>なぜなら、n1^(-1)(A)がμで可測でないから
その通り。より正確には可測である保証が無い。つまりn1^(-1)(A)∈Lでないような自然数の集合Aが存在する。
実際、6^N/〜の各同値類の代表全体からなる集合はヴィタリ集合同様ルベーグ非可測。
そして6^N上の一様分布が欲しいならルベーグ測度かボレル測度（ボレル測度でも同じ議論が成立）とするしかない。