スレタイ箱入り無数目を語る部屋34(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part8ｗ)

>>501
>（もしかしたら彼の人にダメ出ししたいのかも？）

確かに >>499-500の意図は 難しいな

が
>>502-504の流れを見ると
504は 502-503へのダメ出しとも見える
これが 正しいかもね ｗ（＾＾

ダメダメのうた
茶化す私の書き込みに意味なんてないw

>>511
>V=Lである必要もない

>>505
>V=Lでなければならない理由はないね

>>255
>というか、おそらくは 確率空間が理解できないんだろうね
それが君。

>（ルベーグが基礎にあるｗ）
ルベーグ限定は視野狭窄。理解できてない傍証。

>確率空間が理解できないと 確率変数が理解できない
それが君。

>（ルベーグが基礎で 可測空間におけるの関数の可測性が問題になる）
ルベーグ限定は視野狭窄。理解できてない傍証。
問題とはどんな？　自分で問題になると言ってるんだから当然説明できるよね？　説明してみて

>まあ、数学科のオチコボレさんには
>ムリと見たｗｗｗ（＾＾
ヒト未満のサルにはムリと見た

おにぃはまだ老眼ではない。
コンタクトの度数のやつは6.0であるがw

A numerically flat rank-two bundle without a holomorphic connection on a ∂∂¯-threefold
Tianzhi Hu, Runze Zhang

>>493
>なぜならR^Nの尻尾同値類の代表が選べれば、
>R^Nからのランダム選択を
>各尻尾同値類のランダム選択に
>変換できてしまうから
君の言うランダムとは一様分布のこと？
R^N上の一様分布なんて存在しないよ。
存在しないものを何にどう変換すると？

>尻尾同値類からのランダム選択の確率が
>well-definedでないから禁ずるというなら、
>そうすればいいが、
はい、禁ずるしかありませんが？　君の言うランダム＝一様分布ならね
逆に、君の言うランダム＝何らかの適当な確率分布≠一様分布なら、well-definedにできますが？

>その場合、選択公理も禁ずるしかない
ちょっと何言ってるか分かりません

>>496
>(ですね)人よ >>484 （見えないものを見ている）
>御大が、即座に実例 赤ペンチェック巡回を示してくれたぞｗｗｗ（＾＾
妄想激しくて草

>>512
>もちろん、V=Lを仮定してもよいことはいうまでもない

アウトです
「V=Lを仮定」は、多くの数学者は否定的です
下記ご参照
（グロタンディーク宇宙も否定されるので 圏論にも不都合）

(google検索)
Criticism for Gödel's constructible universe
AI による概要
(google訳)：（なお原文は各人 オリジナルサイト見てね。原文には多くの参照リンクがあるが略す）
ゲーデルの構成可能宇宙（L）を数学の普遍的基礎とする主な批判は、構成可能性公理（V = L）を採用することは過度に制限的であり、大きな基数や多元宇宙観といった豊かな集合論的可能性と衝突する。
主な批判点と限界
・大きな基数との非互換性：構成可能な宇宙は、集合論的宇宙の豊かさを制限します。多くの強力な大きな基数公理（可測基数やそれ以上の公理など）は、構成不可能な集合の存在を暗示しており、V = L はこれらの強力な無限の上限を排除します。
・数学的多元主義の制約： V = L を絶対的な公理として用いると、ポール・コーエンの強制法によって可能になった多様なモデルへのアクセスが閉ざされてしまう。批評家たちは、単一の制約的な内部モデルを押し付けるのではなく、多様な集合論的現実を探求できる「マルチバース」アプローチを好む
・哲学的・概念的な断絶： V = L を基礎的な真理として扱うことは、多くの人にとって「集合」の定義に対する根本的かつ人為的な制約と映る。集合論的な宇宙（V）の直感的な概念は、累積的で拡張的なものであるべきなのに、L はすべての集合の集合に過度に構築的で定義可能な制約を課してしまう
・グローバルな失敗の容認：批評家は、V = L を標準的な公理として受け入れることで、数学者は特定の自然仮説や組み合わせ原理が L の外側ではグローバルに失敗することを認めざるを得なくなり、より広範な構造的探求が制限されると指摘している

強制法によって宇宙がLを超えてどのように拡張されるのかを探求してみませんか？
あるいは、構築可能な宇宙には存在し得ない、特定の大きな基数特性についてさらに深く掘り下げてみませんか？

(参考)
https://link.springer.com/article/10.1007/s00605-025-02086-x
Springer Nature Link
Gödel’s program in set theory
Open access
Published: 26 April 2025
Volume 208, pages 729–750 (2025)

https://mathoverflow.net/questions/331956/why-not-adopt-the-constructibility-axiom-v-l
Why not adopt the constructibility axiom V=L ? May 20, 2019 Monroe Eskew

https://en.wikipedia.org/wiki/Constructible_universe
Constructible universe

>>521
>妄想激しくて草

もっと妄想は
御大は、時枝さんのシリフキしていると思うよ（＾＾
伝統ある数学セミナー誌にクソ記事書いたことの
シリフキ（＾＾；
プロ数学者として

>>497
>100個の数列が毎回それぞれ特定の同値類から選ばれるとするの？
是非に及ばず

（論文ならいざ知らず数学セミナーじゃなあ）

天気予報の人（今は論文紹介の人）は
ゲス爺同様
箱入り無数目に関する理解を放棄しているんじゃないかな
彼の人も理解は放棄しているが
むしろその否定を主張していて
ゲス爺および天気予報の人はその判断も放棄してるみたい

>>522
>アウトです
>「V=Lを仮定」は、多くの数学者は否定的です
会話が噛み合ってない。

>（グロタンディーク宇宙も否定されるので 圏論にも不都合）
これ本当？　ソース示して　また妄想じゃないでしょうね

てかそもそも君、グロタン宇宙を分かってるの？

（「否定される」は彼の人の妄想ですね）

>>523
>妄想激しくて草

>>269
(引用開始)
>有限個の代表では 非可測はできない
代表は無限個。
箱を開いてから代表を決めるのは既に引いたくじのアタリ・ハズレを決めるようなもの
って説明が全く理解できなかったようだ。馬鹿も度を超すと矯正不可能の好例。
(引用終り)

些末だが
赤ペン

代表は無限個
　↓
代表は非可算無限個（箱入りと札付）
但し、実際に使う類は 有限（箱入りで100 札付でたったの2） 選択公理なしで済ませられる

可算無限集合は、非可測にならない
（無限大発散はありうる）
ルベーグを勉強すれば分かる
σ加法族として扱える場合が多い

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%8A%A0%E6%B3%95%E6%97%8F
完全加法族
完全加法族（かんぜんかほうぞく、（英: completely additive class [of sets], completely additive family [of sets]）は空集合を元に持ち補演算と可算合併に関して閉じた集合の集合である[1]。加法族、可算加法族、σ-加法族、σ-集合代数、σ-集合体とも（⇒ #名称）。
概要
完全加法族は、空集合を元に持ち補演算と可算合併に関して閉じた集合の集合である（⇒ #定義）[1]。集合代数的に良い性質を備えており、可算合併・可算交叉について閉じている（⇒ #性質）[2]。測度の基礎づけとなる可測空間の構成要素であり、解析学（特にルベーグ積分）や確率論で広く利用される（⇒ #利用）。完全加法族は様々な観点から分類でき、応用上重要なサブクラスも多い（⇒ #分類）。

動機付け
X 上の測度とは、X の部分集合に実数を割り当てる写像で、集合の「大きさ」や「容積」の概念を明確にしたものと考えることができる。望むべくは、互いに素な集合の和の測度が、個々の集合の測度の和になること、特にそれが互いに素な集合の無限列に関してさえも成り立つことである。

X の部分集合「すべて」に対してそのような測度を与えられると考えたいところではあるが、これは多くの自然な状況設定において不可能である。例えば選択公理からは、実数直線内の部分集合のふつうの「長さ」を測度とするとき、ヴィタリ集合のような測度を持たない部分集合が存在することが示される。そのような理由から、測度を持つ特別な X の部分集合からなるより小さな族を代わりに考えなければならない。このような集合は可測集合と呼ばれ、それらの族は可測集合に対して期待される演算について閉じている。つまり、可測集合の補集合は可測集合であり、可測集合の可算合併は可測集合である。これらの性質を満たす空でない集合族を σ-集合代数と呼ぶ。

>>522
>アウトです
>「V=Lを仮定」は、多くの数学者は否定的です
>（グロタンディーク宇宙も否定されるので 圏論にも不都合）
強到達不能基数κの存在は、V=L と独立だから、V=Lを仮定してもVκの存在を反証不能だと思うけど、そうでないと言うなら反証してみて。

あと
>グロタンディーク宇宙も否定される
という言い方は馬鹿。グロタン宇宙とはある条件を満たす集合、つまり一般名詞であって固有名詞ではない。

>>498
>1）”そもそも2^ℵ0が整列可能でなければならない理由はないけどね”
>　→ 選択公理＝整列可能定理で 整列可能でない集合はZFC内には存在しないぞ
会話が噛み合ってない。
君、言葉のキャッチボール苦手？

>2）”もし閉じた箱が、他の無限個と完全に独立なら”
>　→『もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら』の条件は
>　普通に考えて 箱の外との情報のやり取りはない！
>　ゆえに、箱の内と外とは”独立”という前提だ
任意の列とその代表の第n項どうしはほとんど必ず一致している。
つまり、s(n)とs(n+1)との間にはそれぞれr(n)、r(n+1)とほとんど必ず一致するという相関がある。
これ分かってないと、「箱同士の相関は無いはずだから他の箱を開けたからって当てられるはずがない」と思ってしまう。
実際は逆で、代表をカンニングする戦略でほとんど必ず当てられる。

>>90 戻る
(引用開始)
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1788330573/674
>箱入りは対称性 P(n(1)<n(2))=1/2 を仮定していないことは理解してる？
うん、その通りだ
箱入りは、箱に入れる数に 一切の制限はない
「どんな実数を入れるかはまったく自由」>>1
の通り
(引用終り)

”対称性”に ついて
１）一番きっちり定義しているのが Sergiu Hart氏>> 6
　http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
　P1より”For every sequence x ∈ X and k = 1,...,K, let yk denote the subsequence of x consisting of all coordinates xn with indices n ≡ k (thus yk m = xk+(m−1)K),”
　つまり K列への並べ替えの方法を 合同式で規定している
２）同様に mathoverflow >> 5 が u100n+i n∈N with 0≤i≤99 だと（mod 100）
３）箱入りは 「問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる」>> 2 とあり 並べ方の指定なし
　（常識的には 上記２）と同じだろう）
４）さて 札付 >> 4 は ”(可算)無限個のサイコロが振られ隠されている
　２列に並べる”とのみ https://imgur.com/1E6b4P9

さて上記１）〜４）で どれも 箱なり あるいはサイコロのカップなりが 蓋をされていて
外からは 中身が見えない限り どれがどうと 区別や優劣を付けようがないｗ

例えば、札付で”(可算)無限個のサイコロが振られ隠されている ２列に並べる”とだけあるが
だから 上下２段で 上から初めて
x1,x3,・・
x2,x4,・・
と 上が奇数番列 下が偶数番列 とするのもありだが

x2,x4,・・
x1,x3,・・
と 上が偶数番列 下が奇数番列 とするのもあり

ここをきっちり規定したとしても 規定することに重要な意味があるとは思えない（確率計算の結果は同じ）
つまりは、札付４）では ２列並べが自然に対称性を持つとしてよいだろう（上下を入れ替えることは 結果に大きな影響を与えない、多数回繰り返す前提で）

上記１）のSergiu Hart氏 ２）の mathoverflowは、合同式の並べ替え指定があるが
この規定も 重要な意味があるとは思えない（どう並べても 確率計算の結果は同じだろう）（多数回繰り返す前提で）
３）の箱入りは、並べ方の指定なし。時枝さんは どうでも良いと思っているｗ。それ同意。他と同様で mod 100とか規定してもしなくても 大差ない（多数回繰り返す前提で）
以上

>>531
>但し、実際に使う類は 有限（箱入りで100 札付でたったの2） 選択公理なしで済ませられる
あれほど説明したのにまだ分かってなくて草

100で済ますには、列を選択後に代表を決める必要がある。列選択の前に決めておくことはできない。
列選択が確率事象なんだから、それはちょうど宝くじの購入者が自分が買ったくじを何等賞にするか決めるようなもの。そこには偶然性は何も無いから確率事象になってない。確率を根本的に分かってない。
自分が買ったくじを何等賞でも好きに決められると思ってるサルはもう数学やめろ。無理。

>>491
>計量とルベーグ測度は平行移動不変とか似た性質もあるけど根本的に別物だよ

話を絞ろう
下記 計量ベクトル空間に限定しよう

有限次元なら 内積が定義できる
無限次元R^Nでは？ 普通に ベクトル (r1,r2,r3,・・・) をとって
平凡に 原点Oとの距離 L＝√(Σ(xi^2)) とすれば 容易に分かるが 一般には発散する

このとき、普通は 無限次元R^Nの部分空間で L＝√(Σ(xi^2)) に意味を与えられる範囲に限定した数学を展開する
これぞ、下記ヒルベルト空間
（もう一つの案は 距離 Lの定義をいじることだろうが いまはスルーｗ）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%88%E9%87%8F%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E7%A9%BA%E9%96%93
計量ベクトル空間
計量ベクトル空間（metric vector space）は、内積と呼ばれる付加的な構造を備えたベクトル空間であり、内積空間（ないせきくうかん、英: inner product space）とも呼ばれる。この付加構造は、空間内の任意の二つのベクトルに対してベクトルの内積と呼ばれるスカラーを対応付ける。内積によって、ベクトルの長さや二つのベクトルの間の角度などの直観的な幾何学的概念に対する厳密な導入が可能になる。また内積が零になることを以ってベクトルの間の直交性に意味を持たせることもできる。内積空間は、内積として点乗積（スカラー積）を備えたユークリッド空間を任意の次元（無限次元でもよい）のベクトル空間に対して一般化するもので、特に無限次元のものは函数解析学において研究される。
内積はそれに付随するノルムを自然に導き、内積空間はノルム空間の構造を持つ。内積に付随するノルムの定める距離に関して完備となる空間はヒルベルト空間と呼ばれ、必ずしも完備でない内積空間は（内積の導くノルムに関する完備化がヒルベルト空間となるから）前ヒルベルト空間 (pre-Hilbert space) と呼ばれる。複素数体上の内積空間はしばしばユニタリ空間 (unitary spaces) とも呼ばれる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93
ヒルベルト空間（ Hilbert space）は、ダフィット・ヒルベルトの名に因み、ユークリッド空間の概念を一般化したものである。これにより、二次元のユークリッド平面や三次元のユークリッド空間における線型代数学や微分積分学の方法論を、任意の有限または無限次元の空間へ拡張して持ち込むことができる。ヒルベルト空間は、内積の構造を備えた抽象ベクトル空間（内積空間）になっており、そこでは角度や長さを測るということが可能である。ヒルベルト空間は、さらに完備距離空間の構造を備えている（極限が十分に存在することが保証されている）ので、その中で微分積分学がきちんと展開できる

つづく

つづき

>R^N上にルベーグ測度が定義できない理由は「無限次元での発散」とは関係無いよ

　>>349より
ルベーグ 参考文献追加
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%83%AA%E3%83%BB%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0
アンリ・レオン・ルベーグ（仏:Henri Léon Lebesgue、1875年6月28日 - 1941年7月26日 ）
ルベーグの博士論文「積分・長さおよび面積」[2] は1902年にAnnali di Matematica誌上で発表された。最初の章では測度（ボレル測度）の理論が、次の章では幾何的な方法および解析的な方法による積分の定義が述べられ、続く章においてコント・ランデュで発表された弧長や面積、可展曲面に関する研究の拡張が述べられ、最後の章はプラトーの問題が論じられた。この博士論文の内容に関しては、厳密には「almost everywhere」の概念が抜け落ちていたが、その先見性の高さからはBurkill [3] によって最上級の博士論文として評価されている
(引用終り)

1902年に ルベーグは面積まで考えていた
だが 有限n次元からさらにN次元（無限次元）までを 数学的対象とするとき
”面積”で 終りでは 寂しいだろうｗ
当然 n次元体積などを考える必要が出てくるってことだ

n次元→ N次元 を考えるとき ルベーグの「積分・長さおよび面積」を どう高次元に拡張するか
それが問題だ by ハムレット （＾＾

不勉強で 寡聞にして ナマの無限次元空間 R^NやC^N*)そのままでは ｌ^2ノルム が うまく扱えないと思う
逆に ｌ^2ノルム が うまく扱える上澄みに限定して ヒルベルト空間論を展開するんじゃね？（＾＾
（注*)形式的冪級数環が該当するかもね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0 ）
(引用終り)
以上

>>520
>R^N上の一様分布なんて存在しないよ。
Rがいかん、ということなら、[0,1]で考えてください

>>535
>100で済ますには、列を選択後に代表を決める必要がある。列選択の前に決めておくことはできない。

中立の 出題者にも 解答者にも 無関係の 公平な 選択公理（人）を 一人使うことで 数学的に等価になる■
以上

>>531
>可算無限集合は、非可測にならない
大嘘。
実際、R上のσ代数{{},R}は可算無限集合を持たない。

>ルベーグを勉強すれば分かる
上記はルベーグを勉強しても分からないし、
逆にルベーグであれば任意の1点集合は可測だからその可算和であるところの可算無限集合が可測であることはσ代数の定義から自明。

>σ加法族として扱える場合が多い
意味不明。

君、測度論なにも分かってないんだね。

>σ加法族として扱える場合が多い
言ってる意味が分からないし、多いから何だと言いたいのかも分からない
アホの言うことはわかりましぇーーーーーーーーーん

>>534
>”対称性”に ついて一番きっちり定義しているのが Sergiu Hart氏　P1
>http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
>”For every sequence x ∈ X and k = 1,...,K,
>let yk denote the subsequence of x consisting of all coordinates xn with indices n ≡ k
>(thus yk m = xk+(m−1)K),”
>「X に属する任意の列 x および k = 1, ..., K に対し、
>yk を、添字が n ≡ k となるすべての座標 xn から構成される x の部分列とする
>（すなわち、yk,m = xk+(m-1)K である）。」
>つまり K列への並べ替えの方法を 合同式で規定している
>同様に mathoverflow が
>u100n+i n∈N with 0≤i≤99（mod 100）

上記は対称性の定義ではなく
100列への並べ替えの定義である
というのが正しい。

>箱入り無数目は 「問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる」 とあり 並べ方の指定なし

実は100列作ればいいだけ
だからどう並べようが構わない。

>さて 札付きの定理は
>”(可算)無限個のサイコロが振られ隠されている
>２列に並べる”とのみ https://imgur.com/1E6b4P9
>さて上記で どれも 箱なり あるいはサイコロのカップなりが 蓋をされていて
>外からは 中身が見えない限り どれがどうと 区別や優劣を付けようがない

Sergiu Hart,mathoverflow,箱入り無数目では
箱の中身の確率分布については何も述べていない。

一方、札付きの定理はサイコロを振ると明言しているので
箱の中身の確立分布が１〜６の一様分布だと明言している。
さらにそれぞれの箱で勝手に振るので独立ともいっている。

したがって
Sergiu Hart,mathoverflow,箱入り無数目と
札付きの定理は別の問題である

（つづく）

>>542のつづき

>例えば、札付きの定理で
>”(可算)無限個のサイコロが振られ隠されている ２列に並べる”
>とだけあるが
>箱の順番をきっちり規定したとしても
>規定することに重要な意味があるとは思えない

札付きの定理の場合、各箱が独立同分布だといえば
どう順番づけしてもいい

つまり、箱入り無数目でも札付きの定理でも
箱の並べ替えはまったくどうでもいい

>つまりは、札付きでは ２列並べが自然に対称性を持つとしてよいだろう

札付きの定理の列の対称性は各箱が独立同分布であることに依存している

>Sergiu Hart氏 mathoverflowは、合同式の並べ替え指定があるが
>この規定も 重要な意味があるとは思えない
>箱入りは、並べ方の指定なし。時枝さんは どうでも良いと思っている。

上記の３つの場合も並べ替えの仕方に意味はないが、
その理由は札付きの定理とは全く異なる

札付きの定理は、列をランダムに選んでいるから
どの列の決定番号が単独最大でも構わない

>他と同様で mod 100とか規定してもしなくても 大差ない
>以上

いっておくが、
Sergiu Hart氏 mathoverflow、箱入り無数目
の３つのどの場合も、
各試行でその都度問題を変えることはしない

そこは札付きの定理とは全く異なる
明確に区別しないと確率計算ができない

以上

[0,1]^Nからのランダム選択と
∪(n∈N)[0,1]^nからのランダム選択は異なる

前者は
各項が[0,1]の要素であるような
任意の無限列(項の番号は自然数)
後者は
各項が[0,1]の要素で、かつ0でない要素は有限個であるような
任意の無限列(項の番号は自然数)

後者の場合、
任意有限個の項が独立だとしても、
無限個の項が独立、とは言えない
無限個の項をとれば、そのうち、
有限個の項を除いた中身が0

札付きの定理では
[0,1]^Nからのランダム選択から
各尻尾同値類の類別と
各尻尾同値類の代表の指定によって
∪(n∈N)[0,1]^nからのランダム選択を
導くことができるが
ここで計算が不能になる

>>527
>>（グロタンディーク宇宙も否定されるので 圏論にも不都合）
>これ本当？　ソース示して　また妄想じゃないでしょうね

(参考) 下記読んで なお 2012年の 望月氏のIUT論文で使われているので知った
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99
グロタンディーク宇宙

宇宙のアイデアは、アレクサンドル・グロタンディークが代数幾何において真のクラスを回避する方法として導入したことに起因する。

グロタンディーク宇宙と到達不能基数

実際、任意のグロタンディーク宇宙はある濃度
κ に対し
u(κ) の形となる。これはグロタンディーク宇宙と強到達不能基数の間の別の同値性を与えるものである:

グロタンディーク宇宙と到達不能基数
グロタンディーク宇宙
Uに対して、
|U| は零、
ℵ0、もしくは強到達不能基数のいずれかとなる。また、
κ が零、
ℵ
0、もしくは強到達不能基数ならば、グロタンディーク宇宙
u(κ)が存在する。さらに、
u(|U|)=U
かつ
|u(|κ|)|=κ となる。
強到達不能基数の存在は ZFC からは証明できないため、空集合と
Vω 以外の宇宙の存在はどれも ZFC から証明することができない。

(注意：
誤：これとは別の方針として、ZFCの内側に巨大な集合を仮定して階層を扱う アプローチがある。それが Grothendieck宇宙（Grothendieck universe）である
　↓
正：これとは別の方針として、ZFCの外側に巨大な集合を仮定して階層を扱う アプローチがある。それが Grothendieck宇宙（Grothendieck universe）である）
追記：分かると思うが 上記ja.wikipediaの到達不能基数の説明と同じで 到達不能基数はZFCでは 到達不能であり ZFCの外を意味する
多分原文の趣旨をソンタクすると ZFC公理系をそのまま内部に包含するGrothendieck宇宙という趣旨だろう)
https://zenn.dev/ikaro1192/books/b1e473a060e258/viewer/appendix_b_set
Chapter 19
付録B：集合論の補足——ZFC・NBG・Grothendieck宇宙
いかろちゃん
2026.04.29に更新
B.5 Grothendieck宇宙
NBGは集合論の言語を「集合とクラス」に二層化することでサイズの問題を扱った。
これとは別の方針として、ZFCの内側に巨大な集合を仮定して階層を扱う アプローチがある。それが Grothendieck宇宙（Grothendieck universe）である。圏論を体系的に整備したGrothendieckが、代数幾何で必要となる階層を ZFC の枠内で扱うために導入した。

>>545
空間 Φ あるいは c00 は、
高々有限個の非ゼロ項を持つ（有限な台を持つ）無限列からなる空間
として定義される。

c00はl^2の部分空間である

しかしながら測度を定義するには
おそらくR^Nよりも都合が悪い

A Cauchy--Riemann-Type CK Extension for Monogenic Functions

>>534
>まりは、札付４）では ２列並べが自然に対称性を持つとしてよいだろう
ダメ
>P(n(1)<n(2))=1/2
が成立するためには、そもそも P(n(1)<n(2)) が定義されている必要がある。
よりシンプルな P(n(1)=1) ですら定義できない理由を以下に示す。

確率空間を(6^N,F,P)とする。Pは一様分布となる確率測度とする。FはPを前提とする6^N上のσ代数とする。

(1)札付きの代表全体の集合VはPで非可測。
　ヴィタリ集合がルベーグ非可測の証明と同様で、違いは、
　ヴィタリ集合：Vを有理数だけ平行移動させた可算無限個のコピーVnの直和で[0,1]を埋め尽くす。
　札付きのV：Vの元すべてをn個の項の書き換えで平行移動させた可算無限個のコピーVnの直和で6^Nを埋め尽くす。

(2)決定番号は確率変数 X:6^N→N になり得ない。
　なぜなら、{1}はボレル可測だが、X^(-1)({1})=V ∧ ¬(V∈F)、すなわちXは(F,B)-可測になり得ないから。

尚、P(n(1)<n(2))の場合、分布が一様以外の場合、R^Nの場合、代表を構成できる場合などに議論を広げようとすると、確率論の知識が必要になり素人には難しい。

>>536
>無限次元R^Nでは？ 普通に ベクトル (r1,r2,r3,・・・) をとって
>平凡に 原点Oとの距離 L＝√(Σ(xi^2)) とすれば 容易に分かるが 一般には発散する
あのね、計量の話はしてないの、ルベーグ測度の話をしてるの
計量を持ち出しても君の持論「R^Nにルベーグ測度を定義できない理由は「無限次元での発散」のため」は何の正当化もできないの　なぜならルベーグ測度は計量ではないから
この当たり前すぎる理屈が分からん？　頭大丈夫？
君の得意技：連想ゲームはまったく無力であることそろそろ自覚しようね

>このとき、普通は 無限次元R^Nの部分空間で L＝√(Σ(xi^2)) に意味を与えられる範囲に限定した数学を展開する
R^N以外は反則ｗ　馬鹿ｗ

>>549
確率空間を(∪(n∈N)6^n,F,P)とする。
Pは一様分布となる確率測度とする。
FはPを前提とする6^N上のσ代数とする。

しかしこの中では
任意のnについて6^nが非可測

というのは
任意のnについて6^nの中の6^(n-1)が測度0
しかし
任意のnについて6^nの測度が0とすると
σ代数の性質から∪(n∈N)6^nの測度が0

たしかに6^Nの中では∪(n∈N)6^nの測度が0だが
札付きの定理では∪(n∈N)6^nの測度が1となる
確率測度が必要になるのでそれでは困る

>>537
>n次元→ N次元 を考えるとき ルベーグの「積分・長さおよび面積」を どう高次元に拡張するか
>それが問題だ by ハムレット （＾＾
下記読んでないの？　読んだけど理解できなかったの？　どっち？
どっちでもいいけど妄想垂れ流すのはやめようね。

>>380
>R^N上にルベーグ測度を定義できない理由はコルモゴロフの拡張定理の前提を満たさないため。

>>387
>>>334
>>その測度列 (m_n)n∈N が両立条件を満たしている（順に拡張されている）ならば
>ルベーグ測度は満たしていない。
>すなわち
>R上のルベーグ可測集合族をL1、R^2上のルベーグ可測集合族をL2とすると、L1×L1≠L2。
>実際、二次元空間におけるY軸上のヴィタリ集合Vを考えたとき、¬(V∈L1)だから¬({0}×V∈L1×L1)、つまり非可測、一方二次元空間におけるY軸（直線）は測度0であり、完備化されてるからその部分集合であるところのY軸上のVも測度0。
>ボレル測度で同じことが言えない理由は完備化されていないため。

A counterexample to an open problem of Dorff
Zhi-Gang Wang, Deguang Zhong
Comments: 12 pages; Comments are welcome

>>539
>中立の 出題者にも 解答者にも 無関係の 公平な 選択公理（人）を 一人使うことで 数学的に等価になる■
その公平な 選択公理（人）とやらが代表を選ぶの？
回答者の代表カンニング戦略の遂行に加担してる時点で中立公平じゃない。馬鹿なの？

A counterexample to an open problem of Dorff
Zhi-Gang Wang, Deguang Zhong
Comments: 12 pages; Comments are welcome

A Cauchy--Riemann-Type CK Extension for Monogenic Functions
Dixan Peña Peña
Comments: 15 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)

Mobius invariant weighted reduced quaternionic Qp-modules
Isidro Paulino-Basurto, José Oscar González-Cervantes, Juan Bory-Reyes, Lino Feliciano Reséndis-Ocampo

>>545
それがどうしたと？

>>546
>>>（グロタンディーク宇宙も否定されるので 圏論にも不都合）
>>これ本当？　ソース示して　また妄想じゃないでしょうね
>(参考) 下記読んで
どこに「グロタンディーク宇宙も否定される」と書かれてんの？　君、日本語読めないの？　じゃ小学校の国語からやり直しなよ

>>546
>多分原文の趣旨をソンタクすると
多分、忖度などの馬鹿語は使わない方が良い。

>ZFC公理系をそのまま内部に包含するGrothendieck宇宙という趣旨だろう
ああ君、ぜんぜん分かってないわ。
ZFC公理系とはZFC公理を表現する閉論理式のメタ集合。
ZFCのモデルとはZFC公理を表現する閉論理式すべてを充足する構造（議論領域および述語∈の解釈）。
いわずもがなグロタン宇宙はメタ集合であるZFC公理系を包含なんてしていない。というかメタ論理と対象論理の区別が付いてない。

κを強到達不能基数とする。Vκをノイマン宇宙のκ-階層とする。
ZFC+(κの存在)から集合Vκの存在を証明可能。
VκはZFCのモデル。
Vκはグロタン宇宙。

（彼の人はそもそもZFCとは何かを理解してないようです）

任意の集合Xに対し集合∩Xが存在する。
おサルはこんな初歩中の初歩も分かってないからね。

Vκはグロタン宇宙だが逆は言えない。つまりグロタン宇宙はVκに限らない。実際{}はグロタン宇宙。
Vκは固有名詞、グロタン宇宙は一般名詞。

但し圏論においてグロタン宇宙と言えばVκを指すのが一般的

>>559
(引用開始)
>> 546
>>>（グロタンディーク宇宙も否定されるので 圏論にも不都合）
>>これ本当？　ソース示して　また妄想じゃないでしょうね
>(参考) 下記読んで
どこに「グロタンディーク宇宙も否定される」と書かれてんの？　君、日本語読めないの？　じゃ小学校の国語からやり直しなよ
(引用終り)

おいおい
文盲か（放送禁止用語）

(経緯再録)
>> 527
>>（グロタンディーク宇宙も否定されるので 圏論にも不都合）
>これ本当？　ソース示して　また妄想じゃないでしょうね
>> 522
>アウトです
>「V=Lを仮定」は、多くの数学者は否定的です
>（グロタンディーク宇宙も否定されるので 圏論にも不都合）
これ本当？　ソース示して　また妄想じゃないでしょうね
(引用終り)

基礎論自慢のばかサル>>96が 基礎論でスベルかよｗｗｗ
（ですね）人 も、ばかサルに乗せられるか おいおい
＜しばらく 5ch離れて 一ヵ月くらい大学確率論の本よめ！ 自分のバカさ加減が分かるだろう＞
中高一貫校向けにハッキリ書いておく

１）用語の確認しよう 下記な（＾＾
２）記号の濫用で L ⊂ V* ⊂ U* と書く
　ここに ⊂ は、集合の包含関係を 宇宙に適用したもので 等号＝ 不成立とする
　L：（ゲーデル）Constructible universe （standard inner model of ZFC、absolute and minimal）
　V*：(素の)フォン・ノイマン宇宙 V （到達不能基数は考えない）
　U*：グロタンディーク宇宙 到達不能基数を考える
　補足(下記より)
　・L is a standard inner model of ZFC absolute and minimal
　・V* 真のクラス
　・U* 強到達不能基数κのグロタンディーク宇宙
３）まとめると Lは、強到達不能基数κのグロタンディーク宇宙Uを否定している
　また 下記のように"構成可能性の公理は真か偽かのどちらかだと考えている者のほとんどは、偽だと考えている"とある
　百回音読してね

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_constructibility
Axiom of constructibility
(google訳)
構成可能性の公理は、数学における集合論の公理の一つであり、すべての集合は構成可能であると主張する。この公理は通常、V = Lと表記される。
Vは、すべての整礎集合のフォン・ノイマン宇宙を表し、
Lは構成可能集合を表す
影響
構成可能性の公理は集合論上の多くの問題を解決するものの、ZFC 公理と同じように集合論の公理として一般的に受け入れられているわけではない。実在論的な傾向を持つ集合論者のうち、構成可能性の公理は真か偽かのどちらかだと考えている者のほとんどは、偽だと考えている。[ 3 ]これは、与えられた集合の特定の部分集合（例えば、0♯⊆ω 存在し得ない）[要出典]であり、これらが全てであると信じる明確な理由はありません。その理由の一つは、この公理が十分に強力な大きな基数公理によって矛盾するからです

https://en.wikipedia.org/wiki/Constructible_universe
Constructible universe
L is a standard inner model of ZFC
L is absolute and minimal

つづく

つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99
フォン・ノイマン宇宙 V とは、遺伝的（英語版）整礎集合全体のクラスである。この集まりは、ZFCによって定義され、ZFCの公理に解釈や動機を与えるためにしばしば用いられる。
Vと集合論
ω を自然数全体の集合とすると、Vω は遺伝的有限集合全体の集合であり、無限公理を持たない集合論モデルである。Vω+ω はordinary mathematicsの宇宙であり、ツェルメロ集合論のモデルである。
κ が到達不能基数ならば、VκはZFCのモデルである。そして、Vκ+1はモース-ケリー集合論のモデルである。
V は二つの理由によって、“全ての集合による集合” とは異なるものである。第一に、これは集合ではない。各階層Vα がそれぞれ集合でも、その和である V は真のクラスであるからだ。
第二に、略す

（絵がきれいで分かり易い）
https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_universe
https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_universe#/media/File:Von_Neumann_Hierarchy.svg
An initial segment of the von Neumann universe. Ordinal multiplication is reversed from our usual convention; see Ordinal arithmetic.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99
グロタンディーク宇宙
宇宙のアイデアは、アレクサンドル・グロタンディークが代数幾何において真のクラスを回避する方法として導入したことに起因する。
グロタンディーク宇宙は、すべての数学が実行可能な集合を与える（実際には、集合論のためのモデルを与える）。
グロタンディーク宇宙と到達不能基数
グロタンディーク宇宙の2つの簡単な例がある:
空集合 ∅
すべての遺伝的有限集合 の集合 Vω
他の例は構成がより困難である。大まかに言うと、これはグロタンディーク宇宙が到達不能基数と同値なためである。より形式的に言えば、次の2つの公理が同値である:
略
グロタンディーク宇宙と強到達不能基数の間の別の同値性を与えるものである:

グロタンディーク宇宙
Uに対して、|U| は零、ℵ0、もしくは強到達不能基数のいずれかとなる。また、
κ が零、ℵ0、もしくは強到達不能基数ならば、グロタンディーク宇宙
u(κ)が存在する。さらに、u(|U|)=Uかつ|u(|κ|)|=κとなる。
強到達不能基数の存在は ZFC からは証明できないため、空集合と
Vω 以外の宇宙の存在はどれも ZFC から証明することができない。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%B0%E9%81%94%E4%B8%8D%E8%83%BD%E5%9F%BA%E6%95%B0
到達不能基数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
宇宙 (数学)
集合論や数学基礎論における宇宙とは、特定の状況において考察される実体のすべてを元として含むような類のことである。このアイデアにはいくつものバージョンがある
略

つづく

>>565-566 補足
(引用開始)
２）記号の濫用で L ⊂ V* ⊂ U* と書く
　ここに ⊂ は、集合の包含関係を 宇宙に適用したもので 等号＝ 不成立とする
　L：（ゲーデル）Constructible universe （standard inner model of ZFC、absolute and minimal）
　V*：(素の)フォン・ノイマン宇宙 V （到達不能基数は考えない）
　U*：グロタンディーク宇宙 到達不能基数を考える
（絵がきれいで分かり易い）
https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_universe
https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_universe#/media/File:Von_Neumann_Hierarchy.svg
An initial segment of the von Neumann universe. Ordinal multiplication is reversed from our usual convention; see Ordinal arithmetic.
(引用終り)

＜たとえ話＞
・(素の)フォン・ノイマン宇宙 V は、上記の絵の通りで Vの内部で ずっと無限基数がつづくが 終着点がない
・グロタンディーク宇宙Uは、到達不能基数κ を考える
・それは、あたかも ユークリッド幾何と 無限遠点を持つ射影幾何との関係に似ている
　到達不能基数κを 無限遠点に例えれば 分かり易いだろう
　ユークリッド幾何は 無限に広いが そこには無限遠点は存在しない
　無限遠点を持つ射影幾何を考えると 射影幾何の定理をすっきり述べることができる（実例は各自検索せよ）
　べつの典型例が、下記のリーマン球面

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96
コンパクト化
一点コンパクト化の例
n次元ユークリッド空間
R^n の一点コンパクト化は、n次元球面
S^nと同相である。特にリーマン球面
C^ は複素平面
C の一点コンパクト化として与えられる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96#/media/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Riemann_sphere1.jpg
複素平面の一点コンパクト化。複素数 A を埋め込み写像P により球面（リーマン球面と呼ばれる）の上の一点 α に写す。図でP (∞)と書かれている部分が無限遠点である。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2
リーマン球面

（グロタン宇宙はノイマン宇宙の中の集合の1つなんだけどね）

The Cesaro operator is cyclic on Hp
Anil Belli, Ugur Gul, William T. Ross, Aristomenis G. Siskakis

>>565
>Lは、強到達不能基数κのグロタンディーク宇宙Uを否定している
ソースは？　君の脳内？

>(素の)フォン・ノイマン宇宙
なにこれ？
素のと言われても何のことやら分からないから定義を示して

>また 下記のように"構成可能性の公理は真か偽かのどちらかだと考えている者のほとんどは、偽だと考えている"とある
だから？

>おいおい
>文盲か（放送禁止用語）
君に存在しない文章が見えてるだけ

>百回音読してね
何回音読しても存在しない文章は読めない

強制法で作られるすべてのモデルはVの中に作るんですよ

>>568
>・(素の)フォン・ノイマン宇宙 V は、上記の絵の通りで Vの内部で ずっと無限基数がつづくが 終着点がない
意味不明
ZFCで存在証明可能な最大の基数が存在しないことはその通りだが、それで、素のノイマン宇宙って何？　定義を示して

おサルくんは>>565-568で（多少なりとも価値のある）なにかを語った気になってるのかな？
検索してヒットした結果を無駄にコピペして、ゴミみたいなコメントをちょこちょこっと追加しただけに見えるんだが、気のせい？

>>565
>Lは、強到達不能基数κのグロタンディーク宇宙Uを否定している
この否定ってもしかして「U⊂L」の否定のことを言ってる？
それって当初の主張
>>522
>「V=Lを仮定」は、多くの数学者は否定的です
>（グロタンディーク宇宙も否定されるので 圏論にも不都合）
と変わってるね。
君、「L」と「V=L」の区別が付いてないのでは？ それ重症だよ。
数学はとてもじゃないが無理なので、まずは国語からやり直した方が良い。

国語っつーか書かれていることを書かれている通りに読む、勝手な妄想を入れずに読む訓練と言うべきか
君、書かれてないことを勝手に妄想する癖があるみたいだから

Shannon Integrals and Applications to Reimann-Hilbert Problems
Yavar Abdolmaleki, Dan Kucerovsky

無限集合の初歩から分かってない高卒君は
いくら専門用語を検索しても正しく読めないし
いくら解説しても正しく理解できないので
ウソ塗れにさせておくしかない

AIに言わせると、他人より上に立ちたいだけらしいから
ほっとくしか仕方ない

物事が単純でないのに
単純な形で分かろうとする人は
真理が知りたいのではなく
ただ分かった気になりたいだけ

自分勝手に腰振って
かってにイキなさい

数直線の両端を無限遠でくっつけた円を作って
「これが射影直線　完全な直線だぁぁぁぁ！！！」
とかいってドヤる人はただ気持ちよくなりたいだけ

あああ、あほくさ

Optimal Linear Dependence on Boundary Type for Local Gromov Hyperbolicity of the Kobayashi Metric
Cheng Lou, Jianyong Qiao, Hongyu Wang, yumin Zh

>>569-570
ID:sMUk7e6Q>>570は、御大か
赤ペンチェック巡回ご苦労様です

>（グロタン宇宙はノイマン宇宙の中の集合の1つなんだけどね）

これは （ですね）人か
あほくさ
評する気にもならん
勉強不足の一言だよ

検索しただけで勉強したと思い込む素人が
他人を勉強不足の馬鹿と罵るのは滑稽千万

（グロタン宇宙とは何かを理解してないようです）

>>583
ですね

The curvature estimation of the complete Kähler-Einstein metrics on the disk bundles
Yihong Hao, Mingming Chen, An Wang, Ben Zhang

{x::ℵ0<|x|<p(ℵ0)}はZFCで定義されます（p(α)=|P(α)|）
しかし空かどうかは分からないわけです
CHを仮定することで空であることになり
¬CHを仮定することで空では無いことになります
同様に到達不能基数の全体もVの中に（Lの中に？）
{κ::κ>∀α:p(α)<κ}とZFC(BG)で定義されますが
これが空であるかどうかは分からないわけです
宇宙公理
U:∀α,∃β,∀γ<β,p(γ)<β
を採用することで空でないことになるわけです

（この辺は基礎論スレの方が適当かな？）

>>571
>>(素の)フォン・ノイマン宇宙
>なにこれ？
>素のと言われても何のことやら分からないから定義を示して

　>>565より
１）用語の確認しよう 下記な（＾＾
２）記号の濫用で L ⊂ V* ⊂ U* と書く
　ここに ⊂ は、集合の包含関係を 宇宙に適用したもので 等号＝ 不成立とする
　L：（ゲーデル）Constructible universe （standard inner model of ZFC、absolute and minimal）
　V*：(素の)フォン・ノイマン宇宙 V （到達不能基数は考えない）
　U*：グロタンディーク宇宙 到達不能基数を考える
　補足(下記より)
　・L is a standard inner model of ZFC absolute and minimal
　・V* 真のクラス
　・U* 強到達不能基数κのグロタンディーク宇宙
(引用終り)

と書いた
V*：(素の)フォン・ノイマン宇宙 V （到達不能基数は考えない）
な
百回音読してね

オチコボレさん向け補足
フォン・ノイマン宇宙 V＋強到達不能基数κ は可能
しかし、L＋強到達不能基数κ は原理上不可
Lの"構成可能性の公理”は、非構成の強到達不能基数κを拒否するから

>>587
>宇宙公理
>U:∀α,∃β,∀γ<β,p(γ)<β
U:∀α,∃β>α,∀γ<β,p(γ)<β

（彼の人は嘘吐きですね）

>>572
>強制法で作られるすべてのモデルはVの中に作るんですよ

不勉強！
　>>567にある ここの文献 全部読め！
特に
https://konn-san.com/
石井 大海
https://konn-san.com/2024-forcing-seminar-notes/00-introduction-to-set-theory-and-logic.pdf
強制法セミナー第0回：忙しい人のための強制法 石井 大海 2024-06-02
強制法は、与えられた現在の集合論のモデル（宇宙、universe）に新たな元を付加して拡張するための一般的な枠組みである
(引用終り)

ここで P10とP12にポンチ絵がある
P10が 最初の宇宙V (余談だが Vは必ずしもノイマン宇宙を意味しないが みなさん記号としてVが普通)
（このページに ”さて、強制法の目的の一つは、「この宇宙に存在しない理想元」を考えることにあった。そこで、この累積階層
の構成を真似して、集合概念を「拡張」できないだろうか？”
とある。つまり 「拡張」な ）

P12の絵が、強制法で 「拡張」だな
あとは、関連を全部読んでね（＾＾

余談
石井 大海氏は、早稲田数学科
https://konn-san.com/profile.html
修士とDRは、筑波大か
おサルさんの後輩らしいが
優秀だね

（モデルの作り方を知らないようです）

Fejér-Rogosinski theorem for the Neil algebra
Nilanjan Das, Jaydeb Sarkar

素人が文章読めず
ポンチ絵だけでウソ分かりして
他人を馬鹿呼ばわりとは滑稽千万

>>582
>赤ペンチェック巡回ご苦労様です
君、妄想激しいから病院行った方がいいよ。

>>（グロタン宇宙はノイマン宇宙の中の集合の1つなんだけどね）
>あほくさ
ZFC+宇宙公理から存在証明可能な任意のグロタン宇宙はZFCのモデルであり正則性公理を充足、すなわち整礎集合であるからその全体であるノイマン宇宙Vの元。

>評する気にもならん
>勉強不足の一言だよ
評さなくてよい　コピペで勉強した気になってる君にそんな資格無いから

>>593-594
ID:QYovvN2T は、御大か
赤ペンチェック巡回 ご苦労様です

>（モデルの作り方を知らないようです）

（ですね）人か
きみ 鈍感だね >>586 と 今回と
一日２回も 赤ペンチェックを喰らったら
さすがに 鈍感な君でも 何か感じることがあるだろう？ （＾＾

もし、名誉教授のゼミなら・・ 君は黒板ハリツケだろうｗ
完全に勘違いしているね、 （ですね）人ｗｗ

下記 百回音読してね
いま論じている強制法は、
公理系の「無矛盾性と独立性の結果を証明するための手法」（下記）
モデル理論と強制法（数学）との違いについて
下記を百回音読してね

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Model_theory
(google訳)
モデル理論は形式理論（数学的構造に関する記述を形式言語で表現した文の集合）とそのモデル（理論の記述が成り立つ構造）の関係を研究する学問である。
独立した学問分野としてのモデル理論は、 1954年に出版された論文で初めて「モデル理論」という用語を使用したアルフレッド・タルスキに遡る。[ 2 ] 1970年代以降、この分野はサハロン・シェラの安定性理論 によって決定的に形作られてきた。

https://en.wikipedia.org/wiki/Forcing_(mathematics)
強制法（数学）

原文
In set theory, forcing is a technique for proving consistency and independence results. Intuitively, forcing can be thought of as a technique to expand the set theoretical universe V to a larger universe V[G] by introducing a new "generic" object G.
(google訳)
強制法は無矛盾性と独立性の結果を証明するための手法である。直感的に言えば、強制法は集合論的な宇宙を拡張する手法と考えることができる
Vより大きな宇宙へ
V[G]新しい「生成」オブジェクトGを導入することによって

原文
Forcing was first used by Paul Cohen in 1963, to prove the independence of the axiom of choice and the continuum hypothesis from Zermelo–Fraenkel set theory. It has been considerably reworked and simplified in the following years, and has since served as a powerful technique, both in set theory and in areas of mathematical logic such as computability theory. Descriptive set theory uses the notions of forcing from both computability theory and set theory. Forcing has also been used in model theory, but it is common in model theory to define genericity directly without mention of forcing.
(google訳)
強制法は、1963年にポール・コーエンによって初めて用いられ、ツェルメロ＝フレンケル集合論から選択公理と連続体仮説が独立であることを証明するために使われた。その後、この方法は大幅に改良され簡略化され、以来、集合論だけでなく、計算可能性理論などの数理論理学の分野でも強力な手法として用いられてきた。記述集合論では、計算可能性理論と集合論の両方から強制法の概念が用いられている。強制法はモデル理論でも用いられているが、モデル理論では強制法に言及することなく一般性を直接定義するのが一般的である

>>596
>>>（グロタン宇宙はノイマン宇宙の中の集合の1つなんだけどね）
>>あほくさ
>ZFC+宇宙公理から存在証明可能な任意のグロタン宇宙はZFCのモデルであり正則性公理を充足、すなわち整礎集合であるからその全体であるノイマン宇宙Vの元。

半可通だな
　>>588 "V*：(素の)フォン・ノイマン宇宙 V （到達不能基数は考えない）"
と書いた

下記を百回音読してね
つまり、下記で『κ が到達不能基数ならば、VκはZFCのモデルである』ね
ところで 単にVと書いたとときと 到達不能基数添え字つけた Vκとの違い

ここ 意識しているかい？
繰返す 下記を百回音読してね（＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99
グロタンディーク宇宙
グロタンディーク宇宙と到達不能基数
強到達不能基数
κ が存在するとする。
略
すると、型
κ である集合全体の集合 (Uκ) は濃度
κ のグロタンディーク宇宙となる。(この証明は長くなるため、詳細は参考文献のブルバキの論文を参照。)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99
フォン・ノイマン宇宙 V とは、遺伝的（英語版）整礎集合全体のクラスである。この集まりは、ZFCによって定義され、ZFCの公理に解釈や動機を与えるためにしばしば用いられる。

Vと集合論
κ が到達不能基数ならば、VκはZFCのモデルである。そして、Vκ+1はモース-ケリー集合論のモデルである。
V は二つの理由によって、“全ての集合による集合” とは異なるものである。第一に、これは集合ではない。各階層Vα がそれぞれ集合でも、その和である V は真のクラスであるからだ。第二に、略す

>>589
>L ⊂ V* ⊂ U*
>　・L is a standard inner model of ZFC absolute and minimal
>　・V* 真のクラス
>　・U* 強到達不能基数κのグロタンディーク宇宙
U*はZFC+宇宙公理における集合。べき集合の公理よりU*の任意の部分クラスは集合。よって「V* ⊂ U*」かつ「V* 真のクラス」を満たすV*は存在しない。
はい、君の妄想「素のフォン・ノイマン宇宙」なるものは実在しないことが示されました。ざんねーーーーーーーーーーーーーーーん

>百回音読してね
何回音読しても妄想は実在化されません

>オチコボレさん向け補足
オチコボレさんの間違った妄想をいくら補足しても正しくなることは無い

>フォン・ノイマン宇宙 V＋強到達不能基数κ は可能
V+κって何？　意味不明で主張になってない。

>しかし、L＋強到達不能基数κ は原理上不可
L+κって何？　意味不明で主張になってない。
「「V=L」と「κの存在」は矛盾する」と、好意的にエスパーしても間違い。実際、「V=L」と「κの存在」は独立なので、ZFが無矛盾ならば、ZF+(V=L)+(κの存在)もZF+(V≠L)+(κの存在)も無矛盾。

>Lの"構成可能性の公理”は、非構成の強到達不能基数κを拒否するから
ぜんぜん見当違い。独立なので拒否しようが無い。

君、そろそろ黙ろうか。公開掲示板に平気で嘘デタラメ垂れ流すのはマナー違反だよ。

>>599
(引用開始)
>フォン・ノイマン宇宙 V＋強到達不能基数κ は可能
V+κって何？　意味不明で主張になってない。
>しかし、L＋強到達不能基数κ は原理上不可
L+κって何？　意味不明で主張になってない。
(引用終り)

うん
百年に一人くらい
三歳くらいで高等数学が出来る人が出るらしい

逆の例は沢山ある
数学科卒で も60歳近くになって
高等数学が出来きない人がいる

一般の三歳児に
高等数学を説明しようとは思わない

と同様
数学科卒で 60歳近くのあほサルに>>96
なんども説明するほど暇ではないｗ ｗ （＾＾

（V[G]もVの中に作ってるのにね）

Lの中にすべての強到達不能基数があるみたいですね
LがZFCのモデルであるのと同様に
Lκもグロタン宇宙のモデルなのだそうで
Lで強到達不能基数であることと
Vで強到達不能基数であることとは
同値なんだそうです

>>600
＞なぜ微分積分学は不完全なのか？
Q.なぜ素人は微分積分学が理解できないのか？

微分積分が、日常的な直感から少し離れた考え方を、
いくつも同時に要求するのが大きな理由だと思います。

特に大きいのは、次の5つです。
（つづく）

>>604のつづき

1. 「変化そのもの」を考える必要がある

普通の数学では、
「りんごが5個ある」
「100円の商品を3個買う」
のように、ある時点での量を考えます。

ところが微分では、
「この瞬間、どれくらいの勢いで変化しているか？」
を考えます。

たとえば車が「1時間に60 km進む」という平均速度ではなく、
今この瞬間の速度は何 km/h なのか？
を考える。

この「量」から「量の変化」へ視点を移すところが、最初の壁です。

>>605のつづき

2. 「限りなく近づける」という発想が直感に反する

微分の核心には極限があります。

例えば、曲線上の2点を結んだ直線の傾きを考えて、2点の距離をどんどん近づけていく。

「2点が完全に同じになったら、傾きはどうなるの？」
という、一見すると矛盾した問題を扱います。

ここで、
「0で割っているわけではない。0に近づけたときの値を考えている」
という考え方が必要になります。

これは日常生活ではほとんど使わない思考なので、かなり抽象的です。

>>606のつづき

3. 積分は「無限個の小さいものを足す」という発想になる

積分も同様です。

例えば面積を求めるなら、普通は
縦 × 横
で済みます。

しかし曲線に囲まれた面積になると、細長い長方形を大量に並べて近似します。

さらに、
長方形をもっと細くする
→ もっと細くする
→ 限りなく細くする
という操作を考える。

つまり積分は大雑把に言えば、
「ものすごく細かく分割したものを、無限に足し合わせる」
という発想です。

>>607のつづき

この「無限に小さいものを集める」という感覚が、初学者にはかなり掴みにくい。

4. 記号が多すぎて、概念より計算を覚えてしまう

これは学校教育上の大きな問題でもあります。

例えば
dy/dx
を見たとき、
「dyをdxで割ったもの」
として暗記すると、かなり苦しくなります。

本来は、
xが変化したとき、yがどれくらいの割合で変化するか
という意味を持っています。

ところが、
極限
関数
f(x)
Δx
dy/dx
∫
定理
公式
が一気に出てくるため、
「何を考えているのか」より
「どう計算するのか」に
意識が向いてしまいます。

>>608のつづき

5. 微分と積分が、実はかなり深い概念だから

そして一番重要なのはこれかもしれません。

微分積分は単なる難しい計算ではありません。

「変化」と「蓄積」を数学的に扱うための言語です。

微分 → 変化の速さを見る
積分 → 小さな変化を積み重ねる
微分と積分 → 実は互いに深く結びついている
という構造になっています。

だから、単に公式を覚えるだけでは理解した感じになりにくい。

>>609

ただし、「数学が苦手だから理解できない」とは限らない

むしろ面白いのは、微分積分そのもののアイデアは、数式を使わなくても理解できることです。

例えば、
車の速度計は「今どのくらいの速さで進んでいるか」を示す
↓
これは「位置の変化率」
↓
つまり微分
というところまでは、多くの人が直感的に理解できます。

逆に、
速度を時間にわたって積み重ねる
↓
進んだ距離になる
↓
これは積分
というのも、考え方自体はそれほど難しくありません。

難しいのは「考え方」より、それを極限・関数・記号・定理という抽象的な言語に変換するところなんです。

なので、微分積分を理解するためには、
「公式 → 問題演習」
から入るより、
「現実の変化 → 図 → 言葉 → 数学記号 → 公式」
という順番で理解すると、かなり見通しが良くなります。

ChatGPT

もし興味があれば、
「高校数学をほぼ忘れた人でも、微分積分の本質だけを30分で理解する」
みたいな説明もできます。

素人でもAIにいい質問をすれば理解につながる筈

必要なのは国語力

SET Aは国語力を身に着けるべし

>>598
>>ZFC+宇宙公理から存在証明可能な任意のグロタン宇宙はZFCのモデルであり正則性公理を充足、すなわち整礎集合であるからその全体であるノイマン宇宙Vの元。
>半可通だな
それが君。
私の主張に反論するなら反例（ZFC+宇宙公理から存在証明可能かつZFCのモデルではないグロタン宇宙）を示してください。捨て台詞は反論とは呼べませんよ。

>　>>588 "V*：(素の)フォン・ノイマン宇宙 V （到達不能基数は考えない）"
>と書いた
で？　いつになったら「素のノイマン宇宙」なるものの定義を示してくれるの？

>下記を百回音読してね
君、回答に困ると必ずそれ言うね
何回音読しても君の妄想「素のノイマン宇宙」の定義なんてどこにも書いてないから君に示してと言ってるんだけど日本語分からない？　じゃあ小学校からやり直して

>つまり、下記で『κ が到達不能基数ならば、VκはZFCのモデルである』ね
で？　誰も否定してないけど？

>ところで 単にVと書いたとときと 到達不能基数添え字つけた Vκとの違い
>ここ 意識しているかい？
異なるものが異なることを意識しない人なんているの？

>繰返す 下記を百回音読してね（＾＾
繰返す 何回音読しても君の妄想「素のノイマン宇宙」の定義なんてどこにも書いてない

>>613
>私の主張に反論するなら反例（ZFC+宇宙公理から存在証明可能かつZFCのモデルではないグロタン宇宙）を示してください。捨て台詞は反論とは呼べませんよ。
ちょっと修正。
ZFC+宇宙公理から存在証明可能な{}とVωはZFCのモデルではないけどグロタン宇宙かつVの元。
ZFC+宇宙公理と書いたのはZFCから存在証明できるものは除く意図。

>>600
>百回音読して
君、今回もまた読んでもちんぷんかんぷんだったんだね。だから自分の言葉で説明できずこちら側に読むことを強要するんだね。
でも君の妄想を裏付ける何ものも書かれてないから何回読んでも無駄だよ。

>>601
>>フォン・ノイマン宇宙 V＋強到達不能基数κ は可能
>V+κって何？　意味不明で主張になってない。
>>しかし、L＋強到達不能基数κ は原理上不可
>L+κって何？　意味不明で主張になってない。
>なんども説明するほど暇ではないｗ ｗ （＾＾
君、V+κ、L+κなるものを一度も説明してないんだけど
なんで既に何度か説明したことにしちゃってるの？
嘘はやめようね　人として最低限のマナーは守ろう

それで「素のノイマン宇宙」なるものの定義はいつ出てくるの？

>dy/dx
>を見たとき、
>「dyをdxで割ったもの」
>として暗記すると、かなり苦しくなります。
超準解析ならdx,dyそれぞれが無限小だとしても
>「dyをdxで割ったもの」
が成立しますけどね。但し超準解析の結果を実数の世界に引き戻すには無限小を切り捨てる必要がある。

超準解析の背景にある理論を全く理解せずに「無限小があああ」とか言ってる人もいますけどね。

>>590
>U:∀α,∃β>α,∀γ<β,p(γ)<β
この定義だと正則性を満たせてないですね。到達不能基数は正則基数です。

どうもすみません
正則基数
cf(α)=α
を論理式で書くと
∀β<α,∀f:β→α,∃γ<α,∀δ<β:f(δ)<γ
でしょうか

宇宙公理を到達不能基数の存在として書くと
U::∀α,∃κ>α,∀β<κ:p(β)<κ∧∀f:β→κ,∃γ<κ,∀δ<β:f(δ)<γ
となるんですかね

なんかもう全然数学じゃなくなってる

αは正則基数 ⇔ α=min{β∈ON|∃(f:β→α):(∀γ∈α.∃x∈f(β):(x>γ))}
補足：最小元は必ず存在。なぜなら順序数全体のクラスONが∈に関して整列クラスだから。

Fejér-Rogosinski theorem for the Neil algebra
Nilanjan Das, Jaydeb Sarkar