スレタイ箱入り無数目を語る部屋34(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part8ｗ)

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
(”ヘンテコスレ”が別にあります https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1711570726/ 箱入り無数目を語る部屋19 )

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1788330573/
前スレ スレタイ箱入り無数目を語る部屋33(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part7ｗ)

(参考)時枝記事
https://imgur.com/uMqtRwr
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の最初
https://imgur.com/YAdz2Mz
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の後

数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1620904362/401-406 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字

つづく

>>572
>強制法で作られるすべてのモデルはVの中に作るんですよ

不勉強！
　>>567にある ここの文献 全部読め！
特に
https://konn-san.com/
石井 大海
https://konn-san.com/2024-forcing-seminar-notes/00-introduction-to-set-theory-and-logic.pdf
強制法セミナー第0回：忙しい人のための強制法 石井 大海 2024-06-02
強制法は、与えられた現在の集合論のモデル（宇宙、universe）に新たな元を付加して拡張するための一般的な枠組みである
(引用終り)

ここで P10とP12にポンチ絵がある
P10が 最初の宇宙V (余談だが Vは必ずしもノイマン宇宙を意味しないが みなさん記号としてVが普通)
（このページに ”さて、強制法の目的の一つは、「この宇宙に存在しない理想元」を考えることにあった。そこで、この累積階層
の構成を真似して、集合概念を「拡張」できないだろうか？”
とある。つまり 「拡張」な ）

P12の絵が、強制法で 「拡張」だな
あとは、関連を全部読んでね（＾＾

余談
石井 大海氏は、早稲田数学科
https://konn-san.com/profile.html
修士とDRは、筑波大か
おサルさんの後輩らしいが
優秀だね

（モデルの作り方を知らないようです）

Fejér-Rogosinski theorem for the Neil algebra
Nilanjan Das, Jaydeb Sarkar

素人が文章読めず
ポンチ絵だけでウソ分かりして
他人を馬鹿呼ばわりとは滑稽千万

>>582
>赤ペンチェック巡回ご苦労様です
君、妄想激しいから病院行った方がいいよ。

>>（グロタン宇宙はノイマン宇宙の中の集合の1つなんだけどね）
>あほくさ
ZFC+宇宙公理から存在証明可能な任意のグロタン宇宙はZFCのモデルであり正則性公理を充足、すなわち整礎集合であるからその全体であるノイマン宇宙Vの元。

>評する気にもならん
>勉強不足の一言だよ
評さなくてよい　コピペで勉強した気になってる君にそんな資格無いから

>>593-594
ID:QYovvN2T は、御大か
赤ペンチェック巡回 ご苦労様です

>（モデルの作り方を知らないようです）

（ですね）人か
きみ 鈍感だね >>586 と 今回と
一日２回も 赤ペンチェックを喰らったら
さすがに 鈍感な君でも 何か感じることがあるだろう？ （＾＾

もし、名誉教授のゼミなら・・ 君は黒板ハリツケだろうｗ
完全に勘違いしているね、 （ですね）人ｗｗ

下記 百回音読してね
いま論じている強制法は、
公理系の「無矛盾性と独立性の結果を証明するための手法」（下記）
モデル理論と強制法（数学）との違いについて
下記を百回音読してね

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Model_theory
(google訳)
モデル理論は形式理論（数学的構造に関する記述を形式言語で表現した文の集合）とそのモデル（理論の記述が成り立つ構造）の関係を研究する学問である。
独立した学問分野としてのモデル理論は、 1954年に出版された論文で初めて「モデル理論」という用語を使用したアルフレッド・タルスキに遡る。[ 2 ] 1970年代以降、この分野はサハロン・シェラの安定性理論 によって決定的に形作られてきた。

https://en.wikipedia.org/wiki/Forcing_(mathematics)
強制法（数学）

原文
In set theory, forcing is a technique for proving consistency and independence results. Intuitively, forcing can be thought of as a technique to expand the set theoretical universe V to a larger universe V[G] by introducing a new "generic" object G.
(google訳)
強制法は無矛盾性と独立性の結果を証明するための手法である。直感的に言えば、強制法は集合論的な宇宙を拡張する手法と考えることができる
Vより大きな宇宙へ
V[G]新しい「生成」オブジェクトGを導入することによって

原文
Forcing was first used by Paul Cohen in 1963, to prove the independence of the axiom of choice and the continuum hypothesis from Zermelo–Fraenkel set theory. It has been considerably reworked and simplified in the following years, and has since served as a powerful technique, both in set theory and in areas of mathematical logic such as computability theory. Descriptive set theory uses the notions of forcing from both computability theory and set theory. Forcing has also been used in model theory, but it is common in model theory to define genericity directly without mention of forcing.
(google訳)
強制法は、1963年にポール・コーエンによって初めて用いられ、ツェルメロ＝フレンケル集合論から選択公理と連続体仮説が独立であることを証明するために使われた。その後、この方法は大幅に改良され簡略化され、以来、集合論だけでなく、計算可能性理論などの数理論理学の分野でも強力な手法として用いられてきた。記述集合論では、計算可能性理論と集合論の両方から強制法の概念が用いられている。強制法はモデル理論でも用いられているが、モデル理論では強制法に言及することなく一般性を直接定義するのが一般的である