>>402
証明とは論理式の有限列であって、各項が
(1)公理
(2)命題の仮定
(3)その項より前の項と推論規則から導出される論理式
のいずれかであり、且ついずれかの項（普通は末項）が命題の結論であるもの。

つまり「XとYは独立である」は上記(1)〜(3)のいずれかでなければならない。そうでなければ証明とは呼べない。