スレタイ箱入り無数目を語る部屋34(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part8ｗ)

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
(”ヘンテコスレ”が別にあります https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1711570726/ 箱入り無数目を語る部屋19 )

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1788330573/
前スレ スレタイ箱入り無数目を語る部屋33(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part7ｗ)

(参考)時枝記事
https://imgur.com/uMqtRwr
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の最初
https://imgur.com/YAdz2Mz
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の後

数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1620904362/401-406 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字

つづく

>>912
(引用開始)
彼の人がΩとΩ'とを持ち出して来たのは
ようやく自分の誤解に気づきはじめたかな
箱入り無数目前半は
Ω=R^N
ではなく
Ω'={1,…,100}
の一様分布の話
(引用終り)

(ですね)人か
”彼の人”が 正確にだれを指すか不明だが（＾＾

箱入り無数目前半の 時枝さんの主張は
選択公理を使えば
Ω=R^N
　↓
Ω'={1,…,100}一様分布
にできる
と言っている
そこは同意だ

が、数学として 真面目に考えて
選択公理では それは実現できていない
（多分 ”測度の保存を破っている” というのが 標語的な言い方かも）

そこらを、選択公理の ”めくらまし”で 誤魔化しているだけ
大学の測度論による確率論に疎いと 誤魔化される

下記 重川を百回音読してね

　>>10 より（蛇足：下記サイコロ投げ無限列 Ω＝{1,2,・・・,6}^N これは大学の確率論で σ-加法的に拡張できるという。つまり ここからでも 札つき>>4不成立は言える（札つきも選択公理を使う おとぎ話。箱入り無数目も同様））
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/index_j.html
重川一郎
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期 確率論基礎
Ｐ7
確率空間例サイコロ投げの場合
確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・}
ωnは1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す．
確率はη1,η2,・・・ηnを与えて
P(ω1=η1,ω2=η2,・・・ωn=ηn)＝(1/6)^n
と定めればよい．これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．

>>918 補足
(引用開始)
　>>10 より（蛇足：下記サイコロ投げ無限列 Ω＝{1,2,・・・,6}^N これは大学の確率論で σ-加法的に拡張できるという。つまり ここからでも 札つき>>4不成立は言える（札つきも選択公理を使う おとぎ話。箱入り無数目も同様））
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/index_j.html
重川一郎
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期 確率論基礎
Ｐ7
確率空間例サイコロ投げの場合
確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・}
ωnは1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す．
確率はη1,η2,・・・ηnを与えて
P(ω1=η1,ω2=η2,・・・ωn=ηn)＝(1/6)^n
と定めればよい．これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．
(引用終り)

補足すると
１）{1,2,・・・,6}→{1,2,・・・,m} m>6　m∈Nとできる 確率は1/ｍ
　札つきロジックだと ある箱が確率1/2となる（当然このロジックは否定される）
２）m→∞ の極限で 確率は0
　札つきロジックだと ある箱が確率1/2となる（当然このロジックは否定される）
３）さらに 箱に実数r∈[0,1] を入れることができる 確率は0
　札つきロジックだと ある箱が確率1/2となる（当然このロジックは否定される）

　この最後が 箱入り無数目の任意実数と類似（当然箱入りのロジックも否定される）■

>>918
>箱入り無数目前半の 時枝さんの主張は
>選択公理を使えば
>Ω=R^N
>　↓
>Ω'={1,…,100}一様分布
>にできる
>と言っている
>そこは同意だ
また妄想。
時枝氏はそんなこと一言も言ってない。Ωは最初から{1,…,100}だと言っている。

>が、数学として 真面目に考えて
と真面目に考えない人が言ってます。

>選択公理では それは実現できていない
最初から{1,…,100}なんだから選択公理はまったく関係無い。

>（多分 ”測度の保存を破っている” というのが 標語的な言い方かも）
まったくトンチンカン。

>そこらを、選択公理の ”めくらまし”で 誤魔化しているだけ
選択公理はしっぽ同値類の代表の選択という最も重要な役割を果たしている。
ごまかしてるのは理解できない君。

相変わらず何も分かってない。

君、記事の「1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ」が読めないの？　それともこの1〜100がΩだと理解できないの？　どっち？

>>919 蛇足
>３）さらに 箱に実数r∈[0,1] を入れることができる 確率は0

実数r∈[0,1]を考えるときは、測度論からは 当然 有限の区間を考える必要がある
区間[0.4, 0.6]の幅0.2 の場合なら 確率は0.2
実数r∈[0,1]を考えるときの1点的中は、測度論からは 当然0（0以外は測度論からは許容されない）

>>920
>時枝氏はそんなこと一言も言ってない。Ωは最初から{1,…,100}だと言っている。

うんにゃ（＾＾
　>>2より
さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
(引用終り)

残念でしたｗ
（念のため >>1より
https://imgur.com/YAdz2Mz
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の後）

サルでもわかる説明

Ωは集合であればよい。{1,…,100}は集合だからΩであっても矛盾しない。
なおかつ確率計算ができるためには確率分布が与えられている必要があるが、記事の中で確率分布に関する言及は
「1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ」
のみ（反論があるなら記事内の確率分布に関する言及を具体的に挙げよ）。
よって{1,…,100}以外がΩにはなり得ない。

>>923
>残念でしたｗ
君の理解力の無さが？

なぜ
>「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
>その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
>ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
が
>Ωは最初から{1,…,100}だと言っている
の反論になるのか理解不能なので、説明してみて

>>918
>箱入り無数目前半の
>時枝さんの主張は
>選択公理を使えば
>Ω=R^N
>　↓
>Ω'={1,…,100}一様分布
>にできる
>と言っている
>そこは同意だ

まったく見当違い

Ω=R^N
　↓
Ω'={1,…,100}一様分布
は、出題者が実際にやってることだから
選択公理とは全く無関係に可能

選択公理を使ってるのは
R^Nの尻尾同値類から代表元をとるところ
最初から全然理解できてないね

落第な

>が、数学として 真面目に考えて
>選択公理では それは実現できていない

もしかして、出題者は
R^Nから具体的に要素を選んで
出題することすらできない
といってる？

>”測度の保存を破っている”
> というのが 標語的な言い方かも

言い方に拘るのが🐎🦌素人

>そこらを、選択公理の ”めくらまし”で
>誤魔化しているだけ
>大学の測度論による確率論に疎いと
>誤魔化される

選択公理を理解できない君が誤魔化されてる
出題者による100列の出題は選択公理なしに実行可能

>下記 を百回音読してね

何回音読しても理解できない君は
数学ムリだから諦めよう

>>922
>実数r∈[0,1]を考えるときは、測度論からは 当然 有限の区間を考える必要がある
大嘘。
測度にそんな制約は無い。実際{r}はルベーグ測度0つまりルベーグ可測だから「有限の区間を考える必要がある」はまったく当たらない。
濃度1の{r}どころか非可算濃度のカントール集合もルベーグ測度0つまりルベーグ可測。

>>923
>「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
>その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.」

>>925も言ってるけど、それ、

Ω=R^N
　↓
Ω'={1,…,100}一様分布

と無関係。Ω→Ω'のうち
・「数列全体から数列100列への限定」は出題者の出題
・「数列100列から1列を一様選択」は回答者の行為
で、どちらも、選択公理なしに実行可能

選択公理が必要なのは
数列からその尻尾同値類の代表を選ぶ箇所

なお、数列全体がわからなくても
任意箇所以降の尻尾がわかれば
代表を選ぶことはできる

そして、どの箇所から先の尻尾でも
かならず同じ代表が選べる
つまり、尻尾の開始箇所によって
異なる代表が選ばれることはない

ここ誤解すると
箱入り無数目は間違ってると吠える
トンデモ野郎になりさがる

[1] arXiv:2609.20675 [pdf, html, other]
Limit theorems for Coulomb gases on a Jordan curve in an external potential
Kurt Johansson, Thomas Wolfs
Comments: 45 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[2] arXiv:2609.20607 [pdf, html, other]
On Simply Connected Domains Supporting an Unbounded Analytic Function with Bounded Derivative
Cameron MacMahon
Comments: 15 Pages, 4 Figures
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[3] arXiv:2609.20288 [pdf, other]
Coefficient estimates and Hankel determinant for the class of leaf shaped starlike function
Shantanu Panja, Abhijit Banerjee, Sujoy Majumder
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[4] arXiv:2609.20256 [pdf, html, other]
Sendov's conjecture holds for every degree n≥10200000
Teng Zhang
Comments: 29 pages. All comments are welcome!
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[5] arXiv:2609.20196 [pdf, html, other]
Rigidity of symmetric holomorphic functions on infinite-dimensional sequence spaces
David Feldman, Jon Bannon
Comments: Comments welcome!
Subjects: Complex Variables (math.CV)

[1] arXiv:2609.19522 [pdf, html, other]
Holomorphic motions, Assouad dimension and quasiconformal mappings
Katheryn Menssen, Malik Younsi
Comments: 23 pages
Subjects: Complex Variables (math.CV)
We study the variation of the quasi-Assouad dimension of a set moving under a holomorphic
motion. We show that the reciprocal of the quasi-Assouad dimension is inf-harmonic
in the sense of Fuhrer--Ransford--Younsi. As a consequence, we obtain quasiconformal

distortion bounds for quasi-Assouad dimension as well as an improved version of Smirnov's
celebrated theorem on the dimension of quasicircles. Our approach is elementary
in that it does not require optimal Sobolev regularity for quasiconformal mappings.

[2] arXiv:2609.19609 [pdf, html, other]

#1 Limit theorems for Coulomb gases on a Jordan curve in an external potential [PDF] [Copy] [Kimi] [REL]
Authors: Kurt Johansson, Thomas Wolfs

We consider a Coulomb gas on a Jordan curve γ
in an external potential V
at inverse temperature β>0
and obtain an asymptotic expansion of the free energy up to o(1)
and a central limit theorem for linear statistics. We focus on the one-cut regime, where the density of the weighted equilibrium measure of γ
in V
is strictly positive on γ
. The constant term in the (normalized) expansion consists of two parts: the Fredholm determinant of a generalized Grunsky operator and the Dirichlet energy of the logarithm of the density of the weighted equilibrium measure of γ
. The coefficient of the latter vanishes for β=2
. The variance of the fluctuations of the linear statistics only depends on the Dirichlet energy of the test function and is therefore independent of V
. Essential in our approach is that the generalized Grunsky operator and the accompanying equilibrium parametrization allow us to transport the particles on the curve in the external potential to a reference object in a way that preserves the equilibrium measure. In our setting, the unit circle is the natural reference object.

Subject: Complex Variables

#1 Limit theorems for Coulomb gases on a Jordan curve in an external potential [PDF] [Copy] [Kimi] [REL]
Authors: Kurt Johansson, Thomas Wolfs

We consider a Coulomb gas on a Jordan curve γ
in an external potential V
at inverse temperature β>0
and obtain an asymptotic expansion of the free energy up to o(1)
and a central limit theorem for linear statistics. We focus on the one-cut regime, where the density of the weighted equilibrium measure of γ
in V
is strictly positive on γ
. The constant term in the (normalized) expansion consists of two parts: the Fredholm determinant of a generalized Grunsky operator and the Dirichlet energy of the logarithm of the density of the weighted equilibrium measure of γ
. The coefficient of the latter vanishes for β=2
. The variance of the fluctuations of the linear statistics only depends on the Dirichlet energy of the test function and is therefore independent of V
. Essential in our approach is that the generalized Grunsky operator and the accompanying equilibrium parametrization allow us to transport the particles on the curve in the external potential to a reference object in a way that preserves the equilibrium measure. In our setting, the unit circle is the natural reference object.

Subject: Complex Variables

Chern-Ricci flow on Kato surfaces
Daniele Angella, Mauricio Corrêa
Subjects: Differential Geometry (math.DG); Complex Variables (math.CV)

Subjects: Complex Variables (math.CV)
[33] arXiv:2609.15459 [pdf, html, other]
Discrete q-Hermitian Clifford analysis
Baruch Schneider, Diana Schneiderová, Yifan Zhang
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[34] arXiv:2609.15336 [pdf, html, other]
Optimal Linear Dependence on Boundary Type for Local Gromov Hyperbolicity of the Kobayashi Metric
Cheng Lou, Jianyong Qiao, Hongyu Wang, yumin Zhong
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[35] arXiv:2609.15088 [pdf, html, other]
Asymptotic expansions of L2-extension indices and curvature positivity
Takahiro Inayama
Comments: 16 pages, v1
Subjects: Complex Variables (math.CV)
[36] arXiv:2609.15075 [pdf, html, other]
Partial positivity is not preserved by marginalization
Takahiro Inayama
Comments: 12 pages, v1
Subjects: Complex Variables (math.CV)

>>919
>札つきロジックだと ある箱が確率1/2となる

「ある箱である目が出る確率が1/2となる」
と読んだなら、その読解が誤り

ここ誤解すると
箱入り無数目は間違ってると吠える
トンデモ野郎になりさがる

#3 Coefficient estimates and Hankel determinant for the class of leaf shaped starlike function [PDF] [Copy] [Kimi] [REL]
Authors: Shantanu Panja, Abhijit Banerjee, Sujoy Majumder

In this paper, we study a Ma--Minda type subclass of starlike functions associated with the normalized arcsine function φ(z)=1+2πarcsinz.
Using the Carathéodory function approach together with sharp coefficient estimates for Schwarz functions, we obtain explicit sharp bounds for the initial Taylor coefficients and logarithmic coefficients of functions in this class. We also derive a sharp estimate for the second Hankel determinant H2,2(f)
, as well as for the Hankel determinants H2,1(Ff/2)
and H2,1(Ff−1/2)
associated with the logarithmic coefficients of a function and its inverse. In addition, we establish a sharp bound for a difference involving logarithmic coefficients. The extremal functions for all the main results are identified, confirming the sharpness of the estimates.

Subject: Complex Variables

選択公理による代表元の選出を認めた上で
「箱入り無数目でも絶対にあたりっこない」と主張するには
「選んだ列の決定番号が１００列中かならず単独最大になる」
と示せなければならない

１００人がそれぞれ異なる１００列を選んで
全員がそうなることは絶対にない
そうなるのは
「１００人がそれぞれ異なる選択関数を用いる場合」
しかありえず、一つの選択関数を用いる題意に反する

例えば
「回答者がその場で得た情報からランダムに代表元を選ぶ」
とかいうのは、選択公理を無視しており誤りである

「ある箱の中身を当てる確率を99/100以上にできる」
は誤読
「中身を当てる確率が99/100以上となるように箱選択できる」
が正しい読み方

つまり99/100以上とは「正解の実数を実数全体から選ぶ確率」ではなく「正解の箱を100箱から選ぶ確率」。正解の箱は99箱以上ある。

要するにおサルさんは、まったく明後日な確率について「そんなことが成立するはずない！」と喚いているだけのこと。
まずは Ω={1,2,・・・,100} を認めなさい。話はそれからだ。

決定番号の分布が確率分布でないとして
箱の番号を選ぶ分布を決定番号の分布から構成することで
選んだ箱の番号が決定番号より小さくなるようにできるかもしれない
というのが箱入り無数目のトリックのいやらしい点
（「できるかもしれない」というのは
確率分布の場合成り立つことを
一般化できるかもしれない、の意）

それ言うとおサルはますます混乱する
もっと単純なところで誤解してるから

次スレ立てた
ここを使い切ったら 次スレへ
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1789954413/
スレタイ箱入り無数目を語る部屋35(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part9ｗ)

>>940
(引用開始)
決定番号の分布が確率分布でないとして
箱の番号を選ぶ分布を決定番号の分布から構成することで
選んだ箱の番号が決定番号より小さくなるようにできるかもしれない
というのが箱入り無数目のトリックのいやらしい点
（「できるかもしれない」というのは
確率分布の場合成り立つことを
一般化できるかもしれない、の意）
(引用終り)

ふっふ、ほっほ

１）その話は >>864に書いた 即ち
(引用開始)
さて、上記での現代数学確率論での無定義用語”ランダム”の問題を 取り上げるよ
下記 Vitali setを [0, 1]に集めた集合から、”ランダム”に x,yを取る（簡便にx≠yを仮定する）
x＜y 又は x＞y のどちらかだ。ゆえに 確率 P(x＜y) =1/2は、正しいか？ 正しくないと思う数学徒が殆どだろう
この説明の対比として、[0, 1]の一様分布の任意実数を考えよう x,y ∈[0, 1]として
あとは 同様で 確率 P(x＜y) =1/2は、正しい（∵ 簡便に 正方形[0, 1]ｘ[0, 1] で 点(x,y) の分布を考えると
x＜y の占める面積は 正方形[0, 1]ｘ[0, 1]で 対角線 x＝y より上半分で 1/2）■
この議論は、可測だから可だが Vitali setではどうか？
同じように 正方形[0, 1]ｘ[0, 1]中の 点(x,y) x,y ∈Vitali[0, 1] とすると
当然 正方形[0, 1]ｘ[0, 1]中の面積は 非可測で 測度論に乗らないから まずい
さて、話は変るが x,y ∈Vitali[0, 1]で、具体的な数 例えば x＝π-3 ≒0.14・・とy=π^2-9≒0.95・・と
で x＜y 成立だ。この二つをシャッフルして a,b とする P(a＜b) =1/2は正しい！
もし、Vitali setを経由したから ”お手付き”とか 時枝さん みたいな言説は あきらかに変
つまり 集合としての Vitali非可測と、 Vitaliから有限個を取り出したときの 大小とは 議論を分けるべし！
これぞ、着眼大局なり（“big picture”Terence Tao とも ）
(引用終り)

１）まず x＝π-3とy=π^2-9が、同値R/Qの別の同値類に属することの証明から
　差 y-x＝ π^2-9 -（π-3）= π^2 - π -6 つまり πの２次式で
　y-xが有理数q∈Q なら πが代数的数になる（矛盾）、背理法で xとyとは 別同値類に属する
（なお 同様の手法で 任意自然数 n∈N n>3 で π^n が 互いに 別同値類に属することが示せて 可算族が作れる）
２）このような 特殊な数をとって Vitali[0, 1]の可算の数で 確率論を展開することは 自由だ
　が、それと 非可測 Vitali[0, 1] において、測度論による確率理論が展開できるか否かとは 全く別問題■
以上

（箱入り無数目では確率空間としてΩからΩ'に変換してるんじゃ無いのにね）

>>937-941
ですね

>>943 蛇足
>Vitali[0, 1]
>（なお 同様の手法で 任意自然数 n∈N n>3 で π^n が 互いに 別同値類に属することが示せて 可算族が作れる）

Vitali setが、非可算であることは自明だが
書いておくと

１）R/Q で、Rが非可算で Qが可算、ゆえに 商R/Qは普通に非可算
２）また、仮に 商R/Qが可算なら R/Qは ルベーグ測度0になる（非可測には できない）
(下記 ルベーグ測度 性質 4,6,8 から従う)

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E6%B8%AC%E5%BA%A6
ルベーグ測度
性質
n-次元ユークリッド空間 R^n の n-次元ルベーグ測度 λ^n あるいは簡単に λ は次のような性質を持つ。
4.任意のルベーグ可測集合 A について λ(A) ≥ 0 である。
6.可算個のルベーグ可測集合の和集合や共通部分は、ルベーグ可測である。
8.λ(A) = 0 となるルベーグ可測集合 A (これを零集合という) について、A の部分集合はすべて零集合である。（すなわち、ルベーグ測度は完備測度である。）

>>946 蛇足
>https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E6%B8%AC%E5%BA%A6
>ルベーグ測度
>性質
>n-次元ユークリッド空間 R^n の n-次元ルベーグ測度 λ^n あるいは簡単に λ は次のような性質を持つ。

普通に 有限次元 n-次元ユークリッド空間 R^n の n-次元ルベーグ測度 λ^n だね
有限次元 n
　↓
無限次元 N
は、簡単には実現できない
ということ

即ち >>2より
数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
（https://imgur.com/YAdz2Mz
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の後）

ここ時枝さん、「自分が可笑しな事を言っている」という
自覚は ないんだろうね （＾＾；

おサルさん、つべこべ言わずに
Ω={1,2,・・・,100} を認めるか？
にYesかNoだけ答えて　YesかNo以外一切書かなくてよい

x∈R^N
を
(x1,…,xn)
に分割したのち
選択公理によって得た代表元を使って定義された
d:X=R^N→N
によって
(d1,…,dn)
を算出し
Ω={1,…,n}
に一様分布
P(k)=1/n
を考えたときに
Dk=max{d1,…,^dk,…,dn)（^dkはそこのエントリを除く意）
について
Dk<dk
である確率が
0かまたは1/n（(d1,…,dn)の値の状況による）
というのが箱入り無数目

理解を妨げるのは
�@
X=R^N
を確率空間であると見てしまうこと
�A
そう見たときにdが確率変数で無いこと（非可測写像）
�B
Xが確率空間であるにせよそうでないにせよ
Ω={1,…n}
はそれとは全く別の確率空間であるとの認識に至らないこと
こんなところかな

�Bについては次の問題に答えると理解できる
箱を１００個用意する
出題者は、箱に１つずつ多項式を入れる
どんな多項式をいれても構わない
回答者は１００の箱のうち１つをランダムに選ぶ
他の９９個を開けて中の多項式の次数の最大値Ｄを得る
さて回答者はここで予言をする
「箱の中の多項式の次数はたかだかＤである」
さてこの予言があたる確率は？

�@については各項を与える確率変数の分布が一様にならないので
そうしたい場合は
Rの代わりに有限集合なり有限区間にして
X=2^N, 6^N, [0,1)^N=UC^N
のようにするとよい
でもいずれにせよ�Aのdは非可測（>>855-863）

>>950-951
(引用開始)
�B
Xが確率空間であるにせよそうでないにせよ
Ω={1,…n}
はそれとは全く別の確率空間であるとの認識に至らないこと
こんなところかな
�Bについては次の問題に答えると理解できる
箱を１００個用意する
出題者は、箱に１つずつ多項式を入れる
どんな多項式をいれても構わない
回答者は１００の箱のうち１つをランダムに選ぶ
他の９９個を開けて中の多項式の次数の最大値Ｄを得る
さて回答者はここで予言をする
「箱の中の多項式の次数はたかだかＤである」
さてこの予言があたる確率は？
(引用終り)

(ですね)人か
１）その問題の答えは 札つき>>4 より
https://imgur.com/wHI3DZv
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 5 P64 251220.jpg
・この問題の方法は成り立たない
・n1,n2は確率変数になっていないから
https://imgur.com/iR4UNuV
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 6 P66 251220.jpg
・”ランダムに選んだ自然数のどちらが大きいか”みたいな話に結局なっちゃう
・なるほどな 確かにそうだよな！
(引用終り)
　にある通り
２）補足すると 可算無限集合たる自然数Nから ”ランダムに選んだ自然数 n1,n2のどちらが大きいか”
　P(n1<n2)=1/2 という論法は 不成立
　ゆえに サイコロの出る目の確率1/6を否定することはできないということ
３）上記で 多項式 １００個→２個 とする
　そうすると
　可算無限次元空間たる多項式環 F[x]（>>19 代数学I 都築暢夫 広島大より）から
”ランダムに選んだ二つの多項式の次数 n1,n2のどちらが大きいか”
”P(n1<n2)=1/2 という論法は 不成立”となる
　２個→１００個でも結論は同じ

蛇足だが 可算無限が絡むと ”ランダムに選んだ”を 安易に許すことはできないってこと■

（全く理解しようとせず何か「権威」にすがるだけ？）

>>953
つべこべ言わずに
Ω={1,2,・・・,100} を認めるか？
にYesかNoだけ答えて　YesかNo以外一切書かなくてよい