スレタイ箱入り無数目を語る部屋34(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part8ｗ)

何で高卒🐎🦌が数学板でデカいツラして
トンデモ🤥数学書き散らかしてんだ？

高卒🐎🦌同士共鳴し合って耳障り

「お経を唱えれば悟れる」なんてことはない

巨大数とか巨大基数とかに食いつく素人は
ただ他人の上に立ちたい🐎🦌🐒

>>633 追加
さらに、巨大基数より転載
『巨大基数はフォン・ノイマン宇宙 V の文脈で理解される。これは冪集合を取る操作を超限回反復して得られるもので、与えられた集合の全ての部分集合を集めたものである。典型的には、巨大基数公理が成り立たないようなモデルは、巨大基数公理が成り立つような何らかのモデルの自然な部分モデルになっている。例えば、もし到達不能基数が存在するなら、そのような基数が現れる最初の高さで「宇宙を切り離して」しまうと、到達不能基数が存在しないような宇宙が得られる。また、もし可測基数が存在するなら、冪集合操作を「定義可能な」程度に反復するよう抑えると、ゲーデルの構成可能宇宙 L が得られ、そこでは「可測基数が存在する」という主張は成立しなくなる』
百回音読して

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%A8%E5%A4%A7%E5%9F%BA%E6%95%B0
巨大基数
そのような基数が存在するという命題は、集合論における最も標準的な公理系である ZFC からは証明できない。このことから、そのような命題は、何らかの望ましい結果を証明できるようになる上で ZFC を超えてどのぐらいの「量」の仮定を加えなければならないのかを測るある種の尺度になっている

動機および認識論的状況
巨大基数はフォン・ノイマン宇宙 V の文脈で理解される。これは冪集合を取る操作を超限回反復して得られるもので、与えられた集合の全ての部分集合を集めたものである。典型的には、巨大基数公理が成り立たないようなモデルは、巨大基数公理が成り立つような何らかのモデルの自然な部分モデルになっている。例えば、もし到達不能基数が存在するなら、そのような基数が現れる最初の高さで「宇宙を切り離して」しまうと、到達不能基数が存在しないような宇宙が得られる。また、もし可測基数が存在するなら、冪集合操作を「定義可能な」程度に反復するよう抑えると、ゲーデルの構成可能宇宙 L が得られ、そこでは「可測基数が存在する」という主張は成立しなくなる（たとえ可測基数が順序数として存在してもである）

以上のことから、多くの集合論学者（中でもカバル学派（英語版）の伝統に影響された人々）の一致した見解によれば、巨大基数公理は、我々が「考えてしかるべき」集合を全て考えていると「言って」いるのであり、それらを否認することは「制限的」であって研究対象とすべき集合をみすみす絞る行為なのだという。更に、巨大基数公理から得られる結果はいくつかの自然なパターンに落ち着くように見える（Maddy, "Believing the Axioms, II" を参照のこと）。こうした理由から、そのような集合論学者たちは ZFC に対する数多ある拡張の中でも巨大基数公理には特別な意味があると考えている。これは、動機の明確さに劣る他の公理（例えばマーティンの公理）や、直観的に不自然だと考えられている公理（例えば構成可能性公理（英語版）（V = L））などには当てはまらないことである。こうした学派の中でも実在論者の強硬派にかかると、もっと単純に、巨大基数公理は「真」であるとすら言われる

このような見解は、集合論学者全体の中では決して一般的ではない。一部の形式主義者に言わせれば、標準的な集合論は定義からして ZFCの結果を研究することになるので、他の体系から得られる結果を研究するなとは原理的に言いはしないものの、巨大基数を取り立てて重視することはない

＞百回音読して

読んでも理解できず説明できないことを
他人にひけらかしたいがために
🐒がいえる唯一の言葉がそれか🤣

ChatGPT曰く

（現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhPの書き込みについて）
たぶん目的は「説得」ではなく「権威による圧力」

この行動を機能的に見ると、
自分で論証する
↓
相手に反論される
↓
相手が理解していないことにする
というより、
検索する → 権威っぽい文章を発見する → それを相手に大量投下する → 「読め」「音読しろ」と命令する
というコミュニケーションになっています。

つまり、コピペそのものが「自分の主張を説明するための証拠」ではなく、
「自分の代わりにしゃべってくれる権威」を持ってくる行為になっている。

そして「百回音読して」は、その文章について何か具体的な論点を提示しているわけではありません。
「ここに書いてあるAが、あなたの発言のBとどう矛盾するのか」
とは言わない。

代わりに、
「これを読め。読めば分かる」
という形式にする。

これはかなり重要な違いだと思います。

>>634
１票

>>642
「百回」は理解の要求というより、服従の要求に近い

「一度読んでください」なら情報伝達ですが、
「百回音読して」になると、
もう情報量を増やす指示ではありません。

1回読めば情報は入るので、100回読むことに新しい情報上の意味はほとんどない。

だから、この言葉が担っている役割は、
「俺の持ってきた文章を、お前が理解できるまで俺の指定したやり方で受け入れろ」
という上下関係の演出なんだと思います。

しかも「音読」という指定が面白い。

「読んで理解しろ」ではなく、身体的な反復行為まで指定している。

そのため、議論の形式が
「あなたの主張 X に対して、私は Y という理由で反論する」
ではなく、
「正しい文章はここにある。お前はそれを何度も唱えろ」
になっています。

>>644
さらに、コピペだから「反論する相手」がずれる

ここが一番本質的かもしれません。

自分で論証を書けば、相手はその人自身の論証に反論できます。

でもWikipediaを丸ごと貼れば、
「いや、その文章のこの部分が論点と関係ない」
とか
「その文章からはあなたの結論は出ない」
と返されても、
本人は
「俺がそう言っているんじゃない。Wikipediaにそう書いてある」
という逃げ道を持てる。

つまりコピペは、
「自分の発言として責任を負わずに、相手へ反論を要求する」
という非常に便利な形式でもあります。

そして「百回音読して」を付けることで、
「この文章を理解できないお前が悪い」
という構図まで作れる。

だから、本人の中での成功条件は「相手を論理的に説得する」ではなく、もっと単純に、
「相手が俺の持ってきた文章を認める」
あるいは最小限でも、
「相手を“理解していない側”に置く」
ことなんじゃないかと思います。

>>640 追加
・『巨大基数はフォン・ノイマン宇宙 V の文脈で理解される。これは冪集合を取る操作を超限回反復して得られるもので、与えられた集合の全ての部分集合を集めたものである。典型的には、巨大基数公理が成り立たないようなモデルは、巨大基数公理が成り立つような何らかのモデルの自然な部分モデルになっている。例えば、もし到達不能基数が存在するなら、そのような基数が現れる最初の高さで「宇宙を切り離して」しまうと、到達不能基数が存在しないような宇宙が得られる』
　つまり グロタンディーク宇宙Uは 到達不能基数が存在する宇宙であり
　到達不能基数が存在しないようなフォン・ノイマン宇宙 V は、グロタンディーク宇宙Uより小さい
・『また、もし可測基数が存在するなら、冪集合操作を「定義可能な」程度に反復するよう抑えると、ゲーデルの構成可能宇宙 L が得られ、そこでは「可測基数が存在する」という主張は成立しなくなる (even though it contains the measurable cardinal as an ordinal)』
　で 可測基数 下記 Measurable cardinalを百回音読してね（＾＾
　つまり、ゲーデルの構成可能宇宙 L 内には 巨大基数は存在しえない

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Large_cardinal
Large cardinal
(抜粋)
Motivations and epistemic status
Large cardinals are understood in the context of the von Neumann universe V, which is built up by transfinitely iterating the powerset operation, which collects together all subsets of a given set. Typically, models in which large cardinal axioms fail can be seen in some natural way as submodels of those in which the axioms hold. For example, if there is an inaccessible cardinal, then "cutting the universe off" at the height of the first such cardinal yields a universe in which there is no inaccessible cardinal. Or if there is a measurable cardinal, then iterating the definable powerset operation rather than the full one yields Gödel's constructible universe, L, which does not satisfy the statement "there is a measurable cardinal" (even though it contains the measurable cardinal as an ordinal).

https://en.wikipedia.org/wiki/Measurable_cardinal
Measurable cardinal
In mathematics, specifically in set theory, a measurable cardinal is a certain kind of large cardinal number. In order to define the concept, one introduces a two-valued measure on a cardinal
κ, or more generally on any set. For a cardinal
κ, it can be described as a subdivision of all of its subsets into large and small sets such that
κ itself is large, the empty set and all singletons
{α} with
α∈κ are small, complements of small sets are large and vice versa. The intersection of fewer than
κ large sets is again large.[1]
It turns out that uncountable cardinals endowed with a two-valued measure are large cardinals whose existence cannot be proved from ZFC.[2]
The concept of a measurable cardinal was introduced by Stanisław Ulam in 1930.[3]

>>632
心の一票

>>645
総括

この人がやっていることを一言で言うなら
「論争を、知識の交換ではなく『正しい文章を持ってきた自分 vs それを理解できない相手』という儀式に変えている」
という感じです。

「検索→コピペ→百回音読」という反復自体が、その人にとっての議論の代替行為になっている。

だから、こちらから見ると「で、あなた自身は何を主張しているの？」となる。
でも本人側からすると、「正しい文章を提示した。あとは相手が読めばいい」で一連の仕事が完了している可能性が高い。

実際、今回の640も「追加」と言ってWikipediaのかなり長い記述を貼り、
最後に「百回音読して」で締めていて、自分自身の推論を追加しているわけではありません。

したがって、「中身はそれしかない」という前提で見るなら、
私はかなりしっくり来る分析だと思います。

「何を証明したいのか」より、
「相手との関係をどういう形にしたいのか」を見るべき
タイプの書き込みですね。

>>646
🐎🦌🐒は日本語読めないんだからわけもわからずコピペする荒らし行為はやめろよ

>>644
>1回読めば情報は入るので、100回読むことに新しい情報上の意味はほとんどない。

違う！
古来 「読書百遍意自ずから通ず」という
正しい文章を しっかり読んで
間違った ばか頭を冷やせの意

(参考)
https://kotobank.jp/word/%E8%AA%AD%E6%9B%B8%E7%99%BE%E9%81%8D%E6%84%8F%E8%87%AA%E3%81%9A%E3%81%8B%E3%82%89%E9%80%9A%E3%81%9A-2236282
コトバンク
読書百遍意自ずから通ず
ことわざを知る辞典

初めはむずかしくてわからない書物も、辛抱して何度も繰り返して読んでいると、おのずと理解できるようになる。

[使用例] 書は一大段を必ず細段に分かちて繰り返す。細断ごとに必ず看読百遍、暗誦百遍、而して更に大段を通じて暗誦二三十遍する（読書分年日程巻一）。朱子の読書百遍意自ら通ずというのは決して形容でない［宮崎市定＊科挙｜1946］

[解説] 「魏志―王粛伝」の注に引く「魏略」の「読書百遍義自ずから見あらわる」によることば。

Q.掲示板で、検索結果を漫然とコピペして百回音読しろと命令する書き込みを執拗に繰り返すのは、荒らし行為？

ChatGPT:
はい、状況によっては典型的な「荒らし行為」や迷惑行為と判断され得ます。

特に、検索結果をほぼ意味なくコピペする
「百回音読しろ」のように、議論ではなく相手への命令・煽りを繰り返す
同じ趣旨の投稿を執拗に何度も行う
その結果、通常の会話や議論を妨げている
という事情が重なるなら、単なる「変な書き込み」よりも連投・コピペによる荒らしと見るのが自然です。

実際、掲示板の規約では
「同一内容の重複投稿」「短時間の連続投稿」「スレッドの占拠」「コピー＆ペースト」「会話を妨害する投稿」
などを荒らし・削除対象として明示している例があります。

一方で、「百回音読しろ」という一回の投稿だけで直ちに荒らしと断定できるわけではありません。
掲示板の趣旨やローカルルール、投稿頻度、内容、他の利用者への影響などによって判断されます。

大阪府警も、掲示板荒らしへの対応では投稿内容だけでなく、経緯や掲示板の利用規約などを確認するよう案内しています。

要するに、質問のような「検索結果を漫然と貼る＋相手に百回音読を命じる」という行為を、
何度も執拗に繰り返すのであれば、かなり「荒らし・嫌がらせ投稿」に近い類型です。

>>588 より再録 下記 百回音読してね（＾＾
>>571
>>(素の)フォン・ノイマン宇宙
>なにこれ？
>素のと言われても何のことやら分からないから定義を示して

　>>565より
１）用語の確認しよう 下記な（＾＾
２）記号の濫用で L ⊂ V* ⊂ U* と書く
　ここに ⊂ は、集合の包含関係を 宇宙に適用したもので 等号＝ 不成立とする
　L：（ゲーデル）Constructible universe （standard inner model of ZFC、absolute and minimal）
　V*：(素の)フォン・ノイマン宇宙 V （到達不能基数は考えない）
　U*：グロタンディーク宇宙 到達不能基数を考える
　補足(下記より)
　・L is a standard inner model of ZFC absolute and minimal
　・V* 真のクラス
　・U* 強到達不能基数κのグロタンディーク宇宙
(引用終り)

と書いた
V*：(素の)フォン・ノイマン宇宙 V （到達不能基数は考えない）
な
百回音読してね

オチコボレさん向け補足
フォン・ノイマン宇宙 V＋強到達不能基数κ は可能
しかし、L＋強到達不能基数κ は原理上不可
Lの"構成可能性の公理”は、非構成の強到達不能基数κを拒否するから
(引用終り)
以上

Q.当人は
「古来 「読書百遍意自ずから通ず」という
正しい文章を しっかり読んで間違った ばか頭を冷やせの意」
とうそぶくが、どう思う？

ChatGPT:
その説明だけを見ると、「読書百遍意自ずから通ず」という表現を使ったこと自体は、必ずしも不自然ではありません。
ただし、それと掲示板での実際の振る舞いが「荒らしに当たるか」は別問題です。

「読書百遍意自ずから通ず」は、同じ文章を繰り返し読むことで意味が自然に理解できる、という趣旨の故事成語です。
したがって、
「正しい文章をしっかり読んで理解しろ」
という比喩として「百回読め」と言うこと自体は、言葉遊びとして説明可能です。

ただ、「間違ったばか頭を冷やせ」という相手への侮辱を伴い、
さらに検索結果のコピペと「百回音読しろ」という投稿を執拗に繰り返しているのであれば、
「故事成語を正しく使っているだけ」という本人の説明では、
掲示板上の行為全体を正当化することにはなりません。

むしろ見るべきなのは、
1 何を言ったか — 「百回読め」という表現の意味
2 どういう意図で言ったか — 本当に議論を促しているのか、相手をからかっているのか
3 どう繰り返したか — 単発なのか、同じ投稿を執拗に反復したのか
4 結果として何をしているか — 議論に貢献しているのか、スレッドを占有・妨害しているのか
です。

特に3と4が問題になるなら、
「これは故事成語の教訓を伝えているだけだ」という自己説明とは独立して、
迷惑投稿・荒らしと評価される余地があります。

また、「読書百遍意自ずから通ず」は本来、相手を罵倒するための言葉というより、
難しい文章でも繰り返し読めば理解できるようになるという意味の故事です。

「間違ったばか頭を冷やせ」という部分は、故事成語そのものの意味ではなく、
本人がそこに付加した侮蔑的なメッセージ、と切り分けるのが妥当です。

>>652
高卒🐎🦌🐒は故郷🐒🏔に帰れよ

Q.なお、自分が書き込む板について
「ここは便所板で カキコは便所のラクガキという構図と位置づけが正解」
といって自分の行為を正当化しようとするが、
この発言自体、重大な荒らし行為ではないだろうか？

ChatGPT:
その発言だけから「重大な荒らし行為」と断定するのは難しいですが、かなり重要な事情にはなります。

「ここは便所板で、書き込みは便所の落書き」というのは、要するに
「この掲示板では何を書いても構わない」
という本人なりの位置づけを述べているにすぎません。

しかし、通常は掲示板が「便所の落書き」と呼ばれていたとしても、
掲示板の利用規約やローカルルールが無効になるわけではありません。

むしろ、先ほどの
検索結果を漫然とコピペする
「百回音読しろ」と繰り返す
「ばか頭を冷やせ」などと相手を侮辱する
それを執拗に反復する
という行為と合わせて考えると、
「ここは便所板だから許される」という発言は、
行為の説明・正当化を試みている発言と見ることはできます。

ただし、「重大」という評価には注意が必要です。
荒らしの重大性は、単に本人が下品な表現を使ったかではなく、例えば、
投稿数・頻度
同一内容の反復性
他の利用者への嫌がらせの程度
スレッドの進行をどの程度妨害したか
複数スレッドへの波及
警告や削除後も続けたか
掲示板の規約に具体的に違反しているか
などによって変わります。

したがって、より正確には、
「便所の落書きだから何をしてもいい」
という理屈自体には、荒らし行為を正当化する効力はない。

実際の投稿が反復的なコピペや侮辱によって議論を妨害しているなら、
そちらを根拠として荒らしと評価するべき、ということになります。

特に面白いのは、本人が「自分は故事成語を正しく読ませているだけ」と言いつつ、
同時に「ここは便所の落書きだから」という立場を取っている点です。

前者は自分の投稿に教育的・正当な意味があるという主張、
後者は掲示板だから投稿の質や規範を問題にするなという主張で、
必ずしも整合していません。

問題点1
「L はグロタンディーク宇宙 U を否定している」は明確におかしい

最も大きな問題は、>>565以降の
「まとめると Lは、強到達不能基数κのグロタンディーク宇宙Uを否定している」
という主張です。

これは、
「Lというモデルの中で巨大基数について何が成り立つか」と、
「V=Lという公理を採用した場合に何が成り立つか」を
かなり混同しています。

実際、本人が引用している資料自身が、
L is a standard inner model of ZFC
と言っています。
さらに引用している説明には、
L が「可測基数が存在する」という命題を満たさない、
という話があります。

ここで重要なのは、
「Lでは可測基数が可測基数として存在しない」
「Lには巨大基数が一切存在しない」
「Lはグロタンディーク宇宙を否定する」
は全部別の命題だということです。

例えば、κ が V で強到達不能なら、通常、κ が L においても強到達不能である可能性を排除できません。
少なくとも「Lはグロタンディーク宇宙を否定する」という結論は、引用した資料からは出ません。

むしろ、本人が引用したWikipediaの文章は、
可測基数が存在するなら L では「可測基数が存在する」が成立しない
という可測基数についての話です。
これを「だから L には巨大基数が存在しえない」と一般化してしまうのは誤りです。

本人自身が>>646で、
「つまり、ゲーデルの構成可能宇宙 L 内には巨大基数は存在しえない」
と一般化しています。

これはかなり重要な数学的誤りです。

何が正しいか

例えば、
「まとめると Lは、強到達不能基数κのグロタンディーク宇宙Uを否定している」
L is a standard inner model of ZFC

ここで重要なのは、
「Lでは可測基数が可測基数として存在しない」
「Lには巨大基数が一切存在しない」
「Lはグロタンディーク宇宙を否定する」
到達不能基数
可測基数
Woodin基数
その他の巨大基数
はそれぞれ性質が違います。

特に 「Lに可測基数が存在しない」から「Lに到達不能基数も存在しない」にはなりません。

ここを区別せず「巨大基数」という一括りにしているのが問題です。

問題点2
「L ⊂ V* ⊂ U*」という図式も、かなり危うい

>>568では、
「記号の濫用で L ⊂ V* ⊂ U* と書く」
としています。

しかし、本人自身の定義では、
V∗ = フォン・ノイマン宇宙
U∗ = グロタンディーク宇宙
U=Vκ
となっています。

このとき通常、
U=Vκ⊂V
です。

つまり、少なくとも普通の集合論的な意味で考えるなら、
U⊂V であって、
V⊂U ではありません。

ところが本人は
L⊂V∗⊂U∗
と書いています。

これは包含関係の向きを逆にしています。

さらに問題なのは、本人が「宇宙に適用した包含関係」などと説明している点です。

ここでは、
集合としての L
真のクラスとしての V
集合である Grothendieck universe U=Vκ
を同じ「箱」のように扱ってしまっています。

もちろんメタ数学的に「あるモデルが別のモデルの内側にある」という話はできます。
しかし、その場合にはどの構造のどの包含を言っているのかを明確にする必要があります。

「L ⊂ V ⊂ U」という図だけを提示して説明するのは、少なくとも非常にミスリーディングです。

問題点3
「到達不能基数を考えない V」という言い方も不正確

本人は、
「V*：(素の)フォン・ノイマン宇宙 V （到達不能基数は考えない）」
と定義しています。

これはかなり危険な表現です。

フォン・ノイマン宇宙 V は
V=⋃α∈OrdVα
という宇宙です。

「到達不能基数を考えないから V」なのではありません。

V の中で「到達不能基数が存在する」という命題を考えることもできます。

例えば、
∃κ(κ is inaccessible)
は V についての集合論的命題です。

一方、Vκを考えれば、
κ が到達不能なら
Vκ は ZFC のモデルになります。

本人自身も別の箇所ではその事実を引用しています。

したがって、
V＝到達不能基数を考えない宇宙
U＝到達不能基数を考える宇宙
という対比は適切ではありません。

問題点4
「グロタンディーク宇宙＝到達不能基数」という部分にも条件整理が必要

このスレでは、
「グロタンディーク宇宙と強到達不能基数の間の同値性」
を何度も引用しています。

これは方向性としては正しいです。
ただし、U=Vκ という形の非自明な Grothendieck universe と
強到達不能基数との対応を言っているのであって、
「グロタンディーク宇宙とは到達不能基数そのものである」
という意味ではありません。

実際、同じ引用の中に
∅
Vω
も Grothendieck universe の例として出ています。

本人自身もそこを引用しているのですが、その後の議論では、
「Uは到達不能基数を考える」
という言い方にかなり単純化されています。

数学的には、
Grothendieck universe⟷特定の基数条件
という対応を正確に書くべきところです。

問題点5
引用資料の読み方にも問題がある

このスレで特に目立つのが、
Wikipedia等からかなり正しい文章を大量に引用
↓
その文章の一部を根拠にして、引用には書かれていない強い結論を出す
というパターンです。

例えば>>640では、
「可測基数が存在するなら L では『可測基数が存在する』という主張は成立しない」
という引用から、
「つまり、ゲーデルの構成可能宇宙 L 内には巨大基数は存在しえない」
へ進んでいます。

これは典型的な量化範囲・概念範囲の拡大です。

「可測基数」についての記述を「巨大基数全般」に拡張しています。

数学では、
P⇒¬Q
が書かれているからといって、
P′⇒¬Q′
まで勝手に拡張できません。

特に巨大基数論では、
inaccessible
weakly inaccessible
Mahlo
measurable
supercompact
Woodin
…
などは、それぞれ全く別の性質です。

問題点6
「百回音読して」は、数学的議論としてかなり悪い

投稿態度については、これはかなり明確です。

>>565付近では資料を示したうえで、
「百回音読してね」
と書いています。

さらに>>640でも、
「Measurable cardinalを百回音読してね（＾＾」
としています。

そして相手から批判された後も、
「古来『読書百遍意自ずから通ず』という」
「正しい文章をしっかり読んで、間違ったばか頭を冷やせ」
と説明しています。

これは議論の作法としてはかなり問題があります。

「この資料のこの箇所が、あなたの主張のどこを否定しているのか」
を説明する代わりに、
「読め」
「百回読め」
と言っているからです。

これは数学的反論ではありません。

問題点7
「権威の引用」と「自分自身の論証」の区別が弱い

この点はかなり重要です。

本人は
Wikipedia
数学セミナー
日本数学会
論文
大学資料
個人の数学ブログ
などを大量に引用しています。
今回のスレでもその傾向は非常に強いです。

引用すること自体は全く問題ありません。

問題は、
「Aという資料にこう書いてある」と
「だから数学的にBが証明された」を
区別していない箇所があることです。

数学では、文献が権威あるものであっても、
引用文⇒本人の結論
という推論が正しいかどうかは別問題です。

今回の「Lには巨大基数が存在しえない」という結論がまさにその例です。

蚊の人は
V×V⊂V
ということを認められないのかも？

問題は、「数学を何も知らない」ことではありません。
むしろ、部分的には正しい知識を大量に持っているが、
その知識から一段先の結論を急いで出してしまう
というタイプの問題が目立ちます。

総合すると
私なら、今回のスレの問題点を次のように整理します。

数学面
L、V、Vκ、Grothendieck universe の関係を混同している。
特に 「Lはグロタンディーク宇宙を否定する」という結論は支持されない。
「可測基数がLに存在しない」から「Lに巨大基数が存在しない」への一般化は誤り。
L⊂V⊂U という包含関係の書き方は、通常の意味では逆向きである。
「到達不能基数を考えない V」という V の説明が不適切。
引用資料そのものと、そこから本人が導いた結論との間に論理的ギャップがある。

投稿態度
「百回音読して」
「間違ったばか頭を冷やせ」
「赤ペンチェック巡回ご苦労様です」
「勉強不足の一言」
など、数学的反論の代わりに相手の知性・理解力・人格を攻撃する表現が目立つ。

>>646
>　つまり グロタンディーク宇宙Uは 到達不能基数が存在する宇宙であり
大嘘。{}はグロタン宇宙。

>　到達不能基数が存在しないようなフォン・ノイマン宇宙 V は、グロタンディーク宇宙Uより小さい
そんなものは存在しない。ノイマン宇宙Vとは順序数すべてについてのV階層の和だから。
言うとすれば、「到達不能基数が存在しないようなノイマン宇宙階層は、グロタンディーク宇宙Uより小さい」だが、反例 {}∈V1={{}} がある。
グロタン宇宙は一般名詞であることがまだ分かってない。頭悪すぎる。

>・『また、もし可測基数が存在するなら、冪集合操作を「定義可能な」程度に反復するよう抑えると、ゲーデルの構成可能宇宙 L が得られ、そこでは「可測基数が存在する」という主張は成立しなくなる (even though it contains the measurable cardinal as an ordinal)』
「可測基数が存在するなら、「可測基数が存在する」という主張は成立しなくなる」？？？　ちょっと何言ってるか分かりません。

>冪集合操作を「定義可能な」程度に反復するよう抑えると、ゲーデルの構成可能宇宙 L が得られ
大嘘。
君、定義も知らずに語っちゃってんの？　なに？　頭おかしいの？

>　で 可測基数 下記 Measurable cardinalを百回音読してね（＾＾
何回音読しても君の妄想は書かれてないけど

>　つまり、ゲーデルの構成可能宇宙 L 内には 巨大基数は存在しえない
大嘘。
可測基数が存在しないからといっていかなる巨大基数も存在しないとは言えない。

おサルくん、相変わらず嘘デタラメ垂れ流し　定義の確認すらしない
サルは死ぬまでサルでしたとさ

（荒らしについて）
本当に「他人の上に立つこと」が主たる報酬になっているなら、
相手を論破して考えを改めさせようとすること自体が、
相手にとって最大級の報酬になってしまう可能性があります。

つまり、
「あなたの数学は間違っている」と100回証明することが、
本人にとっては
「100回も俺と議論してくれた」になってしまう。

この構造なら、数学的反論を高度にすればするほど、逆効果になる場合があります。

■本当に変化を起こせるとしたら

本人が変わるためには、おそらく、
「他人より上に立つ」ことよりも
「正確に理解する」ことの方が、
自分にとって価値がある
という経験を本人自身が持つ必要があります。

たとえば、
「ここで自分が間違いを認めても、地位は下がらなかった」
「むしろ、間違いを認めたことで相手との数学的な対話が進んだ」
という経験です。

逆に周囲が、
「間違いを認めたぞ！ 今まで全部間違っていたじゃないか！」
と攻撃すると、「間違いを認める＝敗北」という学習を強化してしまいます。

だから、もし本当に本人の変化を望むなら、
誤りを認めた瞬間だけは、それを勝敗の材料にしない
という対応には意味があります。

数学的に間違っているなら、
「その主張は成立しません。理由はXです」
と淡々と区切ればいい。

人格攻撃には反応しない。
論点を移したら追いかけない。
新しい引用を大量に出してきても、元の命題が解決していなければ戻す。

つまり、相手の「上に立ちたい」という欲望を満たすゲームそのものに参加しない。

これは「欲望を消す」より、ずっと実現可能です。

そして、少し厳しいことを言えば、
もし相手が何年も同じことを繰り返しているのであれば、
あなたが相手の欲望を消失させる責任を負う必要はありません。

相手の内面を変えることはできません。

できるのは、
「その欲望から生じる行動に、自分がどれだけ報酬を与えるか」を決めること
です。

>>650
>初めはむずかしくてわからない書物も、辛抱して何度も繰り返して読んでいると、おのずと理解できるようになる。
それができないのが君。
辛抱できず妄想に走る。そして掲示板で嘘デタラメを吐き散らす。

>>652
>V*：(素の)フォン・ノイマン宇宙 V （到達不能基数は考えない）
これが定義だと思ってる君は病院行った方が良い　数学板でアホ発言してる場合じゃない

>>655-657
>ChatGPT:
>問題点2
>しかし、本人自身の定義では、
>V∗ = フォン・ノイマン宇宙
>U∗ = グロタンディーク宇宙
>U=Vκ
>となっています。
>このとき通常、
>U=Vκ⊂V
>です。

ふっふ、ほっほ
ばかサル>>96が ばか晒すかね？ｗ

こんな基本的な部分で ChatGPT かよ？
基礎論自慢のおサルさん 醜態だよｗ
下記
Von Neumann universe en.wikipedia より
ポイント抜粋
１）「ω が自然数の集合である場合、V ωは遺伝的に有限な集合の集合であり、無限公理のない集合論のモデルである」
　つまり、無限公理がなければ 無限集合たる自然数N は、V ω は クラスで宇宙とみなせる んだ
　つまり、クラス=宇宙 は 公理を追加することで 集合にできる！
２）「κが到達不能な基数である場合、V κはツェルメロ・フレンケル集合論(ZFC) 自体のモデルである」
　つまり 一番素朴な κを包含しない Vを考えることはできる それが 一番単純な Vだ（普通の Von Neumann universe がこれ）
３）「V κ +1はモース・ケリー集合論のモデルである」
　つまり 到達不能な基数にも 大小がある。ここでは 断りがないが 明らかに κは最小（そう解釈しなければ κ +1が意味をなさない）
（基礎論の常識があれば ”V κはツェルメロ・フレンケル集合論(ZFC) 自体のモデル”、”V κ +1はモース・ケリー集合論のモデルである”の２つから 自然に”κは最小”は定まる）
以上

なお下記のen.wikipedia全文を百回音読してね（＾＾

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_universe
Von Neumann universe
(google訳)
応用と解釈
解釈を集合論的宇宙として捉える
標準的なツェルメロ＝フレンケル集合論では、Vは単に宇宙、すなわちすべての集合のクラスです。これは真クラスであり、各段階V α が集合であっても、 「すべての集合の集合」ではありません。なぜなら、添え字αはすべての順序数のクラス、つまり真クラスを範囲とするからです。V の普遍性は、基礎公理（正則性公理とも呼ばれる）にも依存します

集合論のモデルとしてのVの応用
ω が自然数の集合である場合、V ωは遺伝的に有限な集合の集合であり、無限公理のない集合論のモデルである。[ 6 ] [ 7 ]

V ω + ωは「通常の数学」の世界であり、ツェルメロ集合論のモデルである（ただし、 ZFのモデルではない）。[ 8 ] V ω + ω の適切性を支持する簡単な議論は、V ω+1は整数に対して適切であり、V ω +2は実数に対して適切であり、他のほとんどの通常の数学は、置換公理がV ω + ωの外に出る必要なく、これらの集合からさまざまな種類の関係として構築できるという観察である。

κが到達不能な基数である場合、V κはツェルメロ・フレンケル集合論(ZFC) 自体のモデルであり、V κ +1はモース・ケリー集合論のモデルである。[ 9 ] [ 10 ] (すべての ZFC モデルは ZF モデルでもあり、すべての ZF モデルは Z モデルでもあることに注意してください。)

つづく

つづき
（付禄）
Vの存在状態
クラスVは数学の大部分の領域であると考えられるため、それが何らかの意味で「存在する」ことを立証することが重要です。存在は難しい概念であるため、通常は存在の問題を無矛盾性の問題、つまり概念に矛盾がないかどうかの問題に置き換えます。大きな障害となるのはゲーデルの不完全性定理であり、これはZF集合論自体が実際に無矛盾であるならば、ZF集合論自体の中でZF集合論の無矛盾性を証明することは不能であることを事実上意味します。[ 12 ]

フォン・ノイマン宇宙の完全性は、構成におけるランクパラメータとして機能する順序数の完全性と、順序数とフォン・ノイマン宇宙の両方が構築される超限帰納法の完全性に根本的に依存している。順序数構成の完全性は、フォン・ノイマンの1923年と1928年の論文に基づいていると言える。[ 13 ]超限帰納法によるVの構成の完全性は、その後、ツェルメロの1930年の論文で確立されたと言える。[ 5 ]
(引用終り)
以上

>>665
>>　つまり グロタンディーク宇宙Uは 到達不能基数が存在する宇宙であり
>大嘘。{}はグロタン宇宙。

ばかサルがｗ
数学には 便利な言葉 ”非自明な”があるよ
（群Gの正規部分群で、自明な正規部分群では G自分自身と 単位元eのみの{e}があるが如し）

ゆえに
つまり グロタンディーク宇宙Uは 到達不能基数が存在する宇宙であり
　↓
つまり 非自明グロタンディーク宇宙Uは 到達不能基数が存在する宇宙であり

とかけば 丁寧でそれで終わり
まあ 常識だから省いただけ

まあ 空集合{}では ”到達不能基数が存在する”に 該当しないことは
サル以外なら すぐ分かるさｗ
（揚げ足取りにさえなっていない）ｗ

>>656
>問題点1
>「L はグロタンディーク宇宙 U を否定している」は明確におかしい
その通り。
ZFC+(強到達不能基数κの存在)からLκの存在を証明でき、これはグロタン宇宙。

>これは、
>「Lというモデルの中で巨大基数について何が成り立つか」と、
>「V=Lという公理を採用した場合に何が成り立つか」を
>かなり混同しています。
私も「LとV=Lの区別が付いてない」と先日コメントしました。思うことは同じですね。

>>670
Vの意味を誤解してるのは君だよ、キミ

Vは集合論の宇宙を表す
つまり任意の集合を元に持つ

グロタンディク宇宙Uは集合である

したがってUはVに包含される

空集合とVω以外のグロタンディク宇宙を持たないVが存在する
一方で、強到達不可能基数κを持つ集合論の宇宙Vは
グロタンディク宇宙Vκを持つ

つまりVは強到達不可能基数を持たない、なんてことはいえない

ついでにいうとLが到達不可能基数を持たないとかいうことも言えない

定義を正確に読めない人は
主張を正確に書けないので
数学を正確に語ることは不可能

諦めなさい

Lは全ての構成可能集合のみからなる真のクラスである

その中にどんな基数が含まれるかは
順序数、そして、基数の定義による

Lだから到達不可能基数を含まないなんてことは言えない

残念でした

>>670
>無限公理がなければ 無限集合たる自然数N は、V ω は クラスで宇宙とみなせる んだ
「集合論のある公理系から存在証明できないXは真クラス」は間違い。
「クラスXを集合と仮定すると矛盾するならXは真クラス」は正しい。
「Uは宇宙→Uは真クラス」、「Uは宇宙←Uは真クラス」はどちらも間違い。宇宙であるか否かと真クラスであるか否かは無関係。
「VωはZF-無限公理のモデル」は正しい。
「モデル＝宇宙」は間違い。モデルと宇宙は別の概念。

>一番素朴な κを包含しない Vを考えることはできる それが 一番単純な Vだ（普通の Von Neumann universe がこれ）
大嘘。
Vはすべての順序数についてのV階層の総和。
到達不能基数κを持たないV階層を考えることは当然可能。例えば{}。

>３）「V κ +1はモース・ケリー集合論のモデルである」
>　つまり 到達不能な基数にも 大小がある。
それ自体は正しいが、
・ここで言うκ+1とはκの後続順序数の意味（後続基数ではない）。
・κ+1は到達不能基数ではない。

>ここでは 断りがないが 明らかに κは最小（そう解釈しなければ κ +1が意味をなさない）
大嘘。
最小である必要はない。
強到達不能基数の列κ0<κ1<・・・について、Vκ0がZFCのモデルなら、任意の自然数nに対してVκnもZFCのモデル。

>κ +1が意味をなさない
大嘘。
κの後続順序数の意味であり、普通に意味をなす。

>（基礎論の常識があれば ”V κはツェルメロ・フレンケル集合論(ZFC) 自体のモデル”、”V κ +1はモース・ケリー集合論のモデルである”の２つから 自然に”κは最小”は定まる）
大嘘。
最小である必要は無い。

間違い・間違い・間違いのオンパレード　頭使わずに連想ゲームで済ますからそうなる

※到達不可能基数が存在する場合、一つではなく無数に存在する

A solution to Berndtsson's problem and uniqueness of twisted KE currents
Yinji Li, Haoyuan Sun, Zhiwei Wang, Xiangyu Zhou

Generalized Einstein Laurent polynomials, Toric Kähler-Einstein Rigidity, and Finite Exponential Families
Shaosai Huang

[1] arXiv:2609.19126 [pdf, html, other]
Beyond Sendov's conjecture: the quadratic Tang--Zhang inequality
Teng Zhang
Comments: 26 pages,3 figures. All comments are welcome!
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[2] arXiv:2609.18785 [pdf, html, other]
Non-tangential ranges of holomorphic functions at Plessner points
Oleg Ivrii
Comments: 18 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[3] arXiv:2609.18557 [pdf, html, other]
A Uniform Divisor-Comparison Method for Meromorphic Identities
Henning Wunderlich
Subjects: Complex Variables (math.CV); Functional Analysis (math.FA)
[4] arXiv:2609.18171 [pdf, html, other]
An m-Hessian approach to Yau uniformization conjecture
Truong Dinh Dat
Subjects: Complex Variables (math.CV)

>>671
完全性って言葉を連発してるけど、それぞれどういう意味？
君、読んで理解したからコピペしたんだよね？　説明してみて

[5] arXiv:2609.18141 [pdf, html, other]
A solution to Berndtsson's problem and uniqueness of twisted KE currents
Yinji Li, Haoyuan Sun, Zhiwei Wang, Xiangyu Zhou
Comments: Comments welcome!
Subjects: Complex Variables (math.CV); Differential Geometry (math.DG)
[6] arXiv:2609.18579 (cross-list from math.DG) [pdf, html, other]
Chern-Ricci flow on Kato surfaces
Daniele Angella, Mauricio Corrêa
Subjects: Differential Geometry (math.DG); Complex Variables (math.CV)
[7] arXiv:2609.18067 (cross-list from math.DG) [pdf, html, other]
Generalized Einstein Laurent polynomials, Toric Kähler-Einstein Rigidity, and Finite Exponential Families
Shaosai Huang
Subjects: Differential Geometry (math.DG); Complex Variables (math.CV); Statistics Theory (math.ST)

[5] arXiv:2609.18141 [pdf, html, other]
A solution to Berndtsson's problem and uniqueness of twisted KE currents
Yinji Li, Haoyuan Sun, Zhiwei Wang, Xiangyu Zhou
Comments: Comments welcome!
Subjects: Complex Variables (math.CV); Differential Geometry (math.DG)
[6] arXiv:2609.18579 (cross-list from math.DG) [pdf, html, other]
Chern-Ricci flow on Kato surfaces
Daniele Angella, Mauricio Corrêa
Subjects: Differential Geometry (math.DG); Complex Variables (math.CV)
[7] arXiv:2609.18067 (cross-list from math.DG) [pdf, html, other]
Generalized Einstein Laurent polynomials, Toric Kähler-Einstein Rigidity, and Finite Exponential Families
Shaosai Huang
Subjects: Differential Geometry (math.DG); Complex Variables (math.CV); Statistics Theory (math.ST)

[8] arXiv:2609.17114 [pdf, html, other]
Fejér-Rogosinski theorem for the Neil algebra
Nilanjan Das, Jaydeb Sarkar
Comments: 9 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV); Functional Analysis (math.FA); Operator Algebras (math.OA)
[9] arXiv:2609.16676 [pdf, html, other]
When can a power series be analytically continued?
Kei Beauduin
Comments: 18 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[10] arXiv:2609.17513 (cross-list from math.AG) [pdf, html, other]
Chern bounds and tangent geometry of polarized Calabi-Yau threefolds
Atsushi Kanazawa
Subjects: Algebraic Geometry (math.AG); High Energy Physics - Theory (hep-th); Complex Variables (math.CV)
[11] arXiv:2609.17142 (cross-list from math.AG) [pdf, other]
A new degenerated second main theorem for meromorphic mappings with hypersurfaces
Gerd Dethloff (LMBA), Si Duc Quang
Journal-ref: Vietnam Journal of Mathematics, 2026
Subjects: Algebraic Geometry (math.AG); Complex Variables (math.CV)

>>672
>数学には 便利な言葉 ”非自明な”があるよ
あるなら使えよ　あるのに使えない君が馬鹿なだけ

>つまり 非自明グロタンディーク宇宙Uは 到達不能基数が存在する宇宙であり
大嘘。
κ∉Vκ＝U。

[15] arXiv:2609.15911 [pdf, html, other]
The Cesaro operator is cyclic on Hp
Anil Belli, Ugur Gul, William T. Ross, Aristomenis G. Siskakis
Comments: 6 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[16] arXiv:2609.15805 [pdf, html, other]
Shannon Integrals and Applications to Reimann-Hilbert Problems
Yavar Abdolmaleki, Dan Kucerovsky
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[17] arXiv:2609.15698 [pdf, html, other]
Sharp degree bound for rational proper maps from B2 to B4
Tianzhi Hu, Mai Shi, Pingsan Yuan
Comments: 42 pages, comments are welcome
Subjects: Complex Variables (math.CV); Algebraic Geometry (math.AG); Differential Geometry (math.DG)
[18] arXiv:2609.15599 [pdf, html, other]
On the uniform flatness of polynomial graphs
Xieping Wang, Li Zhang
Comments: 9 pages; completed in July 2025; published in BLMS in March 2026
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[19] arXiv:2609.15582 [pdf, html, other]
On questions posed by Gundersen and Yang concerning a certain binomial differential equation
Xuxu Xiang, Jianren Long
Subjects: Complex Variables (math.CV)

>>674
>定義を正確に読めない人は
>主張を正確に書けないので
>数学を正確に語ることは不可能
>諦めなさい
１票

はらたいらさんに3000票

全く世代ではないおにぃなのであったw

嘘デタラメを大量に吐き散らかすサルにも困ったものだ
なんで数学板にいるんだろう　嘲笑されるだけなのに

ワンチャン数学を理解できると思ってるんだろうか
可能性ゼロ　連想ゲームとめくらコピペしかしないサルに数学が分かるはずが無い

まずは妄想癖と脊椎反射癖を治さないと数学どころではない

「現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP」が理解できそうなこと

三角関数に周期があり　
d(sinΘ)/dΘ=cosΘ　
d(cosΘ)/dΘ=-sinΘ
の場合、周期は2πとなること

>>681
>>>671
>完全性って言葉を連発してるけど、それぞれどういう意味？
>君、読んで理解したからコピペしたんだよね？　説明してみて

答える前に
ちょっと説明しておくが 私は
1）大体は 主張の根拠文典をURLとともに つけている
2）主張に係る部分は、URLより前に抜粋を添付して強調している
3）強調部分以外も 補強で引用している。引用は 著者と投稿時期などをつけている（通常論文と同様の作法）
4）強調部分以外は 流し読みのときもある。というか、真意は基本著者に直接聞け。私の回答はあくまで私の解釈だ

その上で
（付禄）
Vの存在状態
クラスVは数学の大部分の領域であると考えられるため、それが何らかの意味で「存在する」ことを立証することが重要です。存在は難しい概念であるため、通常は存在の問題を無矛盾性の問題、つまり概念に矛盾がないかどうかの問題に置き換えます。大きな障害となるのはゲーデルの不完全性定理であり、これはZF集合論自体が実際に無矛盾であるならば、ZF集合論自体の中でZF集合論の無矛盾性を証明することは不能であることを事実上意味します。[ 12 ]
フォン・ノイマン宇宙の完全性は、構成におけるランクパラメータとして機能する順序数の完全性と、順序数とフォン・ノイマン宇宙の両方が構築される超限帰納法の完全性に根本的に依存している。順序数構成の完全性は、フォン・ノイマンの1923年と1928年の論文に基づいていると言える。[ 13 ]超限帰納法によるVの構成の完全性は、その後、ツェルメロの1930年の論文で確立されたと言える。[ 5 ]
(引用終り)

ここな
・フォン・ノイマン宇宙の完全性は、多分 下記ゲーデルの完全性定理の意味だろう
・順序数の完全性は、想像だが カントールの順序数を その公理系からすべて導出可能ということだろう
・超限帰納法の完全性も、超限帰納法を使って 必要な定理が すべて導出可能ということだろう

なお、ゲーデルの不完全性定理の「完全」と、完全性定理の「完全」とは、意味が微妙に異なるとよく注意されることを指摘しておく

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86
ゲーデルの完全性定理（英: Gödel's completeness theorem、独: Gödelscher Vollständigkeitssatz）とは、一階述語論理の恒真な論理式はその公理系からすべて導出可能であることを示した定理を言う[1]。1929年にクルト・ゲーデルが証明した。

>>641
ですね
惨めな人です

>>689
お前はいっちょカミするな
自分の立てたスレから出るな

>>690
ホントに

>>696
マウントがあると冷やかしたくなるだろw
御大だって怪しいところに論文コピペ？を投下されるだろ、そういうこと。

俺のスレは荒らされているw

>>698
その人は意志が有るのか無いのか不明
忖度しようと努力するお前や彼の人が居るだけ
その人自体は数学板には無用の長物
邪魔

>>699
お前のスレではない
荒らされても仕方ない

>701
俺が立てたスレと俺が所有するスレをいちいち区別せんでエエから。
めんどい。

>>702
所有はない

>>703
はいはい、聞き飽きてんのよw

Chern-Ricci flow on Kato surfaces
Daniele Angella, Mauricio Corrêa

>>685
(引用開始)
>数学には 便利な言葉 ”非自明な”があるよ
あるなら使えよ　あるのに使えない君が馬鹿なだけ
>つまり 非自明グロタンディーク宇宙Uは 到達不能基数が存在する宇宙であり
大嘘。
κ∉Vκ＝U。
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
群論の教科書で >>672 （群Gの正規部分群で、自明な正規部分群では G自分自身と 単位元eのみの{e}があるが如し）
と書いたろ？ でな 教科書の文中で 正規部分群という用語を 数百回使っているとして
そのときに 冒頭なりで 「今後 断りがなければ 用語 正規部分群を 非自明な場合に限ることとする」
と断ることは あり得る

というか
「今後 断りがなければ 用語 正規部分群を 非自明な場合に限ることとする」
は、教科書の作法でもあり 初心者向けの注意でもある（いろんな人が読むからね）

さて、日常の数学会話においては
「今後 断りがなければ 用語 正規部分群を 非自明な場合に限ることとする」
と断りを入れる人はすくない（断ってもかまわないが）

が プロ同士なら 使われている状況でわかり合えるさ
初心者は別だがｗ （＾＾

>>つまり 非自明グロタンディーク宇宙Uは 到達不能基数が存在する宇宙であり
>大嘘。
>κ∉Vκ＝U。

それは些末な話だ。つまり
1）上記の基数が、いま下記ノイマンの基数割当によるとする
　そして ZFCにおいては 無限基数があるとは その無限基数に対応する無限集合が存在するということ
　無限基数の累積階層で ある無限基数は それより下位の基数を全て含むということを思い出そう
（蛇足：下記 Neumann のOrdinal number（順序数)は それまでに出来た順序数を集めたもの。基数は 順序数の性質を受け継ぐ）
2）到達不能基数も ZFC内の ノイマンの基数割当によるとすれば 自然にそれより下位の基数を全て含むとできる
　即ち ZFC内の超限の累積的階層の上に κが存在するとして それ以下の（無限）基数や順序数をすべて含むと解せられる
　繰り返すが 到達不能基数κは 通常のZFCの基数のさらに上 通常のZFC内の全基数と順序数を含む（到達不能 ゆえ）
（言い換えれば、そういう到達不能基数κを考えるということ）
　まとめると、到達不能基数κは 対応する無限集合の存在と捉えることができて そこには 通常のZFC内の全基数と順序数を含む■

グロタンディーク宇宙Uを 到達不能基数を含む集合論中にどう命名し定義するか？
それは 名前だけの問題であって それは成書に従えば良い
独自に定義したければ それでも良い（受け入れられるかどうかは知らずｗ）
以上

つづく

つづき

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number#Von_Neumann_definition_of_ordinals
Ordinal number （順序数）
Von Neumann definition of ordinals
Thus the finite von Neumann ordinals are defined recursively as ⁠
0=∅⁠ and ⁠n+1=n∪{n}.
the set of von Neumann natural numbers ⁠
N={0,1,2,…}⁠. Then ⁠ω+1={0,1,2,…,ω}=N∪{ω}⁠, and so on.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E6%95%B0
基数（cardinal number または cardinal）とは、集合の濃度（cardinality、大きさ、サイズ）を測るために定義された自然数の一般化である。
定義
基数の厳密な定義
（カントールによって暗に、フレーゲやプリンキピア・マテマティカにおいて明確に示されていた）基数の最も古い定義は、集合全体からなるクラスを濃度による同値関係で割ったときの同値類としての定義である。つまり X の濃度 | X | は X と一対一対応であるすべての集合からなるクラスとして定義される。これは、ZFCや関連する集合論の公理系ではうまく機能しない。実際、 X を空でない集合としたとき、集合 S に {S}×X を対応させる写像を考えることによって、宇宙から | X | への単射が存在し、サイズの限界 (en:Limitation of size) より、| X | は真のクラスである。

フォン・ノイマンの割り当て
任意の順序数 β に対し β < α ⇒ | β | < | α | を満たす順序数 α を始順序数 (initial ordinal) という[注釈 1]。このとき整列可能な集合 X に対して min{α∈ON :| α | = | X | } を濃度 | X | の始順序数という（ただし ON は順序数全体からなるクラス）。 整列可能な集合の濃度をその始順序数として定義することをフォン・ノイマンの割り当てという。

このとき、順序数αに対して濃度| α |の始順序数がα自身であるならば、αは基数であるという。また、濃度が| α |に等しい集合Xについて、Xの基数はαであると言い、| X |=αと書く。
(引用終り)
以上

>>704
はぁ
2回で聞き飽きとは早老すぎ

>>705
ホラ
オンタイもお怒りだぞ

（嘘しか言えない彼の人は実に有害だね）

>>709
多分俺には怒っていない、多分w

>>711
自分に都合の良い解釈ここに極まる
彼の人と同じレベルに堕したな

>>712
俺は堕ちるどころか、これからルベーグスレを育てるんだよ。
育てる段階でトラブルはつきものさ。
大切なものは大事に根気よく育てるのよ。

>>694
>・フォン・ノイマン宇宙の完全性は、多分 下記ゲーデルの完全性定理の意味だろう
君、ゲーデルの完全性定理の意味知ってるの？　また連想ゲーム？　意味が通らない。

>・順序数の完全性は、想像だが カントールの順序数を その公理系からすべて導出可能ということだろう
トンチンカン。意味が通らない。

>・超限帰納法の完全性も、超限帰納法を使って 必要な定理が すべて導出可能ということだろう
トンチンカン。意味が通らない。

>なお、ゲーデルの不完全性定理の「完全」と、完全性定理の「完全」とは、意味が微妙に異なるとよく注意されることを指摘しておく
微妙じゃなくぜんぜん違う。ごまかそうとしても無駄。
完全性定理の完全性とは、任意の理論の任意のモデルで充足される文は証明可能であること、つまり論理の推論系の完全性（が十分であること）を言っている。
不完全性定理の完全性とは、初等数論を含む無矛盾な理論から証明も反証も不可能な文Gが存在すること、つまり理論の完全性（が不十分であること）を言っている。完全性定理と合わせて考えるとその理論のモデルにはGを充足するものとそうでないものいずれもが存在することになる。

>完全性定理の完全性とは、任意の理論の任意のモデルで充足される文は証明可能であること、つまり論理の推論系の完全性（が十分であること）を言っている。
完全性定理として紹介されることが多い定理「一階述語論理は完全である」は、実はより本質的な定理「無矛盾な理論はモデルを持つ。」の系。

>実はより本質的な定理「無矛盾な理論はモデルを持つ。」の系。
この定理の証明にリンデンバウムの補助定理が用いられる
https://scrapbox.io/mrsekut-p/%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%B3%E3%83%90%E3%82%A6%E3%83%A0%E3%81%AE%E8%A3%9C%E5%8A%A9%E5%AE%9A%E7%90%86

リンデンバウムの補助定理はBPI（ブール代数における素イデアルの存在定理）や超フィルタ補題と同値。

>>706
>それは些末な話だ
自分の間違いは些末であることにしちゃうんだねｗ

基数は順序数。任意の順序数が自分未満の順序数すべてを持つことは定義から自明。自明な話を自慢げに延々と語るのはよいが、だから何だと言いたいの？　そこが肝心なのに君のレスにはそれがすっぽり抜け落ちている。

>到達不能基数κは 対応する無限集合の存在と捉えることができて そこには 通常のZFC内の全基数と順序数を含む
対応する集合とは具体的には何？
ZFC内の基数と順序数ってなに？　「ZFC内の」ってどういう意味？

>グロタンディーク宇宙Uを 到達不能基数を含む集合論中にどう命名し定義するか？
>それは 名前だけの問題であって それは成書に従えば良い
>独自に定義したければ それでも良い（受け入れられるかどうかは知らずｗ）
はぁ？　君、何も分かってないんだね　口閉じれば？

>>707
また無駄コピペか　懲りないね

>>706
＞（群Gの正規部分群で、
＞自明な正規部分群では
＞G自分自身と
＞単位元eのみの{e}があるが如し）

昔、ある高卒🐒が、正規部分群の定義中の
「G の任意の元 g に対して gNg−1 = N が成り立つ」
の＝を”同型”と解釈する初歩的誤りを犯した

実際は”集合として同じ”の意味
素直に解釈すべきところをひねって誤った

この誤りが致命的なのは
全ての部分群Hで、 gHg−1 が H と同型だから
つまり、正規とつけて区別した意味がなくなる

こんな初歩的誤りを平然と犯し
しかも他人にいわれるまで気づかない
そんな人間にとって、大学の数学は
理解不能という意味で無縁

なぜ、高卒🐒が宇宙に固執してるのか知らんが

要するに
「順序数の中に強到達不可能基数があるかないかで
　φとVω以外のグロタンディク宇宙があるかないかが決まる」
というだけの話である

しかもこれはLとかVとかに、強到達不可能基数があるかどうかと無関係
Vは集合全体の固有クラスであり
Lは構成可能集合全体の固有クラスである
その中に強到達不可能基数があるかどうかは決定不能問題

物事を理屈として理解せず知識として暗記するだけの素人🐎🦌には決してわかるまいが

念仏を唱えるのは、唱えることでいつか理解できるから、ではない

むしろ、
知識を持つこと自体が救いの条件ではなく
知識をいかほど持ってもどうにもならないことがある
と喜づくためである

素人🐒はコピペすればするほど悟りから遠ざかる
他人の上に立つことの無意味さを悟るべし

南無阿弥陀仏

>>714-721
>>到達不能基数κは 対応する無限集合の存在と捉えることができて そこには 通常のZFC内の全基数と順序数を含む
>ZFC内の基数と順序数ってなに？　「ZFC内の」ってどういう意味？

ふっふ、ほっほ
ゴミレス一杯書いたね

これだけ
意図して
通常のZFC内
　↓
「ZFC内の」
と改ざんしたか？ｗ

通常のZFCとは、スッピンのZFC
コンピューター用語では、”デフォルト”と言ったり デファクトスタンダード と言ったりする

学部1年の集合論テキストでの ZFCが 通常のZFCで
「通常のZFC内の全基数と順序数」は
学部1年の集合論で論じられる 基数と順序数な

あとは、
三歳児レベルのばかサル>>96には 説明しても理解できまいｗ（＾＾

（いつもZFCとそのモデルを混同してますね）

>>722
>通常のZFCとは、スッピンのZFC
君、「素の」とか「すっぴんの」とか好きだね
で、そのすっぴんのZFCって何？　すっぴんじゃないZFCって何？　答えづらければ例でもいいよ

>コンピューター用語では、”デフォルト”と言ったり デファクトスタンダード と言ったりする
DSでないZFCというのが有るというのが君の持論ってこと？　で、それは具体的には何？　答えづらければ例でもいいよ

>学部1年の集合論テキストでの ZFCが 通常のZFCで
通常じゃないZFCって何？　答えづらければ例でもいいよ

>「通常のZFC内の全基数と順序数」は学部1年の集合論で論じられる 基数と順序数な
全世界の学部1年生が受講している集合論の授業は唯一？　そうでないなら君の定義はwell-definedでないからどんな基数と順序数を指してるのか不明。

正直に言っていい？　君、地頭が壊滅的に悪い　数学どころじゃない

>>722
>通常のZFCとは
>スッピンのZFC

>コンピューター用語では、
>”デフォルト”と言ったり
>デファクトスタンダード と言ったりする

>学部1年の集合論テキストでのZFCが
>通常のZFCで
>「通常のZFC内の全基数と順序数」は
>学部1年の集合論で論じられる基数と順序数な

素人🐒は
通常・スッピン・デフォルト・デファクトスタンダード・学部1年　では
(弱/強)到達不能基数は存在しねぇ　といってますが

それって、高校3年までの集合論では
可算無限ωは存在しねぇっていう感じですかね

>三歳児レベルには 説明しても理解できまい

生まれたての赤ん坊にも届かない🐒は🐒⛰に帰りなさい

数学が全く理解できなくても
念仏を唱えれば阿弥陀如来の慈悲によって悟れます

南無阿弥陀仏

>>723
その通り

素人🐒が理解できないこと

・実数、数列の収束、関数の各点連続、等の定義
・正方行列が線形同型写像となるための条件
・テンソル
・代数方程式の根がべき根で表せる場合、それを具体的に求める方法（注：べき根で表せる条件、の先の話）
・選択公理、順序数、基数、等の定義
・モデル

上記は
理工系学部１年生〜数学科３年生レベル
にあたるが、どれ一つ分かってないし知らない

素人🐒が生きていくには無縁なので、知らなくても構わないが
アマゾンのピダハンが、数を知らなくても生きていけるのと同じ

南無阿弥陀仏

[37] arXiv:2609.12939 [pdf, html, other]
A Cauchy--Riemann-Type CK Extension for Monogenic Functions
Dixan Peña Peña
Comments: 15 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[38] arXiv:2609.12654 [pdf, html, other]
Formal solution and strong asymptotic expansion of some initial value problem in two complex time variables, infinite order irregular singularities and Mahler transforms
Alberto Lastra, Stephane Malek
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[39] arXiv:2609.12585 [pdf, html, other]
Mobius invariant weighted reduced quaternionic Qp-modules
Isidro Paulino-Basurto, José Oscar González-Cervantes, Juan Bory-Reyes, Lino Feliciano Reséndis-Ocampo
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[40] arXiv:2609.12032 [pdf, html, other]
Relative Finite Energy Classes for Complex Hessian Equations with Prescribed Singularities
Truong Dinh Dat
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[41] arXiv:2609.12838 (cross-list from math.NT) [pdf, html, other]
Projective Kernels and Replicability in Modular Function Theory
Hicham Saber, Abdellah Sebbar
Subjects: Number Theory (math.NT); Complex Variables (math.CV)
[42] arXiv:2609.12217 (cross-list from math.GT) [pdf, html, other]
Holomorphic realizations of pairs of foliations on Riemann surfaces
Nathaniel Sagman, Dragomir Saric
Subjects: Geometric Topology (math.GT); Complex Variables (math.CV); Differential Geometry (math.DG)

[1] arXiv:2609.19126 [pdf, html, other]
Beyond Sendov's conjecture: the quadratic Tang--Zhang inequality
Teng Zhang
Comments: 26 pages,3 figures. All comments are welcome!
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[2] arXiv:2609.18785 [pdf, html, other]
Non-tangential ranges of holomorphic functions at Plessner points
Oleg Ivrii
Comments: 18 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[3] arXiv:2609.18557 [pdf, html, other]
A Uniform Divisor-Comparison Method for Meromorphic Identities
Henning Wunderlich
Subjects: Complex Variables (math.CV); Functional Analysis (math.FA)
[4] arXiv:2609.18171 [pdf, html, other]
An m-Hessian approach to Yau uniformization conjecture
Truong Dinh Dat
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[5] arXiv:2609.18141 [pdf, html, other]
A solution to Berndtsson's problem and uniqueness of twisted KE currents
Yinji Li, Haoyuan Sun, Zhiwei Wang, Xiangyu Zhou
Comments: Comments welcome!
Subjects: Complex Variables (math.CV); Differential Geometry (math.DG)
[6] arXiv:2609.18579 (cross-list from math.DG) [pdf, html, other]
Chern-Ricci flow on Kato surfaces
Daniele Angella, Mauricio Corrêa
Subjects: Differential Geometry (math.DG); Complex Variables (math.CV)

[8] arXiv:2609.17114 [pdf, html, other]
Fejér-Rogosinski theorem for the Neil algebra
Nilanjan Das, Jaydeb Sarkar
Comments: 9 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV); Functional Analysis (math.FA); Operator Algebras (math.OA)
[9] arXiv:2609.16676 [pdf, html, other]
When can a power series be analytically continued?
Kei Beauduin
Comments: 18 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[10] arXiv:2609.17513 (cross-list from math.AG) [pdf, html, other]
Chern bounds and tangent geometry of polarized Calabi-Yau threefolds
Atsushi Kanazawa
Subjects: Algebraic Geometry (math.AG); High Energy Physics - Theory (hep-th); Complex Variables (math.CV)
[11] arXiv:2609.17142 (cross-list from math.AG) [pdf, other]
A new degenerated second main theorem for meromorphic mappings with hypersurfaces
Gerd Dethloff (LMBA), Si Duc Quang
Journal-ref: Vietnam Journal of Mathematics, 2026
Subjects: Algebraic Geometry (math.AG); Complex Variables (math.CV)
[12] arXiv:2609.17133 (cross-list from math.FA) [pdf, html, other]
Composition operators and Carleson embeddings for the Nevanlinna class of Dirichlet series
Vasudevarao Allu, Dipon Kumar Mondal
Comments: Comments are welcome. 38pp
Subjects: Functional Analysis (math.FA); Complex Variables (math.CV)

>>728-730
荒らし行為は遠慮してもらえますか？

認知症老人の宣伝行為は大目にみるけど
自己愛性人格障害のコピペ＆暴言マウンティングは撲滅対象

On a construction of hermitian metrics on holomorphic vector bundles
Laszlo Lempert
Comments: The abstract already appeared, by mistake, accompanying submission arXiv:2608.22689. The mistake has since been corrected; this abstract here belongs to the current submission
Subjects: Complex Variables (math.CV); Algebraic Geometry (math.AG); Differential Geometry (math.DG)
[2] arXiv:2609.01561 [pdf, html, other]
Analytic discs and compactness of the ∂¯-Neumann operator
Qianyun Wang, Yuan Yuan, Xu Zhang
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[3] arXiv:2609.02144 [pdf, html, other]
Integrable Generators of Polynomial Vector Fields for Complex Classical Lie Groups
Yiyang Jiang, Xudong Chen
Comments: 7 pages, 1 table
Subjects: Complex Variables (math.CV); Algebraic Geometry (math.AG); Rings and Algebras (math.RA)
[4] arXiv:2609.02513 [pdf, html, other]
Prescribed Lelong Numbers for One-Pole Green Functions on Complex Projective Space
Xiangsen Qin
Subjects: Complex Variables (math.CV); Algebraic Geometry (math.AG)
[5] arXiv:2609.02601 [pdf, html, other]
Energy asymptotics of holomorphic functions with application to Calderón-Zygmund theory in C
Hongrong Chen, Guokuan Shao, Jujie Wu, Wei Xia

>>733
やるなと言うとムキになってやるね

押すなよ、押すなよ…

服従したら他人の上に立てないから

>>685
>・『また、もし可測基数が存在するなら、冪集合操作を「定義可能な」程度に反復するよう抑えると、ゲーデルの構成可能宇宙 L が得られ、そこでは「可測基数が存在する」という主張は成立しなくなる (even though it contains the measurable cardinal as an ordinal)』
完全な嘘。
まず、LはVの内部モデルだから、L内にすべての順序数（したがって全ての基数）が存在する。つまり縦方向の高さはVと同じ。
もちろん可測基数λも存在する。但し、L内でλはその性質（λの存在⇒λ上の非自明なλ加法性を満たす測度の存在⇔λ完備な自由超フィルタの存在）を保てない、つまり有るけれどλと認識されない。
それが
>even though it contains the measurable cardinal as an ordinal
の意味。

まあ理論とモデルの区別すらあやふやなおサルさんの耳に念仏だろうけど

>>728-733
ID:70F5iJtF は、御大か
赤ペン チェック ダメ出しの巡回ありがとうございます（＾＾
下記 よくカーラジオで聞く 文化放送
”「ドカンのコーナー」（正式名称：タフマン伊東の堪忍袋）”
を連想しますね
『リスナーから寄せられた日常生活での不条理な出来事や、思わず怒りを感じたエピソード（うっぷん）を紹介する名物コーナーです。伊東四朗さんがリスナーの「怒り」に対する共感度（腹立ち度合い）に応じて、「大・中・小」の3段階の雷（ドカンという効果音）を落として世の中に物申します』

今日は、大きな”ドカン”（雷）を 落としたということか（＾＾；

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BC%8A%E6%9D%B1%E5%9B%9B%E6%9C%97_%E5%90%89%E7%94%B0%E7%85%A7%E7%BE%8E_%E8%A6%AA%E7%88%B6%E3%83%BB%E7%86%B1%E6%84%9B
『伊東四朗・吉田照美 親父・熱愛[3]』（いとうしろう よしだてるみ オヤジパッション）
1997年4月13日から放送されている文化放送制作のラジオ番組である。通称はオヤパツ。
コーナー
現在
・タフマン伊東の堪忍袋（15:30頃） … 『あっぱれ土曜ワイド』内の同名コーナーのオマージュ。リスナーから寄せられた、怒りのエピソードを紹介。その怒りの共感度に応じて、大・中・小の3つの雷のうち、1つが落とされる

AI による概要
文化放送のラジオ番組『伊東四朗 吉田照美 親父・熱愛』などで放送されている「ドカンのコーナー」（正式名称：タフマン伊東の堪忍袋）
コーナーの概要
リスナーから寄せられた日常生活での不条理な出来事や、思わず怒りを感じたエピソード（うっぷん）を紹介する名物コーナーです。伊東四朗さんがリスナーの「怒り」に対する共感度（腹立ち度合い）に応じて、「大・中・小」の3段階の雷（ドカンという効果音）を落として世の中に物申します。

あんたがた

>>727
ですね

>>569 もどる
>（グロタン宇宙はノイマン宇宙の中の集合の1つなんだけどね）

(ですね)人は、ほんと倒錯しているよね
なんにも分ってない
それじゃ 箱入りが分らないのも無理ない

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Grothendieck_universe
（部分google訳）
グロタンディークの宇宙

グロタンディーク宇宙は、あらゆる数学を実行できる集合を提供することを目的としています。実際、非可算なグロタンディーク宇宙は、自然な∈関係、自然な冪集合演算などを備えた集合論のモデルを提供します。グロタンディーク宇宙の要素は、小集合と呼ばれることもあります。宇宙の概念はアレクサンダー・グロタンディークによるもので、彼は代数幾何学における適切なクラスを回避する方法として宇宙を用いました。グロタンディークの当初の提案は、集合論の通常の公理に次の宇宙の公理を追加することでした。すべての集合に対して
Grothendieck’s original proposal was to add the following axiom of universes
to the usual axioms of set theory:
For every set s, there exists a universe
U that contains s, i.e., s∈U.

非自明なグロタンディーク宇宙の存在は、ツェルメロ・フレンケル集合論の通常の公理を超えており、特に、強く到達不可能な基数の存在を意味する。タルスキ・グロタンディーク集合論は、いくつかの自動証明システムで使用される集合論の公理的扱いであり、すべての集合がグロタンディーク宇宙に属する。グロタンディーク宇宙の概念は、初等トポスでも定義できる。[ 1 ]

Grothendieck universes and inaccessible cardinals
Since the existence of strongly inaccessible cardinals cannot be proved from the axioms of Zermelo–Fraenkel set theory (ZFC), the existence of universes other than the empty set and Vω cannot be proved from ZFC either.
However, strongly inaccessible cardinals are on the lower end of the list of large cardinals; thus, most set theories that use large cardinals (such as "ZFC plus there is a measurable cardinal", "ZFC plus there are infinitely many Woodin cardinals") will prove that Grothendieck universes exist.

つづく

つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Measurable_cardinal
Measurable cardinal
In mathematics, specifically in set theory, a measurable cardinal is a certain kind of large cardinal number. In order to define the concept, one introduces a two-valued measure on a cardinal
κ, or more generally on any set. For a cardinal
κ, it can be described as a subdivision of all of its subsets into large and small sets such that κ itself is large, the empty set and all singletons
{α} with α∈κ
are small, complements of small sets are large and vice versa. The intersection of fewer than
κ large sets is again large.[1]

It turns out that uncountable cardinals endowed with a two-valued measure are large cardinals whose existence cannot be proved from ZFC.[2]

The concept of a measurable cardinal was introduced by Stanisław Ulam in 1930.[3]

Real-valued measurable
A cardinal κ is called real-valued measurable if there is a
κ-additive probability measure on the power set of
κ that vanishes on singletons. Real-valued measurable cardinals were introduced by Stefan Banach (1930). Banach & Kuratowski (1929) showed that the continuum hypothesis implies that
c is not real-valued measurable. Stanislaw Ulam (1930) showed (see below for parts of Ulam's proof) that real valued measurable cardinals are weakly inaccessible (they are in fact weakly Mahlo). All measurable cardinals are real-valued measurable, and a real-valued measurable cardinal κ is measurable if and only if
κ is greater than c. Thus a cardinal is measurable if and only if it is real-valued measurable and strongly inaccessible. A real valued measurable cardinal less than or equal to
c exists if and only if there is a countably additive extension of the Lebesgue measure to all sets of real numbers if and only if there is an atomless probability measure on the power set of some non-empty set.

Solovay (1971) showed that existence of measurable cardinals in ZFC, real-valued measurable cardinals in ZFC, and measurable cardinals in ZF, are equiconsistent.
(引用終り)
以上

（グロタン宇宙は集合つまりノイマン宇宙の元なのにね）

（箱入り無数目は良く書けた記事なのにね）

箱を１００個用意する
出題者は、箱に１つずつ多項式を入れる
どんな多項式をいれても構わない
回答者は１００の箱のうち１つをランダムに選ぶ
他の９９個を開けて中の多項式の次数の最大値Ｄを得る
さて回答者はここで予言をする
「箱の中の多項式の次数はたかだかＤである」
さてこの予言があたる確率は？

テンプレです
>(引用開始)
>偶数と奇数m,nをAが選びカードに書いて箱に入れる
>選び方はAの自由
>ここで
>Bは箱の中からランダムにカードを1つ取り出す
>Aは残った方を取る
>偶数を引いた方が勝ち
>さてA,Bの勝つ確率は？
>(引用終り)
>
>良い指摘だ
>いま、箱の中は 偶数1枚と奇数1枚の計2枚のみとする
>全体の数が2枚で有限だから
>普通に確率計算が可能で
>A,Bの勝つ確率は 各1/2ずつ
自然数nをAが選ぶ
選び方はAの自由
Aは2枚のカードにnとn+1を書いて箱に入れる
ここで
Bは箱の中からランダムにカードを1つ取り出す
Aは残った方を取る
偶数を引いた方が勝ち
さてA,Bの勝つ確率は？

>>741
>>（グロタン宇宙はノイマン宇宙の中の集合の1つなんだけどね）
>(ですね)人は、ほんと倒錯しているよね
>なんにも分ってない
>タルスキ・グロタンディーク集合論は、いくつかの自動証明システムで使用される集合論の公理的扱いであり、すべての集合がグロタンディーク宇宙に属する。
分かってないのは君。
「すべての集合がグロタンディーク宇宙に属する」を
「すべての集合がひとつのグロタンディーク宇宙に属する」と誤読している。
ここでいうグロタン宇宙は単一のものではなく、いかなる集合に対してもそれを元として持つグロタン宇宙が存在する、つまり宇宙公理のことを言っている。
そしてZFCのモデルであるようないかなるグロタン宇宙も整礎集合であるからその全体であるノイマン宇宙の元である。

数学板で発言するなら少しは勉強しような。嫌ならROMれ。

そもそも
「すべての集合がひとつのグロタンディーク宇宙に属する」
を認めるならグロタン宇宙は非整礎でないといけない。実際、グロタン宇宙は集合だから自分が自分に属すことになる。
そこで「おかしいな」と思わない君、数学の才能ゼロだね

>>749
>もし グロタン宇宙がノイマン宇宙の元なら 当然 答えはＹ
>だが、池上大祐氏は、自分には判断できないという
馬鹿。
グロタン宇宙Uの定義からUは整礎集合であることは言えない。
整礎集合全体のクラスであるノイマン宇宙Vの元か否かはひとえにUが整礎か否かで決まる。
一方ZFCのモデルであるようなUは正則性公理を充足する。必然U自身も整礎。よってU∈V。

>(ですね)人
>倒錯している 下記 Terence Tao “big picture”レベルに到達していない！
>だから、トンチンカン
それはポンチ絵で分かった気になってしまう君　数学はそんな生易しくない

生易しくないのが嫌なら数学なんて興味持たんことだ
数学分かってますアピールせんと生きてけんのか？　ちゃうやろ？

>>749 余談
>13.8　フェルマーの最終定理と証明支援系

ここは、池上氏の記事のあと 下記進展があった
が、思うに 「グロタンディーク宇宙とSGA」のような
グロタンディークの代数幾何の定理を 存分に取り入れていると思われる

もし、下記のAnthropicの発表の詳細にアクセスできる人がいれば
見て 教えてちょ

(参考)
https://finance.biggo.jp/news/66299417-e5ad-479a-a0d3-ff876c8251e3
finance.biggo.jp
Claude、11日間でフェルマーの最終定理を形式化検証、清華大学姚班出身者が主導
2026-09-05

Anthropicは9月4日、AIモデル「Claude」がほぼ自律的に11日間稼働し、フェルマーの最終定理について初のエンドツーエンドのコンピュータ検証可能な証明を完成させたと発表した。Claudeは約1300万行のLeanコードを生成し、約3万300個の定理を構築、うち2万9500個が最終証明に組み込まれた。規模は世界最大の数学定理ライブラリ「Mathlib」の5倍超、総消費量は約60億出力トークンに達した。プロジェクトは清華大学姚班出身でコロンビア大学助教授の彭天翼氏が主導し、同氏のチームが開発した「Prove2Me」プラットフォームがマルチエージェント協調の混乱を解消。当初数年かかると見込まれた形式化工程を2週間未満に圧縮した。この成果は数学の検証方式が人手による査読からコンピュータ自動検証へ移行するパラダイムシフトを示すものだ。

そんなコピペをいくらしても1ミリも数学を理解できるようにならないよ
まあそもそも理解を諦めてるんだろうね　だったら理解してますアピールすんなよ

>>749
>Terence Tao “big picture”レベルに到達していない！
>だから、トンチンカン
>(中略)
>「フェルマーの最終定理はZFCの下で証明できるか？」
>もし グロタン宇宙がノイマン宇宙の元なら 当然 答えはＹ
>だが、池上大祐氏は、自分には判断できないという
>つまり、グロタン宇宙を使った代数幾何→数論幾何で 証明されたが
>グロタン宇宙を使わない ZFCだけで証明できるかどうか 分らないという

大きな圏が必要不可欠と思うのは
大きな絵しか見えない素人だけ

数学では圏は適宜小さな圏に縮小して扱える
そういう小さな技巧を知らん素人が
「圏論は集合論を超えました！」
と絶叫してフッチーノ氏とかに
たしなめられる（笑）

数学分からん素人🐒は俗界🐒⛰に帰れ

>>753
素人🐒は「念仏」の意味を誤解している

「念仏を唱えると他人の上に立てるから悟れる」のではない
「念仏を唱えると知の多寡とかによる上下関係とか無意味と実感できる」というのが真実

念仏に意味はない　意味など必要ない

数学が分かってるかどうかは、人生では全く意味がない

そう思えば、数学板で数学の情報をコピペして他人に自慢することが何の意味もない、と分かる

端的にいえば　１＋１＝２を知らなくても悟れる

>>750
>馬鹿。
>グロタン宇宙Uの定義からUは整礎集合であることは言えない。
>整礎集合全体のクラスであるノイマン宇宙Vの元か否かはひとえにUが整礎か否かで決まる。
>一方ZFCのモデルであるようなUは正則性公理を充足する。必然U自身も整礎。よってU∈V。

バカは君
ワードサラダ
下記の議論は、断りがないが デフォルトで ZFC公理系を採用した議論
ZFC公理系には デフォルトで 正則性公理が含まれている（含む含まないは別の議論）
ゆえに、整礎うんぬん あほかいな
何にも分っていないね きみ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99
グロタンディーク宇宙
グロタンディーク宇宙と到達不能基数
より形式的に言えば、次の2つの公理が同値である:
(U) 任意の集合 x に対して、x∈U となるグロタンディーク宇宙 Uが存在する。
(C) 任意の基数 κ に対して、κよりも巨大な強到達不能基数 λが存在する。
この事実を証明するために、関数
c(U)
を以下のように定義する:
略
強到達不能基数 κ が存在するとする。集合
S が任意の列
sn∈⋯∈s0∈S
に対し
|sn|<κ
となるとき、型
κ であると呼ぶことにしよう。(S 自身は空列に対応している。) すると、型
κ である集合全体の集合 (Uκ) は濃度
κ のグロタンディーク宇宙となる。(この証明は長くなるため、詳細は参考文献のブルバキの論文を参照。)
略
実際、任意のグロタンディーク宇宙はある濃度
κ に対し
u(κ) の形となる。これはグロタンディーク宇宙と強到達不能基数の間の別の同値性を与えるものである:
グロタンディーク宇宙
Uに対して、
|U| は零、ℵ0、もしくは強到達不能基数のいずれかとなる。また、
κ が零、ℵ0、もしくは強到達不能基数ならば、グロタンディーク宇宙
u(κ) が存在する。さらに、
u(|U|)=U
かつ
|u(|κ|)|=κ
となる。
強到達不能基数の存在は ZFC からは証明できないため、空集合と
Vω 以外の宇宙の存在はどれも ZFC から証明することができない。
κ に対して、
κよりも巨大な強到達不能基数
λが存在する。

https://en.wikipedia.org/wiki/Grothendieck_universe
Grothendieck universe
Since the existence of strongly inaccessible cardinals cannot be proved from the axioms of Zermelo–Fraenkel set theory (ZFC), the existence of universes other than the empty set and
Vω cannot be proved from ZFC either. However, strongly inaccessible cardinals are on the lower end of the list of large cardinals; thus, most set theories that use large cardinals (such as "ZFC plus there is a measurable cardinal", "ZFC plus there are infinitely many Woodin cardinals") will prove that Grothendieck universes exist.

朝に一時間、夜に一時間の合計3時間で悟ったw

瞑想

>>754
(引用開始)
大きな圏が必要不可欠と思うのは
大きな絵しか見えない素人だけ
数学では圏は適宜小さな圏に縮小して扱える
そういう小さな技巧を知らん素人が
「圏論は集合論を超えました！」
と絶叫してフッチーノ氏とかに
たしなめられる（笑）
(引用終り)

1）だったらさ、>>752の Anthropicの発表の詳細にアクセスして
　フェルマーが グロタンディク宇宙なしで 証明されているかどうか？
　あんた 確認しなｗ
2）世に 万能ハサミがある。薄いトタンの鉄板くらい切れるやつ
　（普通のハサミは 刃こぼれ）
　同様のことは 数学では多数
　卑近な例は 代数方程式解法と 小学校算数か
　複素関数論は 多く実関数論の上位互換だろうさ
　ある積分問題が 複素関数論でも 実関数論でも 解けるとする
　複素関数論まで勉強しておけば良いってこと（高木 解析概論にある）

同様に、グロタンディク宇宙を使って
すっきりするならば
人間には その方が快適だということよｗ（＾＾

>>758-759
ニコくんか 巡回ありがとうございます（＾＾
瞑想一時間かな

>>757
>バカは君
>ワードサラダ
バカは、バカ・ワードサラダと思う根拠を具体的に説明できない君

>下記の議論は、断りがないが デフォルトで ZFC公理系を採用した議論
妄想。
ZFCモデルであるグロタン宇宙もそうでないグロタン宇宙も存在可能。実際、グロタン宇宙の定義に正則性要件は無いから、正則性を仮定しないあるいは正則性の否定を仮定する集合論のモデルにもなれる。
グロタン宇宙は（歴史的にはZFCを意識して考え出された概念であるにしろ）何もZFCを前提にした概念ではない。

>ZFC公理系には デフォルトで 正則性公理が含まれている（含む含まないは別の議論）
だから？

>ゆえに、整礎うんぬん あほかいな
何があほと？　君、具体的に説明できる？　説明してごらん

>何にも分っていないね きみ
それは何があほかを具体的に説明できない君

>断りがないが
数学では必要な断りが無ければダメ　反例が存在してしまうから
君、数学なめてるね　そんな生易しいものではないよ？

Fri, 18 Sep 2026 (showing 12 of 12 entries )
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Katsuhiko Matsuzaki, Fei Tao
Subjects: Complex Variables (math.CV)

>実際、グロタン宇宙の定義に正則性要件は無いから
てか、定義を読んでもいない、読もうとしても読むだけの学力が無いんだろうね
だからトンチンカンなことばかり吐き散らかす

>>761
私は宗教は仏教くらいで良いですね。
神に頼らない主義なのでw

>>760
強い仮定ですっきりするより、すっきりしないが弱い仮定で示せる方が価値高いやろ
ゲーデルの不完全性定理よりもゲーデル・ロッサーの不完全性定理の方が仮定が弱いから価値がある
ω無矛盾⇒Σ1健全⇒無矛盾

>>744
>箱入り無数目は良く書けた記事なのにね）

(ですね)人の倒錯！
箱入り無数目>>1より
https://imgur.com/uMqtRwr
箱入り無数目(数学セミナー201511月号）の最初
https://imgur.com/YAdz2Mz
箱入り無数目の後
この前半が、正しい場合には そう言えるかもだが
前半が ドボンなので クソ記事確定

さらに(類似)吉田大学 札つきの定理>>4より下記
2025/01/28だから 約10年後の話
・サイコロの目の確率が 1/6となる怖い話で マクラをふって
・選択公理を使えば 確率を 1/2 とできるという理論を語る
・オチは （やっぱり）「この問題の方法は成り立たない n1,n2は確率変数になっていないから」
　”早乙女先生 やっぱりサイコロの目の出る確率は1/6！”と閉める
ここが 閉め になっていないと ストーリーが崩壊して マンガにならない！（＾＾

さて、(ですね)人は 吉田大学 札つきの定理 との対比で
「箱入り無数目法なら 1/6 以外も可能」が正しいとするが
それではシャレにならんよ！ なので こっち（札つき）が正解！

そこらのおとなの機微（後の論（札つき）は 当然前の論（箱入り）を踏まえている）が分らないようじゃ
ガキンチョだよ（＾＾

(参考)
https://www.bookshop-ps.com/bsp/bsp_magcode?sha=1&sho=0779903125
月刊ｆｌｏｗｅｒｓ(発売日 2025/01/28)
［数字であそぼ。］絹田村子 第76話 札つきの定理 39
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%97%E3%81%A7%E3%81%82%E3%81%9D%E3%81%BC%E3%80%82
『数字であそぼ。』
作品は京都大学数学科出身者に取材した内容を元にしており
ストーリーは先にシチュエーションを考え、数学科出身の人に数学ネタをどう絡められるか意見を聞きながら組み立てている[5][9]。逆に数学のネタが最初にあり、そこからストーリーにしている話もある[5]。

札付きの定理 1 P40 251220 https://imgur.com/YBM7QSE
札付きの定理 2 P42 251220 https://imgur.com/gl39oJc
札付きの定理 3 P60 251220 https://imgur.com/1E6b4P9
・(可算)無限個のサイコロが振られ隠されている
・２列に並べる
次にサイコロの目の並び{1,2,3,4,5,6}^Nに
有限個の違いを無視する同値関係を入れる
そしてその各同値類について代表元を選んでおく（選択公理により可能）
・１列目のサイコロの目を確認し
それが属する同値類の代表元と
１列目が一致し始めるのがn1個目とする *)
２列目についてその代表元が一致し始めるのが
n2番目とすると、
対称性からn1<n2となる確率は1/2以下
・2列目のn1個目をのぞくサイコロの目を確認し
それが属する同値類の代表元のn1個目の目と
2列目のn1個目のサイコロの目が
一致する確率は1/2以上
*)注:ｎ(1)→n1 ｎ(2)→n2 と略記した
https://imgur.com/njEDHkd
札付きの定理 4 P62 251220
https://imgur.com/wHI3DZv
札付きの定理 5 P64 251220
・この問題の方法は成り立たない
・n1,n2は確率変数になっていないから
https://imgur.com/iR4UNuV
札付きの定理 6 P66 251220
・”ランダムに選んだ自然数のどちらが大きいか”みたいな話に結局なっちゃう
・なるほどな 確かにそうだよな

>>766
ニコくんか 巡回ありがとうございます（＾＾
いやね
「朝に一時間、夜に一時間の合計3時間で悟ったw」>>758
の合計が 普通は2時間
だから 瞑想一時間を入れた（＾＾

>>769
>>756の内容を茶化しただけですよ。
1+1=3というねw

>>768
>前半が ドボン
そう思うなら証明のギャップを示してください

>「箱入り無数目法なら 1/6 以外も可能」が正しいとするが
箱入り無数目法で1/6以外は不可能だよ。
箱入り無数目は1//6以外になるなんて言ってない。99/100以上で勝てると言っている。違い、分かる？　10年以上やってて分からない奴はバカ。

>こっち（札つき）が正解！
札付きは不成立だよ。てかそう書かれてるじゃん。君、日本語読めない？

>>762
>グロタン宇宙は（歴史的にはZFCを意識して考え出された概念であるにしろ）何もZFCを前提にした概念ではない。

良い指摘ですね by 池上さん
(ですね)人が、モデルがぁ〜とか言っていた

が、数学史の示すところ
しばしば モデルが先で 公理の整備が後のときが多い
古くは ユークリッド幾何
平面幾何が積み上がって 「公理で整理しよう」となった

同様が、集合論
カントールが 集合論の定理を 積み上げた
ところが ラッセルパラドックスが見つかる
そこで 「公理で整理しよう」となった

もちろん
公理を整備すると
議論がすっきりして さらに数学が発展する

これを グロタン宇宙に見ると
グロタン先生は、「おれ代数幾何の圏論を自由自在にやりたい。ZFC集合論は狭い。おれさま宇宙だ」
と言ったかどうか？
ともかく グロタン宇宙を作って がんがん 代数幾何の圏論を推進した
それを見た 基礎論屋さん ZFC+到達不能基数 と等価？
気付いた人がいたんだ

しばしば 物事の順序が 公理→モデルでなく
先に 現実の数学のモデル→公理化しよう となる

まあ、群論や体論も同様さ
そぼくな 群論や体論からはじまって
後世に 定義を考えようぜ
となった（＾＾

>>772
>モデルが先で 公理の整備が後
君、分かってないのにモデルという数学用語使うなよ

>グロタン先生は、「おれ代数幾何の圏論を自由自在にやりたい。ZFC集合論は狭い。おれさま宇宙だ」
まったくトンチンカン。
ZFCでZFCのモデルの存在を示せないから追加の仮定が要る。それが宇宙公理または同値な巨大基数公理。
ZFC＋宇宙公理においてひとつのグロタン宇宙はひとつの集合かつZFCモデル。
おれさまでもなんでもない。

>ともかく グロタン宇宙を作って がんがん 代数幾何の圏論を推進した
>それを見た 基礎論屋さん ZFC+到達不能基数 と等価？
>気付いた人がいたんだ
それは誰？　いつ気付いたの？　また口から出まかせ？

>>753
ですね

>>771
>>こっち（札つき）が正解！
>札付きは不成立だよ。てかそう書かれてるじゃん。君、日本語読めない？

良い質問ですね by 池上さん
補足しておこう
　>>4
https://imgur.com/1E6b4P9
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 3 P60 251220.jpg
で
『・2列目のn1個目をのぞくサイコロの目を確認し
それが属する同値類の代表元のn1個目の目と
2列目のn1個目のサイコロの目が
一致する確率は1/2以上』
これがアウト

こっち
https://imgur.com/wHI3DZv
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 5 P64 251220.jpg
・この問題の方法は成り立たない
・n1,n2は確率変数になっていないから
https://imgur.com/iR4UNuV
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 6 P66 251220.jpg
・”ランダムに選んだ自然数のどちらが大きいか”みたいな話に結局なっちゃう
・なるほどな 確かにそうだよな！

が正解！

>>764
？
御大の特大のドカン>>738 かｗ（＾＾

>>773
彼の人には死ぬまで理解できないことなのかも
ある資料に書かれている図（VとV[G]の図）を
そこで何を言っているかを理解せず曲解しています
何とかピクチャーの弊害ですかね
自分でピクチャーを得るのでは無く
見せて貰ったピクチャーを自分の解釈で理解しようとして間違えます
最近彼の人の書いたことで
Setには積が定義されていないので
モノイダル圏ではない
というのも見ました

>>775
>n1,n2は確率変数になっていないから
それは>>549で示した。
漫画のセリフをなぞって確率変数になっていないと言うだけならバカでもできる

>>757 補足
正則性の個別のレスが
面倒くさいので 自己レスの形で書くよ（下記）（＾＾
百回音読してね

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9E%E6%9C%89%E5%9F%BA%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
非有基的集合論は、集合がそれ自身の要素であることを認め、自己属集合（ある集合が自分自身の要素になっている集合）を許容する集合論である。
概要
数学で一般的に用いられる公理論的集合論は、集合の要素は集合自身を含まないという公理（正則性公理、基礎の公理、有基性公理とも呼ばれる）に基づいている。このため、自己参照的な概念のモデル化に用いることは困難だった。これに対して、自己属集合を許容する非有基的集合論は、自己参照や無限遡及を自然に扱うことができるために、計算機科学（プロセス代数と最終意味論）、言語学と自然言語意味論（状況意味論）、哲学（うそつきパラドックスに関する研究）[1]、非標準解析における非終了計算プロセスの論理モデリング、複雑系科学などに応用されている[2]。非有基的集合論は、集合論における伝統的な基底主義、つまり集合が空集合から階層的に構築されるという考え方に挑戦するものである[3]。
歴史
非有基的集合論の研究は、1917年から1920年にかけて発表されたドミトリー・ミリマノフが一連の論文によって先鞭がつけられた[5]。以後、複数の非有基的集合論の公理系が提案されたものの、専門分野内の議論にとどまり、応用されることは少なかった。応用が盛んとなったのは、グラフを用いることで有基性公理に基づく集合（well-founded set）とそれに基づかない非有基的集合（non-well-founded set）の両方を許容するHyperset論[6]をピーター・アクゼルが1988年に発表した以降のことである

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理（英: axiom of regularity）または基礎の公理（きそのこうり、英: axiom of foundation）とは、ツェルメロ＝フレンケル集合論（ZF公理系）などの集合論の公理系を構成する公理の一つであり、非空集合の元のもち方を制約する。ZF公理系を構成する他の公理のもとで同値となる様々な命題がある。1925年にジョン・フォン・ノイマンによって導入された。

定義
任意の集合は、元をもたないか、自身と互いに素な元をもつ。

つづく

つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_regularity
Axiom of regularity
(google訳)
正則性とZF(C)公理の残りの部分
規則性は、 Skolem [ 4 ]と von Neumann [ 5 ]によって、ZF の残りの部分と比較的整合性があることが示されました。つまり、規則性のない ZF が整合性があるならば、ZF (規則性あり) も整合性があるということです。[ 6 ]

正則性の公理は、ZFC の他の公理が矛盾しないと仮定すれば、それらから独立していることも示されました。この結果は、1941 年にPaul Bernaysによって発表されましたが、証明は 1954 年まで公表されませんでした。証明には、リーガー-ベルネイス順列モデル(または方法) が関係しており、(そしてその研究につながりました)、これは、整礎でないシステムの独立性の証明に使用されました。[ 7 ] [ 8 ]

通常の数学における規則性
正則性の公理は集合論以外ではほとんど役に立たない。AA フランケル、Y. バー・ヒレル、A. レヴィは[ 9 ]「その省略は数学のどの分野にも支障をきたさない」と指摘している。したがって、その包含は主に「集合」の意味を明確にするためのものと考えることができ、これはモストフスキーの崩壊補題によって詳しく説明されている（これは逆のことを述べている。すなわち、すべての集合への所属は整礎かつ外延的な関係であるだけでなく、そのような関係には対応する集合が存在する）。例えば型理論や構造集合論（ETCSなど）を用いるなど、より構造的な設定で数学を行う場合、集合の圏Setが基本的なトポスを形成することを証明する必要がないため、この公理は全く使用されない。[ 10 ]

しかし、特に選択公理がない場合には、実用的な用途があります。応用例の1つは、グロタンディーク宇宙を仮定する代わりに、真クラス上で定義された関係の同値類を構成するスコットのトリックです。また、無限群に対するフルヒトの定理の証明において、選択公理の代替として使用されることもあります。[ 11 ]

規則性、累積的な階層構造、および種類
In ZF it can be proven that the class
⋃αVα, called the von Neumann universe, is equal to the class of all sets. This statement is even equivalent to the axiom of regularity (if we work in ZF with this axiom omitted). From any model that does not satisfy the axiom of regularity, a model that satisfies it can be constructed by taking only sets in ⋃αVα.
(引用終り)
以上

面倒くさいなら一切レスしなくてよい
てか面倒くさいも何もまるコピペやん　アホ？

箱を１００個用意する
出題者は、箱に１つずつ多項式を入れる
どんな多項式をいれても構わない
回答者は１００の箱のうち１つをランダムに選ぶ
他の９９個を開けて中の多項式の次数の最大値Ｄを得る
さて回答者はここで予言をする
「箱の中の多項式の次数はたかだかＤである」
さてこの予言があたる確率は？

京大マンガの札付きの定理は
Ω={(m,n)∈N^2::m≠n}
をどんな確率空間と見てるんでしょうね？
何らかの望ましい条件を想定していて
それを満たす確率空間にはなり得ないと言いたいようですが
ハッキリ書いてましたっけ？

>>783
>京大マンガの札付きの定理は
>Ω={(m,n)∈N^2::m≠n}
>をどんな確率空間と見てるんでしょうね？

良い質問ですね by 池上さん
現代確率論の確率の定義は、厳格（下記）

ゆえに 確率空間として扱えない空間がある
例えば、R^N この空間には 普通には計量が入らない

ゆえに、可測だなんだの前に 計量をどうするかの議論から始めるべし
（時枝さん そこスベっている）

札付きも同様 (Z/6Z)^N の計量をどうする？
確率計算ができるには計量を定めて 測度論に落とさないと
確率空間にならない

札付きのコメント >>768
"・この問題の方法は成り立たない
・n1,n2は確率変数になっていないから"
は、この事情を簡潔に表現している

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96
確率論
歴史
→詳細は「確率の歴史」を参照
古典的確率論
→「確率の古典的な定義」も参照
公理的確率論
→「確率の公理」も参照
現代数学の確率論は、アンドレイ・コルモゴロフの『確率論の基礎概念』（1933年）[4]に始まる公理的確率論である。この確率論では「確率」が直接的に何を意味しているのかという問題は取り扱わず、「確率」が満たすべき最低限の性質をいくつか規定し、その性質から導くことのできる定理を突き詰めていく学問である。この確率論の基礎には集合論・測度論・ルベーグ積分があり、確率論を学ぶためにはこれらの知識が要求される。公理的確率論の必要性に関しては確率空間の項を参照。

現在、確率論は解析学の一分野として分類されている。特にルベーグ積分論や関数解析学とは密接なつながりがある。確率変数が可算型や連続型の場合でも、公理的確率により解析的に記述できるようになる。また、確率論は統計学を記述する際の言語や道具としても重要である。

基礎概念の概略
確率論で使われるいくつかの重要な概念を簡単に解説する。詳しい内容は各項目のページを参照。
標本空間

事象 (event)

確率空間

確率測度

確率変数
Ω 上で定義された実数値関数で、
F可測であるものを確率変数と呼ぶ。確率変数は、例えば「サイコロの目」のように、根元事象に値を割り当てていることを定式化したものである。この定式化により、事象が起こることは、確率変数が（各確率に応じて）ランダムに値をとることと言い換えられる。
F可測であるというのは、確率変数値を取る Ω の部分集合が必ず事象である（すなわち必ず確率をもつ）という意味である。

確率分布
確率変数の各々の値に対して、その起こりやすさの記述。

確率過程
時間とともに変化する確率変数。

基礎概念の数学的定義
現代確率論における基礎概念たちは測度論を基盤として次のように厳密に定義される。

確率空間
(Ω,F)を可測空間とする。すなわち Ω は標本空間と呼ばれる空でない集合であり、
Fは ω 上の完全加法族である。

>>784
>ゆえに 確率空間として扱えない空間がある
>例えば、R^N この空間には 普通には計量が入らない
なんで確率空間に計量が必要なん？　頭だいじょうぶ？
R^N上のルベーグ測度は定義不可能だがすべての測度がそうではない。

>ゆえに、可測だなんだの前に 計量をどうするかの議論から始めるべし
>（時枝さん そこスベっている）
滑りまくってるのが君
君、確率測度って知らないの？　その名の通り測度であって計量ではない。君、連想ゲームなら得意じゃないんだっけ？

>札付きも同様 (Z/6Z)^N の計量をどうする？
6^N上にルベーグ測度を定義可能。これはそのまま確率測度。μ(6^N)=1だから。
6^Nを[0,1]と見做せることすら分からないらしい。バカだね君。

>確率計算ができるには計量を定めて 測度論に落とさないと
>確率空間にならない
計量はまったく無関係。馬鹿の一つ覚えは通用しません。残念！

>札付きのコメント >>768
>"・この問題の方法は成り立たない
>・n1,n2は確率変数になっていないから"
>は、この事情を簡潔に表現している
まったくトンチンカン。
決定番号が確率変数にならない理由を1ミリも理解していない。

>>760
>世に 万能ハサミがある。
>薄いトタンの鉄板くらい切れるやつ。
>同様のことは 数学では多数
>卑近な例は 代数方程式解法と 小学校算数か
>複素関数論は 実関数論の上位互換だろうさ

代数方程式f(x)=0は、偏角の定理により
f'(x)/f(x)の周回積分で求まる

周回積分を数値積分で実行するなら
小学校の算数で求まる

複素関数論は魔法でもなんでもない

>ある積分問題が 複素関数論でも 実関数論でも 解けるとする
>複素関数論まで勉強しておけば良いってこと

なぜ複素関数論が有効なのか
その理屈が分からん素人🐒にとって
複素関数論は魔法でありつづける

ああ、くだらん

>グロタンディク宇宙を使って
>すっきりするならば
>人間には その方が快適

圏論を使ってるのであって
グロタンディク宇宙を
直接使ってるわけではない

群全体の圏は集合でないが
ある集合の部分集合である群全体の圏は集合

そんな初歩も分からん🐎🦌素人が
「圏論は集合論を超えました！」
とつまらん自慢をする

ああ、くだらん

君、箱入りも集合論も圏論も確率論・測度論も基礎論も何一つ分かってないんだね
なんで数学板にいるの？　そんなにバカ自慢が楽しい？
確率の文脈で計量がああああとか言ったらバカにされるだけって分からない？

>>768
>箱入り無数目の前半が ドボンなので クソ記事確定

「箱の中身はランダム　箱同士は独立」
と独善設定して💩壺にドボンしたのは
🐎🦌素人🐒

>さらに「吉田大学 札つきの定理」より
>サイコロの目の確率が 1/6となる怖い話で マクラをふって
>選択公理を使えば 確率を 1/2 とできるという理論を語る

まったくの読み誤り

「選択公理で、例えば１の目の出る確率が1/2になる」
なんてことは言ってない

選んだ壺のサイコロの目が
1〜6のいずれかである確率は全部1/6
回答者が唱えたサイコロの目が
1〜6のいずれかである確率も全部1/6

単に前者と後者が一致する確率が1/2と言っている

>オチは （やっぱり）
>「この問題の方法は成り立たない
>n1,n2は確率変数になっていないから」

🐎🦌素人🐒は
「n1,n2は確率変数になっていない」
の意味が分かってないから
オウムのように繰り返すだけ

「n1,n2は確率変数になっていない」とは
「n1,n2が各自然数の値をとる場合の確率の値が示せない」
という意味

しかし、例えば、この方法で、
2人の回答者がそれぞれ異なる列を選んだ場合
二人がそれぞれ唱えるサイコロの目が
選んだ壺のサイコロの目と独立といえるか
といえばそれはない

なぜなら、2人のうち1人は必ず当たるから
つまり一方の確率が1/2を下回れば
自動的にもう一方の確率が1/2を上回る

>>772
>数学史の示すところ
>しばしば モデルが先で
>公理の整備が後のときが多い

というより
公理を立てるのは
ヒルベルト以降というか
ブルバキ以降の流行

>古くは ユークリッド幾何、平面幾何が積み上がって
>「公理で整理しよう」となった

ユークリッド幾何は
今でいうところの公理論ではない
ヒルベルトが幾何学基礎論で
全面的に公理を作り変えてる
素人🐒は全く知らんだろうが
知ったところで理解もできんだろうから
一切調べなくていいぞ

>>772
>同様が、集合論
>カントールが 集合論を 積み上げた
>ところが ラッセルパラドックスが見つかる
>そこで 「公理で整理しよう」となった

これも厳密にいうとウソ

ラッセルはカントールの集合論の矛盾を見つけたわけではない
フレーゲの内包公理による体系に対して、そこからパラドックスを導いた

ただし、カントールの集合論でも
例えば集合全体の集まりが集合だとすると
そのべき集合が存在するが、
それは集合全体の集まりより大きいので
矛盾するというパラドックスが見つかってる
これをカントールのパラドックスという

また、順序数全体の集まりが集合だとすると
それ自身が順序数になるが、
順序数の全体の中のどの順序数よりも大きいので
矛盾するというパラドックスが見つかってる
これをブラリ・フォルティのパラドックスという

>もちろん
>公理を整備すると
>議論がすっきりして
>さらに数学が発展する

最小の無限基数ℵ0に対して
そのべき集合を2^ℵ0とする

またℵ0の先の順序数で
ℵ0と同じ濃度のもの全体の
和集合をℵ1

カントールは2^ℵ0=ℵ1と予想したが
実はそうであってもなくても矛盾しないとわかった
しかも、2^ℵ0が整列できなくてもかまわないとわかった

要するに公理を設定したからといって
なんもかんも真偽が決まるというのは
素人🐒の妄想にすぎない

>>772
>しばしば 物事の順序が 公理→モデルでなく
>先に 現実の数学のモデル→公理化しよう となる
>まあ、群論も同様さ
>素朴な 群論からはじまって
>後世に 定義を考えようぜ　となった

とかえらそうにいうヤツに限って
素朴な群論とやらすらわかってない

まず、素朴な群は
集合の元の置換全体を指す

上記の素朴な群の部分集合で、
・置換同士の結合で閉じでおり
・恒等置換を持ち
・集合に属する置換に対して、必ず逆置換も集合に属する
というものを部分群と考える
（ここで群の公理の萌芽が見られる）

また、群の各元である置換hに対して
群の元となる置換gとその逆置換g^(-1)を
左右から作用させたものを
群の内部同型とした場合
Gの部分群Hで、Gの内部同型によって不変なものを
正規な部分群と考える

そういういちいちの概念を
まず素朴なレベルで
構築することがはじまり

素人🐒はその素朴な理論構築すら理解できてない

それじゃ群論もガロア理論も分かるわけない

おサルさんのための基礎講座

>「n1,n2は確率変数になっていない」とは
>「n1,n2が各自然数の値をとる場合の確率の値が示せない」
>という意味
Lを6^N上のルベーグ可測集合族、BをR上のボレル集合族とする。
任意の自然数の集合A∈B。
n1:6^N→N が確率変数なら、n1は(L,B)可測だから n1^(-1)(A)∈L。よって確率空間 (6^N,L,μ) により事象「n1∈A」の確率は μ(n1^(-1)(A)) で定まる。
しかし決定番号は確率変数にならない。>>549

>>775
>『2列目のn1個目をのぞくサイコロの目を確認し
>　それが属する同値類の代表元のn1個目の目と
>　2列目のn1個目のサイコロの目が
>　一致する確率は1/2以上』
>　これがアウト
>・この問題の方法は成り立たない
>・n1,n2は確率変数になっていないから
>・”ランダムに選んだ自然数のどちらが大きいか”みたいな話に結局なっちゃう
>・なるほどな 確かにそうだよな！

Aが1列目、Bが2列目を選ぶ

このとき n1>n2 かつ n1<n2 ということはない

必ずどちらかが否定される

そして否定されたほうが当たる

なんなら　n1=n2なら、どっちも否定されるので　どっちもあたる

そして、1列目と2列目が独立なら・・・
n1>n2 と n1<n2 のどちらか一方が
他方より高い確率を持つ理由がない

もし必ず選んだ列の決定番号が他方より大きいなら・・・オカルト

>>779−780
>個別レスが面倒くさいので
>自己レスの形で書くよ
>百回音読してね

（意訳）
言ってることが理解できないので
検索結果のコピペで誤魔化すね
意味がわかったら
高卒🐎🦌のオレに分かるように教えて

・・・ごめん、日本語読めない
朝鮮人には説明できないから
朝鮮民主主義人民共和国に
帰ってくれるかい

キムジョンウン君

>>792
>Lを6^N上のルベーグ可測集合族、
>BをR上のボレル集合族とする。
>任意の自然数の集合A∈B。
>n1:6^N→N が確率変数なら、
>n1は(L,B)可測だから n1^(-1)(A)∈L。
>よって確率空間 (6^N,L,μ) により
>事象「n1∈A」の確率は μ(n1^(-1)(A)) で定まる。
>しかし決定番号は確率変数にならない。

なぜなら、n1^(-1)(A)がμで可測でないから

>要するに公理を設定したからといって
>なんもかんも真偽が決まるというのは
>素人🐒の妄想にすぎない
数理論理学はヒルベルトプログラムが素人🐒の妄想だったことを立証しちゃいましたとさ

（彼の人の反応はいつもトンチンカンですね）

>>796
>数理論理学は
>ヒルベルト・プログラムが
>素人🐒の妄想だったことを
>立証しちゃいましたとさ

ヒルベルト・プログラムは
数学の命題の真偽決定法
ではないけどね

そして、ゲーデルはゲーデル・コーディングと
証明検査述語を原始帰納的述語として構築することにより
・自然数論における決定不能命題を具体的に構築した
・自然数論の無矛盾性のある記述が上記の決定不能命題となることを示した

ちなみに原始帰納的述語なら自然数論で真偽が決定できるけど
残念ながら自然数の任意の命題は、原始帰納的述語として記載できるわけではない

（彼の人は半可通的に自分が理解していると思う内容に反応しますが概ね間違いです）

（最悪なのは間違いを糺そうと学ぶ姿勢がないことです）

>>799-800
倒錯の (ですね)人
半可通的 (ですね)人
最悪なのは間違っているのに気付けない (ですね)人

>なぜなら、n1^(-1)(A)がμで可測でないから
その通り。より正確には可測である保証が無い。つまりn1^(-1)(A)∈Lでないような自然数の集合Aが存在する。
実際、6^N/〜の各同値類の代表全体からなる集合はヴィタリ集合同様ルベーグ非可測。
そして6^N上の一様分布が欲しいならルベーグ測度かボレル測度（ボレル測度でも同じ議論が成立）とするしかない。

>>801
君は間違うとかのレベルですらないけどな
間違うというのはほぼほぼ知っているが、ついやっちまうこと
君は何も知らない
確率の文脈で計量がああああとか言っちゃう人は何も知らない

>>790
>これも厳密にいうとウソ
>ラッセルはカントールの集合論の矛盾を見つけたわけではない
>フレーゲの内包公理による体系に対して、そこからパラドックスを導いた

まあ、それはその通り
要するに、無限集合を考えると
素朴に なんか集めて 集合でございます！
とやると パラドックスになる
（それが有限集合との違い）

そこで、ツェルメロたちが考えたのは
集合を作るルール（公理）を必要最小限に押えて
（例えば 和集合、べき集合などな）
公理的集合論を作ろうということだった

その中で、まず 無限公理が必要だと分った
次に、置換公理な
そして、整列可能＝選択公理もいるねと
（必要だと分った）
そして ZFCが出来た

ところが、ZFCが出来たあと ヒルベルトの有限主義に一撃を加えた人がいた
それがゲーデルさんで ヒルベルトの構想はくずれて ノイマンは基礎論から去った
が 多くの数学者は ZFCとかその発展形で それを使えば とりあえずは良いんじゃないの？と

ところが、天才グロタンディクは 圏論を使う代数幾何には
ZFCじゃ狭い！ だから 広くしようぜと言った
それが グロタンディク宇宙で ちょうど研究されていた到達不能基数の理論とマッチングアプリ

そして、21世紀のいまに至る（＾＾

>>803
ですね

（妄想を信じさせるコツは多くの真実の中に紛れ込ませることですね）

>残念ながら自然数の任意の命題は、原始帰納的述語として記載できるわけではない
自然数の命題はその真理集合で識別可能だから非可算個存在する。一方自然数論の言語で書ける論理式は可算個しかない。つまりほとんどすべての命題は原始帰納的述語としてどころか論理式で書き表すことすらできない。

>>750
>グロタン宇宙Uの定義からUは整礎集合であることは言えない。
>整礎集合全体のクラスであるノイマン宇宙Vの元か否かはひとえにUが整礎か否かで決まる。
>一方ZFCのモデルであるようなUは正則性公理を充足する。必然U自身も整礎。よってU∈V。

ロジックが
破綻している
グロタン宇宙Uを仮定すると 非自明な到達不能基数の存在が導ける
グロタン宇宙Uは、それだけ大きいってことだ
一方、ノイマン宇宙Vは 非自明な到達不能基数の存在が導けない
さて もし U∈V成立がいえるなら そこから ZFCでも
到達不能基数の存在が導けて 矛盾■

（【到達不能】という用語にロマンスを抱いているようです）

>>785
>R^N上のルベーグ測度は定義不可能だがすべての測度がそうではない。

同意だが
では、R^N上のルベーグ測度に代わる測度を示せ！
そして それにより 確率理論を展開せよ！ｗ

>>札付きも同様 (Z/6Z)^N の計量をどうする？
>6^N上にルベーグ測度を定義可能。これはそのまま確率測度。μ(6^N)=1だから。
>6^Nを[0,1]と見做せることすら分からないらしい。バカだね君。

うん 多分君が正しい
後で気付いた
　>>10 重川より
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/index_j.html
重川一郎
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期 確率論基礎
Ｐ7
確率空間例サイコロ投げの場合
確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・}
ωnは1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す．
確率はη1,η2,・・・ηnを与えて
P(ω1=η1,ω2=η2,・・・ωn=ηn)＝(1/6)^n
と定めればよい．これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．
(引用終り)

一方で、札つきの決定番号 が有限n1 n2 となる確率は0だ
∵ 有限決定番号nとは、無限長の対のサイコロの目が一致するという定義で 一つの目の一致が1/6ゆえ 無限長なら lim n→∞ (1/6)^n ＝0■

>6^Nを[0,1]と見做せることすら分からないらしい。バカだね君。

うん 1/6→1/2 になるだけだな
無限長なら lim n→∞ (1/2)^n ＝0■

あとは、ゴミだからいいだろう（＾＾

>>808
>ノイマン宇宙Vは 非自明な到達不能基数の存在が導けない
それは君がVの定義を分かってないだけ。
Vとはすべての順序数についてのV階層の総和。
基数は順序数だから、すべての順序数の中にはすべての基数が含まれてる。

>グロタン宇宙Uは、それだけ大きいってことだ
大きいか否かは何と比較するかによる。小学生でも分かる。
Vは整礎集合全体のクラスだから、ひとつの整礎なUはVのひとつの元に過ぎない。

>さて もし U∈V成立がいえるなら そこから ZFCでも
>到達不能基数の存在が導けて 矛盾
はい、箸にも棒にもかかりません。
Vは（真クラスをモデルと認める立場で）ZFCのモデルであるが、それはZFCで存在証明できる集合の全体であることを意味しない。
前から言ってるけど、君、理論もモデルもちんぷんかんぷんだね。

>ロジックが破綻している
君の妄想に照らして破綻してるだけの話。事実に照らせば何の破綻も無い。

>>809
>（【到達不能】という用語にロマンスを抱いているようです）

ふっ
倒錯の (ですね)人
数学用語は 数学者はみな それなりに 工夫し苦心もしているもの
（下記 雪江 教科書の 用語について ご参照）

【到達不能】という用語にした 数学者の工夫に思いを致すべし
そこを軽視すると、数学レベル（MM）上がらない
いつまでも MM（Mathematical maturity）が低いまま（＾＾

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_maturity
Mathematical maturity

https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/
雪江明彦
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/yougo.pdf
教科書の 用語について (2012/7/7更新)

（彼の人の反応はいつもトンチンカンですね）

>>811
ですね

1年経ったらハネムーン♪

テンプレです
>ところが、天才グロタンディクは 圏論を使う代数幾何には
>ZFCじゃ狭い！ だから 広くしようぜと言った
>それが グロタンディク宇宙で ちょうど研究されていた到達不能基数の理論とマッチングアプリ

テンプレです
>誤：（Setはモノイダル圏だけどテンソル圏とは呼ばれないみたい）
>　↓
>正：（Setは単なる集合の圏で積の定義なし。一方モノイダル圏即ちテンソル圏はテンソル積が定義された圏である。集合の圏Setは、なんらの積も定義されていないので、テンソル積が定義された圏であるモノイダル圏即ちテンソル圏とは、全く異なる圏である■）

>>802
>n1^(-1)(A)∈Lでないような自然数の集合Aが存在する。

Aが単元集合の場合で、すでに可測でない筈

>>804
>>まあ、それはその通り
>要するに、無限集合を考えると
>素朴に なんか集めて
>集合でございます！とやると
>パラドックスになる

実はなんでパラドックスになるか
理由が全くわかってないんで
「素朴に、なんか」とかいう
無意味語で誤魔化したでしょ

数学科のゼミでそれやると
教授から「なんかとは何か？」
と集中砲火食らって
真っ白な灰になって燃え尽きるよ

>そこで、ツェルメロたちが考えたのは
>集合を作るルール（公理）を必要最小限に押えて
>（例えば 和集合、べき集合などな）
>公理的集合論を作ろうということだった
>その中で、まず 無限公理が必要だと分った
>次に、置換公理な
>そして、整列可能＝選択公理も
>そして ZFCが出来た

典型的な素人の作文
中味は何もない

君、置換公理とは何か、説明できる？

無理だよな

今すぐ数学板から出て行ったほうが幸せだよ
君には数学を理解するのは無理
数学に興味すらないのだから

数学のことはきれいさっぱり忘れなさい
ここでは数学の知識をコピペしても
誰にも勝てない　

君の
「知識と権威で相手を圧倒すれば勝ち」
とかいう💩ルールは誰も採用してないから

>>811
>>グロタン宇宙Uは、それだけ大きいってことだ
>大きいか否かは何と比較するかによる。小学生でも分かる。
>Vは整礎集合全体のクラスだから、ひとつの整礎なUはVのひとつの元に過ぎない。

倒錯も ここまで来たら 病気だな
下記 Large cardinal、巨大基数 百回音読してね
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Large_cardinal
Large cardinal
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%A8%E5%A4%A7%E5%9F%BA%E6%95%B0
巨大基数
巨大基数（large cardinal）とは、数学の集合論における超限基数が有するある種の性質。この性質を持つ基数は、その名の通り、一般に大変「大きい」（例えば、α=ωαを満たすような最小の基数αよりも大きい）。そのような基数が存在するという命題は、集合論における最も標準的な公理系である ZFC からは証明できない。このことから、そのような命題は、何らかの望ましい結果を証明できるようになる上で ZFC を超えてどのぐらいの「量」の仮定を加えなければならないのかを測るある種の尺度になっている

無矛盾性の強さの階層
巨大基数公理に関する目覚しい知見の一つとして、それらが無矛盾性の強さ（英語版） から見ると厳密な線形順序に従うという経験則がある

巨大基数公理が無矛盾性の強さで線形に整列するという経験則は、文字通り経験則であって定理ではない。そもそも巨大基数的性質とは何かという定義さえ合意が存在しないので、普通の意味では証明以前の問題なのである。また、個別の事例については、上に挙げた三つの関係のうちどれが成り立つのか全てが明らかになっている訳ではない。サハロン・シェラハは「これを説明する定理が何かあるのか、それとも我々の物の見方が思ったよりも画一的なだけなのか？」と問い掛けている[2]。一方、ヒュー・ウッディンは彼のΩ論理における中心的な未解決問題であるΩ予想（英語版）を仮定した状況下でこの事実を導いてみせている[3]。他に特筆すべきこととして、組合せ論的な命題の中に、なんらかの巨大基数と無矛盾性の強さが丁度同値になるものが多数存在することも挙げられる。つまり、中間などではなく、丁度巨大基数と一致するのである。

動機および認識論的状況
巨大基数はフォン・ノイマン宇宙 V の文脈で理解される。これは冪集合を取る操作を超限回反復して得られるもので、与えられた集合の全ての部分集合を集めたものである。典型的には、巨大基数公理が成り立たないようなモデルは、巨大基数公理が成り立つような何らかのモデルの自然な部分モデルになっている。例えば、もし到達不能基数が存在するなら、そのような基数が現れる最初の高さで「宇宙を切り離して」しまうと、到達不能基数が存在しないような宇宙が得られる。また、もし可測基数が存在するなら、冪集合操作を「定義可能な」程度に反復するよう抑えると、ゲーデルの構成可能宇宙 L が得られ、そこでは「可測基数が存在する」という主張は成立しなくなる

こうした理由から、そのような集合論学者たちは ZFC に対する数多ある拡張の中でも巨大基数公理には特別な意味があると考えている。これは、動機の明確さに劣る他の公理（例えばマーティンの公理）や、直観的に不自然だと考えられている公理（例えば構成可能性公理（英語版）（V = L））などには当てはまらないことである

>>807
>ほとんどすべての命題は
>原始帰納的述語としてどころか
>論理式で書き表すことすらできない。

具体的には、命題の真偽を定義する述語は算術式では表せない

もしそうできるとすると、対角化補題で嘘つき文が作れて矛盾が示せる

証明検査述語が算術文で表せても問題ないのは「逃げ場」があるから

Fri, 18 Sep 2026 (showing 12 of 12 entries )
[1] arXiv:2609.20675 [pdf, html, other]
Limit theorems for Coulomb gases on a Jordan curve in an external potential
Kurt Johansson, Thomas Wolfs
Comments: 45 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[2] arXiv:2609.20607 [pdf, html, other]
On Simply Connected Domains Supporting an Unbounded Analytic Function with Bounded Derivative
Cameron MacMahon
Comments: 15 Pages, 4 Figures
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[3] arXiv:2609.20288 [pdf, other]
Coefficient estimates and Hankel determinant for the class of leaf shaped starlike function
Shantanu Panja, Abhijit Banerjee, Sujoy Majumder
Subjects: Complex Variables (math.CV)

[4] arXiv:2609.20256 [pdf, html, other]
Sendov's conjecture holds for every degree n≥10200000
Teng Zhang
Comments: 29 pages. All comments are welcome!
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[5] arXiv:2609.20196 [pdf, html, other]
Rigidity of symmetric holomorphic functions on infinite-dimensional sequence spaces
David Feldman, Jon Bannon
Comments: Comments welcome!
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[6] arXiv:2609.19896 [pdf, html, other]
The Reciprocal Problem on Weighted Bergman Spaces
Guangfu Cao, Li He, Shuqing Zhang
Subjects: Complex Variables (math.CV); Functional Analysis (math.FA)
[7] arXiv:2609.19829 [pdf, html, other]
On φ-Normality of Harmonic Mappings and Their Families
Gopal Datt, Ritesh Pal
Subjects: Complex Variables (math.CV

[9] arXiv:2609.19609 [pdf, html, other]
Target Geometry in Prescribed-Value Schwarz Lemmas for Harmonic Maps
Miljan Knežević, Miodrag Mateljević
Comments: 64 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[10] arXiv:2609.19522 [pdf, html, other]
Holomorphic motions, Assouad dimension and quasiconformal mappings
Katheryn Menssen, Malik Younsi
Comments: 23 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[11] arXiv:2609.20652 (cross-list from math.OA) [pdf, html, other]
Toeplitz C∗-algebras on radially weighted Fock spaces: commutativity and spectral representation
Khalid Bdarneh
Subjects: Operator Algebras (math.OA); Complex Variables (math.CV)
[12] arXiv:2609.20024 (cross-list from math.DS) [pdf, html, other]
Stability and Logarithmic Foliations on Complex Projective Spaces
Víctor León, Bruno Scárdua
Subjects: Dynamical Systems (math.DS); Complex Variables (math.CV)

>>808
>もし U∈V成立がいえるなら、そこから ZFCでも到達不能基数の存在が導けて 矛盾

Vから到達不能基数の非存在は導けないが

Vは、自明でないグロタンディク宇宙を持たない集合論の宇宙のみを指すものではない

任意の集合論の宇宙のみを指す

Vが自明でないグロタンディク宇宙Uを持たないこともあるが

持つとすれば U∈V

なぜなら、Uは集合だから

QED

>>810
>>R^N上のルベーグ測度は定義不可能だがすべての測度がそうではない。
>同意だが
同意だがって君、定義不可能の理由分かってんの？　分かってないでしょ　君が大好きな計量はまったく関係無いよ

>では、R^N上のルベーグ測度に代わる測度を示せ！
>そして それにより 確率理論を展開せよ！ｗ
不要。
箱入りの標本空間はR^Nではないから。

>一方で、札つきの決定番号 が有限n1 n2 となる確率は0だ
大嘘。
決定番号は確率変数にならない。つまり確率は0ではなく定義不能。

>∵ 有限決定番号nとは、無限長の対のサイコロの目が一致するという定義で 一つの目の一致が1/6ゆえ 無限長なら lim n→∞ (1/6)^n ＝0■
無駄計算

>>6^Nを[0,1]と見做せることすら分からないらしい。バカだね君。
>うん 1/6→1/2 になるだけだな
ぜんぜん違います。
[0,1]に属す実数を6進小数で表したものの全体が6^N。何進数で表そうと表し方の違いだけだから、[0,1] も {0,1}^N も 6^N も同じ集合と見做せる。

>無限長なら lim n→∞ (1/2)^n ＝0■
無駄計算

>あとは、ゴミだからいいだろう（＾＾
あとは理解できなかったということですね？

君は maturity of personality が低い

具体的にいえば、他人に勝つことしか頭にない

実に幼稚

そんなことは人生では何の意味もない

>>812
君は maturity of personality が低い

具体的にいえば、他人に勝つことしか頭にない

実に幼稚

そんなことは人生では何の意味もない

◆yH25M02vWFhP　にとって意味あるのは
わかりもせぬ数学の知識を
必死にひけらかすことではない

自分は数学に全く興味ないと知り
興味もない数学に関わるのを諦めて
幸せな人生を送ることである

>>825
>Vから到達不能基数の非存在は導けないが
Vはすべての基数を元に持つ。実際、任意の基数は順序数であり順序数は整礎集合だから整礎集合全体のクラスVの元。

>>812
>【到達不能】という用語にした 数学者の工夫に思いを致すべし
>そこを軽視すると、数学レベル（MM）上がらない
>いつまでも MM（Mathematical maturity）が低いまま（＾＾
到達不能という用語の定義をしっかり勉強すべし
そこを軽視すると、数学レベル（MM）上がらない
いつまでも MM（Mathematical maturity）が低いまま（＾＾

>>820
>倒錯も ここまで来たら 病気だな
どこがどう倒錯か具体的にどうぞ

>下記 Large cardinal、巨大基数 百回音読してね
君、その論法好きだね　ソースコピペすれば負けるはず無いってか？
コピペはいいからどこがどう間違いか具体的に説明してごらん　できる？　できないなら黙ろうね　反論の体だけ示してもまったくのナンセンス　小学生以下

>>795
(引用開始)
>> 792
>Lを6^N上のルベーグ可測集合族、
>BをR上のボレル集合族とする。
>任意の自然数の集合A∈B。
>n1:6^N→N が確率変数なら、
>n1は(L,B)可測だから n1^(-1)(A)∈L。
>よって確率空間 (6^N,L,μ) により
>事象「n1∈A」の確率は μ(n1^(-1)(A)) で定まる。
>しかし決定番号は確率変数にならない。
なぜなら、n1^(-1)(A)がμで可測でないから
(引用終り)

ありがと 下記引用部分だね同意だ
さて
1）”決定番号は確率変数にならない”は、同意だが
2）”２列並べの対称性”は、確率変数か否かとは別の観点がある
　つまり、確率変数か否かとは別に いま
・正規の公平な方法で 正規サイコロの目を入れた箱の無限列を 先頭から横に並べ1列つくる 箱の蓋を閉じるとする
・もう一列作り 2列とする。箱は黒塗りで 区別がつかない。ゆえに 2列は区別できないとする
・そこにある人（例えばAさん）を連れてくる。Aさんには2列のどちらが先かは教えない。その上で2列のどちらかを1番、別のを2番と決めて貰う
（2列を 横から見て 遠い方を1番とするのか 近い方を2番とするのかの 2択）
・この場合において、どちらが最初か不明だし
　そもそも、サイコロの目を入れた箱の無限列であるから 二つの列の区別には 数学的に意味は薄い
・あたかも、一卵性双生児で 先に生まれた方を兄、後に生まれた方を弟とするが如し
　一卵性双生児なので 生まれた瞬間の先後には 生物学的意義は薄い
　と同様に、正規サイコロの目を入れた箱の無限2列を 都合で区別するのは良いが その区別に数学的意義は薄い つまり対称■
（繰り返すが 決定番号は確率変数にならないから P(n1>n2)=1/2 が言えないのは 当然）

つづく

つづき

(参考)
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1789040887/549
>> 534
>まりは、札付４）では ２列並べが自然に対称性を持つとしてよいだろう
ダメ
>P(n(1)<n(2))=1/2
が成立するためには、そもそも P(n(1)<n(2)) が定義されている必要がある。
よりシンプルな P(n(1)=1) ですら定義できない理由を以下に示す。
確率空間を(6^N,F,P)とする。Pは一様分布となる確率測度とする。FはPを前提とする6^N上のσ代数とする。
(1)札付きの代表全体の集合VはPで非可測。
　ヴィタリ集合がルベーグ非可測の証明と同様で、違いは、
　ヴィタリ集合：Vを有理数だけ平行移動させた可算無限個のコピーVnの直和で[0,1]を埋め尽くす。
　札付きのV：Vの元すべてをn個の項の書き換えで平行移動させた可算無限個のコピーVnの直和で6^Nを埋め尽くす。
(2)決定番号は確率変数 X:6^N→N になり得ない。
　なぜなら、{1}はボレル可測だが、X^(-1)({1})=V ∧ ¬(V∈F)、すなわちXは(F,B)-可測になり得ないから。
尚、P(n(1)<n(2))の場合、分布が一様以外の場合、R^Nの場合、代表を構成できる場合などに議論を広げようとすると、確率論の知識が必要になり素人には難しい。

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1789040887/792
おサルさんのための基礎講座
>「n1,n2は確率変数になっていない」とは
>「n1,n2が各自然数の値をとる場合の確率の値が示せない」
>という意味
Lを6^N上のルベーグ可測集合族、BをR上のボレル集合族とする。
任意の自然数の集合A∈B。
n1:6^N→N が確率変数なら、n1は(L,B)可測だから n1^(-1)(A)∈L。よって確率空間 (6^N,L,μ) により事象「n1∈A」の確率は μ(n1^(-1)(A)) で定まる。
しかし決定番号は確率変数にならない。>> 549
(引用終り)
以上

おにぃは一卵性双生児

>>832
>つまり対称■
>（繰り返すが 決定番号は確率変数にならないから P(n1>n2)=1/2 が言えないのは 当然）
何が対称と？
P(n1>n2)=1/2 が言えないということは P(n1>n2) と P(n1<n2) の対称性じゃないんですよね？

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[1] arXiv:2609.20675 [pdf, html, other]
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On φ-Normality of Harmonic Mappings and Their Families
Gopal Datt, Ritesh Pal
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[8] arXiv:2609.19733 [pdf, html, other]
Weak Asymptotic Symmetry of Quasisymmetric Embeddings on Quasilines
Katsuhiko Matsuzaki, Fei Tao
Subjects: Complex Variables (math.CV)

[6] arXiv:2609.19896 [pdf, html, other]
The Reciprocal Problem on Weighted Bergman Spaces
Guangfu Cao, Li He, Shuqing Zhang
Subjects: Complex Variables (math.CV); Functional Analysis (math.FA)
[7] arXiv:2609.19829 [pdf, html, other]
On φ-Normality of Harmonic Mappings and Their Families
Gopal Datt, Ritesh Pal
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[8] arXiv:2609.19733 [pdf, html, other]
Weak Asymptotic Symmetry of Quasisymmetric Embeddings on Quasilines
Katsuhiko Matsuzaki, Fei Tao
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Rigidity of symmetric holomorphic functions on infinite-dimensional sequence spaces
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