>>630
>なんかもう全然興味ない

ご苦労さん
実は 御大の赤ペンチェック巡回のご帰還をまっていた
さて再開するよ 下記圏論界隈では有名な 檜山正幸のキマイラ飼育記より
https://m-hiyama.ｈatenablog.com/entry/20180405/1522890331
檜山正幸のキマイラ飼育記 2018-04-05
グロタンディーク宇宙って何なんだ？
昨日の「入れ子の宇宙を可能とする公理」で、宇宙公理〈the universe axiom〉を認めてしまえば、グロタンディーク宇宙の無限系列 U0, U1, U2, ... が作れて、「階層的な圏論的宇宙・楽観的暫定版」で述べた願望は、いとも簡単に実現されると書きました。

僕の今までの感覚・感情は、宇宙公理のような強烈でご都合主義的な仮定は出来るなら使いたくない、使うべきではない、というものでした。それを使ってしまえば願望は叶うけど、使うのを躊躇して代替案を期待するような態度でした。しかし、
"Universes for category theory" https://arxiv.org/abs/1304.5227 20141128
圏論のための宇宙 Zhen Lin Low
グロタンディーク宇宙公理は、すべての集合は、それ自体が集合である何らかの集合論的宇宙 U の要素であると主張します。U は「任意だが固定された」宇宙であるため、すべての U 集合の圏や、すべての局所的に U 小さい圏の圏といった実体を扱うことができ、これらの実体にどの集合論的演算を正当に適用できるかを心配する必要はありません。残念ながら、U を変更する可能性を許容するとすぐに、極限や随伴、カン拡張などの普遍的構成が原理的にパラメータ U に依存する可能性があるという事実にも直面しなければなりません。局所的に表現可能な圏間のアクセス可能な関手の随伴（したがって、極限とカン拡張）についてはそうではないことを証明し、「有界」構成は U の選択に依存しないという考えを明確にします。）

著者Zhen Lin Lowは、アッサリと当たり前のごとくに宇宙公理を使っています
昨日の記事を書いた後にザッと調べた感じでは、集合論の方面から宇宙公理に反対している人は見かけません（ザッと見の範囲だからあまり当てにならないが）。グロタンディークは、代数幾何を展開する際にグロタンディーク宇宙を使ってますが、その意味で直接のユーザーと言える代数幾何界隈だと、結果的にZFCを強化してしまうグロタンディーク宇宙を快く思ってない人が少しはいるようです

グロタンディーク宇宙に対する僕の印象を述べます
略
グロタンディーク宇宙Uを持つような外の宇宙Vはもの凄く大きい、という感覚は、まったくの的外れではありません。ZFC集合論に何らかの公理を加えた集合論をZFC+αと書くことにすると、次の2つは同値です

ZFC+αのモデルVがグロタンディーク宇宙Uを持つ
ZFC+αでは、到達不能基数の存在が示せる
このことは、1970年前後に既に知られていたようです

ZFC+αの枠内で考えるなら、グロタンディーク宇宙を認めるかどうかは、到達不能基数を認めるかどうかと同じことです。そしておそらく（僕が感じる雰囲気としては）、「到達不能基数なんてなーんちゃない、全然OKでしょ」らしい。僕が「もの凄く大きい」と感じる拡がりも、専門家にはどうってことない大きさみたい。到達不能基数（のたぐい）は、巨大基数のなかでは下っ端のほうなので、たいして議論にならないのでしょう（たぶん）
略