つづき

>R^N上にルベーグ測度が定義できない理由は「無限次元での発散」とは関係無いよ

　>>349より
ルベーグ 参考文献追加
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%83%AA%E3%83%BB%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0
アンリ・レオン・ルベーグ（仏:Henri Léon Lebesgue、1875年6月28日 - 1941年7月26日 ）
ルベーグの博士論文「積分・長さおよび面積」[2] は1902年にAnnali di Matematica誌上で発表された。最初の章では測度（ボレル測度）の理論が、次の章では幾何的な方法および解析的な方法による積分の定義が述べられ、続く章においてコント・ランデュで発表された弧長や面積、可展曲面に関する研究の拡張が述べられ、最後の章はプラトーの問題が論じられた。この博士論文の内容に関しては、厳密には「almost everywhere」の概念が抜け落ちていたが、その先見性の高さからはBurkill [3] によって最上級の博士論文として評価されている
(引用終り)

1902年に ルベーグは面積まで考えていた
だが 有限n次元からさらにN次元（無限次元）までを 数学的対象とするとき
”面積”で 終りでは 寂しいだろうｗ
当然 n次元体積などを考える必要が出てくるってことだ

n次元→ N次元 を考えるとき ルベーグの「積分・長さおよび面積」を どう高次元に拡張するか
それが問題だ by ハムレット （＾＾

不勉強で 寡聞にして ナマの無限次元空間 R^NやC^N*)そのままでは ｌ^2ノルム が うまく扱えないと思う
逆に ｌ^2ノルム が うまく扱える上澄みに限定して ヒルベルト空間論を展開するんじゃね？（＾＾
（注*)形式的冪級数環が該当するかもね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0 ）
(引用終り)
以上