スレタイ箱入り無数目を語る部屋34(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part8ｗ)

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
(”ヘンテコスレ”が別にあります https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1711570726/ 箱入り無数目を語る部屋19 )

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1788330573/
前スレ スレタイ箱入り無数目を語る部屋33(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part7ｗ)

(参考)時枝記事
https://imgur.com/uMqtRwr
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の最初
https://imgur.com/YAdz2Mz
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の後

数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1620904362/401-406 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字

つづく

>>297
彼は単純に思い込みが強いだけかと思う

この件に関して問題なのは彼だけなく
記事の著者や「吉田大学の人」すら
同様の誤った思い込みに囚われてる点

>>298

まず、X^Nの無情報事前分布を考える必要がある、という
思い込みを捨てよう

>>304
R^Nの確率測度を考えなければならない理由はない

その上で、
「自分は箱入り無数目とは全く別の俺様問題を考えたい」
ということであれば、勝手にどうぞ

ただ、はっきりそう明言してほしい
でないと、勘違いする人が出てくるので

それだけ
別問題だと言い切った上で考えるのは構わない

>>307
困ったことに、コピペ君の好物は↓
「自分だけが正しく、他の人は間違ってる、という状況」

彼がそう思い込み、それに喜びを感じてるので、困る

>>308
相手しないのが一番なんだろうね

何で相手するのかって？

・・・ヒマだから？（笑）

>>309
＞重川は箱入りを扱っていないから音読しても無駄

その通り

重川であれ他の確率論のテキストであれ、それを読んだだけで、
具体的な問題に正しく適用できるとは限らない

問題を正しく読み取らないかぎりいくらでも誤用する

箱の中の確率分布など設定していないのに
「何も情報がないから、無情報事前分布を設定する」
と脊髄反射するのは誤り

無情報事前分布というのは
客観的な状況ではなく
主観的な判断

つまり回答者が
「中身が分からないから自分はそう予想する」
という戦略

記事では違う戦略で考えてるのだから
無情報事前分布とか脊髄反射したらいけない

ただ、なぜか多くの人が、その脊髄反射をやらかすわけだが
（吉田大学の方々が漫然とその罠にハマるのは滑稽である）

>>296 補足

・ここで、ハッキリしているのは 時枝氏は 箱の実数x∈Rを
　「n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって」とあるように
　既存の公理的確率論（例えば 重川>>296など）の確率変数Xnで考察を加えている
・同様に、箱に入れられた隠れた数の数当てを、公理的確率論で考察しているのが
　>>278 Pruss氏で ”infinitely many independent fair coin flips. Our state space is Ω={0,1}N”だと
　”coin flips”は 日本語ではコイントスだ
・>>6のSergiu Hart氏は "Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively."
　との考察を加えている。即ち、箱が有限個の場合には 確率変数xiで扱えて 既存の確率論 probability 通りだと（箱の数有限nから∞の極限として 氏は考察を加えている）

まとめると、時枝氏、Pruss氏、Hart氏 3名とも 箱に入れられた隠れた数の数当てを、確率変数Xnで考察を加えている
結論：箱の数当ては、確率変数Xnで考察を加えて良い！

追記
時枝氏がダメなのは、弥勒菩薩さまも指摘しているが、参考文献が一つも無いこと
（例えば Pruss氏は mathoverflow の説明でも 参考文献の出典を明示している
　Hart氏も、pdfの中の脚注で 出典を明示している ）
典型的な文系あたまなのだろう
せめて(>>10)重川でも参考文献を引いて 自身がしっかり重川を読み込めば
こんなデタラ"目"記事を書かずに済んだろうに （＾＾；

>>328
＞時枝氏は 箱の実数x∈Rを
＞「n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって」
＞とあるように、既存の公理的確率論の確率変数Xnで考察を加えている

それは元の問題とは異なるので、時枝氏の誤解

ついでにいうと、公理的確率論から直ちに
「n番目の箱にXnのランダムな値を入れる」
という設定が出てくるわけではない

「無情報事前分布」は、
出題者の行為を定めるものではなく
回答者の予測を定めるものである

つまり回答者が主観的に
「中身がなんだかわかんないから、ランダムに予測しとくね」
と決めたってこと

それを客観的にそうなってると誤解するのは・・・似非ベイジアン

>>328
＞箱に入れられた隠れた数の数当てを、公理的確率論で考察しているのが
＞Pruss氏 ”infinitely many independent fair coin flips. Our state space is Ω={0,1}N”

「公理的確率論では、必ずX^Nの無情報事前分布に基づく」というのは誤解

公理的確率論が、問題への具体的適用まで決めるということはない

>>312
>＞デタラメ1：特に，{O，1}^Nを使ってシュレーディンガーの猫みたいなお話が紡げる.
>真相１：集合Xが何であれ、X^Nの測度は指定してないし、まったく不要

ふっふ、ほっほ >>6より
重川一郎
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期 確率論基礎
Ｐ7
確率空間例サイコロ投げの場合
確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・}
ωnは1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す．
確率はη1,η2,・・・ηnを与えて
P(ω1=η1,ω2=η2,・・・ωn=ηn)＝(1/6)^n
と定めればよい．これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．
(引用終り)

とある通り 集合Xで 例えばそれが サイコロの目で
Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・}
ならば、上記 重川で
”これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる”
とありますｗ

>>311
ID:uQQBMTX9 は、御大か
巡回ありがとうございます（＾＾

>>328
> Sergiu Hart氏
> "Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
> with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2,
> by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively."

"choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}"
は誰の行為か

出題者Player 1か、回答者Player 2か

前者だとすると何かおかしい　後者ならわかる

なぜなら、元の問題はこれしか書かれてないから
"Player 1 chooses a countably infinite sequence x = (xn)n∈N of real numbers, and puts them in boxes labeled 1, 2, ..."

つまりどう選ぶかなんて書いてない

有限列の場合、尻尾同値の方法がうまく働かないので、
回答者Player 2が無条件事前分布によってランダム予測するしかなく
その結果としてPlayer 1が上記の確率で勝ててしまう、というなら分かる

あくまで確率分布は回答者の予想の分布でしかなく、出題者の出題の分布ではない

>>328
>時枝氏、Pruss氏、Hart氏 3名とも
>箱に入れられた隠れた数の数当てを、確率変数Xnで考察を加えている
>結論：箱の数当ては、確率変数Xnで考察を加えて良い！

時枝　氏は問題を誤解している
Pruss 氏は違う問題を考えている
Hart 氏は述べ方が不適切である

１．箱の中身を確率変数として考える
２．箱の中身の分布は一様分布とする
３．箱同士は独立である

問題には上記３条件は一切書かれていない
公理的確率論は上記３条件の設定を強制しない

「現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP」氏は
書かれてないことを勝手に決めているが

それは残念ながら誤りと言わざるを得ない

コルモゴロフの拡張定理（英: Kolmogorov extension theorem）

全ての自然数n に対して、n次元ユークリッド空間 R^n のボレル集合体 B(R^n) 上の測度 m_nが定義され、
その測度列 (m_n)n∈N が両立条件を満たしている（順に拡張されている）ならば、
測度 m_n は可算無限直積 R^N 上に一意に拡張できる
-----------------------------------------------------------------------------------------------

この定理は
箱入り無数目についてR^Nの上で上記の測度を用いること
を強制するものではない

そもそも無限列上の確率測度を設定する必要がない

したがってコルモゴロフの拡張定理は全く無意味

>>333
(引用開始)
Hart 氏は述べ方が不適切である
１．箱の中身を確率変数として考える
２．箱の中身の分布は一様分布とする
３．箱同士は独立である
問題には上記３条件は一切書かれていない
公理的確率論は上記３条件の設定を強制しない
(引用終り)

反論
”公理的確率論は上記３条件の設定を強制しない”が
当然ながら、上記３条件の設定を許容する
以上

>>335
>反論
>”公理的確率論は上記３条件の設定を強制しない”が
>当然ながら、上記３条件の設定を許容する

上記３条件の設定を認めないことも許容される
そしてその場合、記事は正しい

（完）

１．出題が固定される場合、記事は正しい
２．出題の分布によって定まる、決定番号の分布が確率分布となる場合も、出題と回答者の列選択が独立なら記事は正しい
３．出題の分布を「無情報事前分布」とした場合、決定番号の分布が確率分布とならないので、記事の正しさが証明できない
４．記事が誤りだと示せるのは、出題と回答者の選択が独立でない場合である

出題者がランダムに出題し
回答者がランダムに列を選ぶ
にもかかわらず
両者が確率的に独立でない
と示せるか？

Stein neighborhood bases for complex--totally real unions
Ovidiu Preda

>>324
>「自分は箱入り無数目とは全く別の俺様問題を考えたい」
全く別ということではなく発展（脱線？）だけどね
箱入り無数目にインスパイアされたものは全く別ということでいいよ
（戻って）
せめて
Xn:R^N→R:(sn)→sn
が確率変数となりしかもお互い独立なものくらいの制限を満たさねばなるまい
そのようなものが導入できたとして
個別の数列{sn}について
{(sn)}=∩<Xn=sn>=∩{s∈R^N::Xn(s)=sn}
は可測で
μ({s})=0
となる

>>338
出題と回答をそれぞれ試行と見るとき
それは独立でしょう流石にチートは考えないのが前提では
（チートも考えるなら任意の箱の中身を事前に知ることも考えるなんてことになるし）

>>336
(引用開始)
>>335
>反論
>”公理的確率論は上記３条件の設定を強制しない”が
>当然ながら、上記３条件の設定を許容する
上記３条件の設定を認めないことも許容される
そしてその場合、記事は正しい
（完）
(引用終り)

・数学では 反例は一つでよい
・命題の条件を満たす例で その命題が不成立の例を一つしめせば
・それは、反例たりうる■
（完）ｗ

>数学では 反例は一つでよい
君が思ってる命題が嘘なだけ

100歩譲って国語の問題は置いとくとしても
少なくとも反例が無くかつ意味のある命題が記事に含まれてることは事実
頑なに事実を認めないのが君

これこれの前提なら反例が無い
という性質の命題を無能な君が逆算できないだけ

>>298 補足
(引用開始)
>　・計量が入らない空間の商空間で 可測か非可測を論じるならば ます測度から定義が必要
大嘘。
計量の有無と測度の定義可能性の間に直接の因果関係は無い。
R^NやR^N/〜上の測度は新たに定義しなくても存在する。

？？？？
いま、有限次元n>2 の体積で 一辺a＞0 の超立方体の体積を考えるとき
V=a^n となる
この場合 n→∞で
a>1の場合 lim n→∞ a^n＝∞
a<1の場合 lim n→∞ a^n＝0
（2点間の距離も似たようなことになる
　例えば 原点O(0,0,0,・・・)と点A(a,a,a,・・・)の平方和による距離）
従って、生のR^Nでなく 無限次元空間としては 計量も考えて
下記のようなヒルベルト空間などに限定するのが 通常
(引用終り)

1）ルベーグの測度論は、下記で ルベーグ積分論の展開の一部で 現代的な測度論のきっかけとなった
　（博士論文「積分・長さおよび面積」）
2）ところで、上記 素朴な考察 中学生でも分るが 生のR^N 無限次元空間 では、
　有限次元 R^nで の長さ √Σa^2 や（超）体積 a^n は、そのままでは 一般には発散する
　くどいが 一辺a＞1 の超立方体の（超）体積 lim n→∞ a^n ＝∞
　長さ lim n→∞ √Σa^2 ＝∞ （注 a^2のn個の和の平方が、R^N 無限次元空間では発散する）
3）なので 単純に 生のR^N 無限次元空間に
　有限次元 R^nで の長さ √Σa^2 や（超）体積 a^n は、そのままでは
　適用不可

まとめると >>278 より
"2）デタラメ2：「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Z*を「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」"
これ、時枝氏は
R^N 無限次元空間や ヒルベルト空間論を ほとんどご存知ない ド素人ということです（＾＾

追記1
反論したい人は
ヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Z*を「差が有理数」で類別した代表系）
を、まず n>=2 の有限次元 に拡張して証明したのち n→∞ に拡張して ヴィタリ類似の証明をきっちりやってねｗｗ

追記2 *
あっ 時枝タイポみつけ！ｗ
誤：ヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Z*
　↓
正：ヴィタリのルベーグ非可測集合の例(R/Q
(参考)
https://imgur.com/YAdz2Mz >>1
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の後

いまのいままで 気付かなかったな
お互いアホやね（＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
構成と証明
有理数体 Q は実数体 R の普通の加法についての部分群を成す。なので加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) は有理数集合の互いに交わらない"平行移動コピー"によって出来ている。この群の任意の元はある r ∈ R についての Q + r として書ける。

それはあたかもスプーンで口の中に運んであげないと食事もできない赤ん坊がごとし

さらに
μ(F)=0
となろう
F=∪Fn
Fn=∩{<Xm=0>::n≦m}={s∈R^N::n≦∀m∈N:Xm(s)=0}
は可測で
μ(F)=0
R^N=Imt+F=Σ{s+F::s∈Imt}（直和）
はR^NのFによる類別で
それぞれの類は可測
s∈Imt
s+F=∪(s+Fn)
s+Fn=∩{<Xm=sm>::n≦m}={t∈R^N::n≦∀m∈N:Xm(t)=sm}
μ(s+Fn)=0

>>346 追加
>1）ルベーグの測度論は、下記で ルベーグ積分論の展開の一部で 現代的な測度論のきっかけとなった
>　（博士論文「積分・長さおよび面積」）

参考文献追加
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%83%AA%E3%83%BB%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0
アンリ・レオン・ルベーグ（仏:Henri Léon Lebesgue、1875年6月28日 - 1941年7月26日 ）

ルベーグの博士論文「積分・長さおよび面積」[2] は1902年にAnnali di Matematica誌上で発表された。最初の章では測度（ボレル測度）の理論が、次の章では幾何的な方法および解析的な方法による積分の定義が述べられ、続く章においてコント・ランデュで発表された弧長や面積、可展曲面に関する研究の拡張が述べられ、最後の章はプラトーの問題が論じられた。この博士論文の内容に関しては、厳密には「almost everywhere」の概念が抜け落ちていたが、その先見性の高さからはBurkill [3] によって最上級の博士論文として評価されている。

ルベーグによる積分論
現代数学的な取り扱いについてはルベーグ積分を参照のこと。

ルベーグ積分は、有界区間上定められた有界関数（これらはリーマン可積分である）はルベーグ可積分になり、二つの方法による積分値は一致するという性質を持っている。他方、様々な関数がリーマン可積分でないにもかかわらずルベーグ可積分になっていて、ルベーグ可積分によって初めてそれらの積分値をとることが可能になる。

ルベーグ積分論の展開の一部として、ルベーグはルベーグ測度の概念を導入した。これは区間の長さの概念をとても広いクラスの、可測集合と呼ばれる集合に拡張したものである（したがって、単関数とは有限個の値しかとらない関数であって、それぞれの値が可測集合上で定められているもの、ということになる）。測度を積分にするルベーグの技法は様々な状況に簡単に一般化でき、現代的な測度論のきっかけとなった。

>>318
賛成してくれてありがとう。

収拾

>>344
>100歩譲って国語の問題は置いとくとしても
>少なくとも反例が無くかつ意味のある命題が記事に含まれてることは事実
>頑なに事実を認めないのが君

類似例は 御大から聞いた
竹腰先生との出会いがそれ
御大が 中野先生から 竹腰先生の論文を読めと渡されて
帰省の列車の中で読んで 反例を見つけて
電話で話をしたら 竹腰先生は「論文のギャップを指摘してほしい」と言ったという
御大は、それを見て 根性あるなと思ったかどうか？は 知らず
ともかく 中野ゼミで一緒にやろうと 中野先生に報告したという

まあ、いくつか反例があったとしても
命題を縮小して 救うやり方はあるだろう
例が 下記モーデル予想：有理数体 Q 上に定義された 1 よりも大きな種数を持つ非特異代数曲線は、有限個の有理点しか持たない
言い換えると 「1よりも大きな種数を持つ非特異代数曲線は 有理数体 Q 上に 解を持たない 有限個の例外を除いて」と表現できる

反例が見つかった命題が うまく救えるかどうか？
それは、個別具体的に考えるしかない

どうぞ、箱入り無数目の命題を縮小して
救ってみてください 待ってますよ！ｗｗｗ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%AB%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
モーデル予想(英: Mordell conjecture)とは、Mordell (1922) で提示された予想であり、有理数体 Q 上に定義された 1 よりも大きな種数を持つ非特異代数曲線は、有限個の有理点しか持たないであろうという予想である。後にこの予想は Q を任意の数体へ置き換えた予想へ一般化された。この予想は Gerd Faltings (1983) により証明されたため、ファルティングスの定理(英: Faltings' theorem)として知られている。

Aさん
>記事の後半で言わんとしているのは
>なぜこの話が「トリック」つまり素直に受け入れられないか
>の分析と警鐘

Bさん
>根本的に前提を誤解している点で間違ってるけどね
>そもそも記事の著者が誤解してる

Aさん「時枝先生が敢えて誤解してる体で『前提を誤解すると間違うよ』と注意喚起してる」
Bさん「時枝先生は素で誤解している」
私「時枝先生の頭の中を他人が憶測しても不毛」

>>351-352
うん
こっちは 2代くらい前のスレで
弥勒菩薩さまの攻撃が強力で それで終わって
　あほ二人の”アナグマの姿焼き”>>1 　完成！！
と思っていたんだよｗ

ところが、焼けぼっくいに火がついたｗｗ
しかたないから 再度 あほ二人の”アナグマの姿焼き”ｗｗｗ（＾＾；

>>319
>「シュレーディンガーの猫みたいなお話」＝
>「箱を開けないと０，１の確率は１／２ずつだが
>自分以外でも有限個以外の全ての箱を開けると確率が変化」
>といいたいようだが、それがそもそも誤解である
うん。
箱の中で0/1が決まってるなら「0の確率1または1の確率1のいずれか」であって「0の確率1/2と1の確率1/2の重ね合わせ」ではない。
私が言った重ね合わせは0/1が未決定の状態。

>記事の著者が前提を誤解した上で後半の解説で見当違いなこと書いてるので
>読者がそれにミスリードされる、という、大変残念な事態になっている
これは一般論ね？　私は記事後半を何言ってんだコイツ？って思ってる。

>>325
だね

>>353
>私「時枝先生の頭の中を他人が憶測しても不毛」

1）数学の論文を読むのに 著者の頭の中を他人が憶測する必要は少ないだろう
2）まずは、書かれていることを 率直に読めば良い
3）その上で 疑問点や「ここ 間違っているんじゃね？」と思ったときに限り
　”著者の頭の中を憶測する”は あり（必須ではない）

さて、
客観的事実として
1）箱入り無数目 ”この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”という>>1
　https://imgur.com/uMqtRwr 時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）
2）mathoverflow（Denis質問）Dec 9 '13 >>5
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
(補足 プロファイルで Denis氏は ENS Lyon, Lyon, France とあるので ”other people argue”は ENS Lyonか)
3）Sergiu Hart Choice Games November 4, 2013 http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
注記：1Source unknown. I heard it from Benjy Weiss, who heard it from ..., who heard it from ... . For a related problem, see http://xorshammer.com/2008/08/23/set-theory-and-weather-prediction/ と大勢の口伝）

上記をまとめると この話は 2013年ころから
確率のおもしろ話として 人から人へと伝わり
いろいろ議論されたらしいが
これを まともに 論文として取り上げる人も
あるいは これを発展させた理論とする人もいない
（Sergiu Hart氏は 投稿論文にあらず）
いま2026年だから 10年以上 でこのざま

対する 囚人の帽子や モンティホールは すぐに話題になって
（こちらは 数学的に議論する価値があるのだろう）
それを取り上げる確率論の数学者が出たし
wikipediaにも記事がある

箱入りのバカ話は、全く違うということ
これを まともに取り上げる確率論の数学者皆無！
この確率論の専門家たちのあいだでの客観情勢を、指摘しておく

逆に
R^N=Imt+F=Σ{Imt+s::s∈F}（直和）
はR^NのImtによる類別と呼んでもいいかも
（Imtは部分群じゃないので部分群による類別ではない）
ヴィタリ集合の非可測性と同じような証明にするなら
Imtが可測であるとき
Imt+sも可測で
Imtと同じ測度でなくては上手くないから
今考えている確率空間は
+sで不変であるという要請も満たすべきかな
そうするとR^Nでは無理で
やはり[0,1)^N（S1^N）のようなものにすることになるか
ああそれでも
Fが非可算集合だから
ヴィタリ集合の証明を流用はできないな（Qは可算）

>>353
>私「時枝先生の頭の中を他人が憶測しても不毛」
まーねー
俺はそう受け取ったってこと
だってそういう趣旨の文章にしか読めないし

>>328
>・ここで、ハッキリしているのは 時枝氏は 箱の実数x∈Rを
>　「n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって」とあるように
>　既存の公理的確率論（例えば 重川>>296など）の確率変数Xnで考察を加えている
時枝氏が誤解しているか、敢えて誤解している体をとってるかは知らんが、ハッキリしているのは真に受ける君が馬鹿であること

>・同様に、箱に入れられた隠れた数の数当てを、公理的確率論で考察しているのが
そもそも箱入りに公理的確率論は不要。高校の確率でよい。

>　>>278 Pruss氏で ”infinitely many independent fair coin flips. Our state space is Ω={0,1}N”だと
その前提を考えてるというだけの話で、それが箱入りの前提と決め付ける君が馬鹿

>・>>6のSergiu Hart氏は "Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
>with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
>the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively."
>　との考察を加えている。
考察じゃなく事実。

>即ち、箱が有限個の場合には 確率変数xiで扱えて 既存の確率論 probability 通りだと
有限列に対しては箱入りの戦略が使えないだけであることが分からない君が馬鹿なだけ

>（箱の数有限nから∞の極限として 氏は考察を加えている）
大嘘。Hart氏はそんな考察は1ミリも加えてない。君、妄想激しいね。

>まとめると、時枝氏、Pruss氏、Hart氏 3名とも 箱に入れられた隠れた数の数当てを、確率変数Xnで考察を加えている
箱入りとは1ミリも関係無い

>結論：箱の数当ては、確率変数Xnで考察を加えて良い！
馬鹿が誤解してるだけ

>時枝氏がダメなのは、弥勒菩薩さまも指摘しているが、参考文献が一つも無いこと
不要だからダメじゃない

>（例えば Pruss氏は mathoverflow の説明でも 参考文献の出典を明示している
>　Hart氏も、pdfの中の脚注で 出典を明示している ）
そのことが時枝氏の瑕疵の根拠にはならない

>典型的な文系あたまなのだろう
それは連想ゲームしかできない君のこと

>せめて(>>10)重川でも参考文献を引いて 自身がしっかり重川を読み込めば
重川はまったく関係無い。箱入りの確率は高校レベル。

>こんなデタラ"目"記事を書かずに済んだろうに （＾＾；
デタラメを吐き散らかしてるのが君

いずれにせよ前半は成立している
数列は定数だし
100個の中からランダムに選ぶことのみが確率に拘わるから
根元事象は{1,…,100}でそれぞれ等確率1/100

>>331
またストローマン論法か　君、それしかできんね

>>359
>そういう趣旨の文章
無限個の確率変数の独立性を曲解した上で
この話に無理矢理当てはめようとしてもダメですよ
と言わんとしてると思うね

>>334
だね

>>363
ですね

>>335
許容しても箱入りとは関係無い

>>352
>反例が見つかった命題が うまく救えるかどうか？
>それは、個別具体的に考えるしかない

最近の例が 下記IUTで
・2012年10月の指摘（反例）で、
”ディオファントス的不等式中の定数の数値は明示されない形に変更された”
・2022年7月 ”楕円曲線の6等分点を用いて、
論文中のディオファントス的不等式中の定数の数値を明示したもの（非明示的な「定数」が現れない）に変更した"

なお IUTが最終的にどうなるか？ 下記(シン応援スレ)ご参照
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1786433734/
Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 93

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論（うちゅうさいタイヒミュラーりろん、英語: Inter-Universal Teichmüller Theory、略称: IUT）
プレプリントの発表と当初の反応
2012年10月、ヴェッセリン・ディミトロフ[13]とアクシェイ・ヴェンカテシュにより「エタール・テータ関数が素数"2"で分割する悪い場所においては正しく機能しなくなる」障害に基づく数値的な有効性の指摘があった[14]。望月は改訂版を公開し[15]、論文中のディオファントス的不等式中の定数の数値は明示されない形に変更されたが、本質的結果には影響ないとされた。

関連研究
2022年7月、楕円曲線の6等分点を用いて、論文中のディオファントス的不等式中の定数の数値を明示したもの（非明示的な「定数」が現れない）に変更した、ヴォイチェフ・ポロウスキ、南出新、星裕一郎、イヴァン・フェセンコ、望月新一らの査読論文が、東京工業大学が編集する数学論文誌Kodai Mathematical Journalに掲載された[51][52]。この結果により、宇宙際タイヒミュラー理論によるフェルマーの最終定理の新たな証明を得たとしている[53]。

>>337
>３．出題の分布を「無情報事前分布」とした場合、決定番号の分布が確率分布とならない
これは
R^N（但しこれは出題列全体そのものではなくそれについての回答者の想定）上のボレル測度で
f:R^N→N,f(s)=sの決定番号
が非可測だから決定番号の確率変数を定義できない。必然確率分布を定義できない。
という意味？

>>342
>反例は一つでよい
>命題の条件を満たす例で
>その命題が不成立の例を一つしめせば
>反例たりうる

現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhPは
残念ながら一つも反例を示せていない

的中確率が1-1/100以外の数値となる例がない

もしそのような例があるとしたら
列が単独最大決定番号を持つ確率事象と
その列が選ばれる確率事象は独立でない

仮に的中確率が0だとしたら
回答者は必ず単独最大決定番号の列を選ぶことになる
つまり、出題者が単独最大決定番号の列を決めるだけで
回答者にその列を選択させられる

これは魔術である

>>362
>いずれにせよ前半は成立している
>数列は定数だし
>100個の中からランダムに選ぶことのみが確率に拘わるから
>根元事象は{1,…,100}でそれぞれ等確率1/100

へぇー
(ですね)人って、下記見ると
本当は 真面目で 賢い人なのかも・・・（＾＾
ワンフレーズしか 書かないから・・ まるっきりアホと思っていた

あのな
1）一般に、規則には 例外則と 一般則とがある
　これを混同すると 箱入り無数目のハマリ
2）つまり、例外則の場合で 例えば 2列で
　1列目の決定番号d1=1、2列目の決定番号d2=2として
　2列目を開けて、決定番号d2=2を得て
　1列目の2番目以降を開けて、代表を得て
　代表の1番目の箱＝1列目の1番目の箱を得る これは良いが
3）あきらかに 上記2)は例外則の場合であって 一般則ではない
　まあ、ここは無限列に馴れない人には難しい
　例えば 無限次元R^N の2点A,Bで
　A＝(a1,a2,a3,・・・)
　B＝(b1,b2,b3,・・・)
　一般則の場合には ユークリッド距離の l^2＝2乗距離をとると 発散するが
　例外則で 2点A,Bが共通の有限次元空間に属するとか
　ヒルベルト空間内に属するとか
　の場合には 有限の距離に収るよね
4）同様に 箱入り無数目の決定番号も 同じことが起きる
　が、これを理解するには 無限次元 R^Nとかに馴れていないと
　（例えば 量子力学からヒルベルト空間論を学んだ人な）
　素人には 理解が難しいのかも知れないね

(引用開始)
358 ：１３２人目の素数さん[]：2026/09/12(土) 11:27:29.08 ID:jHt+xChl
逆に
R^N=Imt+F=Σ{Imt+s::s∈F}（直和）
はR^NのImtによる類別と呼んでもいいかも
（Imtは部分群じゃないので部分群による類別ではない）
ヴィタリ集合の非可測性と同じような証明にするなら
Imtが可測であるとき
Imt+sも可測で
Imtと同じ測度でなくては上手くないから
今考えている確率空間は
+sで不変であるという要請も満たすべきかな
そうするとR^Nでは無理で
やはり[0,1)^N（S1^N）のようなものにすることになるか
ああそれでも
Fが非可算集合だから
ヴィタリ集合の証明を流用はできないな（Qは可算）

366 ：１３２人目の素数さん[]：2026/09/12(土) 11:37:45.08 ID:jHt+xChl
>> 363
ですね
(引用終り)

ワンフレーズ＝アホは妄想　君、妄想ばっかだね

え？妄想じゃない？
つまり天気報告のワンフレーズはアホと？

>>338
ランダム＝一様分布とする。
「X,Yが一様分布 ⇒ XとYは独立」は偽。確率分布と確率の独立性は相関の無い概念。
独立性は仮定するしかないかと。

思い出はいつの日も雨～

>>341
残念ながら
>それは独立でしょう流石にチートは考えないのが前提では
は一種の思い込みなので、数学としては独立であるという仮定が必要かと

勝手な選び方でよいなら無限個の非空集合それぞれからひとつづつ元を選べそうだけど、それは思い込み、数学としては選べるという仮定が必要

>>371
>例外則と一般則を混同すると 箱入り無数目のハマリ
>例えば 2列で
>1列目の決定番号d1=1、2列目の決定番号d2=2として
>2列目を開けて、決定番号d2=2を得て
>　1列目の2番目以降を開けて、代表を得て
>　代表の1番目の箱＝1列目の1番目の箱を得る これは良いが
>あきらかに 上記は例外則の場合であって 一般則ではない

2列の決定番号をd1,d2とする

★d1<d2 の 確率について

■d1=n が 先に分かった場合

n<d2 となるd2がどのnでも
たかだか有限個の例外を除いて成り立つから確率1とすると
したがって全体確率1

■d2=m が 先に分かった場合

d1<m となるd1がどのmでも
有限個でしか成り立たないから確率0とすると
したがって全体確率0

つまり分かった順序によって
確率が変化する奇怪な状況に陥る
（通常なら順序に依存しない）

したがって決定番号が分かった順に計算すると
必ず最後に残ったものが決定番号最大となる
が、その思考が・・・例外則

現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP は
上記の例外則の罠にはまって
「選んだ列の決定番号が最大になる」
という誤った結論に陥った

>>376
ある箱からものを取り出す
元に戻して
もう一度取り出す
もちろん「独立」という設定があるのが良いけれど
このシチュエーションでは「独立」を前提とするのが普通の数学

積分順序を変更すると値が変わる奇怪な状況で
変数の値が分かった順番に積分する順序に固執すると
必ず最後に分かる変数が最大になる確率が1になる
という奇怪な幻が見える

この幻を真に受けて
「どんな列を選んでも選んだ列の決定番号が最大になる確率が１！」
と宣言した瞬間　奈落の底に真っ逆さま・・・

>>346
>1）ルベーグの測度論は、下記で ルベーグ積分論の展開の一部で 現代的な測度論のきっかけとなった
>　（博士論文「積分・長さおよび面積」）
どうでもいい

>2）ところで、上記 素朴な考察 中学生でも分るが 生のR^N 無限次元空間 では、
>　有限次元 R^nで の長さ √Σa^2 や（超）体積 a^n は、そのままでは 一般には発散する
馬鹿の一つ覚え

>　くどいが 一辺a＞1 の超立方体の（超）体積 lim n→∞ a^n ＝∞
>　長さ lim n→∞ √Σa^2 ＝∞ （注 a^2のn個の和の平方が、R^N 無限次元空間では発散する）
くどい
かつトンチンカン

>3）なので 単純に 生のR^N 無限次元空間に
>　有限次元 R^nで の長さ √Σa^2 や（超）体積 a^n は、そのままでは
>　適用不可
大嘘。
R^N上にルベーグ測度を定義できない理由はコルモゴロフの拡張定理の前提を満たさないため。
満たすボレル測度なら定義できる。

>まとめると >>278 より
>"2）デタラメ2：「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
>その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
>ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Z*を「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」"
>これ、時枝氏は
>R^N 無限次元空間や ヒルベルト空間論を ほとんどご存知ない ド素人ということです（＾＾
見当はずれでトンチンカン。

>追記1
>反論したい人は
>ヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Z*を「差が有理数」で類別した代表系）
>を、まず n>=2 の有限次元 に拡張して証明したのち n→∞ に拡張して ヴィタリ類似の証明をきっちりやってねｗｗ
トンチンカン
「そっくり」は数学の命題じゃないから証明不要

>>380
ですね

つまり完備化がコルモゴロフの拡張定理適用の足かせになっている
サルの独自考察はまったくのデタラメ

>>349
そういうのは知りたい人は勝手に調べるから君がコピペする必要は無い
スレ伸ばしたいだけだろ

>>352
>まあ、いくつか反例があったとしても
無い

>どうぞ、箱入り無数目の命題を縮小して
>救ってみてください 待ってますよ！ｗｗｗ
救う必要が無い
サルが命題を分かってないだけ

>>383
>スレ伸ばしたいだけだろ
彼の人の生き甲斐はこれだけみたいです

>>357
>いま2026年だから 10年以上 でこのざま
いまだギャップ指摘皆無
いま2026年だから 10年以上 でこのざま

>>334
>その測度列 (m_n)n∈N が両立条件を満たしている（順に拡張されている）ならば
ルベーグ測度は満たしていない。
すなわち
R上のルベーグ可測集合族をL1、R^2上のルベーグ可測集合族をL2とすると、L1×L1≠L2。
実際、二次元空間におけるY軸上のヴィタリ集合Vを考えたとき、¬(V∈L1)だから¬({0}×V∈L1×L1)、つまり非可測、一方二次元空間におけるY軸（直線）は測度0であり、完備化されてるからその部分集合であるところのY軸上のVも測度0。
ボレル測度で同じことが言えない理由は完備化されていないため。

つまりR^N上にルベーグ測度を定義できない理由は計量とはまったく無関係
サルの妄想に過ぎない

おそらくルベーグ測度と計量の類似性から連想ゲームしたのだろう
サルは連想ゲームしかできない

>>368
そんなレベルの話じゃない　

>>371
>一般則の場合には ユークリッド距離の l^2＝2乗距離をとると 発散するが
>例外則で 2点A,Bが共通の有限次元空間に属するとか
>の場合には 有限の距離に収るよね
君、無限級数は必ず発散すると思ってる？　頭大丈夫？

>ヒルベルト空間内に属するとか
関係無いものを持ち出すのはストローマン論法

>4）同様に 箱入り無数目の決定番号も 同じことが起きる
トンチンカン。
決定番号はその定義から自然数。よって100列の決定番号のうち単独最大は1個以下しかない。ランダムにそれを選ばなければ勝ちだから勝つ確率は99/100以上。
こんな簡単な論理が分からぬサルに数学は無理なので諦めよう。

>素人には 理解が難しいのかも知れないね
うん、ど素人の君には学部2年レベルの箱入り無数目は難しいよ

>>378
証明できない命題を仮定した証明は誤り

>>392
普通の扱いでは
関係のない試行は独立
試行が独立とは
そこから定まる確率変数が独立

ちうか
確率変数は何らかの関係性が認められなければ
普通は独立と見做される罠

「普通」で許されないのが数学

>関係のない試行は独立
では関係のないことを証明して下さい
「普通に考えたら関係無いはずじゃん」で済まないのが数学

普通に考えたら、勝手な選び方でよいなら無限個の非空集合それぞれからひとつづつ元を選べるだろ

といくら吠えても数学では無駄

数学というのは人類史上のあまたの天才たちが知恵を絞りに絞って考え得る限りの厳密性を追求して今に至る学問
「普通」で済ますのは反数学的

Analytic and Algebraic Oka-1 Approximation for Smooth Projective Morphisms with Rationally Connected Fibers
Yun-Heng Du, Bin Guo, Song-Yan Xie

証明できない命題「定理3.11⇒系3.12」を仮定した証明は誤り

系というのは定理から直ちに言える定理の特殊例のはずなんだけどね

>>396
逆だって
関係のあることが示せなければ独立

「はず」が通用しないのがあの界隈

>>397
そりゃまた別の話
で
選択公理が「普通」認められてるのは
それが「普通」だからだよ

選択公理あたりまでは
「普通」で解釈できるが
V=Lあたりはモウムリよね
「普通」であるべきV=Lが
正統になってない

>>402
証明とは論理式の有限列であって、各項が
(1)公理
(2)命題の仮定
(3)その項より前の項と推論規則から導出される論理式
のいずれかであり、且ついずれかの項（普通は末項）が命題の結論であるもの。

つまり「XとYは独立である」は上記(1)〜(3)のいずれかでなければならない。そうでなければ証明とは呼べない。

>>404
ZFでは手放しに認められてないし、ZF+(¬C)に至ってはまったく認められてないから、それってあなたの感想ですよね？って言われるかも

>>405
>「普通」であるべきV=L
それもあなたの感想にすぎない。
実際、ZFC+(可測基数の存在)においてV≠Lは定理。
Lの創造主ゲーデルはV≠Lであるべきと考えていたが。ずっと後になって彼の感性の正当性が示された。

つまりZFCは甚だ証明能力に乏しく、妥当（と思われる）な公理を追加することで証明能力を高めていくとV≠Lが言えてしまう。
V=LがZFCから独立だったのは実はその証明能力が貧弱だったからに他ならない。

>>406
関係がなければ独立でいいんですよ
まあ「関係がないから独立とする」と明示しても良いけれど

>>407
もちろんZFではACは成り立つとも成り立たない共決めていないが
数学者が「普通は」ACを認めて話をしているのはそれが「普通」に感じるからだよ

>関係がなければ独立でいいんですよ
だから関係がないことを証明して下さい

>>408
まあね
でも「V=L」はGCHもACも成立させる
「普通」なことを成立させ
そもそも
「V=L」が言わんとしていることは
突拍子も無いモノが無いということだから
受け入れられると思うね

「関係が無い」はあなたの感覚・直観でしかなく、数学では根拠と認められない

>>412
関係があることを証明してください
「あること」の証明だから簡単でしょう

>>414
逆逆ｗ
普通の数学の問題の出題で
別々の試行は「普通」独立
それが「普通」だからだね
それを「普通」と感じない人が
「独立ではないこと」を示すべき

>411
もしある数学者が何のことわりも無しにCを仮定していたらそいつはモグリ

箱入り無数目に関して言えば
出題と回答とをそれぞれ試行と考えるなら
「普通」それは独立とみなすね

>>417
それが必要になったときACを仮定するのが「普通」

>>413
>でも「V=L」はGCHもACも成立させる
>「普通」なことを成立させ
その「普通」ってあなたの感想ですよね？

>突拍子も無いモノが無い
突拍子の有無はあなたの物差しに照らしてですよね？　その物差しを万人が共有してますか？

>>415
>関係があることを証明してください
「関係がある」という命題を証明の中で使いません。使いたいのは「関係が無い（つまり独立である）」という命題。
使わない命題は証明不要です。