>>298 補足
(引用開始)
>　・計量が入らない空間の商空間で 可測か非可測を論じるならば ます測度から定義が必要
大嘘。
計量の有無と測度の定義可能性の間に直接の因果関係は無い。
R^NやR^N/〜上の測度は新たに定義しなくても存在する。

？？？？
いま、有限次元n>2 の体積で 一辺a＞0 の超立方体の体積を考えるとき
V=a^n となる
この場合 n→∞で
a>1の場合 lim n→∞ a^n＝∞
a<1の場合 lim n→∞ a^n＝0
（2点間の距離も似たようなことになる
　例えば 原点O(0,0,0,・・・)と点A(a,a,a,・・・)の平方和による距離）
従って、生のR^Nでなく 無限次元空間としては 計量も考えて
下記のようなヒルベルト空間などに限定するのが 通常
(引用終り)

1）ルベーグの測度論は、下記で ルベーグ積分論の展開の一部で 現代的な測度論のきっかけとなった
　（博士論文「積分・長さおよび面積」）
2）ところで、上記 素朴な考察 中学生でも分るが 生のR^N 無限次元空間 では、
　有限次元 R^nで の長さ √Σa^2 や（超）体積 a^n は、そのままでは 一般には発散する
　くどいが 一辺a＞1 の超立方体の（超）体積 lim n→∞ a^n ＝∞
　長さ lim n→∞ √Σa^2 ＝∞ （注 a^2のn個の和の平方が、R^N 無限次元空間では発散する）
3）なので 単純に 生のR^N 無限次元空間に
　有限次元 R^nで の長さ √Σa^2 や（超）体積 a^n は、そのままでは
　適用不可

まとめると >>278 より
"2）デタラメ2：「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Z*を「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」"
これ、時枝氏は
R^N 無限次元空間や ヒルベルト空間論を ほとんどご存知ない ド素人ということです（＾＾

追記1
反論したい人は
ヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Z*を「差が有理数」で類別した代表系）
を、まず n>=2 の有限次元 に拡張して証明したのち n→∞ に拡張して ヴィタリ類似の証明をきっちりやってねｗｗ

追記2 *
あっ 時枝タイポみつけ！ｗ
誤：ヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Z*
　↓
正：ヴィタリのルベーグ非可測集合の例(R/Q
(参考)
https://imgur.com/YAdz2Mz >>1
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の後

いまのいままで 気付かなかったな
お互いアホやね（＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
構成と証明
有理数体 Q は実数体 R の普通の加法についての部分群を成す。なので加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) は有理数集合の互いに交わらない"平行移動コピー"によって出来ている。この群の任意の元はある r ∈ R についての Q + r として書ける。