スレタイ箱入り無数目を語る部屋34(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part8ｗ)

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
(”ヘンテコスレ”が別にあります https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1711570726/ 箱入り無数目を語る部屋19 )

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1788330573/
前スレ スレタイ箱入り無数目を語る部屋33(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part7ｗ)

(参考)時枝記事
https://imgur.com/uMqtRwr
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の最初
https://imgur.com/YAdz2Mz
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の後

数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1620904362/401-406 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字

つづく

�@については各項を与える確率変数の分布が一様にならないので
そうしたい場合は
Rの代わりに有限集合なり有限区間にして
X=2^N, 6^N, [0,1)^N=UC^N
のようにするとよい
でもいずれにせよ�Aのdは非可測（>>855-863）

>>950-951
(引用開始)
�B
Xが確率空間であるにせよそうでないにせよ
Ω={1,…n}
はそれとは全く別の確率空間であるとの認識に至らないこと
こんなところかな
�Bについては次の問題に答えると理解できる
箱を１００個用意する
出題者は、箱に１つずつ多項式を入れる
どんな多項式をいれても構わない
回答者は１００の箱のうち１つをランダムに選ぶ
他の９９個を開けて中の多項式の次数の最大値Ｄを得る
さて回答者はここで予言をする
「箱の中の多項式の次数はたかだかＤである」
さてこの予言があたる確率は？
(引用終り)

(ですね)人か
１）その問題の答えは 札つき>>4 より
https://imgur.com/wHI3DZv
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 5 P64 251220.jpg
・この問題の方法は成り立たない
・n1,n2は確率変数になっていないから
https://imgur.com/iR4UNuV
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 6 P66 251220.jpg
・”ランダムに選んだ自然数のどちらが大きいか”みたいな話に結局なっちゃう
・なるほどな 確かにそうだよな！
(引用終り)
　にある通り
２）補足すると 可算無限集合たる自然数Nから ”ランダムに選んだ自然数 n1,n2のどちらが大きいか”
　P(n1<n2)=1/2 という論法は 不成立
　ゆえに サイコロの出る目の確率1/6を否定することはできないということ
３）上記で 多項式 １００個→２個 とする
　そうすると
　可算無限次元空間たる多項式環 F[x]（>>19 代数学I 都築暢夫 広島大より）から
”ランダムに選んだ二つの多項式の次数 n1,n2のどちらが大きいか”
”P(n1<n2)=1/2 という論法は 不成立”となる
　２個→１００個でも結論は同じ

蛇足だが 可算無限が絡むと ”ランダムに選んだ”を 安易に許すことはできないってこと■

（全く理解しようとせず何か「権威」にすがるだけ？）

>>953
つべこべ言わずに
Ω={1,2,・・・,100} を認めるか？
にYesかNoだけ答えて　YesかNo以外一切書かなくてよい

>>941
そうね

>>940は
r∈R^N
d(r)が可測なら　max(d(r1),…,d(rn))も可測
そして
P(d(r)<=max(d(r1),…,d(rn)) = n/(n+1)

これを、dが可測でない場合にも
延長できる・・・かもしれないという話

>>943
>その話は 即ち
>非可測と、
>非可測集合から有限個を取り出したときの 大小とは
>議論を分けるべし！
>これぞ、着眼大局なり

全然見当違い
まず>>956読んでな
全く理解できんかもしれんけど

>>950
>�BXが確率空間であるにせよそうでないにせよ
>Ω={1,…n}
>はそれとは全く別の確率空間である
>との認識に至らないこと

Xが確率関数だとしても、
Xからn個、元をとったときの
条件つき確率で考える
というのがミソ

>>953
>その問題の答えは
>・この問題の方法は成り立たない
>・n1,n2は確率変数になっていないから
>・”ランダムに選んだ自然数のどちらが大きいか”みたいな話に結局なっちゃう
>・なるほどな 確かにそうだよな！
>にある通り

まったくの誤り
そもそもすでにn1,n2を選んだ後の確率なので、n1,n2は定数

そこが理解できないのが
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
の誤り

>可算無限集合たる自然数Nから
>”ランダムに選んだ自然数 n1,n2のどちらが大きいか”
>P(n1<n2)=1/2 という論法は 不成立

その論法は、箱入り無数目では一切用いられていない

n1とn2は決まっている
例えばn1<n2とする

n1を選ぶ確率は1/2
n2を選ぶ確率は1/2

n1を選べば勝てる
n2を選べば負ける

それだけの話

それが理解できないのが
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP

>ゆえに サイコロの出る目の確率1/6を否定することはできない

上記が成立しても、
サイコロの出る目の確率1/6は否定されない

次スレ100で、箱入り無数目は正しいとして
スレ終了宣言したので、終戦

玉音放送