>>940
(引用開始)
決定番号の分布が確率分布でないとして
箱の番号を選ぶ分布を決定番号の分布から構成することで
選んだ箱の番号が決定番号より小さくなるようにできるかもしれない
というのが箱入り無数目のトリックのいやらしい点
（「できるかもしれない」というのは
確率分布の場合成り立つことを
一般化できるかもしれない、の意）
(引用終り)

ふっふ、ほっほ

１）その話は >>864に書いた 即ち
(引用開始)
さて、上記での現代数学確率論での無定義用語”ランダム”の問題を 取り上げるよ
下記 Vitali setを [0, 1]に集めた集合から、”ランダム”に x,yを取る（簡便にx≠yを仮定する）
x＜y 又は x＞y のどちらかだ。ゆえに 確率 P(x＜y) =1/2は、正しいか？ 正しくないと思う数学徒が殆どだろう
この説明の対比として、[0, 1]の一様分布の任意実数を考えよう x,y ∈[0, 1]として
あとは 同様で 確率 P(x＜y) =1/2は、正しい（∵ 簡便に 正方形[0, 1]ｘ[0, 1] で 点(x,y) の分布を考えると
x＜y の占める面積は 正方形[0, 1]ｘ[0, 1]で 対角線 x＝y より上半分で 1/2）■
この議論は、可測だから可だが Vitali setではどうか？
同じように 正方形[0, 1]ｘ[0, 1]中の 点(x,y) x,y ∈Vitali[0, 1] とすると
当然 正方形[0, 1]ｘ[0, 1]中の面積は 非可測で 測度論に乗らないから まずい
さて、話は変るが x,y ∈Vitali[0, 1]で、具体的な数 例えば x＝π-3 ≒0.14・・とy=π^2-9≒0.95・・と
で x＜y 成立だ。この二つをシャッフルして a,b とする P(a＜b) =1/2は正しい！
もし、Vitali setを経由したから ”お手付き”とか 時枝さん みたいな言説は あきらかに変
つまり 集合としての Vitali非可測と、 Vitaliから有限個を取り出したときの 大小とは 議論を分けるべし！
これぞ、着眼大局なり（“big picture”Terence Tao とも ）
(引用終り)

１）まず x＝π-3とy=π^2-9が、同値R/Qの別の同値類に属することの証明から
　差 y-x＝ π^2-9 -（π-3）= π^2 - π -6 つまり πの２次式で
　y-xが有理数q∈Q なら πが代数的数になる（矛盾）、背理法で xとyとは 別同値類に属する
（なお 同様の手法で 任意自然数 n∈N n>3 で π^n が 互いに 別同値類に属することが示せて 可算族が作れる）
２）このような 特殊な数をとって Vitali[0, 1]の可算の数で 確率論を展開することは 自由だ
　が、それと 非可測 Vitali[0, 1] において、測度論による確率理論が展開できるか否かとは 全く別問題■
以上