>>269
(引用開始)
>有限個の代表では 非可測はできない
代表は無限個。
箱を開いてから代表を決めるのは既に引いたくじのアタリ・ハズレを決めるようなもの
って説明が全く理解できなかったようだ。馬鹿も度を超すと矯正不可能の好例。
(引用終り)

些末だが
赤ペン

代表は無限個
　↓
代表は非可算無限個（箱入りと札付）
但し、実際に使う類は 有限（箱入りで100 札付でたったの2） 選択公理なしで済ませられる

可算無限集合は、非可測にならない
（無限大発散はありうる）
ルベーグを勉強すれば分かる
σ加法族として扱える場合が多い

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%8A%A0%E6%B3%95%E6%97%8F
完全加法族
完全加法族（かんぜんかほうぞく、（英: completely additive class [of sets], completely additive family [of sets]）は空集合を元に持ち補演算と可算合併に関して閉じた集合の集合である[1]。加法族、可算加法族、σ-加法族、σ-集合代数、σ-集合体とも（⇒ #名称）。
概要
完全加法族は、空集合を元に持ち補演算と可算合併に関して閉じた集合の集合である（⇒ #定義）[1]。集合代数的に良い性質を備えており、可算合併・可算交叉について閉じている（⇒ #性質）[2]。測度の基礎づけとなる可測空間の構成要素であり、解析学（特にルベーグ積分）や確率論で広く利用される（⇒ #利用）。完全加法族は様々な観点から分類でき、応用上重要なサブクラスも多い（⇒ #分類）。

動機付け
X 上の測度とは、X の部分集合に実数を割り当てる写像で、集合の「大きさ」や「容積」の概念を明確にしたものと考えることができる。望むべくは、互いに素な集合の和の測度が、個々の集合の測度の和になること、特にそれが互いに素な集合の無限列に関してさえも成り立つことである。

X の部分集合「すべて」に対してそのような測度を与えられると考えたいところではあるが、これは多くの自然な状況設定において不可能である。例えば選択公理からは、実数直線内の部分集合のふつうの「長さ」を測度とするとき、ヴィタリ集合のような測度を持たない部分集合が存在することが示される。そのような理由から、測度を持つ特別な X の部分集合からなるより小さな族を代わりに考えなければならない。このような集合は可測集合と呼ばれ、それらの族は可測集合に対して期待される演算について閉じている。つまり、可測集合の補集合は可測集合であり、可測集合の可算合併は可測集合である。これらの性質を満たす空でない集合族を σ-集合代数と呼ぶ。