スレタイ箱入り無数目を語る部屋34(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part8ｗ)

The curvature estimation of the complete Kähler-Einstein metrics on the disk bundles
Yihong Hao, Mingming Chen, An Wang, Ben Zhang

{x::ℵ0<|x|<p(ℵ0)}はZFCで定義されます（p(α)=|P(α)|）
しかし空かどうかは分からないわけです
CHを仮定することで空であることになり
¬CHを仮定することで空では無いことになります
同様に到達不能基数の全体もVの中に（Lの中に？）
{κ::κ>∀α:p(α)<κ}とZFC(BG)で定義されますが
これが空であるかどうかは分からないわけです
宇宙公理
U:∀α,∃β,∀γ<β,p(γ)<β
を採用することで空でないことになるわけです

（この辺は基礎論スレの方が適当かな？）

>>571
>>(素の)フォン・ノイマン宇宙
>なにこれ？
>素のと言われても何のことやら分からないから定義を示して

　>>565より
１）用語の確認しよう 下記な（＾＾
２）記号の濫用で L ⊂ V* ⊂ U* と書く
　ここに ⊂ は、集合の包含関係を 宇宙に適用したもので 等号＝ 不成立とする
　L：（ゲーデル）Constructible universe （standard inner model of ZFC、absolute and minimal）
　V*：(素の)フォン・ノイマン宇宙 V （到達不能基数は考えない）
　U*：グロタンディーク宇宙 到達不能基数を考える
　補足(下記より)
　・L is a standard inner model of ZFC absolute and minimal
　・V* 真のクラス
　・U* 強到達不能基数κのグロタンディーク宇宙
(引用終り)

と書いた
V*：(素の)フォン・ノイマン宇宙 V （到達不能基数は考えない）
な
百回音読してね

オチコボレさん向け補足
フォン・ノイマン宇宙 V＋強到達不能基数κ は可能
しかし、L＋強到達不能基数κ は原理上不可
Lの"構成可能性の公理”は、非構成の強到達不能基数κを拒否するから

>>587
>宇宙公理
>U:∀α,∃β,∀γ<β,p(γ)<β
U:∀α,∃β>α,∀γ<β,p(γ)<β

（彼の人は嘘吐きですね）

>>572
>強制法で作られるすべてのモデルはVの中に作るんですよ

不勉強！
　>>567にある ここの文献 全部読め！
特に
https://konn-san.com/
石井 大海
https://konn-san.com/2024-forcing-seminar-notes/00-introduction-to-set-theory-and-logic.pdf
強制法セミナー第0回：忙しい人のための強制法 石井 大海 2024-06-02
強制法は、与えられた現在の集合論のモデル（宇宙、universe）に新たな元を付加して拡張するための一般的な枠組みである
(引用終り)

ここで P10とP12にポンチ絵がある
P10が 最初の宇宙V (余談だが Vは必ずしもノイマン宇宙を意味しないが みなさん記号としてVが普通)
（このページに ”さて、強制法の目的の一つは、「この宇宙に存在しない理想元」を考えることにあった。そこで、この累積階層
の構成を真似して、集合概念を「拡張」できないだろうか？”
とある。つまり 「拡張」な ）

P12の絵が、強制法で 「拡張」だな
あとは、関連を全部読んでね（＾＾

余談
石井 大海氏は、早稲田数学科
https://konn-san.com/profile.html
修士とDRは、筑波大か
おサルさんの後輩らしいが
優秀だね

（モデルの作り方を知らないようです）

Fejér-Rogosinski theorem for the Neil algebra
Nilanjan Das, Jaydeb Sarkar

素人が文章読めず
ポンチ絵だけでウソ分かりして
他人を馬鹿呼ばわりとは滑稽千万

>>582
>赤ペンチェック巡回ご苦労様です
君、妄想激しいから病院行った方がいいよ。

>>（グロタン宇宙はノイマン宇宙の中の集合の1つなんだけどね）
>あほくさ
ZFC+宇宙公理から存在証明可能な任意のグロタン宇宙はZFCのモデルであり正則性公理を充足、すなわち整礎集合であるからその全体であるノイマン宇宙Vの元。

>評する気にもならん
>勉強不足の一言だよ
評さなくてよい　コピペで勉強した気になってる君にそんな資格無いから

>>593-594
ID:QYovvN2T は、御大か
赤ペンチェック巡回 ご苦労様です

>（モデルの作り方を知らないようです）

（ですね）人か
きみ 鈍感だね >>586 と 今回と
一日２回も 赤ペンチェックを喰らったら
さすがに 鈍感な君でも 何か感じることがあるだろう？ （＾＾

もし、名誉教授のゼミなら・・ 君は黒板ハリツケだろうｗ
完全に勘違いしているね、 （ですね）人ｗｗ

下記 百回音読してね
いま論じている強制法は、
公理系の「無矛盾性と独立性の結果を証明するための手法」（下記）
モデル理論と強制法（数学）との違いについて
下記を百回音読してね

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Model_theory
(google訳)
モデル理論は形式理論（数学的構造に関する記述を形式言語で表現した文の集合）とそのモデル（理論の記述が成り立つ構造）の関係を研究する学問である。
独立した学問分野としてのモデル理論は、 1954年に出版された論文で初めて「モデル理論」という用語を使用したアルフレッド・タルスキに遡る。[ 2 ] 1970年代以降、この分野はサハロン・シェラの安定性理論 によって決定的に形作られてきた。

https://en.wikipedia.org/wiki/Forcing_(mathematics)
強制法（数学）

原文
In set theory, forcing is a technique for proving consistency and independence results. Intuitively, forcing can be thought of as a technique to expand the set theoretical universe V to a larger universe V[G] by introducing a new "generic" object G.
(google訳)
強制法は無矛盾性と独立性の結果を証明するための手法である。直感的に言えば、強制法は集合論的な宇宙を拡張する手法と考えることができる
Vより大きな宇宙へ
V[G]新しい「生成」オブジェクトGを導入することによって

原文
Forcing was first used by Paul Cohen in 1963, to prove the independence of the axiom of choice and the continuum hypothesis from Zermelo–Fraenkel set theory. It has been considerably reworked and simplified in the following years, and has since served as a powerful technique, both in set theory and in areas of mathematical logic such as computability theory. Descriptive set theory uses the notions of forcing from both computability theory and set theory. Forcing has also been used in model theory, but it is common in model theory to define genericity directly without mention of forcing.
(google訳)
強制法は、1963年にポール・コーエンによって初めて用いられ、ツェルメロ＝フレンケル集合論から選択公理と連続体仮説が独立であることを証明するために使われた。その後、この方法は大幅に改良され簡略化され、以来、集合論だけでなく、計算可能性理論などの数理論理学の分野でも強力な手法として用いられてきた。記述集合論では、計算可能性理論と集合論の両方から強制法の概念が用いられている。強制法はモデル理論でも用いられているが、モデル理論では強制法に言及することなく一般性を直接定義するのが一般的である

>>596
>>>（グロタン宇宙はノイマン宇宙の中の集合の1つなんだけどね）
>>あほくさ
>ZFC+宇宙公理から存在証明可能な任意のグロタン宇宙はZFCのモデルであり正則性公理を充足、すなわち整礎集合であるからその全体であるノイマン宇宙Vの元。

半可通だな
　>>588 "V*：(素の)フォン・ノイマン宇宙 V （到達不能基数は考えない）"
と書いた

下記を百回音読してね
つまり、下記で『κ が到達不能基数ならば、VκはZFCのモデルである』ね
ところで 単にVと書いたとときと 到達不能基数添え字つけた Vκとの違い

ここ 意識しているかい？
繰返す 下記を百回音読してね（＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99
グロタンディーク宇宙
グロタンディーク宇宙と到達不能基数
強到達不能基数
κ が存在するとする。
略
すると、型
κ である集合全体の集合 (Uκ) は濃度
κ のグロタンディーク宇宙となる。(この証明は長くなるため、詳細は参考文献のブルバキの論文を参照。)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99
フォン・ノイマン宇宙 V とは、遺伝的（英語版）整礎集合全体のクラスである。この集まりは、ZFCによって定義され、ZFCの公理に解釈や動機を与えるためにしばしば用いられる。

Vと集合論
κ が到達不能基数ならば、VκはZFCのモデルである。そして、Vκ+1はモース-ケリー集合論のモデルである。
V は二つの理由によって、“全ての集合による集合” とは異なるものである。第一に、これは集合ではない。各階層Vα がそれぞれ集合でも、その和である V は真のクラスであるからだ。第二に、略す

>>589
>L ⊂ V* ⊂ U*
>　・L is a standard inner model of ZFC absolute and minimal
>　・V* 真のクラス
>　・U* 強到達不能基数κのグロタンディーク宇宙
U*はZFC+宇宙公理における集合。べき集合の公理よりU*の任意の部分クラスは集合。よって「V* ⊂ U*」かつ「V* 真のクラス」を満たすV*は存在しない。
はい、君の妄想「素のフォン・ノイマン宇宙」なるものは実在しないことが示されました。ざんねーーーーーーーーーーーーーーーん

>百回音読してね
何回音読しても妄想は実在化されません

>オチコボレさん向け補足
オチコボレさんの間違った妄想をいくら補足しても正しくなることは無い

>フォン・ノイマン宇宙 V＋強到達不能基数κ は可能
V+κって何？　意味不明で主張になってない。

>しかし、L＋強到達不能基数κ は原理上不可
L+κって何？　意味不明で主張になってない。
「「V=L」と「κの存在」は矛盾する」と、好意的にエスパーしても間違い。実際、「V=L」と「κの存在」は独立なので、ZFが無矛盾ならば、ZF+(V=L)+(κの存在)もZF+(V≠L)+(κの存在)も無矛盾。

>Lの"構成可能性の公理”は、非構成の強到達不能基数κを拒否するから
ぜんぜん見当違い。独立なので拒否しようが無い。

君、そろそろ黙ろうか。公開掲示板に平気で嘘デタラメ垂れ流すのはマナー違反だよ。

>>599
(引用開始)
>フォン・ノイマン宇宙 V＋強到達不能基数κ は可能
V+κって何？　意味不明で主張になってない。
>しかし、L＋強到達不能基数κ は原理上不可
L+κって何？　意味不明で主張になってない。
(引用終り)

うん
百年に一人くらい
三歳くらいで高等数学が出来る人が出るらしい

逆の例は沢山ある
数学科卒で も60歳近くになって
高等数学が出来きない人がいる

一般の三歳児に
高等数学を説明しようとは思わない

と同様
数学科卒で 60歳近くのあほサルに>>96
なんども説明するほど暇ではないｗ ｗ （＾＾

（V[G]もVの中に作ってるのにね）

Lの中にすべての強到達不能基数があるみたいですね
LがZFCのモデルであるのと同様に
Lκもグロタン宇宙のモデルなのだそうで
Lで強到達不能基数であることと
Vで強到達不能基数であることとは
同値なんだそうです

>>600
＞なぜ微分積分学は不完全なのか？
Q.なぜ素人は微分積分学が理解できないのか？

微分積分が、日常的な直感から少し離れた考え方を、
いくつも同時に要求するのが大きな理由だと思います。

特に大きいのは、次の5つです。
（つづく）

>>604のつづき

1. 「変化そのもの」を考える必要がある

普通の数学では、
「りんごが5個ある」
「100円の商品を3個買う」
のように、ある時点での量を考えます。

ところが微分では、
「この瞬間、どれくらいの勢いで変化しているか？」
を考えます。

たとえば車が「1時間に60 km進む」という平均速度ではなく、
今この瞬間の速度は何 km/h なのか？
を考える。

この「量」から「量の変化」へ視点を移すところが、最初の壁です。

>>605のつづき

2. 「限りなく近づける」という発想が直感に反する

微分の核心には極限があります。

例えば、曲線上の2点を結んだ直線の傾きを考えて、2点の距離をどんどん近づけていく。

「2点が完全に同じになったら、傾きはどうなるの？」
という、一見すると矛盾した問題を扱います。

ここで、
「0で割っているわけではない。0に近づけたときの値を考えている」
という考え方が必要になります。

これは日常生活ではほとんど使わない思考なので、かなり抽象的です。

>>606のつづき

3. 積分は「無限個の小さいものを足す」という発想になる

積分も同様です。

例えば面積を求めるなら、普通は
縦 × 横
で済みます。

しかし曲線に囲まれた面積になると、細長い長方形を大量に並べて近似します。

さらに、
長方形をもっと細くする
→ もっと細くする
→ 限りなく細くする
という操作を考える。

つまり積分は大雑把に言えば、
「ものすごく細かく分割したものを、無限に足し合わせる」
という発想です。

>>607のつづき

この「無限に小さいものを集める」という感覚が、初学者にはかなり掴みにくい。

4. 記号が多すぎて、概念より計算を覚えてしまう

これは学校教育上の大きな問題でもあります。

例えば
dy/dx
を見たとき、
「dyをdxで割ったもの」
として暗記すると、かなり苦しくなります。

本来は、
xが変化したとき、yがどれくらいの割合で変化するか
という意味を持っています。

ところが、
極限
関数
f(x)
Δx
dy/dx
∫
定理
公式
が一気に出てくるため、
「何を考えているのか」より
「どう計算するのか」に
意識が向いてしまいます。

>>608のつづき

5. 微分と積分が、実はかなり深い概念だから

そして一番重要なのはこれかもしれません。

微分積分は単なる難しい計算ではありません。

「変化」と「蓄積」を数学的に扱うための言語です。

微分 → 変化の速さを見る
積分 → 小さな変化を積み重ねる
微分と積分 → 実は互いに深く結びついている
という構造になっています。

だから、単に公式を覚えるだけでは理解した感じになりにくい。

>>609

ただし、「数学が苦手だから理解できない」とは限らない

むしろ面白いのは、微分積分そのもののアイデアは、数式を使わなくても理解できることです。

例えば、
車の速度計は「今どのくらいの速さで進んでいるか」を示す
↓
これは「位置の変化率」
↓
つまり微分
というところまでは、多くの人が直感的に理解できます。

逆に、
速度を時間にわたって積み重ねる
↓
進んだ距離になる
↓
これは積分
というのも、考え方自体はそれほど難しくありません。

難しいのは「考え方」より、それを極限・関数・記号・定理という抽象的な言語に変換するところなんです。

なので、微分積分を理解するためには、
「公式 → 問題演習」
から入るより、
「現実の変化 → 図 → 言葉 → 数学記号 → 公式」
という順番で理解すると、かなり見通しが良くなります。

ChatGPT

もし興味があれば、
「高校数学をほぼ忘れた人でも、微分積分の本質だけを30分で理解する」
みたいな説明もできます。

素人でもAIにいい質問をすれば理解につながる筈

必要なのは国語力

SET Aは国語力を身に着けるべし

>>598
>>ZFC+宇宙公理から存在証明可能な任意のグロタン宇宙はZFCのモデルであり正則性公理を充足、すなわち整礎集合であるからその全体であるノイマン宇宙Vの元。
>半可通だな
それが君。
私の主張に反論するなら反例（ZFC+宇宙公理から存在証明可能かつZFCのモデルではないグロタン宇宙）を示してください。捨て台詞は反論とは呼べませんよ。

>　>>588 "V*：(素の)フォン・ノイマン宇宙 V （到達不能基数は考えない）"
>と書いた
で？　いつになったら「素のノイマン宇宙」なるものの定義を示してくれるの？

>下記を百回音読してね
君、回答に困ると必ずそれ言うね
何回音読しても君の妄想「素のノイマン宇宙」の定義なんてどこにも書いてないから君に示してと言ってるんだけど日本語分からない？　じゃあ小学校からやり直して

>つまり、下記で『κ が到達不能基数ならば、VκはZFCのモデルである』ね
で？　誰も否定してないけど？

>ところで 単にVと書いたとときと 到達不能基数添え字つけた Vκとの違い
>ここ 意識しているかい？
異なるものが異なることを意識しない人なんているの？

>繰返す 下記を百回音読してね（＾＾
繰返す 何回音読しても君の妄想「素のノイマン宇宙」の定義なんてどこにも書いてない

>>613
>私の主張に反論するなら反例（ZFC+宇宙公理から存在証明可能かつZFCのモデルではないグロタン宇宙）を示してください。捨て台詞は反論とは呼べませんよ。
ちょっと修正。
ZFC+宇宙公理から存在証明可能な{}とVωはZFCのモデルではないけどグロタン宇宙かつVの元。
ZFC+宇宙公理と書いたのはZFCから存在証明できるものは除く意図。

>>600
>百回音読して
君、今回もまた読んでもちんぷんかんぷんだったんだね。だから自分の言葉で説明できずこちら側に読むことを強要するんだね。
でも君の妄想を裏付ける何ものも書かれてないから何回読んでも無駄だよ。

>>601
>>フォン・ノイマン宇宙 V＋強到達不能基数κ は可能
>V+κって何？　意味不明で主張になってない。
>>しかし、L＋強到達不能基数κ は原理上不可
>L+κって何？　意味不明で主張になってない。
>なんども説明するほど暇ではないｗ ｗ （＾＾
君、V+κ、L+κなるものを一度も説明してないんだけど
なんで既に何度か説明したことにしちゃってるの？
嘘はやめようね　人として最低限のマナーは守ろう

それで「素のノイマン宇宙」なるものの定義はいつ出てくるの？

>dy/dx
>を見たとき、
>「dyをdxで割ったもの」
>として暗記すると、かなり苦しくなります。
超準解析ならdx,dyそれぞれが無限小だとしても
>「dyをdxで割ったもの」
が成立しますけどね。但し超準解析の結果を実数の世界に引き戻すには無限小を切り捨てる必要がある。

超準解析の背景にある理論を全く理解せずに「無限小があああ」とか言ってる人もいますけどね。

>>590
>U:∀α,∃β>α,∀γ<β,p(γ)<β
この定義だと正則性を満たせてないですね。到達不能基数は正則基数です。

どうもすみません
正則基数
cf(α)=α
を論理式で書くと
∀β<α,∀f:β→α,∃γ<α,∀δ<β:f(δ)<γ
でしょうか

宇宙公理を到達不能基数の存在として書くと
U::∀α,∃κ>α,∀β<κ:p(β)<κ∧∀f:β→κ,∃γ<κ,∀δ<β:f(δ)<γ
となるんですかね

なんかもう全然数学じゃなくなってる

αは正則基数 ⇔ α=min{β∈ON|∃(f:β→α):(∀γ∈α.∃x∈f(β):(x>γ))}
補足：最小元は必ず存在。なぜなら順序数全体のクラスONが∈に関して整列クラスだから。

Fejér-Rogosinski theorem for the Neil algebra
Nilanjan Das, Jaydeb Sarkar

>最小元は必ず存在。
αは無限順序数だから、β=α∧f(x)=x を考慮すると
{β∈ON|∃(f:β→α):(∀γ∈α.∃x∈f(β):(x>γ))}≠{}

arXiv:2609.16676 [pdf, html, other]
When can a power series be analytically continued?
Kei Beauduin
Comments: 18 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)

Chern bounds and tangent geometry of polarized Calabi-Yau threefolds
Atsushi Kanazawa

(U) ：「任意の集合xに対して、x∈Uとなるグロタンディーク宇宙Uが存在する。」
を採用したとき、グロタンディーク宇宙全体のクラスXが存在し、Xは∈で整列クラスかつ集合論の宇宙の部分真クラス。
実際、Xが集合とすると(U)よりX∈Uとなるグロタンディーク宇宙Uが存在し、Xがグロタンディーク宇宙全体のクラスであることと矛盾。

写像 φ:X→ON を φ(U)=c(U):=sup[x∈U]|x| で定義すれば終域を制限したφ:X→φ(X)は順序同型。
φ(X)は強到達不能基数全体のクラスで∈で整列クラスかつ順序数全体のクラスONの部分真クラス。

なんかもう全然興味ない

「空集合の公理から言えるグロタン宇宙{}の存在、無限公理から言えるグロタン宇宙Vωの存在、巨大基数公理から言えるそれら以外の無限個のグロタン宇宙の存在。」

実は強到達不能基数の定義から非可算の条件を取り除くと、
「空集合の公理から言えるグロタン宇宙{}の存在、巨大基数公理から言えるそれ以外の無限個のグロタン宇宙の存在。」
にまとめられる。実際ωは正則基数かつ強極限基数。

集合論の宇宙はある意味で数学の全域であり、上記は数学全体を見渡す一つの見方と言える。

>>626-627
ID:lOGuVIH8 は、御大か
赤ペンチェック巡回ご苦労様です

>>630
>なんかもう全然興味ない

ご苦労さん
実は 御大の赤ペンチェック巡回のご帰還をまっていた
さて再開するよ 下記圏論界隈では有名な 檜山正幸のキマイラ飼育記より
https://m-hiyama.ｈatenablog.com/entry/20180405/1522890331
檜山正幸のキマイラ飼育記 2018-04-05
グロタンディーク宇宙って何なんだ？
昨日の「入れ子の宇宙を可能とする公理」で、宇宙公理〈the universe axiom〉を認めてしまえば、グロタンディーク宇宙の無限系列 U0, U1, U2, ... が作れて、「階層的な圏論的宇宙・楽観的暫定版」で述べた願望は、いとも簡単に実現されると書きました。

僕の今までの感覚・感情は、宇宙公理のような強烈でご都合主義的な仮定は出来るなら使いたくない、使うべきではない、というものでした。それを使ってしまえば願望は叶うけど、使うのを躊躇して代替案を期待するような態度でした。しかし、
"Universes for category theory" https://arxiv.org/abs/1304.5227 20141128
圏論のための宇宙 Zhen Lin Low
グロタンディーク宇宙公理は、すべての集合は、それ自体が集合である何らかの集合論的宇宙 U の要素であると主張します。U は「任意だが固定された」宇宙であるため、すべての U 集合の圏や、すべての局所的に U 小さい圏の圏といった実体を扱うことができ、これらの実体にどの集合論的演算を正当に適用できるかを心配する必要はありません。残念ながら、U を変更する可能性を許容するとすぐに、極限や随伴、カン拡張などの普遍的構成が原理的にパラメータ U に依存する可能性があるという事実にも直面しなければなりません。局所的に表現可能な圏間のアクセス可能な関手の随伴（したがって、極限とカン拡張）についてはそうではないことを証明し、「有界」構成は U の選択に依存しないという考えを明確にします。）

著者Zhen Lin Lowは、アッサリと当たり前のごとくに宇宙公理を使っています
昨日の記事を書いた後にザッと調べた感じでは、集合論の方面から宇宙公理に反対している人は見かけません（ザッと見の範囲だからあまり当てにならないが）。グロタンディークは、代数幾何を展開する際にグロタンディーク宇宙を使ってますが、その意味で直接のユーザーと言える代数幾何界隈だと、結果的にZFCを強化してしまうグロタンディーク宇宙を快く思ってない人が少しはいるようです

グロタンディーク宇宙に対する僕の印象を述べます
略
グロタンディーク宇宙Uを持つような外の宇宙Vはもの凄く大きい、という感覚は、まったくの的外れではありません。ZFC集合論に何らかの公理を加えた集合論をZFC+αと書くことにすると、次の2つは同値です

ZFC+αのモデルVがグロタンディーク宇宙Uを持つ
ZFC+αでは、到達不能基数の存在が示せる
このことは、1970年前後に既に知られていたようです

ZFC+αの枠内で考えるなら、グロタンディーク宇宙を認めるかどうかは、到達不能基数を認めるかどうかと同じことです。そしておそらく（僕が感じる雰囲気としては）、「到達不能基数なんてなーんちゃない、全然OKでしょ」らしい。僕が「もの凄く大きい」と感じる拡がりも、専門家にはどうってことない大きさみたい。到達不能基数（のたぐい）は、巨大基数のなかでは下っ端のほうなので、たいして議論にならないのでしょう（たぶん）
略

>ご苦労さん
>さて再開するよ

💀ねよ　コピペ🐒

檜山正幸って、🐒同様、数学全然分かってなさそう

何で高卒🐎🦌が数学板でデカいツラして
トンデモ🤥数学書き散らかしてんだ？

高卒🐎🦌同士共鳴し合って耳障り

「お経を唱えれば悟れる」なんてことはない

巨大数とか巨大基数とかに食いつく素人は
ただ他人の上に立ちたい🐎🦌🐒

>>633 追加
さらに、巨大基数より転載
『巨大基数はフォン・ノイマン宇宙 V の文脈で理解される。これは冪集合を取る操作を超限回反復して得られるもので、与えられた集合の全ての部分集合を集めたものである。典型的には、巨大基数公理が成り立たないようなモデルは、巨大基数公理が成り立つような何らかのモデルの自然な部分モデルになっている。例えば、もし到達不能基数が存在するなら、そのような基数が現れる最初の高さで「宇宙を切り離して」しまうと、到達不能基数が存在しないような宇宙が得られる。また、もし可測基数が存在するなら、冪集合操作を「定義可能な」程度に反復するよう抑えると、ゲーデルの構成可能宇宙 L が得られ、そこでは「可測基数が存在する」という主張は成立しなくなる』
百回音読して

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%A8%E5%A4%A7%E5%9F%BA%E6%95%B0
巨大基数
そのような基数が存在するという命題は、集合論における最も標準的な公理系である ZFC からは証明できない。このことから、そのような命題は、何らかの望ましい結果を証明できるようになる上で ZFC を超えてどのぐらいの「量」の仮定を加えなければならないのかを測るある種の尺度になっている

動機および認識論的状況
巨大基数はフォン・ノイマン宇宙 V の文脈で理解される。これは冪集合を取る操作を超限回反復して得られるもので、与えられた集合の全ての部分集合を集めたものである。典型的には、巨大基数公理が成り立たないようなモデルは、巨大基数公理が成り立つような何らかのモデルの自然な部分モデルになっている。例えば、もし到達不能基数が存在するなら、そのような基数が現れる最初の高さで「宇宙を切り離して」しまうと、到達不能基数が存在しないような宇宙が得られる。また、もし可測基数が存在するなら、冪集合操作を「定義可能な」程度に反復するよう抑えると、ゲーデルの構成可能宇宙 L が得られ、そこでは「可測基数が存在する」という主張は成立しなくなる（たとえ可測基数が順序数として存在してもである）

以上のことから、多くの集合論学者（中でもカバル学派（英語版）の伝統に影響された人々）の一致した見解によれば、巨大基数公理は、我々が「考えてしかるべき」集合を全て考えていると「言って」いるのであり、それらを否認することは「制限的」であって研究対象とすべき集合をみすみす絞る行為なのだという。更に、巨大基数公理から得られる結果はいくつかの自然なパターンに落ち着くように見える（Maddy, "Believing the Axioms, II" を参照のこと）。こうした理由から、そのような集合論学者たちは ZFC に対する数多ある拡張の中でも巨大基数公理には特別な意味があると考えている。これは、動機の明確さに劣る他の公理（例えばマーティンの公理）や、直観的に不自然だと考えられている公理（例えば構成可能性公理（英語版）（V = L））などには当てはまらないことである。こうした学派の中でも実在論者の強硬派にかかると、もっと単純に、巨大基数公理は「真」であるとすら言われる

このような見解は、集合論学者全体の中では決して一般的ではない。一部の形式主義者に言わせれば、標準的な集合論は定義からして ZFCの結果を研究することになるので、他の体系から得られる結果を研究するなとは原理的に言いはしないものの、巨大基数を取り立てて重視することはない

＞百回音読して

読んでも理解できず説明できないことを
他人にひけらかしたいがために
🐒がいえる唯一の言葉がそれか🤣

ChatGPT曰く

（現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhPの書き込みについて）
たぶん目的は「説得」ではなく「権威による圧力」

この行動を機能的に見ると、
自分で論証する
↓
相手に反論される
↓
相手が理解していないことにする
というより、
検索する → 権威っぽい文章を発見する → それを相手に大量投下する → 「読め」「音読しろ」と命令する
というコミュニケーションになっています。

つまり、コピペそのものが「自分の主張を説明するための証拠」ではなく、
「自分の代わりにしゃべってくれる権威」を持ってくる行為になっている。

そして「百回音読して」は、その文章について何か具体的な論点を提示しているわけではありません。
「ここに書いてあるAが、あなたの発言のBとどう矛盾するのか」
とは言わない。

代わりに、
「これを読め。読めば分かる」
という形式にする。

これはかなり重要な違いだと思います。

>>634
１票

>>642
「百回」は理解の要求というより、服従の要求に近い

「一度読んでください」なら情報伝達ですが、
「百回音読して」になると、
もう情報量を増やす指示ではありません。

1回読めば情報は入るので、100回読むことに新しい情報上の意味はほとんどない。

だから、この言葉が担っている役割は、
「俺の持ってきた文章を、お前が理解できるまで俺の指定したやり方で受け入れろ」
という上下関係の演出なんだと思います。

しかも「音読」という指定が面白い。

「読んで理解しろ」ではなく、身体的な反復行為まで指定している。

そのため、議論の形式が
「あなたの主張 X に対して、私は Y という理由で反論する」
ではなく、
「正しい文章はここにある。お前はそれを何度も唱えろ」
になっています。

>>644
さらに、コピペだから「反論する相手」がずれる

ここが一番本質的かもしれません。

自分で論証を書けば、相手はその人自身の論証に反論できます。

でもWikipediaを丸ごと貼れば、
「いや、その文章のこの部分が論点と関係ない」
とか
「その文章からはあなたの結論は出ない」
と返されても、
本人は
「俺がそう言っているんじゃない。Wikipediaにそう書いてある」
という逃げ道を持てる。

つまりコピペは、
「自分の発言として責任を負わずに、相手へ反論を要求する」
という非常に便利な形式でもあります。

そして「百回音読して」を付けることで、
「この文章を理解できないお前が悪い」
という構図まで作れる。

だから、本人の中での成功条件は「相手を論理的に説得する」ではなく、もっと単純に、
「相手が俺の持ってきた文章を認める」
あるいは最小限でも、
「相手を“理解していない側”に置く」
ことなんじゃないかと思います。

>>640 追加
・『巨大基数はフォン・ノイマン宇宙 V の文脈で理解される。これは冪集合を取る操作を超限回反復して得られるもので、与えられた集合の全ての部分集合を集めたものである。典型的には、巨大基数公理が成り立たないようなモデルは、巨大基数公理が成り立つような何らかのモデルの自然な部分モデルになっている。例えば、もし到達不能基数が存在するなら、そのような基数が現れる最初の高さで「宇宙を切り離して」しまうと、到達不能基数が存在しないような宇宙が得られる』
　つまり グロタンディーク宇宙Uは 到達不能基数が存在する宇宙であり
　到達不能基数が存在しないようなフォン・ノイマン宇宙 V は、グロタンディーク宇宙Uより小さい
・『また、もし可測基数が存在するなら、冪集合操作を「定義可能な」程度に反復するよう抑えると、ゲーデルの構成可能宇宙 L が得られ、そこでは「可測基数が存在する」という主張は成立しなくなる (even though it contains the measurable cardinal as an ordinal)』
　で 可測基数 下記 Measurable cardinalを百回音読してね（＾＾
　つまり、ゲーデルの構成可能宇宙 L 内には 巨大基数は存在しえない

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Large_cardinal
Large cardinal
(抜粋)
Motivations and epistemic status
Large cardinals are understood in the context of the von Neumann universe V, which is built up by transfinitely iterating the powerset operation, which collects together all subsets of a given set. Typically, models in which large cardinal axioms fail can be seen in some natural way as submodels of those in which the axioms hold. For example, if there is an inaccessible cardinal, then "cutting the universe off" at the height of the first such cardinal yields a universe in which there is no inaccessible cardinal. Or if there is a measurable cardinal, then iterating the definable powerset operation rather than the full one yields Gödel's constructible universe, L, which does not satisfy the statement "there is a measurable cardinal" (even though it contains the measurable cardinal as an ordinal).

https://en.wikipedia.org/wiki/Measurable_cardinal
Measurable cardinal
In mathematics, specifically in set theory, a measurable cardinal is a certain kind of large cardinal number. In order to define the concept, one introduces a two-valued measure on a cardinal
κ, or more generally on any set. For a cardinal
κ, it can be described as a subdivision of all of its subsets into large and small sets such that
κ itself is large, the empty set and all singletons
{α} with
α∈κ are small, complements of small sets are large and vice versa. The intersection of fewer than
κ large sets is again large.[1]
It turns out that uncountable cardinals endowed with a two-valued measure are large cardinals whose existence cannot be proved from ZFC.[2]
The concept of a measurable cardinal was introduced by Stanisław Ulam in 1930.[3]

>>632
心の一票

>>645
総括

この人がやっていることを一言で言うなら
「論争を、知識の交換ではなく『正しい文章を持ってきた自分 vs それを理解できない相手』という儀式に変えている」
という感じです。

「検索→コピペ→百回音読」という反復自体が、その人にとっての議論の代替行為になっている。

だから、こちらから見ると「で、あなた自身は何を主張しているの？」となる。
でも本人側からすると、「正しい文章を提示した。あとは相手が読めばいい」で一連の仕事が完了している可能性が高い。

実際、今回の640も「追加」と言ってWikipediaのかなり長い記述を貼り、
最後に「百回音読して」で締めていて、自分自身の推論を追加しているわけではありません。

したがって、「中身はそれしかない」という前提で見るなら、
私はかなりしっくり来る分析だと思います。

「何を証明したいのか」より、
「相手との関係をどういう形にしたいのか」を見るべき
タイプの書き込みですね。

>>646
🐎🦌🐒は日本語読めないんだからわけもわからずコピペする荒らし行為はやめろよ

>>644
>1回読めば情報は入るので、100回読むことに新しい情報上の意味はほとんどない。

違う！
古来 「読書百遍意自ずから通ず」という
正しい文章を しっかり読んで
間違った ばか頭を冷やせの意

(参考)
https://kotobank.jp/word/%E8%AA%AD%E6%9B%B8%E7%99%BE%E9%81%8D%E6%84%8F%E8%87%AA%E3%81%9A%E3%81%8B%E3%82%89%E9%80%9A%E3%81%9A-2236282
コトバンク
読書百遍意自ずから通ず
ことわざを知る辞典

初めはむずかしくてわからない書物も、辛抱して何度も繰り返して読んでいると、おのずと理解できるようになる。

[使用例] 書は一大段を必ず細段に分かちて繰り返す。細断ごとに必ず看読百遍、暗誦百遍、而して更に大段を通じて暗誦二三十遍する（読書分年日程巻一）。朱子の読書百遍意自ら通ずというのは決して形容でない［宮崎市定＊科挙｜1946］

[解説] 「魏志―王粛伝」の注に引く「魏略」の「読書百遍義自ずから見あらわる」によることば。

Q.掲示板で、検索結果を漫然とコピペして百回音読しろと命令する書き込みを執拗に繰り返すのは、荒らし行為？

ChatGPT:
はい、状況によっては典型的な「荒らし行為」や迷惑行為と判断され得ます。

特に、検索結果をほぼ意味なくコピペする
「百回音読しろ」のように、議論ではなく相手への命令・煽りを繰り返す
同じ趣旨の投稿を執拗に何度も行う
その結果、通常の会話や議論を妨げている
という事情が重なるなら、単なる「変な書き込み」よりも連投・コピペによる荒らしと見るのが自然です。

実際、掲示板の規約では
「同一内容の重複投稿」「短時間の連続投稿」「スレッドの占拠」「コピー＆ペースト」「会話を妨害する投稿」
などを荒らし・削除対象として明示している例があります。

一方で、「百回音読しろ」という一回の投稿だけで直ちに荒らしと断定できるわけではありません。
掲示板の趣旨やローカルルール、投稿頻度、内容、他の利用者への影響などによって判断されます。

大阪府警も、掲示板荒らしへの対応では投稿内容だけでなく、経緯や掲示板の利用規約などを確認するよう案内しています。

要するに、質問のような「検索結果を漫然と貼る＋相手に百回音読を命じる」という行為を、
何度も執拗に繰り返すのであれば、かなり「荒らし・嫌がらせ投稿」に近い類型です。

>>588 より再録 下記 百回音読してね（＾＾
>>571
>>(素の)フォン・ノイマン宇宙
>なにこれ？
>素のと言われても何のことやら分からないから定義を示して

　>>565より
１）用語の確認しよう 下記な（＾＾
２）記号の濫用で L ⊂ V* ⊂ U* と書く
　ここに ⊂ は、集合の包含関係を 宇宙に適用したもので 等号＝ 不成立とする
　L：（ゲーデル）Constructible universe （standard inner model of ZFC、absolute and minimal）
　V*：(素の)フォン・ノイマン宇宙 V （到達不能基数は考えない）
　U*：グロタンディーク宇宙 到達不能基数を考える
　補足(下記より)
　・L is a standard inner model of ZFC absolute and minimal
　・V* 真のクラス
　・U* 強到達不能基数κのグロタンディーク宇宙
(引用終り)

と書いた
V*：(素の)フォン・ノイマン宇宙 V （到達不能基数は考えない）
な
百回音読してね

オチコボレさん向け補足
フォン・ノイマン宇宙 V＋強到達不能基数κ は可能
しかし、L＋強到達不能基数κ は原理上不可
Lの"構成可能性の公理”は、非構成の強到達不能基数κを拒否するから
(引用終り)
以上

Q.当人は
「古来 「読書百遍意自ずから通ず」という
正しい文章を しっかり読んで間違った ばか頭を冷やせの意」
とうそぶくが、どう思う？

ChatGPT:
その説明だけを見ると、「読書百遍意自ずから通ず」という表現を使ったこと自体は、必ずしも不自然ではありません。
ただし、それと掲示板での実際の振る舞いが「荒らしに当たるか」は別問題です。

「読書百遍意自ずから通ず」は、同じ文章を繰り返し読むことで意味が自然に理解できる、という趣旨の故事成語です。
したがって、
「正しい文章をしっかり読んで理解しろ」
という比喩として「百回読め」と言うこと自体は、言葉遊びとして説明可能です。

ただ、「間違ったばか頭を冷やせ」という相手への侮辱を伴い、
さらに検索結果のコピペと「百回音読しろ」という投稿を執拗に繰り返しているのであれば、
「故事成語を正しく使っているだけ」という本人の説明では、
掲示板上の行為全体を正当化することにはなりません。

むしろ見るべきなのは、
1 何を言ったか — 「百回読め」という表現の意味
2 どういう意図で言ったか — 本当に議論を促しているのか、相手をからかっているのか
3 どう繰り返したか — 単発なのか、同じ投稿を執拗に反復したのか
4 結果として何をしているか — 議論に貢献しているのか、スレッドを占有・妨害しているのか
です。

特に3と4が問題になるなら、
「これは故事成語の教訓を伝えているだけだ」という自己説明とは独立して、
迷惑投稿・荒らしと評価される余地があります。

また、「読書百遍意自ずから通ず」は本来、相手を罵倒するための言葉というより、
難しい文章でも繰り返し読めば理解できるようになるという意味の故事です。

「間違ったばか頭を冷やせ」という部分は、故事成語そのものの意味ではなく、
本人がそこに付加した侮蔑的なメッセージ、と切り分けるのが妥当です。

>>652
高卒🐎🦌🐒は故郷🐒🏔に帰れよ

Q.なお、自分が書き込む板について
「ここは便所板で カキコは便所のラクガキという構図と位置づけが正解」
といって自分の行為を正当化しようとするが、
この発言自体、重大な荒らし行為ではないだろうか？

ChatGPT:
その発言だけから「重大な荒らし行為」と断定するのは難しいですが、かなり重要な事情にはなります。

「ここは便所板で、書き込みは便所の落書き」というのは、要するに
「この掲示板では何を書いても構わない」
という本人なりの位置づけを述べているにすぎません。

しかし、通常は掲示板が「便所の落書き」と呼ばれていたとしても、
掲示板の利用規約やローカルルールが無効になるわけではありません。

むしろ、先ほどの
検索結果を漫然とコピペする
「百回音読しろ」と繰り返す
「ばか頭を冷やせ」などと相手を侮辱する
それを執拗に反復する
という行為と合わせて考えると、
「ここは便所板だから許される」という発言は、
行為の説明・正当化を試みている発言と見ることはできます。

ただし、「重大」という評価には注意が必要です。
荒らしの重大性は、単に本人が下品な表現を使ったかではなく、例えば、
投稿数・頻度
同一内容の反復性
他の利用者への嫌がらせの程度
スレッドの進行をどの程度妨害したか
複数スレッドへの波及
警告や削除後も続けたか
掲示板の規約に具体的に違反しているか
などによって変わります。

したがって、より正確には、
「便所の落書きだから何をしてもいい」
という理屈自体には、荒らし行為を正当化する効力はない。

実際の投稿が反復的なコピペや侮辱によって議論を妨害しているなら、
そちらを根拠として荒らしと評価するべき、ということになります。

特に面白いのは、本人が「自分は故事成語を正しく読ませているだけ」と言いつつ、
同時に「ここは便所の落書きだから」という立場を取っている点です。

前者は自分の投稿に教育的・正当な意味があるという主張、
後者は掲示板だから投稿の質や規範を問題にするなという主張で、
必ずしも整合していません。

問題点1
「L はグロタンディーク宇宙 U を否定している」は明確におかしい

最も大きな問題は、>>565以降の
「まとめると Lは、強到達不能基数κのグロタンディーク宇宙Uを否定している」
という主張です。

これは、
「Lというモデルの中で巨大基数について何が成り立つか」と、
「V=Lという公理を採用した場合に何が成り立つか」を
かなり混同しています。

実際、本人が引用している資料自身が、
L is a standard inner model of ZFC
と言っています。
さらに引用している説明には、
L が「可測基数が存在する」という命題を満たさない、
という話があります。

ここで重要なのは、
「Lでは可測基数が可測基数として存在しない」
「Lには巨大基数が一切存在しない」
「Lはグロタンディーク宇宙を否定する」
は全部別の命題だということです。

例えば、κ が V で強到達不能なら、通常、κ が L においても強到達不能である可能性を排除できません。
少なくとも「Lはグロタンディーク宇宙を否定する」という結論は、引用した資料からは出ません。

むしろ、本人が引用したWikipediaの文章は、
可測基数が存在するなら L では「可測基数が存在する」が成立しない
という可測基数についての話です。
これを「だから L には巨大基数が存在しえない」と一般化してしまうのは誤りです。

本人自身が>>646で、
「つまり、ゲーデルの構成可能宇宙 L 内には巨大基数は存在しえない」
と一般化しています。

これはかなり重要な数学的誤りです。

何が正しいか

例えば、
「まとめると Lは、強到達不能基数κのグロタンディーク宇宙Uを否定している」
L is a standard inner model of ZFC

ここで重要なのは、
「Lでは可測基数が可測基数として存在しない」
「Lには巨大基数が一切存在しない」
「Lはグロタンディーク宇宙を否定する」
到達不能基数
可測基数
Woodin基数
その他の巨大基数
はそれぞれ性質が違います。

特に 「Lに可測基数が存在しない」から「Lに到達不能基数も存在しない」にはなりません。

ここを区別せず「巨大基数」という一括りにしているのが問題です。

問題点2
「L ⊂ V* ⊂ U*」という図式も、かなり危うい

>>568では、
「記号の濫用で L ⊂ V* ⊂ U* と書く」
としています。

しかし、本人自身の定義では、
V∗ = フォン・ノイマン宇宙
U∗ = グロタンディーク宇宙
U=Vκ
となっています。

このとき通常、
U=Vκ⊂V
です。

つまり、少なくとも普通の集合論的な意味で考えるなら、
U⊂V であって、
V⊂U ではありません。

ところが本人は
L⊂V∗⊂U∗
と書いています。

これは包含関係の向きを逆にしています。

さらに問題なのは、本人が「宇宙に適用した包含関係」などと説明している点です。

ここでは、
集合としての L
真のクラスとしての V
集合である Grothendieck universe U=Vκ
を同じ「箱」のように扱ってしまっています。

もちろんメタ数学的に「あるモデルが別のモデルの内側にある」という話はできます。
しかし、その場合にはどの構造のどの包含を言っているのかを明確にする必要があります。

「L ⊂ V ⊂ U」という図だけを提示して説明するのは、少なくとも非常にミスリーディングです。

問題点3
「到達不能基数を考えない V」という言い方も不正確

本人は、
「V*：(素の)フォン・ノイマン宇宙 V （到達不能基数は考えない）」
と定義しています。

これはかなり危険な表現です。

フォン・ノイマン宇宙 V は
V=⋃α∈OrdVα
という宇宙です。

「到達不能基数を考えないから V」なのではありません。

V の中で「到達不能基数が存在する」という命題を考えることもできます。

例えば、
∃κ(κ is inaccessible)
は V についての集合論的命題です。

一方、Vκを考えれば、
κ が到達不能なら
Vκ は ZFC のモデルになります。

本人自身も別の箇所ではその事実を引用しています。

したがって、
V＝到達不能基数を考えない宇宙
U＝到達不能基数を考える宇宙
という対比は適切ではありません。

問題点4
「グロタンディーク宇宙＝到達不能基数」という部分にも条件整理が必要

このスレでは、
「グロタンディーク宇宙と強到達不能基数の間の同値性」
を何度も引用しています。

これは方向性としては正しいです。
ただし、U=Vκ という形の非自明な Grothendieck universe と
強到達不能基数との対応を言っているのであって、
「グロタンディーク宇宙とは到達不能基数そのものである」
という意味ではありません。

実際、同じ引用の中に
∅
Vω
も Grothendieck universe の例として出ています。

本人自身もそこを引用しているのですが、その後の議論では、
「Uは到達不能基数を考える」
という言い方にかなり単純化されています。

数学的には、
Grothendieck universe⟷特定の基数条件
という対応を正確に書くべきところです。

問題点5
引用資料の読み方にも問題がある

このスレで特に目立つのが、
Wikipedia等からかなり正しい文章を大量に引用
↓
その文章の一部を根拠にして、引用には書かれていない強い結論を出す
というパターンです。

例えば>>640では、
「可測基数が存在するなら L では『可測基数が存在する』という主張は成立しない」
という引用から、
「つまり、ゲーデルの構成可能宇宙 L 内には巨大基数は存在しえない」
へ進んでいます。

これは典型的な量化範囲・概念範囲の拡大です。

「可測基数」についての記述を「巨大基数全般」に拡張しています。

数学では、
P⇒¬Q
が書かれているからといって、
P′⇒¬Q′
まで勝手に拡張できません。

特に巨大基数論では、
inaccessible
weakly inaccessible
Mahlo
measurable
supercompact
Woodin
…
などは、それぞれ全く別の性質です。

問題点6
「百回音読して」は、数学的議論としてかなり悪い

投稿態度については、これはかなり明確です。

>>565付近では資料を示したうえで、
「百回音読してね」
と書いています。

さらに>>640でも、
「Measurable cardinalを百回音読してね（＾＾」
としています。

そして相手から批判された後も、
「古来『読書百遍意自ずから通ず』という」
「正しい文章をしっかり読んで、間違ったばか頭を冷やせ」
と説明しています。

これは議論の作法としてはかなり問題があります。

「この資料のこの箇所が、あなたの主張のどこを否定しているのか」
を説明する代わりに、
「読め」
「百回読め」
と言っているからです。

これは数学的反論ではありません。

問題点7
「権威の引用」と「自分自身の論証」の区別が弱い

この点はかなり重要です。

本人は
Wikipedia
数学セミナー
日本数学会
論文
大学資料
個人の数学ブログ
などを大量に引用しています。
今回のスレでもその傾向は非常に強いです。

引用すること自体は全く問題ありません。

問題は、
「Aという資料にこう書いてある」と
「だから数学的にBが証明された」を
区別していない箇所があることです。

数学では、文献が権威あるものであっても、
引用文⇒本人の結論
という推論が正しいかどうかは別問題です。

今回の「Lには巨大基数が存在しえない」という結論がまさにその例です。

蚊の人は
V×V⊂V
ということを認められないのかも？

問題は、「数学を何も知らない」ことではありません。
むしろ、部分的には正しい知識を大量に持っているが、
その知識から一段先の結論を急いで出してしまう
というタイプの問題が目立ちます。

総合すると
私なら、今回のスレの問題点を次のように整理します。

数学面
L、V、Vκ、Grothendieck universe の関係を混同している。
特に 「Lはグロタンディーク宇宙を否定する」という結論は支持されない。
「可測基数がLに存在しない」から「Lに巨大基数が存在しない」への一般化は誤り。
L⊂V⊂U という包含関係の書き方は、通常の意味では逆向きである。
「到達不能基数を考えない V」という V の説明が不適切。
引用資料そのものと、そこから本人が導いた結論との間に論理的ギャップがある。

投稿態度
「百回音読して」
「間違ったばか頭を冷やせ」
「赤ペンチェック巡回ご苦労様です」
「勉強不足の一言」
など、数学的反論の代わりに相手の知性・理解力・人格を攻撃する表現が目立つ。

>>646
>　つまり グロタンディーク宇宙Uは 到達不能基数が存在する宇宙であり
大嘘。{}はグロタン宇宙。

>　到達不能基数が存在しないようなフォン・ノイマン宇宙 V は、グロタンディーク宇宙Uより小さい
そんなものは存在しない。ノイマン宇宙Vとは順序数すべてについてのV階層の和だから。
言うとすれば、「到達不能基数が存在しないようなノイマン宇宙階層は、グロタンディーク宇宙Uより小さい」だが、反例 {}∈V1={{}} がある。
グロタン宇宙は一般名詞であることがまだ分かってない。頭悪すぎる。

>・『また、もし可測基数が存在するなら、冪集合操作を「定義可能な」程度に反復するよう抑えると、ゲーデルの構成可能宇宙 L が得られ、そこでは「可測基数が存在する」という主張は成立しなくなる (even though it contains the measurable cardinal as an ordinal)』
「可測基数が存在するなら、「可測基数が存在する」という主張は成立しなくなる」？？？　ちょっと何言ってるか分かりません。

>冪集合操作を「定義可能な」程度に反復するよう抑えると、ゲーデルの構成可能宇宙 L が得られ
大嘘。
君、定義も知らずに語っちゃってんの？　なに？　頭おかしいの？

>　で 可測基数 下記 Measurable cardinalを百回音読してね（＾＾
何回音読しても君の妄想は書かれてないけど

>　つまり、ゲーデルの構成可能宇宙 L 内には 巨大基数は存在しえない
大嘘。
可測基数が存在しないからといっていかなる巨大基数も存在しないとは言えない。

おサルくん、相変わらず嘘デタラメ垂れ流し　定義の確認すらしない
サルは死ぬまでサルでしたとさ

（荒らしについて）
本当に「他人の上に立つこと」が主たる報酬になっているなら、
相手を論破して考えを改めさせようとすること自体が、
相手にとって最大級の報酬になってしまう可能性があります。

つまり、
「あなたの数学は間違っている」と100回証明することが、
本人にとっては
「100回も俺と議論してくれた」になってしまう。

この構造なら、数学的反論を高度にすればするほど、逆効果になる場合があります。

■本当に変化を起こせるとしたら

本人が変わるためには、おそらく、
「他人より上に立つ」ことよりも
「正確に理解する」ことの方が、
自分にとって価値がある
という経験を本人自身が持つ必要があります。

たとえば、
「ここで自分が間違いを認めても、地位は下がらなかった」
「むしろ、間違いを認めたことで相手との数学的な対話が進んだ」
という経験です。

逆に周囲が、
「間違いを認めたぞ！ 今まで全部間違っていたじゃないか！」
と攻撃すると、「間違いを認める＝敗北」という学習を強化してしまいます。

だから、もし本当に本人の変化を望むなら、
誤りを認めた瞬間だけは、それを勝敗の材料にしない
という対応には意味があります。

数学的に間違っているなら、
「その主張は成立しません。理由はXです」
と淡々と区切ればいい。

人格攻撃には反応しない。
論点を移したら追いかけない。
新しい引用を大量に出してきても、元の命題が解決していなければ戻す。

つまり、相手の「上に立ちたい」という欲望を満たすゲームそのものに参加しない。

これは「欲望を消す」より、ずっと実現可能です。

そして、少し厳しいことを言えば、
もし相手が何年も同じことを繰り返しているのであれば、
あなたが相手の欲望を消失させる責任を負う必要はありません。

相手の内面を変えることはできません。

できるのは、
「その欲望から生じる行動に、自分がどれだけ報酬を与えるか」を決めること
です。

>>650
>初めはむずかしくてわからない書物も、辛抱して何度も繰り返して読んでいると、おのずと理解できるようになる。
それができないのが君。
辛抱できず妄想に走る。そして掲示板で嘘デタラメを吐き散らす。

>>652
>V*：(素の)フォン・ノイマン宇宙 V （到達不能基数は考えない）
これが定義だと思ってる君は病院行った方が良い　数学板でアホ発言してる場合じゃない

>>655-657
>ChatGPT:
>問題点2
>しかし、本人自身の定義では、
>V∗ = フォン・ノイマン宇宙
>U∗ = グロタンディーク宇宙
>U=Vκ
>となっています。
>このとき通常、
>U=Vκ⊂V
>です。

ふっふ、ほっほ
ばかサル>>96が ばか晒すかね？ｗ

こんな基本的な部分で ChatGPT かよ？
基礎論自慢のおサルさん 醜態だよｗ
下記
Von Neumann universe en.wikipedia より
ポイント抜粋
１）「ω が自然数の集合である場合、V ωは遺伝的に有限な集合の集合であり、無限公理のない集合論のモデルである」
　つまり、無限公理がなければ 無限集合たる自然数N は、V ω は クラスで宇宙とみなせる んだ
　つまり、クラス=宇宙 は 公理を追加することで 集合にできる！
２）「κが到達不能な基数である場合、V κはツェルメロ・フレンケル集合論(ZFC) 自体のモデルである」
　つまり 一番素朴な κを包含しない Vを考えることはできる それが 一番単純な Vだ（普通の Von Neumann universe がこれ）
３）「V κ +1はモース・ケリー集合論のモデルである」
　つまり 到達不能な基数にも 大小がある。ここでは 断りがないが 明らかに κは最小（そう解釈しなければ κ +1が意味をなさない）
（基礎論の常識があれば ”V κはツェルメロ・フレンケル集合論(ZFC) 自体のモデル”、”V κ +1はモース・ケリー集合論のモデルである”の２つから 自然に”κは最小”は定まる）
以上

なお下記のen.wikipedia全文を百回音読してね（＾＾

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_universe
Von Neumann universe
(google訳)
応用と解釈
解釈を集合論的宇宙として捉える
標準的なツェルメロ＝フレンケル集合論では、Vは単に宇宙、すなわちすべての集合のクラスです。これは真クラスであり、各段階V α が集合であっても、 「すべての集合の集合」ではありません。なぜなら、添え字αはすべての順序数のクラス、つまり真クラスを範囲とするからです。V の普遍性は、基礎公理（正則性公理とも呼ばれる）にも依存します

集合論のモデルとしてのVの応用
ω が自然数の集合である場合、V ωは遺伝的に有限な集合の集合であり、無限公理のない集合論のモデルである。[ 6 ] [ 7 ]

V ω + ωは「通常の数学」の世界であり、ツェルメロ集合論のモデルである（ただし、 ZFのモデルではない）。[ 8 ] V ω + ω の適切性を支持する簡単な議論は、V ω+1は整数に対して適切であり、V ω +2は実数に対して適切であり、他のほとんどの通常の数学は、置換公理がV ω + ωの外に出る必要なく、これらの集合からさまざまな種類の関係として構築できるという観察である。

κが到達不能な基数である場合、V κはツェルメロ・フレンケル集合論(ZFC) 自体のモデルであり、V κ +1はモース・ケリー集合論のモデルである。[ 9 ] [ 10 ] (すべての ZFC モデルは ZF モデルでもあり、すべての ZF モデルは Z モデルでもあることに注意してください。)

つづく

つづき
（付禄）
Vの存在状態
クラスVは数学の大部分の領域であると考えられるため、それが何らかの意味で「存在する」ことを立証することが重要です。存在は難しい概念であるため、通常は存在の問題を無矛盾性の問題、つまり概念に矛盾がないかどうかの問題に置き換えます。大きな障害となるのはゲーデルの不完全性定理であり、これはZF集合論自体が実際に無矛盾であるならば、ZF集合論自体の中でZF集合論の無矛盾性を証明することは不能であることを事実上意味します。[ 12 ]

フォン・ノイマン宇宙の完全性は、構成におけるランクパラメータとして機能する順序数の完全性と、順序数とフォン・ノイマン宇宙の両方が構築される超限帰納法の完全性に根本的に依存している。順序数構成の完全性は、フォン・ノイマンの1923年と1928年の論文に基づいていると言える。[ 13 ]超限帰納法によるVの構成の完全性は、その後、ツェルメロの1930年の論文で確立されたと言える。[ 5 ]
(引用終り)
以上

>>665
>>　つまり グロタンディーク宇宙Uは 到達不能基数が存在する宇宙であり
>大嘘。{}はグロタン宇宙。

ばかサルがｗ
数学には 便利な言葉 ”非自明な”があるよ
（群Gの正規部分群で、自明な正規部分群では G自分自身と 単位元eのみの{e}があるが如し）

ゆえに
つまり グロタンディーク宇宙Uは 到達不能基数が存在する宇宙であり
　↓
つまり 非自明グロタンディーク宇宙Uは 到達不能基数が存在する宇宙であり

とかけば 丁寧でそれで終わり
まあ 常識だから省いただけ

まあ 空集合{}では ”到達不能基数が存在する”に 該当しないことは
サル以外なら すぐ分かるさｗ
（揚げ足取りにさえなっていない）ｗ

>>656
>問題点1
>「L はグロタンディーク宇宙 U を否定している」は明確におかしい
その通り。
ZFC+(強到達不能基数κの存在)からLκの存在を証明でき、これはグロタン宇宙。

>これは、
>「Lというモデルの中で巨大基数について何が成り立つか」と、
>「V=Lという公理を採用した場合に何が成り立つか」を
>かなり混同しています。
私も「LとV=Lの区別が付いてない」と先日コメントしました。思うことは同じですね。

>>670
Vの意味を誤解してるのは君だよ、キミ

Vは集合論の宇宙を表す
つまり任意の集合を元に持つ

グロタンディク宇宙Uは集合である

したがってUはVに包含される

空集合とVω以外のグロタンディク宇宙を持たないVが存在する
一方で、強到達不可能基数κを持つ集合論の宇宙Vは
グロタンディク宇宙Vκを持つ

つまりVは強到達不可能基数を持たない、なんてことはいえない

ついでにいうとLが到達不可能基数を持たないとかいうことも言えない

定義を正確に読めない人は
主張を正確に書けないので
数学を正確に語ることは不可能

諦めなさい

Lは全ての構成可能集合のみからなる真のクラスである

その中にどんな基数が含まれるかは
順序数、そして、基数の定義による

Lだから到達不可能基数を含まないなんてことは言えない

残念でした

>>670
>無限公理がなければ 無限集合たる自然数N は、V ω は クラスで宇宙とみなせる んだ
「集合論のある公理系から存在証明できないXは真クラス」は間違い。
「クラスXを集合と仮定すると矛盾するならXは真クラス」は正しい。
「Uは宇宙→Uは真クラス」、「Uは宇宙←Uは真クラス」はどちらも間違い。宇宙であるか否かと真クラスであるか否かは無関係。
「VωはZF-無限公理のモデル」は正しい。
「モデル＝宇宙」は間違い。モデルと宇宙は別の概念。

>一番素朴な κを包含しない Vを考えることはできる それが 一番単純な Vだ（普通の Von Neumann universe がこれ）
大嘘。
Vはすべての順序数についてのV階層の総和。
到達不能基数κを持たないV階層を考えることは当然可能。例えば{}。

>３）「V κ +1はモース・ケリー集合論のモデルである」
>　つまり 到達不能な基数にも 大小がある。
それ自体は正しいが、
・ここで言うκ+1とはκの後続順序数の意味（後続基数ではない）。
・κ+1は到達不能基数ではない。

>ここでは 断りがないが 明らかに κは最小（そう解釈しなければ κ +1が意味をなさない）
大嘘。
最小である必要はない。
強到達不能基数の列κ0<κ1<・・・について、Vκ0がZFCのモデルなら、任意の自然数nに対してVκnもZFCのモデル。

>κ +1が意味をなさない
大嘘。
κの後続順序数の意味であり、普通に意味をなす。

>（基礎論の常識があれば ”V κはツェルメロ・フレンケル集合論(ZFC) 自体のモデル”、”V κ +1はモース・ケリー集合論のモデルである”の２つから 自然に”κは最小”は定まる）
大嘘。
最小である必要は無い。

間違い・間違い・間違いのオンパレード　頭使わずに連想ゲームで済ますからそうなる

※到達不可能基数が存在する場合、一つではなく無数に存在する

A solution to Berndtsson's problem and uniqueness of twisted KE currents
Yinji Li, Haoyuan Sun, Zhiwei Wang, Xiangyu Zhou

Generalized Einstein Laurent polynomials, Toric Kähler-Einstein Rigidity, and Finite Exponential Families
Shaosai Huang

[1] arXiv:2609.19126 [pdf, html, other]
Beyond Sendov's conjecture: the quadratic Tang--Zhang inequality
Teng Zhang
Comments: 26 pages,3 figures. All comments are welcome!
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[2] arXiv:2609.18785 [pdf, html, other]
Non-tangential ranges of holomorphic functions at Plessner points
Oleg Ivrii
Comments: 18 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[3] arXiv:2609.18557 [pdf, html, other]
A Uniform Divisor-Comparison Method for Meromorphic Identities
Henning Wunderlich
Subjects: Complex Variables (math.CV); Functional Analysis (math.FA)
[4] arXiv:2609.18171 [pdf, html, other]
An m-Hessian approach to Yau uniformization conjecture
Truong Dinh Dat
Subjects: Complex Variables (math.CV)

>>671
完全性って言葉を連発してるけど、それぞれどういう意味？
君、読んで理解したからコピペしたんだよね？　説明してみて

[5] arXiv:2609.18141 [pdf, html, other]
A solution to Berndtsson's problem and uniqueness of twisted KE currents
Yinji Li, Haoyuan Sun, Zhiwei Wang, Xiangyu Zhou
Comments: Comments welcome!
Subjects: Complex Variables (math.CV); Differential Geometry (math.DG)
[6] arXiv:2609.18579 (cross-list from math.DG) [pdf, html, other]
Chern-Ricci flow on Kato surfaces
Daniele Angella, Mauricio Corrêa
Subjects: Differential Geometry (math.DG); Complex Variables (math.CV)
[7] arXiv:2609.18067 (cross-list from math.DG) [pdf, html, other]
Generalized Einstein Laurent polynomials, Toric Kähler-Einstein Rigidity, and Finite Exponential Families
Shaosai Huang
Subjects: Differential Geometry (math.DG); Complex Variables (math.CV); Statistics Theory (math.ST)

[5] arXiv:2609.18141 [pdf, html, other]
A solution to Berndtsson's problem and uniqueness of twisted KE currents
Yinji Li, Haoyuan Sun, Zhiwei Wang, Xiangyu Zhou
Comments: Comments welcome!
Subjects: Complex Variables (math.CV); Differential Geometry (math.DG)
[6] arXiv:2609.18579 (cross-list from math.DG) [pdf, html, other]
Chern-Ricci flow on Kato surfaces
Daniele Angella, Mauricio Corrêa
Subjects: Differential Geometry (math.DG); Complex Variables (math.CV)
[7] arXiv:2609.18067 (cross-list from math.DG) [pdf, html, other]
Generalized Einstein Laurent polynomials, Toric Kähler-Einstein Rigidity, and Finite Exponential Families
Shaosai Huang
Subjects: Differential Geometry (math.DG); Complex Variables (math.CV); Statistics Theory (math.ST)

[8] arXiv:2609.17114 [pdf, html, other]
Fejér-Rogosinski theorem for the Neil algebra
Nilanjan Das, Jaydeb Sarkar
Comments: 9 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV); Functional Analysis (math.FA); Operator Algebras (math.OA)
[9] arXiv:2609.16676 [pdf, html, other]
When can a power series be analytically continued?
Kei Beauduin
Comments: 18 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[10] arXiv:2609.17513 (cross-list from math.AG) [pdf, html, other]
Chern bounds and tangent geometry of polarized Calabi-Yau threefolds
Atsushi Kanazawa
Subjects: Algebraic Geometry (math.AG); High Energy Physics - Theory (hep-th); Complex Variables (math.CV)
[11] arXiv:2609.17142 (cross-list from math.AG) [pdf, other]
A new degenerated second main theorem for meromorphic mappings with hypersurfaces
Gerd Dethloff (LMBA), Si Duc Quang
Journal-ref: Vietnam Journal of Mathematics, 2026
Subjects: Algebraic Geometry (math.AG); Complex Variables (math.CV)

>>672
>数学には 便利な言葉 ”非自明な”があるよ
あるなら使えよ　あるのに使えない君が馬鹿なだけ

>つまり 非自明グロタンディーク宇宙Uは 到達不能基数が存在する宇宙であり
大嘘。
κ∉Vκ＝U。

[15] arXiv:2609.15911 [pdf, html, other]
The Cesaro operator is cyclic on Hp
Anil Belli, Ugur Gul, William T. Ross, Aristomenis G. Siskakis
Comments: 6 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[16] arXiv:2609.15805 [pdf, html, other]
Shannon Integrals and Applications to Reimann-Hilbert Problems
Yavar Abdolmaleki, Dan Kucerovsky
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[17] arXiv:2609.15698 [pdf, html, other]
Sharp degree bound for rational proper maps from B2 to B4
Tianzhi Hu, Mai Shi, Pingsan Yuan
Comments: 42 pages, comments are welcome
Subjects: Complex Variables (math.CV); Algebraic Geometry (math.AG); Differential Geometry (math.DG)
[18] arXiv:2609.15599 [pdf, html, other]
On the uniform flatness of polynomial graphs
Xieping Wang, Li Zhang
Comments: 9 pages; completed in July 2025; published in BLMS in March 2026
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[19] arXiv:2609.15582 [pdf, html, other]
On questions posed by Gundersen and Yang concerning a certain binomial differential equation
Xuxu Xiang, Jianren Long
Subjects: Complex Variables (math.CV)

>>674
>定義を正確に読めない人は
>主張を正確に書けないので
>数学を正確に語ることは不可能
>諦めなさい
１票

はらたいらさんに3000票

全く世代ではないおにぃなのであったw

嘘デタラメを大量に吐き散らかすサルにも困ったものだ
なんで数学板にいるんだろう　嘲笑されるだけなのに

ワンチャン数学を理解できると思ってるんだろうか
可能性ゼロ　連想ゲームとめくらコピペしかしないサルに数学が分かるはずが無い

まずは妄想癖と脊椎反射癖を治さないと数学どころではない

「現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP」が理解できそうなこと

三角関数に周期があり　
d(sinΘ)/dΘ=cosΘ　
d(cosΘ)/dΘ=-sinΘ
の場合、周期は2πとなること

>>681
>>>671
>完全性って言葉を連発してるけど、それぞれどういう意味？
>君、読んで理解したからコピペしたんだよね？　説明してみて

答える前に
ちょっと説明しておくが 私は
1）大体は 主張の根拠文典をURLとともに つけている
2）主張に係る部分は、URLより前に抜粋を添付して強調している
3）強調部分以外も 補強で引用している。引用は 著者と投稿時期などをつけている（通常論文と同様の作法）
4）強調部分以外は 流し読みのときもある。というか、真意は基本著者に直接聞け。私の回答はあくまで私の解釈だ

その上で
（付禄）
Vの存在状態
クラスVは数学の大部分の領域であると考えられるため、それが何らかの意味で「存在する」ことを立証することが重要です。存在は難しい概念であるため、通常は存在の問題を無矛盾性の問題、つまり概念に矛盾がないかどうかの問題に置き換えます。大きな障害となるのはゲーデルの不完全性定理であり、これはZF集合論自体が実際に無矛盾であるならば、ZF集合論自体の中でZF集合論の無矛盾性を証明することは不能であることを事実上意味します。[ 12 ]
フォン・ノイマン宇宙の完全性は、構成におけるランクパラメータとして機能する順序数の完全性と、順序数とフォン・ノイマン宇宙の両方が構築される超限帰納法の完全性に根本的に依存している。順序数構成の完全性は、フォン・ノイマンの1923年と1928年の論文に基づいていると言える。[ 13 ]超限帰納法によるVの構成の完全性は、その後、ツェルメロの1930年の論文で確立されたと言える。[ 5 ]
(引用終り)

ここな
・フォン・ノイマン宇宙の完全性は、多分 下記ゲーデルの完全性定理の意味だろう
・順序数の完全性は、想像だが カントールの順序数を その公理系からすべて導出可能ということだろう
・超限帰納法の完全性も、超限帰納法を使って 必要な定理が すべて導出可能ということだろう

なお、ゲーデルの不完全性定理の「完全」と、完全性定理の「完全」とは、意味が微妙に異なるとよく注意されることを指摘しておく

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86
ゲーデルの完全性定理（英: Gödel's completeness theorem、独: Gödelscher Vollständigkeitssatz）とは、一階述語論理の恒真な論理式はその公理系からすべて導出可能であることを示した定理を言う[1]。1929年にクルト・ゲーデルが証明した。

>>641
ですね
惨めな人です

>>689
お前はいっちょカミするな
自分の立てたスレから出るな

>>690
ホントに

>>696
マウントがあると冷やかしたくなるだろw
御大だって怪しいところに論文コピペ？を投下されるだろ、そういうこと。

俺のスレは荒らされているw

>>698
その人は意志が有るのか無いのか不明
忖度しようと努力するお前や彼の人が居るだけ
その人自体は数学板には無用の長物
邪魔

>>699
お前のスレではない
荒らされても仕方ない

>701
俺が立てたスレと俺が所有するスレをいちいち区別せんでエエから。
めんどい。

>>702
所有はない

>>703
はいはい、聞き飽きてんのよw

Chern-Ricci flow on Kato surfaces
Daniele Angella, Mauricio Corrêa

>>685
(引用開始)
>数学には 便利な言葉 ”非自明な”があるよ
あるなら使えよ　あるのに使えない君が馬鹿なだけ
>つまり 非自明グロタンディーク宇宙Uは 到達不能基数が存在する宇宙であり
大嘘。
κ∉Vκ＝U。
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
群論の教科書で >>672 （群Gの正規部分群で、自明な正規部分群では G自分自身と 単位元eのみの{e}があるが如し）
と書いたろ？ でな 教科書の文中で 正規部分群という用語を 数百回使っているとして
そのときに 冒頭なりで 「今後 断りがなければ 用語 正規部分群を 非自明な場合に限ることとする」
と断ることは あり得る

というか
「今後 断りがなければ 用語 正規部分群を 非自明な場合に限ることとする」
は、教科書の作法でもあり 初心者向けの注意でもある（いろんな人が読むからね）

さて、日常の数学会話においては
「今後 断りがなければ 用語 正規部分群を 非自明な場合に限ることとする」
と断りを入れる人はすくない（断ってもかまわないが）

が プロ同士なら 使われている状況でわかり合えるさ
初心者は別だがｗ （＾＾

>>つまり 非自明グロタンディーク宇宙Uは 到達不能基数が存在する宇宙であり
>大嘘。
>κ∉Vκ＝U。

それは些末な話だ。つまり
1）上記の基数が、いま下記ノイマンの基数割当によるとする
　そして ZFCにおいては 無限基数があるとは その無限基数に対応する無限集合が存在するということ
　無限基数の累積階層で ある無限基数は それより下位の基数を全て含むということを思い出そう
（蛇足：下記 Neumann のOrdinal number（順序数)は それまでに出来た順序数を集めたもの。基数は 順序数の性質を受け継ぐ）
2）到達不能基数も ZFC内の ノイマンの基数割当によるとすれば 自然にそれより下位の基数を全て含むとできる
　即ち ZFC内の超限の累積的階層の上に κが存在するとして それ以下の（無限）基数や順序数をすべて含むと解せられる
　繰り返すが 到達不能基数κは 通常のZFCの基数のさらに上 通常のZFC内の全基数と順序数を含む（到達不能 ゆえ）
（言い換えれば、そういう到達不能基数κを考えるということ）
　まとめると、到達不能基数κは 対応する無限集合の存在と捉えることができて そこには 通常のZFC内の全基数と順序数を含む■

グロタンディーク宇宙Uを 到達不能基数を含む集合論中にどう命名し定義するか？
それは 名前だけの問題であって それは成書に従えば良い
独自に定義したければ それでも良い（受け入れられるかどうかは知らずｗ）
以上

つづく

つづき

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number#Von_Neumann_definition_of_ordinals
Ordinal number （順序数）
Von Neumann definition of ordinals
Thus the finite von Neumann ordinals are defined recursively as ⁠
0=∅⁠ and ⁠n+1=n∪{n}.
the set of von Neumann natural numbers ⁠
N={0,1,2,…}⁠. Then ⁠ω+1={0,1,2,…,ω}=N∪{ω}⁠, and so on.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E6%95%B0
基数（cardinal number または cardinal）とは、集合の濃度（cardinality、大きさ、サイズ）を測るために定義された自然数の一般化である。
定義
基数の厳密な定義
（カントールによって暗に、フレーゲやプリンキピア・マテマティカにおいて明確に示されていた）基数の最も古い定義は、集合全体からなるクラスを濃度による同値関係で割ったときの同値類としての定義である。つまり X の濃度 | X | は X と一対一対応であるすべての集合からなるクラスとして定義される。これは、ZFCや関連する集合論の公理系ではうまく機能しない。実際、 X を空でない集合としたとき、集合 S に {S}×X を対応させる写像を考えることによって、宇宙から | X | への単射が存在し、サイズの限界 (en:Limitation of size) より、| X | は真のクラスである。

フォン・ノイマンの割り当て
任意の順序数 β に対し β < α ⇒ | β | < | α | を満たす順序数 α を始順序数 (initial ordinal) という[注釈 1]。このとき整列可能な集合 X に対して min{α∈ON :| α | = | X | } を濃度 | X | の始順序数という（ただし ON は順序数全体からなるクラス）。 整列可能な集合の濃度をその始順序数として定義することをフォン・ノイマンの割り当てという。

このとき、順序数αに対して濃度| α |の始順序数がα自身であるならば、αは基数であるという。また、濃度が| α |に等しい集合Xについて、Xの基数はαであると言い、| X |=αと書く。
(引用終り)
以上

>>704
はぁ
2回で聞き飽きとは早老すぎ

>>705
ホラ
オンタイもお怒りだぞ

（嘘しか言えない彼の人は実に有害だね）

>>709
多分俺には怒っていない、多分w

>>711
自分に都合の良い解釈ここに極まる
彼の人と同じレベルに堕したな

>>712
俺は堕ちるどころか、これからルベーグスレを育てるんだよ。
育てる段階でトラブルはつきものさ。
大切なものは大事に根気よく育てるのよ。

>>694
>・フォン・ノイマン宇宙の完全性は、多分 下記ゲーデルの完全性定理の意味だろう
君、ゲーデルの完全性定理の意味知ってるの？　また連想ゲーム？　意味が通らない。

>・順序数の完全性は、想像だが カントールの順序数を その公理系からすべて導出可能ということだろう
トンチンカン。意味が通らない。

>・超限帰納法の完全性も、超限帰納法を使って 必要な定理が すべて導出可能ということだろう
トンチンカン。意味が通らない。

>なお、ゲーデルの不完全性定理の「完全」と、完全性定理の「完全」とは、意味が微妙に異なるとよく注意されることを指摘しておく
微妙じゃなくぜんぜん違う。ごまかそうとしても無駄。
完全性定理の完全性とは、任意の理論の任意のモデルで充足される文は証明可能であること、つまり論理の推論系の完全性（が十分であること）を言っている。
不完全性定理の完全性とは、初等数論を含む無矛盾な理論から証明も反証も不可能な文Gが存在すること、つまり理論の完全性（が不十分であること）を言っている。完全性定理と合わせて考えるとその理論のモデルにはGを充足するものとそうでないものいずれもが存在することになる。

>完全性定理の完全性とは、任意の理論の任意のモデルで充足される文は証明可能であること、つまり論理の推論系の完全性（が十分であること）を言っている。
完全性定理として紹介されることが多い定理「一階述語論理は完全である」は、実はより本質的な定理「無矛盾な理論はモデルを持つ。」の系。

>実はより本質的な定理「無矛盾な理論はモデルを持つ。」の系。
この定理の証明にリンデンバウムの補助定理が用いられる
https://scrapbox.io/mrsekut-p/%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%B3%E3%83%90%E3%82%A6%E3%83%A0%E3%81%AE%E8%A3%9C%E5%8A%A9%E5%AE%9A%E7%90%86

リンデンバウムの補助定理はBPI（ブール代数における素イデアルの存在定理）や超フィルタ補題と同値。

>>706
>それは些末な話だ
自分の間違いは些末であることにしちゃうんだねｗ

基数は順序数。任意の順序数が自分未満の順序数すべてを持つことは定義から自明。自明な話を自慢げに延々と語るのはよいが、だから何だと言いたいの？　そこが肝心なのに君のレスにはそれがすっぽり抜け落ちている。

>到達不能基数κは 対応する無限集合の存在と捉えることができて そこには 通常のZFC内の全基数と順序数を含む
対応する集合とは具体的には何？
ZFC内の基数と順序数ってなに？　「ZFC内の」ってどういう意味？

>グロタンディーク宇宙Uを 到達不能基数を含む集合論中にどう命名し定義するか？
>それは 名前だけの問題であって それは成書に従えば良い
>独自に定義したければ それでも良い（受け入れられるかどうかは知らずｗ）
はぁ？　君、何も分かってないんだね　口閉じれば？

>>707
また無駄コピペか　懲りないね