スレタイ箱入り無数目を語る部屋34(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part8ｗ)

>>569 もどる
>（グロタン宇宙はノイマン宇宙の中の集合の1つなんだけどね）

(ですね)人は、ほんと倒錯しているよね
なんにも分ってない
それじゃ 箱入りが分らないのも無理ない

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Grothendieck_universe
（部分google訳）
グロタンディークの宇宙

グロタンディーク宇宙は、あらゆる数学を実行できる集合を提供することを目的としています。実際、非可算なグロタンディーク宇宙は、自然な∈関係、自然な冪集合演算などを備えた集合論のモデルを提供します。グロタンディーク宇宙の要素は、小集合と呼ばれることもあります。宇宙の概念はアレクサンダー・グロタンディークによるもので、彼は代数幾何学における適切なクラスを回避する方法として宇宙を用いました。グロタンディークの当初の提案は、集合論の通常の公理に次の宇宙の公理を追加することでした。すべての集合に対して
Grothendieck’s original proposal was to add the following axiom of universes
to the usual axioms of set theory:
For every set s, there exists a universe
U that contains s, i.e., s∈U.

非自明なグロタンディーク宇宙の存在は、ツェルメロ・フレンケル集合論の通常の公理を超えており、特に、強く到達不可能な基数の存在を意味する。タルスキ・グロタンディーク集合論は、いくつかの自動証明システムで使用される集合論の公理的扱いであり、すべての集合がグロタンディーク宇宙に属する。グロタンディーク宇宙の概念は、初等トポスでも定義できる。[ 1 ]

Grothendieck universes and inaccessible cardinals
Since the existence of strongly inaccessible cardinals cannot be proved from the axioms of Zermelo–Fraenkel set theory (ZFC), the existence of universes other than the empty set and Vω cannot be proved from ZFC either.
However, strongly inaccessible cardinals are on the lower end of the list of large cardinals; thus, most set theories that use large cardinals (such as "ZFC plus there is a measurable cardinal", "ZFC plus there are infinitely many Woodin cardinals") will prove that Grothendieck universes exist.

つづく

つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Measurable_cardinal
Measurable cardinal
In mathematics, specifically in set theory, a measurable cardinal is a certain kind of large cardinal number. In order to define the concept, one introduces a two-valued measure on a cardinal
κ, or more generally on any set. For a cardinal
κ, it can be described as a subdivision of all of its subsets into large and small sets such that κ itself is large, the empty set and all singletons
{α} with α∈κ
are small, complements of small sets are large and vice versa. The intersection of fewer than
κ large sets is again large.[1]

It turns out that uncountable cardinals endowed with a two-valued measure are large cardinals whose existence cannot be proved from ZFC.[2]

The concept of a measurable cardinal was introduced by Stanisław Ulam in 1930.[3]

Real-valued measurable
A cardinal κ is called real-valued measurable if there is a
κ-additive probability measure on the power set of
κ that vanishes on singletons. Real-valued measurable cardinals were introduced by Stefan Banach (1930). Banach & Kuratowski (1929) showed that the continuum hypothesis implies that
c is not real-valued measurable. Stanislaw Ulam (1930) showed (see below for parts of Ulam's proof) that real valued measurable cardinals are weakly inaccessible (they are in fact weakly Mahlo). All measurable cardinals are real-valued measurable, and a real-valued measurable cardinal κ is measurable if and only if
κ is greater than c. Thus a cardinal is measurable if and only if it is real-valued measurable and strongly inaccessible. A real valued measurable cardinal less than or equal to
c exists if and only if there is a countably additive extension of the Lebesgue measure to all sets of real numbers if and only if there is an atomless probability measure on the power set of some non-empty set.

Solovay (1971) showed that existence of measurable cardinals in ZFC, real-valued measurable cardinals in ZFC, and measurable cardinals in ZF, are equiconsistent.
(引用終り)
以上

（グロタン宇宙は集合つまりノイマン宇宙の元なのにね）

（箱入り無数目は良く書けた記事なのにね）

箱を１００個用意する
出題者は、箱に１つずつ多項式を入れる
どんな多項式をいれても構わない
回答者は１００の箱のうち１つをランダムに選ぶ
他の９９個を開けて中の多項式の次数の最大値Ｄを得る
さて回答者はここで予言をする
「箱の中の多項式の次数はたかだかＤである」
さてこの予言があたる確率は？

テンプレです
>(引用開始)
>偶数と奇数m,nをAが選びカードに書いて箱に入れる
>選び方はAの自由
>ここで
>Bは箱の中からランダムにカードを1つ取り出す
>Aは残った方を取る
>偶数を引いた方が勝ち
>さてA,Bの勝つ確率は？
>(引用終り)
>
>良い指摘だ
>いま、箱の中は 偶数1枚と奇数1枚の計2枚のみとする
>全体の数が2枚で有限だから
>普通に確率計算が可能で
>A,Bの勝つ確率は 各1/2ずつ
自然数nをAが選ぶ
選び方はAの自由
Aは2枚のカードにnとn+1を書いて箱に入れる
ここで
Bは箱の中からランダムにカードを1つ取り出す
Aは残った方を取る
偶数を引いた方が勝ち
さてA,Bの勝つ確率は？

>>741
>>（グロタン宇宙はノイマン宇宙の中の集合の1つなんだけどね）
>(ですね)人は、ほんと倒錯しているよね
>なんにも分ってない
>タルスキ・グロタンディーク集合論は、いくつかの自動証明システムで使用される集合論の公理的扱いであり、すべての集合がグロタンディーク宇宙に属する。
分かってないのは君。
「すべての集合がグロタンディーク宇宙に属する」を
「すべての集合がひとつのグロタンディーク宇宙に属する」と誤読している。
ここでいうグロタン宇宙は単一のものではなく、いかなる集合に対してもそれを元として持つグロタン宇宙が存在する、つまり宇宙公理のことを言っている。
そしてZFCのモデルであるようないかなるグロタン宇宙も整礎集合であるからその全体であるノイマン宇宙の元である。

数学板で発言するなら少しは勉強しような。嫌ならROMれ。

そもそも
「すべての集合がひとつのグロタンディーク宇宙に属する」
を認めるならグロタン宇宙は非整礎でないといけない。実際、グロタン宇宙は集合だから自分が自分に属すことになる。
そこで「おかしいな」と思わない君、数学の才能ゼロだね