>>346 追加
>1）ルベーグの測度論は、下記で ルベーグ積分論の展開の一部で 現代的な測度論のきっかけとなった
>　（博士論文「積分・長さおよび面積」）

参考文献追加
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%83%AA%E3%83%BB%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0
アンリ・レオン・ルベーグ（仏:Henri Léon Lebesgue、1875年6月28日 - 1941年7月26日 ）

ルベーグの博士論文「積分・長さおよび面積」[2] は1902年にAnnali di Matematica誌上で発表された。最初の章では測度（ボレル測度）の理論が、次の章では幾何的な方法および解析的な方法による積分の定義が述べられ、続く章においてコント・ランデュで発表された弧長や面積、可展曲面に関する研究の拡張が述べられ、最後の章はプラトーの問題が論じられた。この博士論文の内容に関しては、厳密には「almost everywhere」の概念が抜け落ちていたが、その先見性の高さからはBurkill [3] によって最上級の博士論文として評価されている。

ルベーグによる積分論
現代数学的な取り扱いについてはルベーグ積分を参照のこと。

ルベーグ積分は、有界区間上定められた有界関数（これらはリーマン可積分である）はルベーグ可積分になり、二つの方法による積分値は一致するという性質を持っている。他方、様々な関数がリーマン可積分でないにもかかわらずルベーグ可積分になっていて、ルベーグ可積分によって初めてそれらの積分値をとることが可能になる。

ルベーグ積分論の展開の一部として、ルベーグはルベーグ測度の概念を導入した。これは区間の長さの概念をとても広いクラスの、可測集合と呼ばれる集合に拡張したものである（したがって、単関数とは有限個の値しかとらない関数であって、それぞれの値が可測集合上で定められているもの、ということになる）。測度を積分にするルベーグの技法は様々な状況に簡単に一般化でき、現代的な測度論のきっかけとなった。