>>943 蛇足
>Vitali[0, 1]
>（なお 同様の手法で 任意自然数 n∈N n>3 で π^n が 互いに 別同値類に属することが示せて 可算族が作れる）

Vitali setが、非可算であることは自明だが
書いておくと

１）R/Q で、Rが非可算で Qが可算、ゆえに 商R/Qは普通に非可算
２）また、仮に 商R/Qが可算なら R/Qは ルベーグ測度0になる（非可測には できない）
(下記 ルベーグ測度 性質 4,6,8 から従う)

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E6%B8%AC%E5%BA%A6
ルベーグ測度
性質
n-次元ユークリッド空間 R^n の n-次元ルベーグ測度 λ^n あるいは簡単に λ は次のような性質を持つ。
4.任意のルベーグ可測集合 A について λ(A) ≥ 0 である。
6.可算個のルベーグ可測集合の和集合や共通部分は、ルベーグ可測である。
8.λ(A) = 0 となるルベーグ可測集合 A (これを零集合という) について、A の部分集合はすべて零集合である。（すなわち、ルベーグ測度は完備測度である。）