これは日常生活ではほとんど使わない思考なので、かなり抽象的です。

>>606のつづき

3. 積分は「無限個の小さいものを足す」という発想になる

積分も同様です。

例えば面積を求めるなら、普通は
縦 × 横
で済みます。

しかし曲線に囲まれた面積になると、細長い長方形を大量に並べて近似します。

さらに、
長方形をもっと細くする
→ もっと細くする
→ 限りなく細くする
という操作を考える。

つまり積分は大雑把に言えば、
「ものすごく細かく分割したものを、無限に足し合わせる」
という発想です。

>>607のつづき

この「無限に小さいものを集める」という感覚が、初学者にはかなり掴みにくい。

4. 記号が多すぎて、概念より計算を覚えてしまう

これは学校教育上の大きな問題でもあります。

例えば
dy/dx
を見たとき、
「dyをdxで割ったもの」
として暗記すると、かなり苦しくなります。

本来は、
xが変化したとき、yがどれくらいの割合で変化するか
という意味を持っています。

ところが、
極限
関数
f(x)
Δx
dy/dx
∫
定理
公式
が一気に出てくるため、
「何を考えているのか」より
「どう計算するのか」に
意識が向いてしまいます。

>>608のつづき

5. 微分と積分が、実はかなり深い概念だから

そして一番重要なのはこれかもしれません。

微分積分は単なる難しい計算ではありません。

「変化」と「蓄積」を数学的に扱うための言語です。

微分 → 変化の速さを見る
積分 → 小さな変化を積み重ねる
微分と積分 → 実は互いに深く結びついている
という構造になっています。

だから、単に公式を覚えるだけでは理解した感じになりにくい。

>>609

ただし、「数学が苦手だから理解できない」とは限らない

むしろ面白いのは、微分積分そのもののアイデアは、数式を使わなくても理解できることです。

例えば、
車の速度計は「今どのくらいの速さで進んでいるか」を示す
↓
これは「位置の変化率」
↓
つまり微分
というところまでは、多くの人が直感的に理解できます。

逆に、
速度を時間にわたって積み重ねる
↓
進んだ距離になる
↓
これは積分
というのも、考え方自体はそれほど難しくありません。

難しいのは「考え方」より、それを極限・関数・記号・定理という抽象的な言語に変換するところなんです。

なので、微分積分を理解するためには、
「公式 → 問題演習」
から入るより、
「現実の変化 → 図 → 言葉 → 数学記号 → 公式」
という順番で理解すると、かなり見通しが良くなります。

ChatGPT

もし興味があれば、
「高校数学をほぼ忘れた人でも、微分積分の本質だけを30分で理解する」
みたいな説明もできます。

素人でもAIにいい質問をすれば理解につながる筈

必要なのは国語力

SET Aは国語力を身に着けるべし

>>598
>>ZFC+宇宙公理から存在証明可能な任意のグロタン宇宙はZFCのモデルであり正則性公理を充足、すなわち整礎集合であるからその全体であるノイマン宇宙Vの元。
>半可通だな
それが君。
私の主張に反論するなら反例（ZFC+宇宙公理から存在証明可能かつZFCのモデルではないグロタン宇宙）を示してください。捨て台詞は反論とは呼べませんよ。

>　>>588 "V*：(素の)フォン・ノイマン宇宙 V （到達不能基数は考えない）"
>と書いた
で？　いつになったら「素のノイマン宇宙」なるものの定義を示してくれるの？

>下記を百回音読してね
君、回答に困ると必ずそれ言うね
何回音読しても君の妄想「素のノイマン宇宙」の定義なんてどこにも書いてないから君に示してと言ってるんだけど日本語分からない？　じゃあ小学校からやり直して

>つまり、下記で『κ が到達不能基数ならば、VκはZFCのモデルである』ね
で？　誰も否定してないけど？

>ところで 単にVと書いたとときと 到達不能基数添え字つけた Vκとの違い
>ここ 意識しているかい？
異なるものが異なることを意識しない人なんているの？

>繰返す 下記を百回音読してね（＾＾
繰返す 何回音読しても君の妄想「素のノイマン宇宙」の定義なんてどこにも書いてない

>>613
>私の主張に反論するなら反例（ZFC+宇宙公理から存在証明可能かつZFCのモデルではないグロタン宇宙）を示してください。捨て台詞は反論とは呼べませんよ。
ちょっと修正。
ZFC+宇宙公理から存在証明可能な{}とVωはZFCのモデルではないけどグロタン宇宙かつVの元。
ZFC+宇宙公理と書いたのはZFCから存在証明できるものは除く意図。

>>600
>百回音読して
君、今回もまた読んでもちんぷんかんぷんだったんだね。だから自分の言葉で説明できずこちら側に読むことを強要するんだね。
でも君の妄想を裏付ける何ものも書かれてないから何回読んでも無駄だよ。

>>601
>>フォン・ノイマン宇宙 V＋強到達不能基数κ は可能
>V+κって何？　意味不明で主張になってない。
>>しかし、L＋強到達不能基数κ は原理上不可
>L+κって何？　意味不明で主張になってない。
>なんども説明するほど暇ではないｗ ｗ （＾＾
君、V+κ、L+κなるものを一度も説明してないんだけど
なんで既に何度か説明したことにしちゃってるの？
嘘はやめようね　人として最低限のマナーは守ろう

それで「素のノイマン宇宙」なるものの定義はいつ出てくるの？

>dy/dx
>を見たとき、
>「dyをdxで割ったもの」
>として暗記すると、かなり苦しくなります。
超準解析ならdx,dyそれぞれが無限小だとしても
>「dyをdxで割ったもの」
が成立しますけどね。但し超準解析の結果を実数の世界に引き戻すには無限小を切り捨てる必要がある。

超準解析の背景にある理論を全く理解せずに「無限小があああ」とか言ってる人もいますけどね。

>>590
>U:∀α,∃β>α,∀γ<β,p(γ)<β
この定義だと正則性を満たせてないですね。到達不能基数は正則基数です。

どうもすみません
正則基数
cf(α)=α
を論理式で書くと
∀β<α,∀f:β→α,∃γ<α,∀δ<β:f(δ)<γ
でしょうか