つづき
ID:u1CGxOVX
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1786586164/566-567
2026/08/30

>> 548
>>P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
>>hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明
>しかしこれは確率論の専門家の誤認である。実際には箱入りはそのようなものを一切仮定していない。

下記だね
誤認ではない。正しい指摘（＾＾
(参考)
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1609427846/49
箱入り無数目を語る部屋 2021/01/01
20 https://kako.5ch.io/test/read.cgi/math/1466279209(512 2016/07/03 確率論の専門家さん来訪 ID:f9oaWn8Aと ID:1JE/S25W）

0517
2016/07/03 ID:f9oaWn8A
時枝解法自体は怪しそう
100列並べた時に99/100ということだけど
まず，各列の独立性が怪しいし，そもそも可測性が成り立つかどうかすら微妙そう

0519
2016/07/03 ID:f9oaWn8A
>> 518
X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
時枝さんのやっていることは
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
P(f(X)=X_{g(X)})=99/100
ということだが，それの証明ってあるかな？
100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．

0522
2016/07/03 ID:f9oaWn8A
面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明
(注：最大番号は決定番号のこと)

0528
2016/07/03 ID:f9oaWn8A
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R,B(R))の可測関数である．
もしhが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
hが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない

0529
2016/07/03 ID:f9oaWn8A
>> 528
自己レス
(R,B(R))ではなくすべて(R^N,B(R^N))だな

0532
2016/07/03 ID:f9oaWn8A
>> 530
>2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう

0535
2016/07/03 ID:f9oaWn8A
>> 534
非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じないな
直感的に1/2とするのは微妙．
むしろ初めの問題にたちもどって，無限列から一個以外を見たとこでその一個は決定できないだろうと考えるのが
直感的にも妥当だろう

つづく