ガロア理論の射程として作図問題と5次以上の方程式の問題が挙げられる。
しかし、これをモチベーションにするには不足があるかもしれない。
というのも、ガロア理論が体の拡大を議論していることとの繋がりが、初学者には見えないかと思う。
繋がりは、大まかに言えば次のようになっている：
作図にしても解の記述にしても、代数的な操作（ルートをとるなど）の組み合わせをする。
この代数的操作によって体の拡大が引き起こされることから、ガロア理論の枠組みに落とし込む。