>>334
>その測度列 (m_n)n∈N が両立条件を満たしている（順に拡張されている）ならば
ルベーグ測度は満たしていない。
すなわち
R上のルベーグ可測集合族をL1、R^2上のルベーグ可測集合族をL2とすると、L1×L1≠L2。
実際、二次元空間におけるY軸上のヴィタリ集合Vを考えたとき、¬(V∈L1)だから¬({0}×V∈L1×L1)、つまり非可測、一方二次元空間におけるY軸（直線）は測度0であり、完備化されてるからその部分集合であるところのY軸上のVも測度0。
ボレル測度で同じことが言えない理由は完備化されていないため。