スレタイ箱入り無数目を語る部屋34(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part8ｗ)

>>587
>宇宙公理
>U:∀α,∃β,∀γ<β,p(γ)<β
U:∀α,∃β>α,∀γ<β,p(γ)<β

（彼の人は嘘吐きですね）

>>572
>強制法で作られるすべてのモデルはVの中に作るんですよ

不勉強！
　>>567にある ここの文献 全部読め！
特に
https://konn-san.com/
石井 大海
https://konn-san.com/2024-forcing-seminar-notes/00-introduction-to-set-theory-and-logic.pdf
強制法セミナー第0回：忙しい人のための強制法 石井 大海 2024-06-02
強制法は、与えられた現在の集合論のモデル（宇宙、universe）に新たな元を付加して拡張するための一般的な枠組みである
(引用終り)

ここで P10とP12にポンチ絵がある
P10が 最初の宇宙V (余談だが Vは必ずしもノイマン宇宙を意味しないが みなさん記号としてVが普通)
（このページに ”さて、強制法の目的の一つは、「この宇宙に存在しない理想元」を考えることにあった。そこで、この累積階層
の構成を真似して、集合概念を「拡張」できないだろうか？”
とある。つまり 「拡張」な ）

P12の絵が、強制法で 「拡張」だな
あとは、関連を全部読んでね（＾＾

余談
石井 大海氏は、早稲田数学科
https://konn-san.com/profile.html
修士とDRは、筑波大か
おサルさんの後輩らしいが
優秀だね

（モデルの作り方を知らないようです）

Fejér-Rogosinski theorem for the Neil algebra
Nilanjan Das, Jaydeb Sarkar

素人が文章読めず
ポンチ絵だけでウソ分かりして
他人を馬鹿呼ばわりとは滑稽千万

>>582
>赤ペンチェック巡回ご苦労様です
君、妄想激しいから病院行った方がいいよ。

>>（グロタン宇宙はノイマン宇宙の中の集合の1つなんだけどね）
>あほくさ
ZFC+宇宙公理から存在証明可能な任意のグロタン宇宙はZFCのモデルであり正則性公理を充足、すなわち整礎集合であるからその全体であるノイマン宇宙Vの元。

>評する気にもならん
>勉強不足の一言だよ
評さなくてよい　コピペで勉強した気になってる君にそんな資格無いから

>>593-594
ID:QYovvN2T は、御大か
赤ペンチェック巡回 ご苦労様です

>（モデルの作り方を知らないようです）

（ですね）人か
きみ 鈍感だね >>586 と 今回と
一日２回も 赤ペンチェックを喰らったら
さすがに 鈍感な君でも 何か感じることがあるだろう？ （＾＾

もし、名誉教授のゼミなら・・ 君は黒板ハリツケだろうｗ
完全に勘違いしているね、 （ですね）人ｗｗ

下記 百回音読してね
いま論じている強制法は、
公理系の「無矛盾性と独立性の結果を証明するための手法」（下記）
モデル理論と強制法（数学）との違いについて
下記を百回音読してね

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Model_theory
(google訳)
モデル理論は形式理論（数学的構造に関する記述を形式言語で表現した文の集合）とそのモデル（理論の記述が成り立つ構造）の関係を研究する学問である。
独立した学問分野としてのモデル理論は、 1954年に出版された論文で初めて「モデル理論」という用語を使用したアルフレッド・タルスキに遡る。[ 2 ] 1970年代以降、この分野はサハロン・シェラの安定性理論 によって決定的に形作られてきた。

https://en.wikipedia.org/wiki/Forcing_(mathematics)
強制法（数学）

原文
In set theory, forcing is a technique for proving consistency and independence results. Intuitively, forcing can be thought of as a technique to expand the set theoretical universe V to a larger universe V[G] by introducing a new "generic" object G.
(google訳)
強制法は無矛盾性と独立性の結果を証明するための手法である。直感的に言えば、強制法は集合論的な宇宙を拡張する手法と考えることができる
Vより大きな宇宙へ
V[G]新しい「生成」オブジェクトGを導入することによって

原文
Forcing was first used by Paul Cohen in 1963, to prove the independence of the axiom of choice and the continuum hypothesis from Zermelo–Fraenkel set theory. It has been considerably reworked and simplified in the following years, and has since served as a powerful technique, both in set theory and in areas of mathematical logic such as computability theory. Descriptive set theory uses the notions of forcing from both computability theory and set theory. Forcing has also been used in model theory, but it is common in model theory to define genericity directly without mention of forcing.
(google訳)
強制法は、1963年にポール・コーエンによって初めて用いられ、ツェルメロ＝フレンケル集合論から選択公理と連続体仮説が独立であることを証明するために使われた。その後、この方法は大幅に改良され簡略化され、以来、集合論だけでなく、計算可能性理論などの数理論理学の分野でも強力な手法として用いられてきた。記述集合論では、計算可能性理論と集合論の両方から強制法の概念が用いられている。強制法はモデル理論でも用いられているが、モデル理論では強制法に言及することなく一般性を直接定義するのが一般的である

>>596
>>>（グロタン宇宙はノイマン宇宙の中の集合の1つなんだけどね）
>>あほくさ
>ZFC+宇宙公理から存在証明可能な任意のグロタン宇宙はZFCのモデルであり正則性公理を充足、すなわち整礎集合であるからその全体であるノイマン宇宙Vの元。

半可通だな
　>>588 "V*：(素の)フォン・ノイマン宇宙 V （到達不能基数は考えない）"
と書いた

下記を百回音読してね
つまり、下記で『κ が到達不能基数ならば、VκはZFCのモデルである』ね
ところで 単にVと書いたとときと 到達不能基数添え字つけた Vκとの違い

ここ 意識しているかい？
繰返す 下記を百回音読してね（＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99
グロタンディーク宇宙
グロタンディーク宇宙と到達不能基数
強到達不能基数
κ が存在するとする。
略
すると、型
κ である集合全体の集合 (Uκ) は濃度
κ のグロタンディーク宇宙となる。(この証明は長くなるため、詳細は参考文献のブルバキの論文を参照。)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99
フォン・ノイマン宇宙 V とは、遺伝的（英語版）整礎集合全体のクラスである。この集まりは、ZFCによって定義され、ZFCの公理に解釈や動機を与えるためにしばしば用いられる。

Vと集合論
κ が到達不能基数ならば、VκはZFCのモデルである。そして、Vκ+1はモース-ケリー集合論のモデルである。
V は二つの理由によって、“全ての集合による集合” とは異なるものである。第一に、これは集合ではない。各階層Vα がそれぞれ集合でも、その和である V は真のクラスであるからだ。第二に、略す

>>589
>L ⊂ V* ⊂ U*
>　・L is a standard inner model of ZFC absolute and minimal
>　・V* 真のクラス
>　・U* 強到達不能基数κのグロタンディーク宇宙
U*はZFC+宇宙公理における集合。べき集合の公理よりU*の任意の部分クラスは集合。よって「V* ⊂ U*」かつ「V* 真のクラス」を満たすV*は存在しない。
はい、君の妄想「素のフォン・ノイマン宇宙」なるものは実在しないことが示されました。ざんねーーーーーーーーーーーーーーーん

>百回音読してね
何回音読しても妄想は実在化されません

>オチコボレさん向け補足
オチコボレさんの間違った妄想をいくら補足しても正しくなることは無い

>フォン・ノイマン宇宙 V＋強到達不能基数κ は可能
V+κって何？　意味不明で主張になってない。

>しかし、L＋強到達不能基数κ は原理上不可
L+κって何？　意味不明で主張になってない。
「「V=L」と「κの存在」は矛盾する」と、好意的にエスパーしても間違い。実際、「V=L」と「κの存在」は独立なので、ZFが無矛盾ならば、ZF+(V=L)+(κの存在)もZF+(V≠L)+(κの存在)も無矛盾。

>Lの"構成可能性の公理”は、非構成の強到達不能基数κを拒否するから
ぜんぜん見当違い。独立なので拒否しようが無い。

君、そろそろ黙ろうか。公開掲示板に平気で嘘デタラメ垂れ流すのはマナー違反だよ。

>>599
(引用開始)
>フォン・ノイマン宇宙 V＋強到達不能基数κ は可能
V+κって何？　意味不明で主張になってない。
>しかし、L＋強到達不能基数κ は原理上不可
L+κって何？　意味不明で主張になってない。
(引用終り)

うん
百年に一人くらい
三歳くらいで高等数学が出来る人が出るらしい

逆の例は沢山ある
数学科卒で も60歳近くになって
高等数学が出来きない人がいる

一般の三歳児に
高等数学を説明しようとは思わない

と同様
数学科卒で 60歳近くのあほサルに>>96
なんども説明するほど暇ではないｗ ｗ （＾＾

（V[G]もVの中に作ってるのにね）

Lの中にすべての強到達不能基数があるみたいですね
LがZFCのモデルであるのと同様に
Lκもグロタン宇宙のモデルなのだそうで
Lで強到達不能基数であることと
Vで強到達不能基数であることとは
同値なんだそうです

>>600
＞なぜ微分積分学は不完全なのか？
Q.なぜ素人は微分積分学が理解できないのか？

微分積分が、日常的な直感から少し離れた考え方を、
いくつも同時に要求するのが大きな理由だと思います。

特に大きいのは、次の5つです。
（つづく）

>>604のつづき

1. 「変化そのもの」を考える必要がある

普通の数学では、
「りんごが5個ある」
「100円の商品を3個買う」
のように、ある時点での量を考えます。

ところが微分では、
「この瞬間、どれくらいの勢いで変化しているか？」
を考えます。

たとえば車が「1時間に60 km進む」という平均速度ではなく、
今この瞬間の速度は何 km/h なのか？
を考える。

この「量」から「量の変化」へ視点を移すところが、最初の壁です。

>>605のつづき

2. 「限りなく近づける」という発想が直感に反する

微分の核心には極限があります。

例えば、曲線上の2点を結んだ直線の傾きを考えて、2点の距離をどんどん近づけていく。

「2点が完全に同じになったら、傾きはどうなるの？」
という、一見すると矛盾した問題を扱います。

ここで、
「0で割っているわけではない。0に近づけたときの値を考えている」
という考え方が必要になります。

これは日常生活ではほとんど使わない思考なので、かなり抽象的です。

>>606のつづき

3. 積分は「無限個の小さいものを足す」という発想になる

積分も同様です。

例えば面積を求めるなら、普通は
縦 × 横
で済みます。

しかし曲線に囲まれた面積になると、細長い長方形を大量に並べて近似します。

さらに、
長方形をもっと細くする
→ もっと細くする
→ 限りなく細くする
という操作を考える。

つまり積分は大雑把に言えば、
「ものすごく細かく分割したものを、無限に足し合わせる」
という発想です。

>>607のつづき

この「無限に小さいものを集める」という感覚が、初学者にはかなり掴みにくい。

4. 記号が多すぎて、概念より計算を覚えてしまう

これは学校教育上の大きな問題でもあります。

例えば
dy/dx
を見たとき、
「dyをdxで割ったもの」
として暗記すると、かなり苦しくなります。

本来は、
xが変化したとき、yがどれくらいの割合で変化するか
という意味を持っています。

ところが、
極限
関数
f(x)
Δx
dy/dx
∫
定理
公式
が一気に出てくるため、
「何を考えているのか」より
「どう計算するのか」に
意識が向いてしまいます。

>>608のつづき

5. 微分と積分が、実はかなり深い概念だから

そして一番重要なのはこれかもしれません。

微分積分は単なる難しい計算ではありません。

「変化」と「蓄積」を数学的に扱うための言語です。

微分 → 変化の速さを見る
積分 → 小さな変化を積み重ねる
微分と積分 → 実は互いに深く結びついている
という構造になっています。

だから、単に公式を覚えるだけでは理解した感じになりにくい。

>>609

ただし、「数学が苦手だから理解できない」とは限らない

むしろ面白いのは、微分積分そのもののアイデアは、数式を使わなくても理解できることです。

例えば、
車の速度計は「今どのくらいの速さで進んでいるか」を示す
↓
これは「位置の変化率」
↓
つまり微分
というところまでは、多くの人が直感的に理解できます。

逆に、
速度を時間にわたって積み重ねる
↓
進んだ距離になる
↓
これは積分
というのも、考え方自体はそれほど難しくありません。

難しいのは「考え方」より、それを極限・関数・記号・定理という抽象的な言語に変換するところなんです。

なので、微分積分を理解するためには、
「公式 → 問題演習」
から入るより、
「現実の変化 → 図 → 言葉 → 数学記号 → 公式」
という順番で理解すると、かなり見通しが良くなります。

ChatGPT

もし興味があれば、
「高校数学をほぼ忘れた人でも、微分積分の本質だけを30分で理解する」
みたいな説明もできます。

素人でもAIにいい質問をすれば理解につながる筈

必要なのは国語力

SET Aは国語力を身に着けるべし

>>598
>>ZFC+宇宙公理から存在証明可能な任意のグロタン宇宙はZFCのモデルであり正則性公理を充足、すなわち整礎集合であるからその全体であるノイマン宇宙Vの元。
>半可通だな
それが君。
私の主張に反論するなら反例（ZFC+宇宙公理から存在証明可能かつZFCのモデルではないグロタン宇宙）を示してください。捨て台詞は反論とは呼べませんよ。

>　>>588 "V*：(素の)フォン・ノイマン宇宙 V （到達不能基数は考えない）"
>と書いた
で？　いつになったら「素のノイマン宇宙」なるものの定義を示してくれるの？

>下記を百回音読してね
君、回答に困ると必ずそれ言うね
何回音読しても君の妄想「素のノイマン宇宙」の定義なんてどこにも書いてないから君に示してと言ってるんだけど日本語分からない？　じゃあ小学校からやり直して

>つまり、下記で『κ が到達不能基数ならば、VκはZFCのモデルである』ね
で？　誰も否定してないけど？

>ところで 単にVと書いたとときと 到達不能基数添え字つけた Vκとの違い
>ここ 意識しているかい？
異なるものが異なることを意識しない人なんているの？

>繰返す 下記を百回音読してね（＾＾
繰返す 何回音読しても君の妄想「素のノイマン宇宙」の定義なんてどこにも書いてない

>>613
>私の主張に反論するなら反例（ZFC+宇宙公理から存在証明可能かつZFCのモデルではないグロタン宇宙）を示してください。捨て台詞は反論とは呼べませんよ。
ちょっと修正。
ZFC+宇宙公理から存在証明可能な{}とVωはZFCのモデルではないけどグロタン宇宙かつVの元。
ZFC+宇宙公理と書いたのはZFCから存在証明できるものは除く意図。

>>600
>百回音読して
君、今回もまた読んでもちんぷんかんぷんだったんだね。だから自分の言葉で説明できずこちら側に読むことを強要するんだね。
でも君の妄想を裏付ける何ものも書かれてないから何回読んでも無駄だよ。

>>601
>>フォン・ノイマン宇宙 V＋強到達不能基数κ は可能
>V+κって何？　意味不明で主張になってない。
>>しかし、L＋強到達不能基数κ は原理上不可
>L+κって何？　意味不明で主張になってない。
>なんども説明するほど暇ではないｗ ｗ （＾＾
君、V+κ、L+κなるものを一度も説明してないんだけど
なんで既に何度か説明したことにしちゃってるの？
嘘はやめようね　人として最低限のマナーは守ろう

それで「素のノイマン宇宙」なるものの定義はいつ出てくるの？

>dy/dx
>を見たとき、
>「dyをdxで割ったもの」
>として暗記すると、かなり苦しくなります。
超準解析ならdx,dyそれぞれが無限小だとしても
>「dyをdxで割ったもの」
が成立しますけどね。但し超準解析の結果を実数の世界に引き戻すには無限小を切り捨てる必要がある。

超準解析の背景にある理論を全く理解せずに「無限小があああ」とか言ってる人もいますけどね。

>>590
>U:∀α,∃β>α,∀γ<β,p(γ)<β
この定義だと正則性を満たせてないですね。到達不能基数は正則基数です。

どうもすみません
正則基数
cf(α)=α
を論理式で書くと
∀β<α,∀f:β→α,∃γ<α,∀δ<β:f(δ)<γ
でしょうか

宇宙公理を到達不能基数の存在として書くと
U::∀α,∃κ>α,∀β<κ:p(β)<κ∧∀f:β→κ,∃γ<κ,∀δ<β:f(δ)<γ
となるんですかね

なんかもう全然数学じゃなくなってる

αは正則基数 ⇔ α=min{β∈ON|∃(f:β→α):(∀γ∈α.∃x∈f(β):(x>γ))}
補足：最小元は必ず存在。なぜなら順序数全体のクラスONが∈に関して整列クラスだから。

Fejér-Rogosinski theorem for the Neil algebra
Nilanjan Das, Jaydeb Sarkar