スレタイ箱入り無数目を語る部屋34(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part8ｗ)

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
(”ヘンテコスレ”が別にあります https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1711570726/ 箱入り無数目を語る部屋19 )

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1788330573/
前スレ スレタイ箱入り無数目を語る部屋33(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part7ｗ)

(参考)時枝記事
https://imgur.com/uMqtRwr
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の最初
https://imgur.com/YAdz2Mz
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の後

数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1620904362/401-406 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字

つづく

>>852 タイポ訂正

シュレーディンガーの猫類
　↓
シュレーディンガーの猫類似
（＾＾；

（イメージだけで何とかなると思っているようです）

この確率空間で決定番号nである実数の集合とは
Fn={(sm)::sm=0 for all m≧n}
En=Fn＼Fn-1
であるEnと
代表元の全体Vについて
（Vは(0,0,…)の代表元を除く）
V+En={v+e mod 1::v∈V,e∈E}
に対応する集合Xnのことで
Xn=X0+Dn mod 1（DnはEnに対応する有限2進小数の集合）
となる（X0はVに対応する集合）
X=[0,1]＼D
D=ΣDn（直和）={有限２進小数}
は
X=ΣXn（直和）
かつ
ボレル測度は平行移動で不変なので
X0（Vに対応する集合）
が可測なら
Dnが有限集合かつ
V+En=Σ{V+e::e∈En}（直和）
なので
Xn=X0+Dn
も可測で
P(Xn)=|Dn|P(X0)
よって
1=P(X)=ΣP(Xn)=Σ|Dn|P(X0)=|D|P(X0)
のはずだが
|D|=∞
なのでP(X0)は定義できないすなわち
X0は非可測集合

>>852
>２列が対象
の定義は？

>決定番号n1,n2はあくまで存在のみの保証の具体性のない数だから
>「どちらが大きい」という問いは 事前には決まらないという事実から従う
「だから」の前後がつながってない。
事前に決まらないのは確率事象だから。サイコロの出目は降る前に決まってないのと同じ。
そのことと決定番号が非構成的であることは何も関係が無い。何も関係が無いことが「だから」でつながるはずが無い。

よって
決定番号を与える写像は非可測
よって
Xから独立な2つの実数（すなわち2^N＼Fの元）を取っても
それらに定義される決定番号m,nについて
この確率空間ではP(m>n)は定義されない
しかし
{m.n}からランダムに数xを選びyを残った方とすると
P(x>y)
は
m=nのとき0でｍ≠nのとき1/2

>>857
>決定番号を与える写像は非可測
>よって
>Xから独立な2つの実数（すなわち2^N＼Fの元）を取っても
>それらに定義される決定番号m,nについて
>この確率空間ではP(m>n)は定義されない
ここはまだちょっといい加減

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the quasi-Assouad dimension is inf-harmonic in the sense of
Fuhrer--Ransford--Younsi. As a consequence, we obtain quasiconformal
distortion bounds for quasi-Assouad dimension as well as
an improved version of Smirnov's celebrated theorem on the
dimension of quasicircles. Our approach is elementary in that
it does not require optimal Sobolev regularity for quasiconformal mappings.

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Subjects: Complex Variables (math.CV)

こうかな？
Δ:X^2→N^2→Z
を決定番号dの差を対応させる写像とし
A={(x,y)∈X^2::Δ(x,y)>0}
とする
これがX^2の可測集合だとすると
Ay={x∈X::Δ(x,y)>0}
はどれもXで可測だけど特定のyについて
Δ(x,y)=d(x)-d(y)>0
とは
d(x)>d(y)（定数）
であることなのでnが確率変数では無いことから
どのAyも非可測
よってAも非可測ということか

>>862
>これがX^2の可測集合だとすると
>Ay={x∈X::Δ(x,y)>0}
>はどれもXで可測だけど特定のyについて
A⊂X^2={(x,y)::x,y∈X}
に対してy切片を
Ay={x∈X::(x,y)∈A}
とし
S={A⊂X^2::∀y∈X:Ay:Xの可測集合}
とするとこれは完全加法族
それは切片（を取る操作）が和積補集合と可換だから
可測なI,J⊂XについてI×J∈Sなので
Sの完全加法性により
I×Jで生成される完全加法族すなわちX^2の可測集合をすべて含む
よって
X^2の可測集合のy切片は全てXで可測

>>857
(引用開始)
よって
決定番号を与える写像は非可測
よって
Xから独立な2つの実数（すなわち2^N＼Fの元）を取っても
それらに定義される決定番号m,nについて
この確率空間ではP(m>n)は定義されない
しかし
{m.n}からランダムに数xを選びyを残った方とすると
P(x>y)
は
m=nのとき0でｍ≠nのとき1/2
(引用終り)

ID:W6sOZSLm は、(ですね)人か （>>854より （イメージだけで何とかなると思っているようです） ）
ご苦労さまです（＾＾
結構細かい議論が得意なんだね

さて
君に送る （下記）「着眼大局、着手小局」
御大のごとく囲碁7段ともなると いわずもがな
有段者になれば、常に心がけるべきことだ
自分なりの大局観を持つべし（低段者は低段者なりのね。それが、上達のこつ。数学も同じ）

さて、上記での現代数学確率論での無定義用語”ランダム”の問題を 取り上げるよ
下記 Vitali setを [0, 1]に集めた集合から、”ランダム”に x,yを取る（簡便にx≠yを仮定する）
x＜y 又は x＞y のどちらかだ。ゆえに 確率 P(x＜y) =1/2は、正しいか？ 正しくないと思う数学徒が殆どだろう

この説明の対比として、[0, 1]の一様分布の任意実数を考えよう x,y ∈[0, 1]として
あとは 同様で 確率 P(x＜y) =1/2は、正しい（∵ 簡便に 正方形[0, 1]ｘ[0, 1] で 点(x,y) の分布を考えると
x＜y の占める面積は 正方形[0, 1]ｘ[0, 1]で 対角線 x＝y より上半分で 1/2）■

この議論は、可測だから可だが Vitali setではどうか？
同じように 正方形[0, 1]ｘ[0, 1]中の 点(x,y) x,y ∈Vitali[0, 1] とすると
当然 正方形[0, 1]ｘ[0, 1]中の面積は 非可測で 測度論に乗らないから まずい

さて、話は変るが x,y ∈Vitali[0, 1]で、具体的な数 例えば x＝π-3 ≒0.14・・とy=π^2-9≒0.95・・と
で x＜y 成立だ。この二つをシャッフルして a,b とする P(a＜b) =1/2は正しい！

もし、Vitali setを経由したから ”お手付き”とか 時枝さん みたいな言説は あきらかに変
つまり 集合としての Vitali非可測と、 Vitaliから有限個を取り出したときの 大小とは 議論を分けるべし！

これぞ、着眼大局なり（“big picture”Terence Tao とも ）

つづく

つづき

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合（英: Vitali set）
R/Q の元は R の分割の1ピースである。そのピースは不可算個あり、各ピースはそれぞれ R の中で稠密である。R/Q の元はどれも [0, 1] と交わっており、選択公理によって [0, 1] の部分集合で、R/Q の代表系になっているものが取れる

＜“big picture”＞
https://terrytao.wordpress.com/career-advice/theres-more-to-mathematics-than-rigour-and-proofs/comment-page-1/
There’s more to mathematics than rigour and proofs Terence Tao
3. The “post-rigorous” stage, in which one has grown comfortable with all the rigorous foundations of one’s chosen field, and is now ready to revisit and refine one’s pre-rigorous intuition on the subject, but this time with the intuition solidly buttressed by rigorous theory. (For instance, in this stage one would be able to quickly and accurately perform computations in vector calculus by using analogies with scalar calculus, or informal and semi-rigorous use of infinitesimals, big-O notation, and so forth, and be able to convert all such calculations into a rigorous argument whenever required.) The emphasis is now on applications, intuition, and the “big picture”. This stage usually occupies the late graduate years and beyond.
https://terrytao.wordpress.com/career-advice/
Career advice Terence Tao

https://www.nishiwaki.or.jp/kens/cat1/index22.html
西脇病院院長西脇健三郎 長崎県
https://www.nishiwaki.or.jp/kens/0908/2009082041.html
Ken’s Lounge エッセイ 「着眼大局、着手小局」2009年8月20日木
(抜粋)
この「着眼大局、着手小局」は、太平洋戦争開戦時参謀本部に所属、終戦後はシベリヤに抑留され、帰国した後に伊藤忠商事の会長に就いた瀬島龍三の座右の銘であったと聞いている。

まぁ〜兎に角、私はこの言葉が好きである。常に日々の生活の中で心がけている。日常の些事を、出来ることであれば、手掛け、処理していきながら、地域社会、世界の将来を見据えることは大切なことではないだろうか。
(引用終り)
以上

（全く理解できないみたいですね）

テンプレです
>(引用開始)
>偶数と奇数m,nをAが選びカードに書いて箱に入れる
>選び方はAの自由
>ここで
>Bは箱の中からランダムにカードを1つ取り出す
>Aは残った方を取る
>偶数を引いた方が勝ち
>さてA,Bの勝つ確率は？
>(引用終り)
>
>良い指摘だ
>いま、箱の中は 偶数1枚と奇数1枚の計2枚のみとする
>全体の数が2枚で有限だから
>普通に確率計算が可能で
>A,Bの勝つ確率は 各1/2ずつ
自然数nをAが選ぶ
選び方はAの自由
Aは2枚のカードにnとn+1を書いて箱に入れる
ここで
Bは箱の中からランダムにカードを1つ取り出す
Aは残った方を取る
偶数を引いた方が勝ち
さてA,Bの勝つ確率は？

>>855
>Xn=X0+Dn
mod 1
ね

（彼の人は何も理解する気が無いのです）

>>865
＞「着眼大局、着手小局」
＞私はこの言葉が好きである。

うん、デカいことばっかりいうけど
円分方程式の根を根号をつかって表せる？
と聞くと全然できないっていう人が
好みそうな言葉ではある

>決定番号を与える写像は非可測
>よって
>Xから独立な2つの実数（すなわち2^N＼Fの元）を取っても
>それらに定義される決定番号m,nについて
>この確率空間ではP(m>n)は定義されない
ここまでの話と
>しかし
>{m.n}からランダムに数xを選びyを残った方とすると
>P(x>y)
>は
>m=nのとき0でｍ≠nのとき1/2
ここは別の確率空間の話なのにね

>「着眼大局、着手小局」
到達不能性の定義を理解できず「どうがんばっても到達できないんだああああああ」と連想ゲームで済ませる人が好きな言葉だそうです

>>852
>ふっふ、ほっほ
>２列が対称であることと、
>無限列の正規サイコロの目の的中が
>確率論通り どれも1/6となることとは
>両立する
(中略）
>普通に考えて
>n2の可能性は 1〜∞まであるから
>n2は 想定される有限のn1∈N より
>つねに大きくなる
>即ち 具体的なn2を見たら
>「あら もう明けちゃったよ そこ！」になる

ふっふ、ほっほ

高卒🐒は
中略の後の発言が
中略の前の「２列が対称」を
完全否定してることに気づかない🤣

>一見矛盾の理由は、
>決定番号n1,n2はあくまで存在のみの保証の具体性のない数だから
>「どちらが大きい」という問いは 事前には決まらないという事実から従う

選択関数が存在するならば、決定番号は具体的に決まる
つまり事前に決まる

２列のそれぞれを選んで、それぞれ決定番号が相手より大きい、ということはない
そして一方の確率が大きければ、他方の確率が小さくなるから、対称でなくなる

２人がそれぞれ異なる選択関数を用いるのは
問題設定を誤解しているので却下

２人は同じ選択関数を用いる
したがって対称だと認めるならば
外れる確率は１／２以下にならざるを得ない

>>872
ですね