>>349
>この博士論文の内容に関しては、厳密には「almost everywhere」の概念が抜け落ちていたが、その先見性の高さからはBurkill [3] によって最上級の博士論文として評価されている。

「almost everywhere」
下記だね。要するに、測度論 そして 測度論を使う確率論では
数学的厳密さを少し緩めて 「測度 0 の集合を除いて」と例外を作らないと議論が難しくなりすぎる
箱入りも同じだよｗ（＾＾

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Almost_everywhere
Almost everywhere

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%BB%E3%81%A8%E3%82%93%E3%81%A9_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
ほとんど (数学)
数学において、ほとんど (almost) という語は、ある厳密な意味で用いられる専門用語である。主に「測度 0 の集合を除いて」という意味であるが、それ単体で用いることはあまりなく、「ほとんど至るところで (almost everywhere)」「ほとんど全ての (almost all)」などの決まり文句でひとつの意味を形成する。

ほとんど至るところで
測度空間において、ある性質 P を満たさない点の集合の測度が 0 である (正確には、測度0のある集合にそれが含まれる) 場合、ほとんど至るところで（英: almost everywhere、略して a.e.、仏: presque partout、略して p.p.）P を満たす、という[1]。実数上で考えている場合は、通常ルベーグ測度を用いる。

ほとんど確実に
本質的に「ほとんど至るところで」と同等の意味であるが、確率論において、測度として確率測度 P を考えている場合は、ほとんど確実に（almost surely、略して a. s.、または almost certainly とも）という用語を用いる。すなわち、事象 E に対して、P(E) = 1 であるとき、「ほとんど確実に E が起こる」とか「E の起こる確率が 1 である」という[4]。

初等的な確率論では考えられないことであるが、確率が 1 であるとは、そうならない事象が存在しない、という意味ではない。例えば、コイントスを繰り返していつかは表が出る確率は 1 であるが、延々と裏が出続けるという事象も概念上は存在する。しかしその確率は 0[5]であって、「ほとんど確実にいつかは表が出る」といえる。

ほとんど全ての
ほとんど全ての（almost all、略して a. a.）という表現は、いくつかの意味で用いられるため、明示的に説明がなければ、どの意味であるかは文脈から判断しなければならない。