>>243
>Vω内には 無限公理が無いので 集合ωは、存在しない
>（無限公理なしでは ωは集合でなくクラス（∵無限集合が作れない））
>普通に無限公理を持つ通常のノイマン宇宙V内では
>ωが存在して 集合として扱える（無限公理による）

「無限公理を持つ集合論ではωが存在する」は真だが
「無限公理を持たない集合論ではωが存在しない」は偽

ωが存在しない集合論は”反無限公理”を持つ集合論

反無限公理とは、無限公理の否定
つまり無限基数の不在公理

無限公理を持たない集合論には
無限公理も反無限公理も設定できる

同様に
「到達不可能基数の存在公理をもつ集合論では到達不可能基数が存在する」は真だが
「到達不可能基数の存在公理をもたない集合論では到達不可能基数が存在しない」は偽

到達不可能基数が存在しない集合論は”到達不可能基数の不在公理”を持つ集合論

ZFCには
到達不可能基数の存在公理も
到達不可能基数の不在公理も
設定できる

つまり自明でないグロタンディク宇宙をUとすると
Uを持たない宇宙Vも
Uを持つ宇宙Vもある

前者の例は最小の到達不可能基数をκとしたときのVκ
後者の例はκ＜λであるような到達不可能基数λについてのVλ

VκはVκ自身を集合として持たないが、
VλはVκを集合としてもつ