スレタイ箱入り無数目を語る部屋34(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part8ｗ)

ウナ加藤

>>912
(引用開始)
彼の人がΩとΩ'とを持ち出して来たのは
ようやく自分の誤解に気づきはじめたかな
箱入り無数目前半は
Ω=R^N
ではなく
Ω'={1,…,100}
の一様分布の話
(引用終り)

(ですね)人か
”彼の人”が 正確にだれを指すか不明だが（＾＾

箱入り無数目前半の 時枝さんの主張は
選択公理を使えば
Ω=R^N
　↓
Ω'={1,…,100}一様分布
にできる
と言っている
そこは同意だ

が、数学として 真面目に考えて
選択公理では それは実現できていない
（多分 ”測度の保存を破っている” というのが 標語的な言い方かも）

そこらを、選択公理の ”めくらまし”で 誤魔化しているだけ
大学の測度論による確率論に疎いと 誤魔化される

下記 重川を百回音読してね

　>>10 より（蛇足：下記サイコロ投げ無限列 Ω＝{1,2,・・・,6}^N これは大学の確率論で σ-加法的に拡張できるという。つまり ここからでも 札つき>>4不成立は言える（札つきも選択公理を使う おとぎ話。箱入り無数目も同様））
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/index_j.html
重川一郎
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期 確率論基礎
Ｐ7
確率空間例サイコロ投げの場合
確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・}
ωnは1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す．
確率はη1,η2,・・・ηnを与えて
P(ω1=η1,ω2=η2,・・・ωn=ηn)＝(1/6)^n
と定めればよい．これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．

>>918 補足
(引用開始)
　>>10 より（蛇足：下記サイコロ投げ無限列 Ω＝{1,2,・・・,6}^N これは大学の確率論で σ-加法的に拡張できるという。つまり ここからでも 札つき>>4不成立は言える（札つきも選択公理を使う おとぎ話。箱入り無数目も同様））
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/index_j.html
重川一郎
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期 確率論基礎
Ｐ7
確率空間例サイコロ投げの場合
確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・}
ωnは1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す．
確率はη1,η2,・・・ηnを与えて
P(ω1=η1,ω2=η2,・・・ωn=ηn)＝(1/6)^n
と定めればよい．これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．
(引用終り)

補足すると
１）{1,2,・・・,6}→{1,2,・・・,m} m>6　m∈Nとできる 確率は1/ｍ
　札つきロジックだと ある箱が確率1/2となる（当然このロジックは否定される）
２）m→∞ の極限で 確率は0
　札つきロジックだと ある箱が確率1/2となる（当然このロジックは否定される）
３）さらに 箱に実数r∈[0,1] を入れることができる 確率は0
　札つきロジックだと ある箱が確率1/2となる（当然このロジックは否定される）

　この最後が 箱入り無数目の任意実数と類似（当然箱入りのロジックも否定される）■

>>918
>箱入り無数目前半の 時枝さんの主張は
>選択公理を使えば
>Ω=R^N
>　↓
>Ω'={1,…,100}一様分布
>にできる
>と言っている
>そこは同意だ
また妄想。
時枝氏はそんなこと一言も言ってない。Ωは最初から{1,…,100}だと言っている。

>が、数学として 真面目に考えて
と真面目に考えない人が言ってます。

>選択公理では それは実現できていない
最初から{1,…,100}なんだから選択公理はまったく関係無い。

>（多分 ”測度の保存を破っている” というのが 標語的な言い方かも）
まったくトンチンカン。

>そこらを、選択公理の ”めくらまし”で 誤魔化しているだけ
選択公理はしっぽ同値類の代表の選択という最も重要な役割を果たしている。
ごまかしてるのは理解できない君。

相変わらず何も分かってない。

君、記事の「1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ」が読めないの？　それともこの1〜100がΩだと理解できないの？　どっち？

>>919 蛇足
>３）さらに 箱に実数r∈[0,1] を入れることができる 確率は0

実数r∈[0,1]を考えるときは、測度論からは 当然 有限の区間を考える必要がある
区間[0.4, 0.6]の幅0.2 の場合なら 確率は0.2
実数r∈[0,1]を考えるときの1点的中は、測度論からは 当然0（0以外は測度論からは許容されない）

>>920
>時枝氏はそんなこと一言も言ってない。Ωは最初から{1,…,100}だと言っている。

うんにゃ（＾＾
　>>2より
さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
(引用終り)

残念でしたｗ
（念のため >>1より
https://imgur.com/YAdz2Mz
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の後）

サルでもわかる説明

Ωは集合であればよい。{1,…,100}は集合だからΩであっても矛盾しない。
なおかつ確率計算ができるためには確率分布が与えられている必要があるが、記事の中で確率分布に関する言及は
「1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ」
のみ（反論があるなら記事内の確率分布に関する言及を具体的に挙げよ）。
よって{1,…,100}以外がΩにはなり得ない。

>>923
>残念でしたｗ
君の理解力の無さが？

なぜ
>「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
>その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
>ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
が
>Ωは最初から{1,…,100}だと言っている
の反論になるのか理解不能なので、説明してみて

>>918
>箱入り無数目前半の
>時枝さんの主張は
>選択公理を使えば
>Ω=R^N
>　↓
>Ω'={1,…,100}一様分布
>にできる
>と言っている
>そこは同意だ

まったく見当違い

Ω=R^N
　↓
Ω'={1,…,100}一様分布
は、出題者が実際にやってることだから
選択公理とは全く無関係に可能

選択公理を使ってるのは
R^Nの尻尾同値類から代表元をとるところ
最初から全然理解できてないね

落第な

>が、数学として 真面目に考えて
>選択公理では それは実現できていない

もしかして、出題者は
R^Nから具体的に要素を選んで
出題することすらできない
といってる？

>”測度の保存を破っている”
> というのが 標語的な言い方かも

言い方に拘るのが🐎🦌素人

>そこらを、選択公理の ”めくらまし”で
>誤魔化しているだけ
>大学の測度論による確率論に疎いと
>誤魔化される

選択公理を理解できない君が誤魔化されてる
出題者による100列の出題は選択公理なしに実行可能

>下記 を百回音読してね

何回音読しても理解できない君は
数学ムリだから諦めよう

>>922
>実数r∈[0,1]を考えるときは、測度論からは 当然 有限の区間を考える必要がある
大嘘。
測度にそんな制約は無い。実際{r}はルベーグ測度0つまりルベーグ可測だから「有限の区間を考える必要がある」はまったく当たらない。
濃度1の{r}どころか非可算濃度のカントール集合もルベーグ測度0つまりルベーグ可測。

>>923
>「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
>その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.」

>>925も言ってるけど、それ、

Ω=R^N
　↓
Ω'={1,…,100}一様分布

と無関係。Ω→Ω'のうち
・「数列全体から数列100列への限定」は出題者の出題
・「数列100列から1列を一様選択」は回答者の行為
で、どちらも、選択公理なしに実行可能

選択公理が必要なのは
数列からその尻尾同値類の代表を選ぶ箇所

なお、数列全体がわからなくても
任意箇所以降の尻尾がわかれば
代表を選ぶことはできる

そして、どの箇所から先の尻尾でも
かならず同じ代表が選べる
つまり、尻尾の開始箇所によって
異なる代表が選ばれることはない

ここ誤解すると
箱入り無数目は間違ってると吠える
トンデモ野郎になりさがる

[1] arXiv:2609.20675 [pdf, html, other]
Limit theorems for Coulomb gases on a Jordan curve in an external potential
Kurt Johansson, Thomas Wolfs
Comments: 45 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[2] arXiv:2609.20607 [pdf, html, other]
On Simply Connected Domains Supporting an Unbounded Analytic Function with Bounded Derivative
Cameron MacMahon
Comments: 15 Pages, 4 Figures
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[3] arXiv:2609.20288 [pdf, other]
Coefficient estimates and Hankel determinant for the class of leaf shaped starlike function
Shantanu Panja, Abhijit Banerjee, Sujoy Majumder
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[4] arXiv:2609.20256 [pdf, html, other]
Sendov's conjecture holds for every degree n≥10200000
Teng Zhang
Comments: 29 pages. All comments are welcome!
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[5] arXiv:2609.20196 [pdf, html, other]
Rigidity of symmetric holomorphic functions on infinite-dimensional sequence spaces
David Feldman, Jon Bannon
Comments: Comments welcome!
Subjects: Complex Variables (math.CV)

[1] arXiv:2609.19522 [pdf, html, other]
Holomorphic motions, Assouad dimension and quasiconformal mappings
Katheryn Menssen, Malik Younsi
Comments: 23 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)
We study the variation of the quasi-Assouad dimension of a set moving under a holomorphic
motion. We show that the reciprocal of the quasi-Assouad dimension is inf-harmonic
in the sense of Fuhrer--Ransford--Younsi. As a consequence, we obtain quasiconformal

distortion bounds for quasi-Assouad dimension as well as an improved version of Smirnov's
celebrated theorem on the dimension of quasicircles. Our approach is elementary
in that it does not require optimal Sobolev regularity for quasiconformal mappings.

[2] arXiv:2609.19609 [pdf, html, other]

#1 Limit theorems for Coulomb gases on a Jordan curve in an external potential [PDF] [Copy] [Kimi] [REL]
Authors: Kurt Johansson, Thomas Wolfs

We consider a Coulomb gas on a Jordan curve γ
in an external potential V
at inverse temperature β>0
and obtain an asymptotic expansion of the free energy up to o(1)
and a central limit theorem for linear statistics. We focus on the one-cut regime, where the density of the weighted equilibrium measure of γ
in V
is strictly positive on γ
. The constant term in the (normalized) expansion consists of two parts: the Fredholm determinant of a generalized Grunsky operator and the Dirichlet energy of the logarithm of the density of the weighted equilibrium measure of γ
. The coefficient of the latter vanishes for β=2
. The variance of the fluctuations of the linear statistics only depends on the Dirichlet energy of the test function and is therefore independent of V
. Essential in our approach is that the generalized Grunsky operator and the accompanying equilibrium parametrization allow us to transport the particles on the curve in the external potential to a reference object in a way that preserves the equilibrium measure. In our setting, the unit circle is the natural reference object.

Subject: Complex Variables

#1 Limit theorems for Coulomb gases on a Jordan curve in an external potential [PDF] [Copy] [Kimi] [REL]
Authors: Kurt Johansson, Thomas Wolfs

We consider a Coulomb gas on a Jordan curve γ
in an external potential V
at inverse temperature β>0
and obtain an asymptotic expansion of the free energy up to o(1)
and a central limit theorem for linear statistics. We focus on the one-cut regime, where the density of the weighted equilibrium measure of γ
in V
is strictly positive on γ
. The constant term in the (normalized) expansion consists of two parts: the Fredholm determinant of a generalized Grunsky operator and the Dirichlet energy of the logarithm of the density of the weighted equilibrium measure of γ
. The coefficient of the latter vanishes for β=2
. The variance of the fluctuations of the linear statistics only depends on the Dirichlet energy of the test function and is therefore independent of V
. Essential in our approach is that the generalized Grunsky operator and the accompanying equilibrium parametrization allow us to transport the particles on the curve in the external potential to a reference object in a way that preserves the equilibrium measure. In our setting, the unit circle is the natural reference object.

Subject: Complex Variables

Chern-Ricci flow on Kato surfaces
Daniele Angella, Mauricio Corrêa
Subjects: Differential Geometry (math.DG); Complex Variables (math.CV)

Subjects: Complex Variables (math.CV)
[33] arXiv:2609.15459 [pdf, html, other]
Discrete q-Hermitian Clifford analysis
Baruch Schneider, Diana Schneiderová, Yifan Zhang
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[34] arXiv:2609.15336 [pdf, html, other]
Optimal Linear Dependence on Boundary Type for Local Gromov Hyperbolicity of the Kobayashi Metric
Cheng Lou, Jianyong Qiao, Hongyu Wang, yumin Zhong
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[35] arXiv:2609.15088 [pdf, html, other]
Asymptotic expansions of L2-extension indices and curvature positivity
Takahiro Inayama
Comments: 16 pages, v1
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[36] arXiv:2609.15075 [pdf, html, other]
Partial positivity is not preserved by marginalization
Takahiro Inayama
Comments: 12 pages, v1
Subjects: Complex Variables (math.CV)

>>919
>札つきロジックだと ある箱が確率1/2となる

「ある箱である目が出る確率が1/2となる」
と読んだなら、その読解が誤り

ここ誤解すると
箱入り無数目は間違ってると吠える
トンデモ野郎になりさがる

#3 Coefficient estimates and Hankel determinant for the class of leaf shaped starlike function [PDF] [Copy] [Kimi] [REL]
Authors: Shantanu Panja, Abhijit Banerjee, Sujoy Majumder

In this paper, we study a Ma--Minda type subclass of starlike functions associated with the normalized arcsine function φ(z)=1+2πarcsinz.
Using the Carathéodory function approach together with sharp coefficient estimates for Schwarz functions, we obtain explicit sharp bounds for the initial Taylor coefficients and logarithmic coefficients of functions in this class. We also derive a sharp estimate for the second Hankel determinant H2,2(f)
, as well as for the Hankel determinants H2,1(Ff/2)
and H2,1(Ff−1/2)
associated with the logarithmic coefficients of a function and its inverse. In addition, we establish a sharp bound for a difference involving logarithmic coefficients. The extremal functions for all the main results are identified, confirming the sharpness of the estimates.

Subject: Complex Variables

選択公理による代表元の選出を認めた上で
「箱入り無数目でも絶対にあたりっこない」と主張するには
「選んだ列の決定番号が１００列中かならず単独最大になる」
と示せなければならない

１００人がそれぞれ異なる１００列を選んで
全員がそうなることは絶対にない
そうなるのは
「１００人がそれぞれ異なる選択関数を用いる場合」
しかありえず、一つの選択関数を用いる題意に反する

例えば
「回答者がその場で得た情報からランダムに代表元を選ぶ」
とかいうのは、選択公理を無視しており誤りである

「ある箱の中身を当てる確率を99/100以上にできる」
は誤読
「中身を当てる確率が99/100以上となるように箱選択できる」
が正しい読み方

つまり99/100以上とは「正解の実数を実数全体から選ぶ確率」ではなく「正解の箱を100箱から選ぶ確率」。正解の箱は99箱以上ある。

要するにおサルさんは、まったく明後日な確率について「そんなことが成立するはずない！」と喚いているだけのこと。
まずは Ω={1,2,・・・,100} を認めなさい。話はそれからだ。

決定番号の分布が確率分布でないとして
箱の番号を選ぶ分布を決定番号の分布から構成することで
選んだ箱の番号が決定番号より小さくなるようにできるかもしれない
というのが箱入り無数目のトリックのいやらしい点
（「できるかもしれない」というのは
確率分布の場合成り立つことを
一般化できるかもしれない、の意）