スレタイ箱入り無数目を語る部屋34(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part8ｗ)

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
(”ヘンテコスレ”が別にあります https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1711570726/ 箱入り無数目を語る部屋19 )

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1788330573/
前スレ スレタイ箱入り無数目を語る部屋33(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part7ｗ)

(参考)時枝記事
https://imgur.com/uMqtRwr
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の最初
https://imgur.com/YAdz2Mz
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の後

数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1620904362/401-406 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字

つづく

つづき

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number#Von_Neumann_definition_of_ordinals
Ordinal number （順序数）
Von Neumann definition of ordinals
Thus the finite von Neumann ordinals are defined recursively as ⁠
0=∅⁠ and ⁠n+1=n∪{n}.
the set of von Neumann natural numbers ⁠
N={0,1,2,…}⁠. Then ⁠ω+1={0,1,2,…,ω}=N∪{ω}⁠, and so on.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E6%95%B0
基数（cardinal number または cardinal）とは、集合の濃度（cardinality、大きさ、サイズ）を測るために定義された自然数の一般化である。
定義
基数の厳密な定義
（カントールによって暗に、フレーゲやプリンキピア・マテマティカにおいて明確に示されていた）基数の最も古い定義は、集合全体からなるクラスを濃度による同値関係で割ったときの同値類としての定義である。つまり X の濃度 | X | は X と一対一対応であるすべての集合からなるクラスとして定義される。これは、ZFCや関連する集合論の公理系ではうまく機能しない。実際、 X を空でない集合としたとき、集合 S に {S}×X を対応させる写像を考えることによって、宇宙から | X | への単射が存在し、サイズの限界 (en:Limitation of size) より、| X | は真のクラスである。

フォン・ノイマンの割り当て
任意の順序数 β に対し β < α ⇒ | β | < | α | を満たす順序数 α を始順序数 (initial ordinal) という[注釈 1]。このとき整列可能な集合 X に対して min{α∈ON :| α | = | X | } を濃度 | X | の始順序数という（ただし ON は順序数全体からなるクラス）。 整列可能な集合の濃度をその始順序数として定義することをフォン・ノイマンの割り当てという。

このとき、順序数αに対して濃度| α |の始順序数がα自身であるならば、αは基数であるという。また、濃度が| α |に等しい集合Xについて、Xの基数はαであると言い、| X |=αと書く。
(引用終り)
以上

>>704
はぁ
2回で聞き飽きとは早老すぎ

>>705
ホラ
オンタイもお怒りだぞ

（嘘しか言えない彼の人は実に有害だね）

>>709
多分俺には怒っていない、多分w

>>711
自分に都合の良い解釈ここに極まる
彼の人と同じレベルに堕したな

>>712
俺は堕ちるどころか、これからルベーグスレを育てるんだよ。
育てる段階でトラブルはつきものさ。
大切なものは大事に根気よく育てるのよ。

>>694
>・フォン・ノイマン宇宙の完全性は、多分 下記ゲーデルの完全性定理の意味だろう
君、ゲーデルの完全性定理の意味知ってるの？　また連想ゲーム？　意味が通らない。

>・順序数の完全性は、想像だが カントールの順序数を その公理系からすべて導出可能ということだろう
トンチンカン。意味が通らない。

>・超限帰納法の完全性も、超限帰納法を使って 必要な定理が すべて導出可能ということだろう
トンチンカン。意味が通らない。

>なお、ゲーデルの不完全性定理の「完全」と、完全性定理の「完全」とは、意味が微妙に異なるとよく注意されることを指摘しておく
微妙じゃなくぜんぜん違う。ごまかそうとしても無駄。
完全性定理の完全性とは、任意の理論の任意のモデルで充足される文は証明可能であること、つまり論理の推論系の完全性（が十分であること）を言っている。
不完全性定理の完全性とは、初等数論を含む無矛盾な理論から証明も反証も不可能な文Gが存在すること、つまり理論の完全性（が不十分であること）を言っている。完全性定理と合わせて考えるとその理論のモデルにはGを充足するものとそうでないものいずれもが存在することになる。

>完全性定理の完全性とは、任意の理論の任意のモデルで充足される文は証明可能であること、つまり論理の推論系の完全性（が十分であること）を言っている。
完全性定理として紹介されることが多い定理「一階述語論理は完全である」は、実はより本質的な定理「無矛盾な理論はモデルを持つ。」の系。

>実はより本質的な定理「無矛盾な理論はモデルを持つ。」の系。
この定理の証明にリンデンバウムの補助定理が用いられる
https://scrapbox.io/mrsekut-p/%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%B3%E3%83%90%E3%82%A6%E3%83%A0%E3%81%AE%E8%A3%9C%E5%8A%A9%E5%AE%9A%E7%90%86

リンデンバウムの補助定理はBPI（ブール代数における素イデアルの存在定理）や超フィルタ補題と同値。

>>706
>それは些末な話だ
自分の間違いは些末であることにしちゃうんだねｗ

基数は順序数。任意の順序数が自分未満の順序数すべてを持つことは定義から自明。自明な話を自慢げに延々と語るのはよいが、だから何だと言いたいの？　そこが肝心なのに君のレスにはそれがすっぽり抜け落ちている。

>到達不能基数κは 対応する無限集合の存在と捉えることができて そこには 通常のZFC内の全基数と順序数を含む
対応する集合とは具体的には何？
ZFC内の基数と順序数ってなに？　「ZFC内の」ってどういう意味？

>グロタンディーク宇宙Uを 到達不能基数を含む集合論中にどう命名し定義するか？
>それは 名前だけの問題であって それは成書に従えば良い
>独自に定義したければ それでも良い（受け入れられるかどうかは知らずｗ）
はぁ？　君、何も分かってないんだね　口閉じれば？

>>707
また無駄コピペか　懲りないね