スレタイ箱入り無数目を語る部屋34(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part8ｗ)

>>604のつづき

1. 「変化そのもの」を考える必要がある

普通の数学では、
「りんごが5個ある」
「100円の商品を3個買う」
のように、ある時点での量を考えます。

ところが微分では、
「この瞬間、どれくらいの勢いで変化しているか？」
を考えます。

たとえば車が「1時間に60 km進む」という平均速度ではなく、
今この瞬間の速度は何 km/h なのか？
を考える。

この「量」から「量の変化」へ視点を移すところが、最初の壁です。

>>605のつづき

2. 「限りなく近づける」という発想が直感に反する

微分の核心には極限があります。

例えば、曲線上の2点を結んだ直線の傾きを考えて、2点の距離をどんどん近づけていく。

「2点が完全に同じになったら、傾きはどうなるの？」
という、一見すると矛盾した問題を扱います。

ここで、
「0で割っているわけではない。0に近づけたときの値を考えている」
という考え方が必要になります。

これは日常生活ではほとんど使わない思考なので、かなり抽象的です。

>>606のつづき

3. 積分は「無限個の小さいものを足す」という発想になる

積分も同様です。

例えば面積を求めるなら、普通は
縦 × 横
で済みます。

しかし曲線に囲まれた面積になると、細長い長方形を大量に並べて近似します。

さらに、
長方形をもっと細くする
→ もっと細くする
→ 限りなく細くする
という操作を考える。

つまり積分は大雑把に言えば、
「ものすごく細かく分割したものを、無限に足し合わせる」
という発想です。

>>607のつづき

この「無限に小さいものを集める」という感覚が、初学者にはかなり掴みにくい。

4. 記号が多すぎて、概念より計算を覚えてしまう

これは学校教育上の大きな問題でもあります。

例えば
dy/dx
を見たとき、
「dyをdxで割ったもの」
として暗記すると、かなり苦しくなります。

本来は、
xが変化したとき、yがどれくらいの割合で変化するか
という意味を持っています。

ところが、
極限
関数
f(x)
Δx
dy/dx
∫
定理
公式
が一気に出てくるため、
「何を考えているのか」より
「どう計算するのか」に
意識が向いてしまいます。

>>608のつづき

5. 微分と積分が、実はかなり深い概念だから

そして一番重要なのはこれかもしれません。

微分積分は単なる難しい計算ではありません。

「変化」と「蓄積」を数学的に扱うための言語です。

微分 → 変化の速さを見る
積分 → 小さな変化を積み重ねる
微分と積分 → 実は互いに深く結びついている
という構造になっています。

だから、単に公式を覚えるだけでは理解した感じになりにくい。

>>609

ただし、「数学が苦手だから理解できない」とは限らない

むしろ面白いのは、微分積分そのもののアイデアは、数式を使わなくても理解できることです。

例えば、
車の速度計は「今どのくらいの速さで進んでいるか」を示す
↓
これは「位置の変化率」
↓
つまり微分
というところまでは、多くの人が直感的に理解できます。

逆に、
速度を時間にわたって積み重ねる
↓
進んだ距離になる
↓
これは積分
というのも、考え方自体はそれほど難しくありません。

難しいのは「考え方」より、それを極限・関数・記号・定理という抽象的な言語に変換するところなんです。

なので、微分積分を理解するためには、
「公式 → 問題演習」
から入るより、
「現実の変化 → 図 → 言葉 → 数学記号 → 公式」
という順番で理解すると、かなり見通しが良くなります。

ChatGPT

もし興味があれば、
「高校数学をほぼ忘れた人でも、微分積分の本質だけを30分で理解する」
みたいな説明もできます。

素人でもAIにいい質問をすれば理解につながる筈

必要なのは国語力

SET Aは国語力を身に着けるべし

>>598
>>ZFC+宇宙公理から存在証明可能な任意のグロタン宇宙はZFCのモデルであり正則性公理を充足、すなわち整礎集合であるからその全体であるノイマン宇宙Vの元。
>半可通だな
それが君。
私の主張に反論するなら反例（ZFC+宇宙公理から存在証明可能かつZFCのモデルではないグロタン宇宙）を示してください。捨て台詞は反論とは呼べませんよ。

>　>>588 "V*：(素の)フォン・ノイマン宇宙 V （到達不能基数は考えない）"
>と書いた
で？　いつになったら「素のノイマン宇宙」なるものの定義を示してくれるの？

>下記を百回音読してね
君、回答に困ると必ずそれ言うね
何回音読しても君の妄想「素のノイマン宇宙」の定義なんてどこにも書いてないから君に示してと言ってるんだけど日本語分からない？　じゃあ小学校からやり直して

>つまり、下記で『κ が到達不能基数ならば、VκはZFCのモデルである』ね
で？　誰も否定してないけど？

>ところで 単にVと書いたとときと 到達不能基数添え字つけた Vκとの違い
>ここ 意識しているかい？
異なるものが異なることを意識しない人なんているの？

>繰返す 下記を百回音読してね（＾＾
繰返す 何回音読しても君の妄想「素のノイマン宇宙」の定義なんてどこにも書いてない

>>613
>私の主張に反論するなら反例（ZFC+宇宙公理から存在証明可能かつZFCのモデルではないグロタン宇宙）を示してください。捨て台詞は反論とは呼べませんよ。
ちょっと修正。
ZFC+宇宙公理から存在証明可能な{}とVωはZFCのモデルではないけどグロタン宇宙かつVの元。
ZFC+宇宙公理と書いたのはZFCから存在証明できるものは除く意図。

>>600
>百回音読して
君、今回もまた読んでもちんぷんかんぷんだったんだね。だから自分の言葉で説明できずこちら側に読むことを強要するんだね。
でも君の妄想を裏付ける何ものも書かれてないから何回読んでも無駄だよ。

>>601
>>フォン・ノイマン宇宙 V＋強到達不能基数κ は可能
>V+κって何？　意味不明で主張になってない。
>>しかし、L＋強到達不能基数κ は原理上不可
>L+κって何？　意味不明で主張になってない。
>なんども説明するほど暇ではないｗ ｗ （＾＾
君、V+κ、L+κなるものを一度も説明してないんだけど
なんで既に何度か説明したことにしちゃってるの？
嘘はやめようね　人として最低限のマナーは守ろう

それで「素のノイマン宇宙」なるものの定義はいつ出てくるの？

>dy/dx
>を見たとき、
>「dyをdxで割ったもの」
>として暗記すると、かなり苦しくなります。
超準解析ならdx,dyそれぞれが無限小だとしても
>「dyをdxで割ったもの」
が成立しますけどね。但し超準解析の結果を実数の世界に引き戻すには無限小を切り捨てる必要がある。

超準解析の背景にある理論を全く理解せずに「無限小があああ」とか言ってる人もいますけどね。

>>590
>U:∀α,∃β>α,∀γ<β,p(γ)<β
この定義だと正則性を満たせてないですね。到達不能基数は正則基数です。

どうもすみません
正則基数
cf(α)=α
を論理式で書くと
∀β<α,∀f:β→α,∃γ<α,∀δ<β:f(δ)<γ
でしょうか

宇宙公理を到達不能基数の存在として書くと
U::∀α,∃κ>α,∀β<κ:p(β)<κ∧∀f:β→κ,∃γ<κ,∀δ<β:f(δ)<γ
となるんですかね

なんかもう全然数学じゃなくなってる

αは正則基数 ⇔ α=min{β∈ON|∃(f:β→α):(∀γ∈α.∃x∈f(β):(x>γ))}
補足：最小元は必ず存在。なぜなら順序数全体のクラスONが∈に関して整列クラスだから。

Fejér-Rogosinski theorem for the Neil algebra
Nilanjan Das, Jaydeb Sarkar