>>811
>>グロタン宇宙Uは、それだけ大きいってことだ
>大きいか否かは何と比較するかによる。小学生でも分かる。
>Vは整礎集合全体のクラスだから、ひとつの整礎なUはVのひとつの元に過ぎない。
倒錯も ここまで来たら 病気だな
下記 Large cardinal、巨大基数 百回音読してね
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Large_cardinal
Large cardinal
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%A8%E5%A4%A7%E5%9F%BA%E6%95%B0
巨大基数
巨大基数(large cardinal)とは、数学の集合論における超限基数が有するある種の性質。この性質を持つ基数は、その名の通り、一般に大変「大きい」(例えば、α=ωαを満たすような最小の基数αよりも大きい)。そのような基数が存在するという命題は、集合論における最も標準的な公理系である ZFC からは証明できない。このことから、そのような命題は、何らかの望ましい結果を証明できるようになる上で ZFC を超えてどのぐらいの「量」の仮定を加えなければならないのかを測るある種の尺度になっている
無矛盾性の強さの階層
巨大基数公理に関する目覚しい知見の一つとして、それらが無矛盾性の強さ(英語版) から見ると厳密な線形順序に従うという経験則がある
巨大基数公理が無矛盾性の強さで線形に整列するという経験則は、文字通り経験則であって定理ではない。そもそも巨大基数的性質とは何かという定義さえ合意が存在しないので、普通の意味では証明以前の問題なのである。また、個別の事例については、上に挙げた三つの関係のうちどれが成り立つのか全てが明らかになっている訳ではない。サハロン・シェラハは「これを説明する定理が何かあるのか、それとも我々の物の見方が思ったよりも画一的なだけなのか?」と問い掛けている[2]。一方、ヒュー・ウッディンは彼のΩ論理における中心的な未解決問題であるΩ予想(英語版)を仮定した状況下でこの事実を導いてみせている[3]。他に特筆すべきこととして、組合せ論的な命題の中に、なんらかの巨大基数と無矛盾性の強さが丁度同値になるものが多数存在することも挙げられる。つまり、中間などではなく、丁度巨大基数と一致するのである。
動機および認識論的状況
巨大基数はフォン・ノイマン宇宙 V の文脈で理解される。これは冪集合を取る操作を超限回反復して得られるもので、与えられた集合の全ての部分集合を集めたものである。典型的には、巨大基数公理が成り立たないようなモデルは、巨大基数公理が成り立つような何らかのモデルの自然な部分モデルになっている。例えば、もし到達不能基数が存在するなら、そのような基数が現れる最初の高さで「宇宙を切り離して」しまうと、到達不能基数が存在しないような宇宙が得られる。また、もし可測基数が存在するなら、冪集合操作を「定義可能な」程度に反復するよう抑えると、ゲーデルの構成可能宇宙 L が得られ、そこでは「可測基数が存在する」という主張は成立しなくなる
こうした理由から、そのような集合論学者たちは ZFC に対する数多ある拡張の中でも巨大基数公理には特別な意味があると考えている。これは、動機の明確さに劣る他の公理(例えばマーティンの公理)や、直観的に不自然だと考えられている公理(例えば構成可能性公理(英語版)(V = L))などには当てはまらないことである
スレタイ箱入り無数目を語る部屋34(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part8w)
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
820現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/09/19(土) 18:48:22.17ID:CIvZ+vtY■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
ニュース
- 【株価】日経平均午前2246円安、キオクシアついに1万円割れ Apple下落も重荷 [蚤の市★]
- キャッシュカード発行せず 三菱UFJのデジタル銀行 [煮卵★]
- 【アメリカ中間選挙2026】一部の州で開票始まる [ぐれ★]
- 【文春】Matt不同意性交疑惑“証拠LINE”を公開する《「行為自体なかった」の大ウソ》 [Ailuropoda melanoleuca★]
- 【おっぱい】「生き霊を除霊する」車内で30代女性の胸をわしづかみにするなどわいせつ行為か 34歳男を逮捕 新潟・西区 [nita★]
- 児童婚が増えるガザ、「妻の義務を果たせ」 結婚後1年で出産「ミサイルが飛んでくればいいのに」と願う少女も [煮卵★]
- トランプ、イスラエルへの支援打ち切りを発表 [245325974]
- トランプ「過去のアメリカは世界中の笑いものだった、だがいまは世界で最も勢いのある国だ誰からも尊敬されている」などと意味不明な供述 [668970678]
- 【乞食速報】キオクシアが税別9,800円、いそげ! [422186189]
- テキサス州、上院も州知事も民主党に取られそうwwww 中間選挙 [931948549]
- まんさん「こんだけ国民から税金を取り上げといて、財源が足りませんってどんだけ無能なの??頭悪すぎじゃない?」 [859851824]
- AIメモリグラボ半導体データセンター電力インフラ受注全部キャンセルへ、トランプ大敗ならガチで全てを失う模様 [709039863]