>>222-225
ふっ

１）何を集合とするかを決めるのが、いまの公理的集合論であり、公理の役割だ
２）さて、下記 wikipedia グロタンディーク宇宙と到達不能基数 を認めよう
”任意のグロタンディーク宇宙はある濃度 κ に対し u(κ) の形となる。これはグロタンディーク宇宙と強到達不能基数の間の別の同値性を与えるものである:
グロタンディーク宇宙 Uに対して、|U| は零、ℵ0、もしくは強到達不能基数のいずれかとなる。また、κ が零、ℵ0、もしくは強到達不能基数ならば、グロタンディーク宇宙 u(κ)が存在する。さらに、u(|U|)=U かつ|u(|κ|)|=κ となる。
強到達不能基数の存在は ZFC からは証明できないため、空集合と Vω 以外の宇宙の存在はどれも ZFC から証明することができない。”
（異論があれば言ってくれ）
３）さて 補足説明
　・強到達不能基数と対となる ”到達 可能基数” つまり 普通の基数とは？ それはカントールが素朴に考えていた基数である
　・カントールが考えた普通の基数は、全てZFC内で実現できる。ZFC内で実現できる集合を全部集めたものは？ ZFCでは、それは もう集合と呼べずクラスであり 慣習上ノイマン宇宙Vと呼ばれる
　・即ち、強到達不能基数とは：ZFC内で超限回集合べきや和などを繰り返しても到達できない基数（＝集合）であり ゆえに 強到達不能基数公理として与えるべきものだ
　・そして 定義より 強到達不能基数は ZFC内の如何なる基数よりも大（到達不能）
　・上記の ”ディーク宇宙 u(κ)が存在する”とは？ 同値性より 強到達不能基数κを含む宇宙Uが存在することを意味する■

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99
グロタンディーク宇宙
グロタンディーク宇宙と到達不能基数
グロタンディーク宇宙の2つの簡単な例がある:
・空集∅
・すべての遺伝的有限集合 の集合Vω
他の例は構成がより困難である。大まかに言うと、これはグロタンディーク宇宙が到達不能基数と同値なためである。より形式的に言えば、次の2つの公理が同値である:
(U) 任意の集合x に対して、x∈Uとなるグロタンディーク宇宙 Uが存在する。
(C) 任意の基数 κ に対して、κよりも巨大な強到達不能基数λが存在する。
この事実を証明するために、関数c(U)を以下のように定義する:
略す
実際、任意のグロタンディーク宇宙はある濃度 κ に対し u(κ) の形となる。
これはグロタンディーク宇宙と強到達不能基数の間の別の同値性を与えるものである:
グロタンディーク宇宙 Uに対して、|U| は零、ℵ0、もしくは強到達不能基数のいずれかとなる。また、κ が零、ℵ0、もしくは強到達不能基数ならば、グロタンディーク宇宙 u(κ)が存在する。さらに、u(|U|)=U かつ|u(|κ|)|=κ となる。
強到達不能基数の存在は ZFC からは証明できないため、空集合と Vω 以外の宇宙の存在はどれも ZFC から証明することができない。

補足
https://m-hiyama.ｈａtenablog.com/entry/20180405/1522890331
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
2018-04-05
グロタンディーク宇宙って何なんだ？
略